Simulations 3D d`un écoulement monophasique dans un milieu

Simulations 3D d’un écoulement monophasique dans un milieu poreux
(Mousse métallique) par la méthode des réseaux de Boltzmann
D. Beugre, D. Toye, M. Crine et P. Marchot
Laboratoire de génie chimique, Université de Liège, Sart-Tilman, B6, B4000 Liège, Belgium
Introduction
L’utilisation de la méthode des réseaux de Boltzmann est extrêmement intéressante pour décrire les écoulements à travers des géométries
complexes rencontrées en ingénierie chimique tels que : les milieux poreux, les empilages structurés et les écoulements multiphasiques.
Cette méthode est utilisée pour une étude détaillée sur les origines des pertes de charge dans les milieux poreux (mousse métallique). Pour
obtenir les informations sur la géométrie de la mousse métallique pour nos simulations, nous utilisons la technique de reconstruction 3D par
microtomographie à rayons X.
Méthode des réseaux de Boltzmann
(Lattice Boltzmann)
Mousse métallique
Simulation 3D monophasique
• Modèle LB 3D utilisé : D3Q19
• Discrétisation d’un espace physique avec un
réseaux de noeuds et un espace de vitesses par un
envoi microscopique de vecteurs vitesses.
• Conditions aux limites :
Condition périodique sur les faces // à la direction de l’écoulement.
Un gradient de pression est appliqué entre les faces d’entrée et de sortie.
Condition de non-glissement à la paroi : FULL WAY BOUNCE
BACK.
• Modèles de réseaux Boltzmann en 2D et 3D :
•
Résultats : (matrice de taille 134³ voxels)
Figure 3: Structure 3D de l’échantillon
Figure 1: D2Q9
Caractéristiques de
l’échantillon
Figure 2: D3Q19
Taille : 12,8x12,8x12,8 mm³ soit
Modèle LBGK
401x401x401 voxels
• Equation de propagation :
Fi
(x + e i
, t + 1 ) = Fi
(x , t ) −
1 
Fi
τ 
(x , t ) −
Fie q
( x , t ) 
Diamètre moyen des pores:
Dp = 2 mm soit 62,5 pixels
• Fonction de distribution d’équilibre :
Fi
eq
9

= ω i ρ 1 + 3 (e i ⋅ u ) +
2

(e i
⋅u
)2
3
−
2
(u

⋅ u )

Porosité : ε = 93,5 %
Longueur caractéristique :
• Propriétés macroscopiques :
Q
ρ =
∑
i =1
Q
Fi
U =
∑ [Fi e i ]
i =1
Figure 4: Contours de vitesse
Résolution : 32 µm
d =
U
u =
ρ
3
2
(1 − ε )
ε
D p
Figure 5: Gradient de pression
Comparaison essai-simulation numérique
Figure 6: Flux massique
Gradient de pression (∆P=1/3*∆ρ) du fluide gazeux linéaire le long
de la direction d’écoulement.
Conservation du flux massique à travers la mousse métallique.
• Etude de la perte de charge et du facteur de
friction via le modèle empirique d’Ergun :
ρ
Re =
LB
ν
V
LB
LB
ρ
d
=
ph
V
ν
ph
d
ph
Re
N
, r = 1− ε
ph
Détermination des coefficients A et B d’Ergun
Régime d’écoulement simulé ; laminaire
Calcul du pourcentage d’erreur simulation-essai ; satisfaisant
La comparaison des résultats d’essais et des simulations numériques
permettent d’une part la validation du code de calcul ULGLBGrid
développé au LGC et d’autre part une étude de la perte de charge via le
modèle d’Ergun ( figures ci-contre).
la nature de l’écoulement observé le long de la mousse, est un
écoulement laminaire. Cependant, comme on peut le constater le régime
de l’écoulement devient turbulent pour une valeur du facteur de friction
fk = 0,075 (essais) et fk = 0,909 (simulations) i.e. Nr~=1 000 000 . Les
résultats des simulations sont en accord avec les essais avec une erreur de
plus ou moins 19 %.
Influence de la taille de la matrice sur les résultats de simulations.
Conclusions
Les codes de Lattice Boltzmann (SRT et MRT) sont développés pour comprendre les simulations des écoulements dans les géométries complexes
rencontrées en ingénierie chimique. Les premiers résultats sont encourageants. Il faut noter que les calculs de simulations par la méthode LB nécessite
un apport important en puissance de calcul (machines de calculs performantes). Par la suite, les codes SRTLB-MRTLB seront utilisés pour la
modélisation d’un écoulement diphasique par automate cellulaires sur les géométries d’empilages structurés type Mellapak.