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Corrigé de la fiche de révisions
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Classe de 4e
Corrigé de l’exercice 1
Soit BKG un triangle rectangle en K tel que BK = 12,6 cm et BG = 17,4 cm.
Calculer la longueur GK.
............................................................................
Le triangle BKG est rectangle en K donc, d’après le théorème de
Pythagore :
B×
×
×
K
BG2 = GK 2 + BK 2
(car [BG] est l’hypoténuse)
GK 2 = BG2 − BK 2
(On cherche GK)
GK 2 = 17,42 − 12,62
G
GK 2 = 302,76 − 158,76
GK 2 = 144
Donc GK =
√
144 = 12 cm
Corrigé de l’exercice 2
Soit CW R un triangle rectangle en W tel que CR = 19,3 cm et RW = 9,5 cm.
Calculer la longueur CW .
............................................................................
×
Le triangle CWR est rectangle en W donc, d’après le théorème de
Pythagore :
R
×
×
C
W
CR2 = RW 2 + CW 2
(car [CR] est l’hypoténuse)
CW 2 = CR2 − RW 2
(On cherche CW )
CW 2 = 19,32 − 9,52
CW 2 = 372,49 − 90,25
CW 2 = 282,24
Donc CW =
p
282,24 = 16,8 cm
Année 2008/2009
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Classe de 4e
Corrigé de l’exercice 3
Soit IM A un triangle tel que : AI = 15 cm , AM = 14,4 cm et IM = 4,2 cm.
Quelle est la nature du triangle IM A ?
..........................................................................................................
Le triangle IMA n’est ni isocèle, ni équilatéral.
•AI 2
=
152



([AI] est le plus grand côté.) 
= 225
Donc AI 2 = IM 2 + AM 2 .



•IM 2 + AM 2 = 4,22 + 14,42 = 225
D’après la réciproque du théorème de Pythagore,
le triangle IM A est rectangle en M .
Corrigé de l’exercice 4
Soit ZT D un triangle tel que : T Z = 3,9 cm , DT = 8,9 cm et DZ = 8 cm.
Quelle est la nature du triangle ZT D ?
..........................................................................................................
Le triangle ZTD n’est ni isocèle, ni équilatéral.
•DT 2
=
8,92



([DT ] est le plus grand côté.) 
= 79,21
Donc DT 2 = T Z 2 + DZ 2 .



•T Z 2 + DZ 2 = 3,92 + 82 = 79,21
D’après la réciproque du théorème de Pythagore,
le triangle ZT D est rectangle en Z.
Corrigé de l’exercice 5
C est un cercle de diamètre [BE] et T est un point de C .
On donne BT = 13,2 cm et ET = 8,5 cm.
Calculer la longueur BE.
............................................................................
[BE] est le diamètre du cercle circonscrit au triangle EBT .
B
×
Donc le triangle EBT est rectangle en T.
C
T
D’après le théorème de Pythagore :
BE 2 = ET 2 + BT 2
×
×
E
(car [BE] est l’hypoténuse)
BE 2 = 8,52 + 13,22
BE 2 = 72,25 + 174,24
BE 2 = 246,49
Donc BE =
p
246,49 = 15,7 cm
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Corrigé de l’exercice 6
C est un cercle de diamètre [F M ] et Y est un point de C .
On donne M Y = 6 cm et F M = 10,9 cm.
Calculer la longueur F Y .
............................................................................
[F M ] est le diamètre du cercle circonscrit au triangle M F Y .
C
F
Donc le triangle MFY est rectangle en Y.
D’après le théorème de Pythagore :
×
×
×
Y
M
FM2 = MY 2 + FY 2
(car [F M ] est l’hypoténuse)
FY 2 = FM2 − MY 2
(On cherche F Y )
F Y 2 = 10,92 − 62
F Y 2 = 118,81 − 36
F Y 2 = 82,81
Donc F Y =
p
82,81 = 9,1 cm
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