SEANCE 1_corrigé - Knowledge

EXERCICE 1 :
a. Calculer l’intérêt fourni par le placement de 28 000€ à 9% du 13 septembre d’une année
au 27 février de l’année suivante (année comptable).
b. Un capital de 7 200€ prêté à 8% le 8 juin, a acquis à la fin du prêt une valeur de 7 288€.
Déterminer à quelle date le prêt a été remboursé.
c. Un capital de 8 400€ a produit, du 16 mai au 25 septembre, un intérêt de 231€. Calculer
le taux de placement.
d. Calculer le capital qui, placé à 8,4% pendant 62 jours, a acquis une valeur de 16 738,70€
CORRIGE
a) Du 13 septembre au 27 février : (30-13) + 31 + 30 + 31 + 31 + 27 = 167 jours
Intérêt :
!"### ×! ×!"#
!"####
= 1169€
b) Intérêt produit : 7288 – 7200 = 88€
Durée du prêt :
!"###×!!
!"##×!
= 55 jours
Date de remboursement : 55 jours après le 8 juin soit le 2 août
c) Du 16 mai au 25 septembre : 132 jours
Taux de placement :
!"### × !"#
!"## ×!"#
= 7,5 %
d) Soit C le capital recherché, on a l’égalité C +
ce qui donne : C
!"""!!",!
!"""
! ×!,! ×!"
= 16738,7, on tire C =
!"###
= 16738,7
!"#$%,! ×!"""
!"#!,!
ou
C+
!",!!
!"""
= 16738,7
= 16500 €
EXERCICE 2 :
Un capital de 10 000€ est placé à intérêt simple à 8%. Un autre capital de montant 9 600€ est
placé, à la même date, à intérêt simple à 10%.
Déterminer au bout de combien de temps (en années) ces deux placements auront acquis la même
valeur.
CORRIGE
Soit n la durée, on cherche n tel que :
10000 +
On tire 16000 n = 40000 soit n = 2,5 ans
!""""× ! ×!
!""
= 9600 +
!"## ×!" ×!
!""
EXERCICE 3
Le 22 août, un effet de commerce à échéance du 30 novembre et de nominal égal à 12 000€ est
escompté commercialement. Taux d’escompte : 9%.
a) calculer l’escompte commercial et la valeur actuelle commerciale de cet effet
b) mêmes questions en supposant que la négociation a lieu le 1er octobre
CORRIGE
a) nombre de jours : 100
Escompte commercial : (12000*9*100)/36000 = 300 €
Valeur actuelle commerciale : 12000 - 300 = 11700€
b) Nombre de jours : 60
Escompte commercial : (12000*9*60)/36000 = 180 €
Valeur actuelle commerciale : 12000 - 180 = 11820€
EXERCICE 4
Le 26 avril deux effets sont présentés à l’escompte, chez le même banquier, au même taux. La
banque remet la même somme nette pour chacun des deux effets. Sachant que le nominal du
premier effet est de 7370€ et que son échéance est fixée au 31 mai et que le nominal du
deuxième effet est de 7430€ avec une échéance au 30 juin.
Calculer le taux d’escompte.
7370 – (7370*t*35)/36000 = 7430 - (7370*t*65)/36000 => t = 9,6%
EXERCICE 5 :
Deux capitaux dont le total est de 10 000€ sont placés
a. l’un à intérêt simple au taux de 10%
b. l’autre à intérêt composé au taux de 8%
Au bout de 9 ans, ils ont acquis la même valeur. Calculer les montants respectifs des deux
capitaux.
CORRIGE
x + y = 10 000
x + (x * 10 * 9) / 100 = y * 1,08
1,9x = 1,999005y
Avec x = 10 000 – y on a 1,9(10 000 – y) = 1,999005y
On tire y = 4 873
x = 10 000 – 4873 = 5127
EXERCICE 6:
1. Calculer
2. Calculer
3. Calculer
4. Calculer
5. Calculer
le
le
le
le
le
taux
taux
taux
taux
taux
semestriel au taux annuel de 10%.
trimestriel au taux annuel de 8%.
mensuel au taux annuel de 9%.
annuel au taux mensuel de 1,5%.
trimestriel au taux mensuel de 2%.
CORRIGE
1. (1+i)^2 = 1,1 => i = 1,1^1/2 -1
2. (1+i)^4 = 1,08 => i = 1,08^1/4 -1
3. (1+i)^12 = 1,09 => i = 1,09^1/12 -1
4. (1+i) = 1,015^12 => i = 1,015^12 -1
5. (1+i)^3 = 1,02 => i = 1,02^1/3 – 1