Simulation numérique thermohydraulique appliquée au cas du

Simulation numérique thermohydraulique appliquée
au cas du soudage hybride laser/MAG en chanfrein
Issam BENDAOUD1*, Simone MATTEI1, Pierre SALLAMAND1, Eugen CICALA1,
Iryna TOMASHCHUK1, Christophe PRIMAULT2
1
Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne (ICB), UMR 6303 CNRS - Université de
Bourgogne
12, rue de la Fonderie – 71200 Le Creusot, France
2
AREVA NP, Centre technique, Département Métallurgie et Corrosion, BP 40001 Saint Marcel –
71328 Chalon sur Saône Cedex, France
*
(auteur correspondant : [email protected])
Résumé - Un modèle thermohydraulique tridimensionnel du soudage hybride laser-MAG a été
proposé et appliqué au cas de l’assemblage de pièces en acier 304 L de fortes épaisseurs en chanfrein
étroit. Le modèle, résolu en régime quasi-stationnaire, fournit les champs de température (et donc le
profil de la zone fondue) et les vitesses dans le bain de fusion grâce à la résolution couplée des
équations de transfert de chaleur, de conservation de la masse et de la quantité de mouvement, en
prenant en considération l’effet Marangoni, l’approximation de Boussinesq et l’apport de la chaleur
par les gouttes provenant de la source MAG.
Nomenclature
capacité thermique massique J.kg-1.K-1
DLM
distance laser-MAG mm
dz
hauteur de dépôt pariétal m
forces volumiques N.m-3
fd
fréquence de détachement des gouttes Hz
L
chaleur latente de fusion kJ.kg-1
P
puissance laser W
Q
source volumique W.m-3
r
rayon de la source surfacique m
T
température K
champ des vitesses
v
vitesse m.s-1
Indices et exposants
d
gouttes
eq
équivalente
f
fusion
fil
fil électrode
l
liquidus
L
laser
s
solidus
so
soudage
s1
source surfacique 1
s2
source surfacique 2
Symboles grecs
γ
tension de surface N.m-1
ΔT
écart de température (liquidussolidus) K
η
rendement %
µ
viscosité dynamique kg.m-1.s-1
ρ
masse volumique kg.m-3
1. Introduction
Le procédé de soudage hybride laser-MAG (Metal Active Gas) grâce à l’effet synergique
de deux sources de chaleur de natures différentes, est devenu un procédé d’assemblage très
attractif pour les industriels durant les dernières années. L’objectif de cette association est de
bénéficier à la fois de la tolérance du procédé MAG quant au jeu d’accostage entre les tôles et
de la productivité du procédé laser (possibilité de souder à grande vitesse de fortes épaisseurs
[1]). Par ailleurs, jusqu’à présent, les travaux de recherche ont porté essentiellement sur
l’étude de faisabilité et l’optimisation du procédé. Mais l’optimisation du procédé, pour une
configuration donnée peut conduire à des expérimentations longues et coûteuses en raison du
nombre important de paramètres opératoires. Avoir recours à la simulation numérique s’avère
donc un outil précieux pour, d’une part, optimiser le procédé et, d’autre part, accéder à
l’histoire thermique de la pièce à souder pour déterminer ses effets sur la qualité des cordons
de soudure. Cependant, l’accès au champ de température par simulation numérique peut être
envisagé suivant deux approches : une approche dite « source équivalente » qui consiste à
résoudre uniquement l’équation de la chaleur dans la pièce à souder [2, 3], et une approche
multiphysique qui propose une description fine de l’apport de chaleur généré par les sources
du procédé avec la prise en considération des phénomènes physiques intervenant au cours du
soudage [4, 5].
Dans cet article, un modèle thermohydraulique a été développé sous le logiciel COMSOL
multiphysics afin de simuler le champ thermique créé dans les pièces lors d’une opération de
soudage hybride laser/MAG pour un ensemble de paramètres opératoires donné. Les champs
de température et de vitesses sont obtenus par la résolution des équations de l’énergie et de
Navier Stokes en régime quasi-stationnaire. Deux mécanismes à l’origine des écoulements du
métal liquide dans le bain de fusion sont pris en compte : d’une part l’effet Marangoni (ou la
thermocapillarité) et d’autre part, la convection gravitationnelle. Les résultats du modèle sont
comparés à des mesures géométriques transversales et longitudinales caractéristiques de la
zone fondue.
2. Configuration de soudage
2.1
Description de la configuration de soudage
La configuration de soudage étudiée dans cet article, porte sur le remplissage en plusieurs
passes avec les sources laser et MAG d’une pièce en acier inoxydable 304L présentant un
chanfrein étroit (Figure 1).
Figure 1 :
Configuration de soudage hybride laser/MAG en chanfrein
La configuration de soudage hybride étudiée étant en mode poussé, le faisceau laser
défocalisé est placé devant la torche MAG, et il permet, le préchauffage de la zone
d’interaction ainsi qu’un bon mouillage du métal déposé sur les parois latérales. En effet, au
cours du soudage, le métal déposé provient des gouttes du fil d’apport qui en tombant dans le
bain fusion, forment un cordon de soudure après solidification. Par ailleurs, les paramètres
opératoires de soudage présentés dans le tableau 1 ont été définis suite à des essais
préliminaires afin de garantir un cordon conforme ne présentant aucun défaut (fissuration,
soufflure ou collage).
Paramètres
Puissance laser surfacique PL [W.mm-2]
Vitesse de fil [m.s-1]
Puissance MAG PMAG [W]
Distance laser-MAG DLM [mm]
Valeurs
212
0,15
3511
2,5
Tableau 1 : Paramètres opératoires du soudage hybride
2.2
Caractérisation de la zone fondue
Une étape nécessaire pour la validation du modèle est de comparer les résultats numériques
avec les résultats expérimentaux. Des macrographies transversales et longitudinales ont été
réalisées afin d’obtenir des informations sur la forme et les dimensions de la zone fondue. Sur
la coupe transversale (figure 2a), on observe qu’une partie de la zone fondue remonte sur les
parois latérales assurant un bon mouillage et une bonne pénétration latérale. Dans cette
configuration de soudage, le régime de transfert du métal correspond au mode court-circuit
qui se caractérise par une faible énergie d’arc : par conséquent, les gouttes formées se
détachent avec une faible fréquence. Ainsi la pression d’impact étant faible, la pénétration des
gouttes n’influe pas sur la forme de la zone fondue. La coupe longitudinale (figure 2b) permet
de voir la forme de la zone fondue et de déterminer l’angle d’inclinaison du bain de fusion qui
est utilisé par la suite dans le modèle pour créer la géométrie du front d’apport de matière. Les
mesures des dimensions caractéristiques de la zone fondue : pénétration latérale (Plat), hauteur
de dépôt (H) et pénétration en profondeur (Pd), sont présentées dans le tableau 2. Une caméra
rapide CMOS PHANTOM v4.0 a été utilisée pour recueillir des informations supplémentaires
sur la forme du bain liquide et mesurer sa longueur (figure 2c).
(a)
(b)
(c)
Figure 2 : a) Macrographie transversale de la zone fondue, b) Macrographie longitudinale de la
fin du cordon de soudure, c) Visualisation par caméra rapide de la longueur du bain
Grandeurs [mm]
Mesures [mm]
Plat
3,66 ± 0,05
Pd
4,4 ±0,1
H
4,1 ± 0,3
Lp
28,2 ± 0,5
Tableau 2 : Dimensions de la zone fondue
3.
Description du modèle thermohydraulique
En raison de la complexité du procédé de soudage hybride vis-à-vis de la compréhension
des phénomènes physiques d’une part et leur modélisation numérique d’autre part, nous nous
sommes limités à l’étude de la première passe du remplissage. En effet, dans le cas de la
simulation thermohydraulique, il convient de résoudre les équations de conservation de
l’énergie (1), de la quantité de mouvement (2) et de la conservation de la masse (3). Les
phénomènes hydrauliques pris en compte sont limités à la convection gravitationnelle
introduite via l’approximation Boussinesq et à l’effet Marangoni ayant lieu à l’interface entre
le métal liquide et l’air.
ρ T
T
T
T
)
(1)
(2)
(3)
3.1
Formulation et hypothèses
La mise au point du modèle thermohydraulique est fondée sur les hypothèses
simplificatrices suivantes :
 L’approche quasi-stationnaire est employée : le champ de température créé par les
sources laser et MAG est supposé identique d’un bout à l’autre du cordon. Ainsi les équations
d’énergie et de la quantité de mouvement sont écrites dans un système de coordonnées mobile
dont l’origine se déplace à la même vitesse que les sources de chaleur.
 Le fil d’apport est supposé avoir les mêmes propriétés que le métal de base.
 La chaleur latente de fusion est prise en compte en utilisant une capacité thermique
équivalente décrite par [6] :
(4)
avec
 Les phénomènes métallurgiques ainsi que les forces de Lorentz ne sont pas pris en
considération.
 La surface du bain de fusion est supposée à l’équilibre statique par rapport à la
pression d’arc et la pression des gouttes.
 La variation des propriétés thermophysiques (conductivité thermique, masse
volumique, capacité thermique massique…) lors de la fusion est prise en compte en utilisant
une fonction de COMSOL, notée flc2hs, correspondant à une fonction d’Heaviside continue
et deux fois dérivable. Cette fonction permet de faire varier continument les valeurs des
propriétés thermophysiques d’une valeur As à l’état solide à sa valeur Al à l’état liquide sur un
intervalle de température ΔT centré sur la température de fusion.
(5)
où As, Al sont respectivement les propriétés thermophysiques des phases solide et liquide.
 La géométrie du cordon de soudure est supposée symétrique par rapport à l’axe de la
soudure. Ainsi, nous ne modélisons que la moitié de la pièce.
 Le métal liquide est assimilé à un fluide newtonien incompressible, subissant un
écoulement laminaire.
Les valeurs des propriétés thermophysiques choisies pour le matériau de l’étude sont
fonction de la température et récapitulées dans le tableau 3.
Propriétés thermophysiques
Valeurs
Température de liquidus Tl [K]
1773
Température de solidus Ts [K]
1683
Densité du métal liquide ρl [kg.m-3]
-1,5 10-4 T2- 0,112 T+7551
Densité du métal solide ρs [kg.m-3]
-1,16 10-4 T2-2,6 10-1 T+7984
-1 -1
Viscosité dynamique du liquide μ [kg.m .s ]
5.10-3
Conductivité thermique du solide s [W.m-1.K-1]
1,62 10-2T+8,1
-1 -1
Conductivité thermique du liquide l [W.m .K ]
3,25 10-2T+1,2
Capacité thermique massique du solide cps [J.kg-1.K-1]
0,135 T+496.7
-1 -1
Capacité thermique massique du liquide cpl [J.kg .K ]
694,7
Chaleur latente de fusion Lf [kJ.kg-1]
247
-10-4
Coefficient de tension de surface [N.m-1.K-1]
Coefficient de la dilatation volumique βv [K-1]
14 10-6
Tableau 3 : Propriétés thermoph siques de l’acier 304L [7]
3.2
Apport de chaleur du procédé hybride
L’apport de chaleur est composé de deux parties. La première partie de l’énergie est
attribuée au laser. Dans notre cas, le faisceau laser défocalisé est utilisé en mode conduction,
son énergie déposée simultanément sur la surface du fond de chanfrein et sur la paroi latérale,
est supposée avoir une distribution gaussienne avec un dépôt pariétal décrite par :
q
L
e
e
d
(6)
La deuxième partie de l’énergie provient du procédé MAG. La puissance délivrée par le
générateur MAG est égale au produit tension-intensité PMAG = UI. Une fraction de cette
énergie est effectivement transférée à l’assemblage, le reste étant perdu dans l’atmosphère
ambiante. Ainsi le rendement η est défini dans la littérature comme le rapport entre la
puissance transférée à la pièce Peff (puissance effective) et la puissance de soudage délivrée
par le générateur PMAG :
(7)
Dans plusieurs travaux trouvés dans la littérature [8, 9], le rendement thermique η du MAG
est estimé à (85 ± 4)%. Par ailleurs, la puissance effective du MAG est répartie en deux
parties. Une partie, Pfil, sert à la fusion de l’électrode et l’autre partie, Parc, correspond à la
chaleur transférée par l’arc vers la surface de la pièce à souder. Ainsi le bilan énergétique
global pour le MAG peut être écrit comme suit :
(8)
(9)
L’apport de chaleur par l’arc électrique est représenté par une distribution gaussienne
définie par un angle d’inclinaison β qui correspond à l’inclinaison de la torche MAG. La
source de chaleur correspondante est définie par :
qs
où
e
(10)
et xa est la position de la source qs2 définie par :
(11)
Dans le cas du procédé MAG, les gouttelettes surchauffées générées par la fusion du fil,
délivrent de la chaleur au bain de fusion. Nous utilisons le modèle proposé par Kumar et
Bhaduri [10] qui représentent l’apport de chaleur des gouttes en utilisant une source de
chaleur volumique avec une répartition uniforme dans une cavité cylindrique. Le rayon de la
cavité Rc est supposé deux fois plus grand que le rayon des gouttes. En appliquant le bilan de
conservation de la masse, le rayon Rc peut être déterminé en fonction de la fréquence de
détachement des gouttes, du rayon et de la vitesse du fil par l’expression suivante :
(12)
La hauteur de la cavité Hc est calculée également à partir du modèle proposé par Kumar et
Badhuri qui supposent que la profondeur de la cavité est générée par l’énergie cinétique des
gouttes sous l’action de la pression hydrostatique de l’arc et de la tension de surface. Ainsi la
hauteur Hc s’écrit :
(13)
Finalement à partir des équations décrites précédemment, l’apport d’énergie des gouttes
sous forme d’une distribution cylindrique uniforme est donné par l’expression :
(14)
Le tableau 4 regroupe les paramètres utilisés pour le calcul de la source de chaleur volumique
Qd.
Paramètres
γ tension de surface [N.m-1]
Dd diamètre des gouttes [mm]
vd vitesse des gouttes [m.s-1]
rfil rayon du fil [mm]
fd fréquence de détachement des gouttes [Hz]
Hc hauteur du cylindre [mm]
Rc rayon du cylindre [mm]
valeurs
1
2
1,1
1,2
50
1,25
2
Tableau 4 : Paramètres de calcul des dimensions de la source cylindrique
4.
Résultats numériques
Pour une simulation numérique représentative d’un cas expérimental donné, le jeu de
paramètres d’entrée du modèle permettant d’obtenir les dimensions et la forme de la zone
fondue mesurées, est déterminé par la technique des plans d’expériences numériques. Nous
avons estimé les trois paramètres (ηarc, rarc, ηL) qui correspondent respectivement au
rendement et au rayon de la source gaussienne décrivant l’arc, et au rendement de la source
gaussienne décrivant la puissance surfacique du laser. Le tableau 5 présente le résultat
d’identification de chaque paramètre.
Paramètres
valeurs
ηarc [%]
53
ηL [%]
45
rarc [mm]
3,3
Tableau 5 : Paramètres d'entrée du modèle thermhydrodynamique
La figure 3 et la figure 4 représentent le champ de température et le champ des vitesses
(sous forme des vecteurs) respectivement dans les plans transversal et longitudinal. La
convection à l’intérieur du bain liquide est responsable de la redistribution de l’énergie
apportée par le faisceau laser et le procédé MAG et de l’homogénéisation des températures.
Cette convection est essentiellement causée par l’effet Marangoni lié aux gradients de
température à la surface (
N.m-1.K-1). La variation de la tension superficielle
engendrant un cisaillement de la surface, le liquide est alors mis en mouvement du point
chaud vers le point froid de la surface liquide. Par conséquent le métal liquide se déplace du
centre du bain vers l’interface solide-liquide en créant un tourbillon à l’intérieur du bain de
fusion (figure 3) permettant la recirculation du liquide qui est en effet la conséquence directe
de la valeur négative du gradient de tension de surface. Dans le plan longitudinal (figure 4),
un mouvement du liquide se crée à l’avant du bain de fusion forçant les particules liquides
chaudes à se déplacer vers l’avant et vers l’arrière de l’électrode, où la température du bain de
fusion est maximale. A l’arrière du bain, les écoulements dans le bain génèrent un tourbillon
permettant la recirculation du liquide et l’homogénéisation de la température. Ainsi ce type de
recirculation a pour conséquence la modification de la forme de la zone fondue et l’étalement
du bain de fusion.
T [K]
Figure 3 :
Champ de température et vitesses dans un plan transversal (zy)
T [K]
Figure 4 :
Champ de température et vecteurs vitesses dans le plan longitudinal (zx)
Concernant les dimensions de la zone fondue, les valeurs calculées à partir de la simulation
thermohydraulique sont comparées aux résultats expérimentaux. La figure 4 montre que la
géométrie de la zone fondue représentée par l’isotherme à la température de solidus (1683K)
de l’acier inoxydable 304L, est en bon accord avec la géométrie expérimentale
correspondante. On obtient la même forme de mouillage du cordon sur la paroi latérale du
chanfrein. Cependant, une différence est visible entre le calcul et l’expérience au niveau de la
surface supérieure de la zone fondue. En effet le modèle ne prend pas en compte le
mouvement de la surface libre et les phénomènes de solidification : on suppose une surface de
zone fondue plane et statique. Le tableau 6 présente une comparaison entre les dimensions
caractéristiques des zones fondues calculées et mesurées, à savoir la pénétration latérale
(Plat), la pénétration en profondeur (Pd), la hauteur de dépôt (H) et la longueur du bain de
fusion (Lp).
(b)
(a)
Figure 5 : Comparaison des zones fondues calculée-mesurée, a) côté gauche, b) côté
droit
Grandeurs [mm]
Expérimental [mm]
Erreur de mesure [mm]
Calcul [mm]
Ecart relatif [%]
Plat
3,66
0,05
3,8
3,8
Pd
4,4
0,1
4,2
4,5
H
4,1
0,3
4,4
7,3
Lp
28,2
0,5
31,6
12,0
Tableau 6 : Comparaison mesure/modèle des dimensions caractéristiques de la zone fondue
5.
Conclusion
Dans cet article, nous avons présenté un modèle thermohydraulique 3D correspondant au
soudage hybride laser/MAG en chanfrein étroit avec les phénomènes de convection naturelle
et de tension superficielle (effet Marangoni). Les résultats du modèle ont été comparés et
validés avec les coupes macrographiques et sont satisfaisants puisque nous obtenons un écart
relatif de 12% entre le calcul et la mesure et une bonne reproduction de la forme de la zone
fondue.
Par la suite, nous prévoyons de valider les résultats du modèle par des mesures de
température par thermocouples dans le but d’utiliser les champs thermiques numériques dans
un calcul thermomécanique.
Références
[1] Ed. F. O. Olsen, Hybrid laser-arc welding, CRC Press, Denmark, (2009), pp 320.
[2] I. Bendaoud, S. Mattei, P. Sallamand, I. Tomashchuk, E. Cicala, A. Mathieu, H. Andrzejewski,
F.Bouchaud, The numerical simulation of heat transfer during a hybrid laser-MIG welding using
equivalent heat source approach, Journal of Optics & Laser Technology, (2014), pp 334-342.
[3] L.Bidi, S.Mattei, E.Cicala, H.Andrzejewski, P. Le Masson, J. Schroeder, The use of exploratory
experimental designs combined with thermal numerical modeling to obtain a predictive tool for
hybrid laser/MIG welding and coating processes, Optics & Laser Technology, (2011), pp 537545.
[4] J.Zhou, H.L. Tsai, Modeling of transport phenomena in hybrid laser-MIG Keyhole welding,
International Journal of Heat and Mass Transfer 51, (2008), pp 4353-4366.
[5] J.-H. Cho, S.-J. Na, Three-Dimensional analysis of molten pool in GMA-laser hybrid welding,
Welding J. 88, (2009), pp 35-43.
[6] C. Bonacina, G. Comini, A. Fasano, M. Primocerio, Numerical solution of phase-change
problems, Int. J. Heat Mass Transfer 16 (1973), pages 1825-1832.
[7] N. Kerrouault, Fissuration en soudage d’un acier inoxydable austénitique, Thèse de Doctorat,
C.E.A et Ecole Centrale Paris, (2001).
[8] J.N. Dupont, A.R. Marder, Thermal efficiency of arc welding processes. Welding Journal, (1995),
pp 406-416.
[9] M.C. Tsai, K. Sindou, Marangoni convection in weld pools with a free surface. Int. J. Num.
Methods Engrg, (9), (1989),pp 1503-1516.
[10] S. Kumar, S.C. Bhaduri, three-dimensional finite element modeling of gas metal-arc welding,
metal. Mater. Trans B, Vol 25, (1994), pp 435-441.
Remerciements
Nous sommes particulièrement reconnaissants à l’Agence National de la Recherche pour le
soutien financier accordé pour la réalisation de ce projet de recherche.