2IMRT Corrigé du devoir de rattrapage A

2IMRT
Corrigé du devoir de rattrapage
A- QUESTIONNAIRE À CHOIX MULTIPLES : RADIOACTIVITÉ (7 points)
Chaque question peut contenir uneaf
f
i
r
mat
i
onex
act
e(
a,b,…)ou deux affirmations exactes (onl
’
i
ndi
que alors)
i
ndi
querl
’
af
f
i
r
mat
i
onexac
t
eoul
esdeuxaf
f
i
r
mat
i
onsex
ac
t
esenj
us
t
i
f
i
antsi
c’
es
tdemandé
1. L'interaction nucléaire forte:
(2 affirmations exactes)
1. ne s'exerce qu’
ent
r
el
espr
ot
ons,
2. est contrariée par la répulsion des protons entre eux,
3. est de nature électromagnétique
4. s’
exer
ceent
r
et
ousl
esnucl
éons
N
courbe de
stabilité
+
2. Les nucléïdes qui sont émetteurs () se situent:
(2 affirmations exactes)
a) sur la courbe de stabilité
b) à gauche de la courbe de stabilité
c) à gauche de la bissectrice N=Z pour les noyaux lourds
d) à droite de la courbe de stabilité
3. La radioactivité ,
(2 affirmations exactes)
a) est une transformation isobarique
la particule émise est un électron de nombre de masse nul donc
le noyau fils et le noyau père ont le même nombre de masse (conservation du nombre de masse)
b) estdueàl
at
r
ansf
or
mat
i
ond’
unneutron en proton
JUSTIFIER
1
1
0
le bilan de la désintégration  s’
écr
i
t: 0 n 1p + -1e
c) estdueàl
’
i
nstabilité des noyaux ayant un excès de protons
d) s’
accompagned’
uneaugment
at
i
ondunumér
oat
omi
que
A
A
0
le bilan de la désintégration  d’
unnoyaupèr
eXs’
écr
i
t: Z X Z+1 X + -1e
(
cel
aj
ust
i
f
i
eaussil
’
af
f
i
r
mat
i
ona))
-
4. Quand une capture électronique se produit :
a) un atome ionisé absorbe un électron libre et un photon de désexcitation est émis
b) Lenoyaud’
unat
omeabsor
beunél
ect
r
oninterne et un proton est converti en neutron
c) Lenoy
aud’
unat
omeabsor
beun électron interne et son nombre de masse augmente de 1
d) Lenoyaud’
unat
omeabsor
beunél
ect
r
oni
nt
er
neetsonnombr
edechar
gedi
mi
nuede1
5. Pour un échantillon renfermant No noyaux d'un élément radioactif de période T, le nombre moyen de noyaux restant
après la durée 2T, est :
a) 2.No ,
b) No / 2,
JUSTIFIER
n
2
c) N0 / 4 ; si t = nT alors N = N0 /2 ; avec n = 2T on a donc N = N0 /2 = N0/4
d) No / 8
6. L'activité d'un échantillon contenant un élément radioactif,
(2 affirmations exactes)
a) est propor
t
i
onnel
l
eàl
aconst
ant
er
adi
oact
i
vedel
’
él
ément (A= N = N x ln2 /T)
b) est proportionnelle à la période de cet élément
c) est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs présents (A= N = N x ln2 /T)
d) est fonction affine décroissante du temps
B- EXERCICES (
d’
apr
èsDTS2009)
I- LE LASER ERBIUM-YAG (10 points)
1.1. Ent
r
equel
sni
veaux,i
ni
t
i
aletf
i
nal
,s’
ef
f
ect
uel
at
r
ansi
t
i
ondupompageopt
i
que?
Entre le niveau initial E1 et le niveau final E3
1.2. Décrire le phénomène d'émission stimulée entre les niveaux E2 et E1 ;
Quelles sont les caractéristiques du photon émis ?
Unat
omedumi
l
i
euact
i
fset
r
ouvantdansunét
atexci
t
éd’
éner
gi
eE2,estdésexci
t
éj
usqu’
auni
veau
d’
éner
gi
eE1< E2 par un photon incident d’
éner
gi
eh= E2 –E1;l
’at
omeémetal
or
sunphot
ondemême
énergie que le photon incident, dans la même direction et en phase avec celui-ci.
atome E2
E2
(schémas facultatifs)
photon
photon incident
incident
photon de désexcitation
mais conseillés
E1
E1
Z
1.3. Comment qualifier la transition E3  E2 ? Transition non radiative (et rapide)
1.4. Calculer l'écart énergétique (en eV) entre les niveaux E3 et E1 puis entre les niveaux
E2 et E1 ; dans quel domaine du spectre électromagnétique émet ce Laser ?.
hc
E3 - E1 = h=
(pompage)
=
6,62 10 34 3, 00 10 8
= 2,03 x 10-19 J =
980 10 9
2, 03 10 19
1,60 10 19
= 1,27 eV
hc
6,62 10 34 3, 00 10 8
7, 00 10 20
-20
=
=
7,00
x
10
J
=
= 0,438 eV
(laser)
2936 10 9
1,60 10 19
E2 - E1 = h =
Ce laser émet dans le domaine infrarouge
2. Ce Laser émet des impulsions d’
éner
gi
eEimpuls = 300 mJ et de durée = 0,20 ms
2.1. Calculer la puissance d'émission d'une impulsion Pimpuls.
Pimpuls =
Eimpuls

=
300 10 3
0,20 10 3
= 1500 W = 1,5 kW
2.2. Le spot de ce Laser a un rayon r = 0,50 mm. Calculer l'intensité (ou puissance surfacique) du Laser.
I=
Pimpuls
S
=
Pimpuls
r
2
=

1500
 0, 50 10 3

2
= 1,9 x 109 W.m-2
-20
2.3. L’
éner
gi
ed’
unphoton vaut Ephoton = 6,76 x 10 J ; calculer le nombre de photons émis dans une impulsion
N=
Pimpuls
E
=
1500
6, 76 10 20
= 2,22 x 1022 photons par impulsion
2.4. La fréquence de tir du laser est f = 10Hz (10 impulsions par seconde) pendant une séance de durée t = 4,5 s.
Exprimer l'énergie rayonnante W R émise au cours de cette séance en fonction de Eimpuls , f, t puis calculer W R
Enuneseconde l
el
aserdél
i
vr
efi
mpul
si
onsd’
éner
gi
eEimpuls soi
tenunesecondel
’
éner
gi
ef
.
Eimpuls et
pendant la séance de durée tl
’
éner
gi
edél
i
vr
éeser
af
i
nal
ementWR = f.Eimpuls . t
(remarque : f.Eimpuls r
epr
ésent
el
apui
ssanced’
émi
ssi
onmoyennedul
aser
)
II-
LE NOYAU ATOMIQUE
1-1
(9 points)
Donner la constitution de ce noyau. Combien y a-t-il d'électrons dans l'atome de strontium ?
Le noyau contient A= 89 nucléons dont Z= 38 protons et A-Z = 51 neutrons;
l
’
at
omeneut
r
ea38 électrons
1-2 Exprimer et calculer le défaut de masse du noyau de strontium en unité de masse atomique









m
= Zmp + (A-Z).mn –mnoyau = 38 x 1,007276 u + 51 x 1,008665 u –88,88660 u = 0,831803 u
1-3
1-4
Définir l'énergie de liaison d'un noyau de deux manières différentes (relire le cours !)
Calculer l'énergie de liaison du noyau de strontium et en déduire son énergie de liaison par nucléon.
E
= (m).c = 0,831803 u.c = 0,831803 x 931,5
2
2-1
2
MeV
2
c
2
. c = 774,8 MeV ;
E 774, 8
=
= 8,706 MeV
89
A
Où sont situés les noyaux dont les nucléons sont les plus fortement liés ?
I
ls’
agi
tdesnoyaux les plus st
abl
essi
t
uésdansl
apar
t
i
ebassedel
acour
bed’
Ast
on oùl
’
éner
gi
edel
i
ai
son
E
par nucléon reste voisine de sa valeur maximale (alors énergie par nucléon  minimale ) soit les noyaux
A
de nombres de masses compris entre 40 et 120 environ
2-2
Où sont situés les noyaux pouvant l
i
bér
erdel
’
éner
gi
e,soi
tparf
usi
on,soi
tparfission ?
Lesnoyauxpouvantl
i
bér
erdel
’
éner
gi
edoi
ventavoi
runeéner
gi
edel
i
ai
son fai
bl
e,i
ls’
agi
tdoncdes
- Noyauxl
éger
sl
i
bér
antdel
’
éner
gi
eparf
usi
onàgauchedela partie basse (
H,…,He)
- Noyauxl
our
dsl
i
bér
antdel
’
éner
gi
eparf
i
ssi
onàdr
oi
t
edel
apar
t
i
ebasse(
U,…)
Dans les deux cas les noyaux obtenus sont plus stables que les noyaux de départ, ont une énergie de
liaison supérieure donc sont plus proches de la partie basse de la courbe
2-3
On donne les énergies de liaisons des noyaux de plomb 82 Pb et de molybdène 42Mo :
E(Pb) = 1636 MeV, E(Mo) = 830,8 MeV. Quel est le noyau le plus stable ? Justifier
Lenoyaul
epl
usst
abl
eestcel
uidontl
’
éner
gi
edel
i
ai
sonparnucl
éonestl
apl
usél
evée:
E(Pb) 1636
E(Mo) 830, 8
96
=
= 7,87 MeV ;
=
= 8,65 MeV ; 42Mo est donc le plus stable
96
A
208
A
208
96
III- DÉSINTÉGRATIONS NUCLÉAIRES
1.
(9 points)
Le samarium 62 Sm est un émetteur 
et utilisé en radiothérapie métabolique des métastases osseuses.
L’
él
émentf
i
l
sestl
’
eur
opi
um Eu.
a) Écr
i
r
el
’
équat
i
onde désintégration du noyau de samarium et rappeler les lois de conservation utilisées
153
149
0
ser
vat
i
onsdesnucl
éons,del
achar
geél
ect
r
i
quet
ot
al
e,del
’
éner
gi
et
ot
al
e
62 Sm 
63Eu + -1e ; con
et de la quantité de mouvement totale
b) Expr
i
meretcal
cul
er(
enMeVetenj
oul
e)l
’
éner
gi
edégagéeparl
adési
nt
égr
at
i
ondunoy
audesamar
i
um
2
2
-4
2
-4
2
E = m.c = (m(Sm) –m(Eu) –me).c = (152,8881 - 152,8867 - 5,4858 x 10 ).u.c = 8,5142 x 10 .u.c
MeV
-4
6
-19
-13
E = 8,5142 x 10 x 931,5
. c2 = 0,7931 MeV = 0,7931 x 10 x 1,60 x 10
= 1,267 x 10 J
153
c2
c) Le spectre énergétique du rayonnement est-il continu ou discontinu ?Quel
l
eestl
’
expl
i
cat
i
on?
Le spectre énergétique du rayonnement 
est continu car la désintégration s’
accompagne
del
’
émi
ssi
ond’
unantineutrino qui peut emporter une énergie quel
conquedoncl
’
éner
gi
eci
nét
i
que
del
’
él
ect
r
onestel
l
eaussiquel
conque.
d) Cal
cul
erl
’
éner
gi
eci
nét
i
quemaxi
mal
edel
apar
t
i
cul
e
émise avec le photon d’
éner
gi
e103keV.






E = EC() + EC(Eu) + E( ) + Ephoton ; l
’
éner
gi
eci
nét
i
quedel
apar
t
i
cul
e(électron) sera






maximale s’
i
ln’
yapasd’
ant
i
neut
r
i
noémi
s; de plus on néglige EC(Eu) << EC() donc finalement :






ECmax() ≈E - Ephoton = 0,7931 MeV –103 keV = 793,1 keV –103 keV = 690 keV
2.
Le noyau de radium 88Ra se désintègre par radioactivité en un isotope du radon Rn
a) Écr
i
r
el
’
équat
i
ondedési
nt
égr
at
i
ondunoy
auder
adium (identifier la particule )
211
207
4
stl
enoyaud’
hél
i
um 4
86Ra 
84Rn + 2He ; la particule e
226
b) Ladési
nt
égr
at
i
ond’
unnoy
auder
adium peut êt
r
eaccompagnéed’
uneémi
ssi
ondephot
ons(
j
usqu’
à ci
nq
photons différents) oupeutsef
ai
r
esansémi
ssi
ondephot
ons.Quel
l
eestl
’
expl
i
cat
i
on?
Le noyau de radon se forme le plus souvent dans un état excité et se désexcite vers son état
f
ondament
aldi
r
ect
ementouenpassantpardesét
at
sexci
t
ési
nt
er
médi
ai
r
esavecémi
ssi
ond’
unphot
on
chaquef
oi
squel
enoyaupassed’
unét
atàunét
atinférieur. Si le noyau de radon se forme
danssonét
atf
ondament
al
,i
ln’
yapasd’
émi
ssi
ondephot
on.
c) Le spectre énergétique des particules est-il continu ou discontinu ? Justifier
Le spectre énergétique des particules 
est discontinu car un ou plusieurs photons
de désexcitation peuvent être émis empor
t
antunepar
t
i
edel
’
éner
gi
el
i
bér
éeaudét
r
i
mentde
l
’
éner
gi
eci
nét
i
quedespar
t
i
cul
es:
E = EC() + Ephoton soit : EC() = E - Ephoton
Il y a donc autant de valeur
sd’
éner
gi
esci
nét
i
quesquedephot
onspossi
bl
es