fondations mixtes et des groupes de pieux dans l`argile molle

Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l’Ingénieur JNGG’08 - Nantes, 18-20 juin 2008
FONDATIONS MIXTES ET GROUPES DE PIEUX DANS L’ARGILE
MOLLE
PILE GROUP AND PILED RAFT FOUNDATION IN SOFT CLAY
Ngoc-Thanh NGUYEN1, Pierre FORAY1, Etienne FLAVIGNY1
(1) Laboratoire Sols, Solides, Structures–Risques (UMR-5521), Grenoble-INP
RÉSUMÉ – Cet article présente des modélisations numériques 3D de fondations
mixtes et de groupes de 4x4 pieux soumis à une charge axiale uniformément
répartie, dans les argiles molles à l’aide du logiciel Plaxis 3D Foundation. A partir de
l’ensemble de ces modélisations, on a pu analyser les mécanismes de mobilisation
du frottement latéral et de la résistance en pointe des différents pieux. Les
comparaisons entre les évolutions charge-tassement des groupes et des fondations
mixtes avec différents entraxes de pieux sont présentées. On précise également les
effets de l’entraxe, celui du groupe, le rôle du radier dans une fondation mixte.
ABSTRACT – This article presents the 3D numerical modelling of pile-group and
piled raft foundations with 4x4 piles subjected to an uniformly distributed axial load, in
soft clays by the software Plaxis 3D Foundation. The results of all the calculations
allow to analyze the mechanisms of mobilization of lateral friction and point
resistance of the different piles inside a group. The comparison between the loadsettlement curve of different pile-group and pile-raft foundations is illustrated. We
detail the effects of pile spacing, the group effect, and the role of the raft in a piled
raft foundation in soft clay.
1. Introduction
Le développement des logiciels éléments finis tels que Plaxis, Abaqus, César ou
de différences finies tels que FLAC a donné à la géotechnique des outils efficaces
pour l’analyse fine du comportement des fondations mixtes et des groupes de
plusieurs pieux. A l’aide du logiciel Plaxis 3D Foundation, on a modélisé des groupes
et des fondations mixtes de 4x4 pieux soumis à une charge axiale uniformément
répartie, dans l’argile molle. Le diamètre des pieux a été pris constant. On a fait
varier leur longueur L, ainsi que leur entraxe s.
A partir des résultats de ces modélisations, on a pu analyser les mécanismes de
mobilisation du frottement latéral et de la résistance en pointe des différents pieux, et
évaluer l’effet du groupe, celui de la longueur, celui de l’entraxe pour le
comportement des fondations mixtes et des groupes des pieux dans les argiles
molles. On a pu vérifier que le radier a un rôle très important pour les fondations
mixtes dans les argiles molles. Grâce au fait que le radier est en contact avec le sol,
il peut récupérer jusqu’à 40% de la charge totale d’une fondation mixte, tandis que le
tassement est diminué de 10 à 20%. Les résultats numériques obtenus ont été
également comparés avec d’autres observations provenant de la littérature actuelle
comme Mandolini et Viggiani (1997), Borel (2001), Frank (1999), Randolph (2003),
De Sanctis et Mandolini (2006), Poulos (2000).
Enfin, des comparaisons entre les réponses charge-tassement pour des groupes
et des fondations mixtes sont également présentées.
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2. Modélisation numérique 3D des groupes et des fondations mixtes
2.1. Modélisation du sol
On considère ici une argile molle dont le module d’Young et la cohésion nondrainée augmentent linéairement avec la profondeur. La cohésion non-drainée du sol
s’exprime donc par l’expression : cu (kPa) = co + K. z où : co = 20 kPa, K = 2 (kPa/m)
et z : la profondeur en mètres. Le module d’Young non-drainé est relié à la
cohésion : Eu = 150. cu (kPa), et le coefficient de Poisson est de 0,495.
Pour modéliser le comportement de l’argile, le modèle Mohr-Coulomb implanté
dans Plaxis 3DF a été considéré. Les pieux et le radier sont supposés élastiques
linéaires avec un module d’Young de 3.107 kPa et un coefficient de Poisson de 0,2.
On a cherché à introduire des conditions d’interface sol/pieu proches des
recommandations habituelles : τmax = α.cu où α est fonction de la profondeur selon
les recommandations API (1991).
2.2. Géométrie des groupes et des fondations mixtes
On a effectué une série de modélisations de groupes de 4x4 pieux et de
fondations mixtes avec 4x4 pieux dans l’argile molle dont les propriétés ont été
données précédemment.
Figure 1. Modélisation d’un groupe de pieux
L’utilisation des symétries nous a permis de modéliser des groupes et des
fondations mixtes de 4x4 pieux avec un diamètre de pieu D = 1 m et une longueur L
de 20 m, puis 30 m ou 40 m (Figure 1). On a étudié l’entraxe des pieux suivant :
2,5D, 3D, 4D, 5D, 7,5D et 10D pour estimer l’effet d’interaction et l’effet du radier.
L’épaisseur du radier est supposée constante égale à 1 m. La largeur Bs du radier
pour des fondations mixtes est aussi constante et égale à 16 m.
248
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3. Mobilisation du frottement le long du pieu et celle de la résistance en pointe
3.1. Frottement latéral
3.1.1. Groupe de pieux
L’effet de l’entraxe des pieux et celui du groupe apparaissent clairement sur les
mobilisations des frottements le long des pieux dans les groupes. En effet, la figure 2
illustre les résultats analogues obtenus pour des groupes avec l’entraxe de 2,5D, 3D,
4D, 5D, 7,5D et 10D à différentes profondeurs (à 2-3 m et à 17-18 m) pour le pieu
central (noté 1) et le pieu du coin (noté 3).
Prof. 2-3m (a)
40
Pieu 1
Pieu isolé
20
10
0
s: augmente
0
20
Pieu 3
30
Pieu isolé
Pieu 1
20
P1 10
Pile
Pieu central
central
0
100
s: augmente
0
20
Pieu du
du coin
coin
s=2.5D
s=3D
s=4D
s=5D
s=7,5D
s=10D
pieu isolé
20
Prof. 17-18m (d)
30
40 Pieu isolé
s: augmente
0
20
40
60
80
Tassement (mm)
Pieu 3
20
P3
Pieu
du coin
Pile du
coin
0
100
100
Prof. 17-18m (d)
10
10
s=2.5D
s=3D
s=4D
s=5D
s=7,5D
s=10D
pieu isolé
40
60
80
Tassement (mm)
30
τ (kPa)
τ (kPa)
40
60
80
Tassement (mm)
Prof. 2-3m (a)
40
0
40 Pieu isolé
τ (kPa)
τ (kPa)
30
s=2.5D
s=3D
s=4D
s=5D
s=7,5D
s=10D
pieu isolé
s: augmente
0
Pieu du
du coin
coin
20
s=2.5D
s=3D
s=4D
s=5D
s=7,5D
s=10D
pieu isolé
40
60
80
Tassement (mm)
100
Figure 2. Mobilisation du frottement latéral du pieu 1 et du pieu 3 dans les groupes
Ces résultats nous permettent de constater que les mobilisations des frottements
latéraux pour l’entraxe 2,5D sont saturées le plus lentement. En revanche, celles
pour l’entraxe 10D sont les meilleures. On trouve aussi que les mobilisations des
frottements pour les pieux centraux se font plus lentement que pour les autres pieux
du groupe. Les mobilisations des pieux de côté (notés 2 et 4) sont identiques, les
pieux du coin semblent travailler comme un pieu isolé.
3.1.2. Fondation mixte
Sous l’effet du radier en contact avec le sol dans la fondation mixte, on a trouvé
que le frottement dans la partie supérieure des pieux est légèrement négatif, surtout
pour les pieux centraux. L’étude des mobilisations du frottement le long du pieu
central, du pieu latéral et du pieu en coin sur 4 niveaux différents, entre 2-3 m, 7-8 m
et 12-13 m et 17-18 m est particulièrement intéressante.
La figure 3 présente un exemple concernant la mobilisation du frottement pour le
pieu central à 2-3 m et à 17-18 m.
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40
10
0
-5
0
20
Prof. 17-18m (d)
30
τ (kPa)
20
)
40
Pieu isolé
s = 4D, G
s = 3D, G
s = 4D, FM
s = 3D, FM
30
τ (kPa)
a (
Prof. 2-3m (a)
40
60
80
Tassement (mm)
20
0
-5
100
Pieu isolé
s = 4D, G
s = 3D, G
s = 4D, FM
s = 3D, FM
10
0
20
central
PieuPieu
c
40
60
80
Tassement (mm)
100
Figure 3. Mobilisation du frottement latéral du pieu central
2
2 2
kN/m
kN
/m
kN/m
[kN/m2 ]
5.000
2
3
0.000
Prof. 5 m
2
3
-5.000
1
4
Prof. 10 m
-10.000
1
4
-15.000
3
2
-20.000
Prof. 15 m
4
-25.000
2
3
1
-30.000
Prof. 19 m
-35.000
4
1
-40.000
Frottement latéral le long des pieux²
Frottement latéral le long des pieux
Figure 4. Mise en évidence de frottement latéral avec des différentes profondeurs
La figure 4 montre l’effet de la profondeur sur le frottement latéral des pieux à
différentes profondeurs. Elle montre que les mobilisations du frottement le long des
pieux 2 et 4 sont les mêmes. Le pieu 3 situé au coin du groupe, mobilise le
frottement le plus fort, pratiquement égal à celui du pieu isolé.
On constate que le resserrement des pieux dans la fondation mixte a un effet
défavorable et qu’il y a une distribution non uniforme des contraintes de frottement à
un niveau donné autour du pieu à faible profondeur. Nous avons pu voir qu’avec une
rigidité très grande du radier, les frottements mobilisés le long des pieux dans un
groupe sont supérieurs à ceux des pieux dans la fondation mixte, surtout pour le pieu
central (noté 1). De plus, on trouve que des frottements légèrement négatifs sont
présents le long de tous les pieux dans les fondations mixtes, dans les 3 à 5 m
supérieurs des pieux. Ceci représente l’influence du radier en contact avec le sol
dans une fondation mixte. Sous le déplacement du radier, le sol entre les pieux et
sous le radier tasse et de ce fait les déplacements relatifs sol-pieu donc les
frottements latéraux sont nuls ou très faibles dans cette zone. Ce phénomène est
encore plus sensible dans le cas des pieux dont l’installation provoque un
resserrement du sol. A plus grande profondeur, le tassement du sol induit par le
radier est plus faible et la mobilisation du frottement redevient normale.
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3.1.3. Coefficient correcteur de la modification de la courbe « t-z » dans un groupe
On a cherché à établir des coefficients correcteurs pour permettre d’utiliser la
courbe « t-z » d’un pieu isolé pour les pieux au sein du groupe. La figure 5 présente
les deux coefficients correcteurs d’interface principaux : pour le déplacement et pour
la contrainte. Néanmoins, le coefficient correcteur de contraintes est normalement
négligeable pour un groupe de pieux forés (verticaux) sous une charge axiale
(Estephan, 2003). On présente ici uniquement les résultats concernant le coefficient
correcteur de déplacement.
Figure 5. Coefficient correcteur de : a) déplacement, b) contrainte (Estephan, 2003)
Prof. 2-3m (a)
P1,L/D=20,4x4 pieux
P2,L/D=20,4x4 pieux
P3,L/D=20,4x4 pieux
L/D=10,2x2pieux,Estephan
L/D=25,2x2pieux,Estephan
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2
3
4
5
6
7
Entraxe s/D
Prof. 17-18m (d)
1
Coef. déplacement
Coef. déplacement
1
8
9
0.6
0.4
0.2
0
10
P1,L/D=20,4x4 pieux
P2,L/D=20,4x4 pieux
P3,L/D=20,4x4 pieux
L/D=10,2x2pieux,Estephan
L/D=25,2x2pieux,Estephan
0.8
2
3
4
5
6
7
Entraxe s/D
8
9
10
Figure 6. Coefficient correcteur de déplacement de courbe « t-z »
La figure 6 montre les coefficients correcteurs de déplacement obtenus pour les
groupes de 4x4 pieux avec l’élancement de pieux L/D = 20, en fonction de l’entraxe,
situé du pieu dans le groupe, à différentes profondeurs (de 2-3 m et 17-18 m). Ces
résultats sont en bien accord avec le résultat proposé par Estephan (2003) pour un
groupe de 2x2 pieux et un rapport d’élancement de 10 et 25. De plus, on trouve que
nos résultats caractérisent bien les différences des pieux dans un groupe.
On note que l’effet de groupe est nettement présent sur le pieu central : avec un
faible entraxe, le coefficient correcteur de tassement pour ce pieu est très faible et
est normalement inférieur à celui pour le pieu du coin. On constate qu’avec l’entraxe
inférieur à 5D, le coefficient de déplacement est très faible (moins de 0,5). Par
contre, si l’entraxe est supérieur à 5D, ce coefficient augmente très vite. Avec un
entraxe important (10D), on observe que ce coefficient a une valeur d’environ 0,8.
On vérifie ainsi que le frottement latéral le long du pieu isolé est supérieur à celui
d’un pieu en groupe, même pour un entraxe très important pour les conditions de
mise en place que nous avons supposées.
3.2. Résistance en pointe
On a effectué les comparaisons des résistances en pointe entre le pieu isolé, les
pieux dans un groupe et les pieux dans la fondation mixte. La résistance en pointe
limite des pieux dans l’argile peut s’exprimer selon l’expression classique :
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qp = σv + Nc.cu avec Nc égal à 9
(1)
700
Résitance en pointe, q p (kPa)
Résitance en pointe, q p (kPa)
A une vingtaine mètres de profondeur, la cohésion non-drainée est de l’ordre de
60 kPa, donc, si nous utilisons la relation (1) : qp = 820 (kPa). Par contre, le calcul
numérique donne une valeur de l’ordre de 700 kPa. Ce qui correspond à une valeur
du coefficient Nc proche 7. Il semble que la valeur asymptote correspondant à Nc = 9
ne soit atteinte que pour des déplacements très importants. La figure 7 présente des
mobilisations de résistance en pointe pour le pieu central et le pieu du coin avec
l’élancement L/D = 20 et avec différents entraxes dans les groupes de 4x4 pieux.
Celles-ci montrent également que l’augmentation de l’entraxe entraîne une tendance
à l’augmentation de la résistance en pointe. Néanmoins, les différences des
résistances en pointe dans ces cas ne sont pas très importantes.
Pieu central
600
500
400
300
Isolé
s = 2,5D, G
s = 5D, G
s = 2,5D, FM
s = 5D, FM
200
100
0
0
20
40
60
Tassement (mm)
700
600
Pieu du coin
500
400
300
Isolé
s = 2,5D, G
s = 5D, G
s = 2,5D, FM
s = 5D, FM
200
100
0
80
100
0
20
G : Groupe; FM : Fondation mixte
40
60
Tassement (mm)
80
100
Figure 7. Comparaison des mobilisations de résistance en pointe entre des pieux
4. Coefficient d’efficacité d’un groupe et d’une fondation mixte
Le coefficient d’efficacité concernant la capacité du groupe (Cg) est défini comme
le rapport entre la capacité portante ultime du groupe et celle du pieu isolé multipliée
par le nombre total de pieux dans le groupe. En pratique et pour les argiles, ce
coefficient est souvent pris égal à 1 pour un entraxe de 8 diamètres et à 0,7 pour un
entraxe de 3 diamètres (Frank, 1999). La figure 8 (a) nous montre la comparaison
entre les résultats de la modélisation Plaxis 3DF et ceux proposés par Comodromos
(2005) dans les deux cas de groupes dans l’argile molle (cu = 25 kPa). Si on utilise
des pieux avec l’entraxe 4D ou 5D, l’efficacité de groupe est égale à 0,9, valeur plus
forte que celle pour des entraxes moins importants (Nguyen et al., 2006).
De même, on a effectué le calcul du coefficient d’efficacité de la fondation mixte
(Cfm) (celui ci est le rapport de la capacité portante ultime de la fondation mixte et de
la capacité portante du pieu isolé multipliée par le nombre de pieux dans la fondation
mixte). La figure 8(b) illustre la comparaison du coefficient d’efficacité des fondations
mixtes de 16 pieux de différents entraxes 2,5D, 3D, 4D et 5D et de différent rapports
d’élancement L/D = 20, 30 et 40 avec les observations proposées par Borel (2001).
On trouve que les valeurs de Cfm sont toutes supérieures à 1 (compris entre 1 et
1,4), en accord avec Mandolini et Viggiani (1997), Poulos (2000), Randolph (2003),
De Santic et Mandolini (2006). Si on choisit une valeur de l’entraxe de 4D, qui évite a
priori l’effet de groupe dans un sol mou, on obtient une capacité portante pour la
fondation mixte supérieure de 10 à 20% à celle du pieu isolé multipliée par le nombre
de pieux. Cela signifie que, pour les sols mous, la fondation mixte est une des
solutions très efficace par rapport au groupe de pieux.
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Coefficient d’efficacité Cg
1
0,8
L/D=25,groupe 3*3_Comodromos
0,6
L/D=25,groupe 5*5_Comodromos
0,4
L/D=20, groupe 4*4_Plaxis
0,2
L/D=30, groupe 4*4_Plaxis
0
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
(a) entraxe s/D
1,60
L/D=20
Cfm
1,40
Plaxis 3DF
L/D=30
L/D=40
1,20
Kondrachove (1971)
Brand (1972)
1,00
Ref. Borel. (2001)
Liu et al. (1994)
0,80
2
3
4
5
6
(b) Entraxe (s/D)
Figure 8. Coefficient d’efficacité des fondations mixtes
5. Evolution charge-tassement
La figure 9 illustre les comparaisons des réponses charge-tassement pour des
groupes et des fondations mixtes avec différents entraxes (2,5D, 3D, 4D et 5D avec
D étant le diamètre du pieu) en prenant une largeur de radier constante (Bs) égale à
16 m et avec l’élancement des pieux L/D = 20. On constate que les courbes chargetassement de l’ensemble des fondations profondes (groupes ou mixte) présentent
une partie linéaire jusqu’à un tassement de l’ordre 0,1D, et que l’augmentation de
l’entraxe a pour effet de diminuer le tassement.
Charge (kN)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0
Tassement (mm)
s : augmente
100
200
300
Fondation mixte
0,1D
FM, s = 5D
FM, s = 4D
FM, s = 3D
FM, s = 2,5D
G, s = 5D s : augmente
G, s = 4D
G, s = 3D
Groupe
G, s = 2,5D
Figure 9 : Réponse charge-tassement pour des groupes et des fondations mixtes
253
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6. Conclusion
On a présenté dans cet article des résultats de modélisation 3D du comportement
des fondations mixtes et des groupes de plusieurs de pieux dans les argiles molles.
Par l’analyse des différences entre le comportement d’un groupe et celui d’une
fondation mixte, on a pu constater que l’efficacité d’une fondation mixte est
supérieure à 1 (valeur dépendant de la surface du radier). Par contre, celle d’un
groupe est inférieure à 1 (comprise entre 0,8 et 1). Le radier dans la fondation mixte
joue un rôle important en faisant augmenter de 20 à 40% la capacité portante et en
diminuant le tassement de 10 à 20%.
On a montré que les courbes de transfert de charge « t-z » de pieux au sein du
groupe et de la fondation mixte mettent nettement en évidence l’effet du groupe ainsi
que l’effet du radier. A partir ces courbes, on a proposé des facteurs correctifs
permettant de passer de la courbe « t-z » d’un pieu isolé à celle d’un pieu au sein
d’un groupe. On a montré également que l’entraxe des pieux est un facteur
important pour la conception des fondations mixtes (ainsi que des groupes de pieux)
et que le resserrement des pieux donne un effet défavorable. A l’inverse,
l’augmentation de l’entraxe de pieux entraîne un accroissement de capacité portante,
cette dernière semblant maximum pour l’entraxe le plus grand (au moins 4D, ce qui
est plus fort que les valeurs admises couramment dans la pratique). La modélisation
des fondations mixtes met en évidence la présence d’un frottement nul ou
légèrement négatif dans la partie supérieure des pieux. Cette perte de frottement
semble être compensée par la mobilisation de la charge sous le radier, ce qui donne
au total des courbes charge-tassement des fondations mixtes toujours au-dessus de
celles des groupes. On a mis également en évidence la mobilisation non-uniforme du
frottement à un niveau donné autour de chacun des pieux dans un groupe.
7. Références bibliographiques
American Petroleum Institute (1991). Recommended practice for planning, designing and
constructing fixed offshore platforms. 19th ed., Washington, D.C., pp. 47-55.
Borel S. (2001). Comportement et dimensionnement des fondations mixtes. Thèse de
doctorat de l’ENPC, Spécialité Géotechnique, 297 pages.
Commodromos E. M. (2005). Response prediction for axially loaded pile groups in clays
using 3D nonlinear analysis, 16 ICSMGE-Osaka, pp. 2091-2094.
De Sanctis L. & Mandolini A. (2006). Bearing capacity of piled supported rafts on soft clay
soils. Journal Soil Mechanics and Geotechnics Engineering, vol. 132(12), pp 1090-0241.
Estephan R. (2003). Contribution aux méthodes de calcul des groupes et des réseaux de
micropieux. Thèse de doctorat de l’ENPC, 292 pages.
Frank R. (1999) Calcul des fondations superficielles et profondes. Techniques de l’Ingénieur.
Presse de l’ENPC.
Mandolini A. & Viggiani C. (1997) Settlement of piled foundations. Géotechnique, vol. 47(3),
pp.791-816.
Nguyen N.T., Foray P., Flavigny E. (2006) Modélisation numérique en 3D de groupe de
pieux et de fondation mixte radier–pieux dans l’argile molle. XXIVèmes AUGC-2006.
Poulos H.G. (2000). Practical design procedures for piled raft foundations. Design
applications of raft foundations. Hemsley J.A. Editor, Thomas Telford, pp. 425-467.
Randolph M.F. (2003) Science and empiricism in pile foundation design. Géotechnique, vol.
53(10), pp.847-875.
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