Corrigé finale

MATHEMATIQUES SANS FRONTIERES
ONTIERES JUNIOR CM2/6°
- EPREUVES FINALES 2009 -
Epreuve 3 : Kakurox
21
Epreuve 1 : God save the coin
Remarques :
40
14
12
7
3
2
4
On dit un penny, mais au pluriel on dit 2 pence.
"Un pound" se dit en français "une livre".
6
5
6
8
2
3
2
5
3
8
1
-2 shillings et un penny font 25 pence, donc 2 shillings font 24 pence ;
63
160
1
9
7
1
5
3
9
6
60
4
5
8
24
60 + 57 min = 357 min
Distance parcourue par la mer en 357 minutes
357 2 = 714 cm
714 cm = 7,14 m
Conclusion : Son château sera donc touché par la mer, car la mer aura avancé
de plus de 7m !
36
35
45
54
18
j
Epreuve 4 : Rose des chiffres
La fléchette a est dans 1 cercle.
La fléchette b est dans 1 cercle.
La fléchette c est dans 2 cercles.
La fléchette d est dans 4 cercles.
La fléchette e est dans 4 cercles.
1 + 1 + 2 + 4 + 4 = 12
Robin a 12 points.
La fléchette f est dans 2 cercles.
La fléchette g est dans 3 cercles.
La fléchette h est dans 1 cercle.
La fléchette i est dans 3 cercles.
La fléchette j est dans 2 cercles.
2 + 3 + 1 + 3 + 2 = 11
Guillaume a 11 points.
15
j
Epreuve 2 : Le château de sable
5h57 = 5
24
6
-1 livre fait 20
0 shillings, donc 1 livre fait 10 fois 2 shillings
shillings.
Temps pendant lequel la mer monte :
16h27 – 10h30 = 5h57
60
48
On a que :
0 fois 24 pence
pence).
Conclusion : 1 livre fait 240 pièces de 1 penny (10
40
6
i
e
d
a
f
h
g
c
b
Conclusion : Robin a 1 point de plus que Guillaume, c'est donc Robin qui gagne.
Epreuve 5 : Circuit automobile
Epreuve 6 : Pharaon jaloux
En numérotant les étages du
u sommet à la base :
4
7ème étage
6ème étage
5ème étage
4ème étage
1
3 ×3
5×5
7×7
3ème étage
9×9
2ème étage
11 × 11
1er étage
13 × 13
Le nombre de blocs nécessaires est donc :
1 + 9 + 25 + 49 + 81 + 121+ 169 = 455
Conclusion : Il faut 455 pierres pour construire une pyramide à 7 étages.
Epreuve 7 : Les tortues
12
16
Voici les différentes espèces de tortues (il y en a 6) :
Epreuve 8 : Les abeilles
Epreuve 9 : Le parquet
Il y a plusieurs chemins possibles, en voici quelques exemples :
Solution 1 :
Aire de la pièce : 375 240 = 90000 cm²
Aire d’une latte : 25 100 = 2500 cm²
Nombre de lattes nécessaires : 90000 ÷ 2500 = 36
Chemin orange : 9 + 8+ 9 + 7 + 8 = 41
Chemin rouge : 8 + 4 + 6 + 7 + 5 +9 + 4 = 43
Chemin bleu : 8 + 4 + 6 + 7 + 5 + 9 + 5 = 44 chemin maximal
9
1
8
7
9
7
9
8
4
8
Solution 2 :
En recouvrant la totalité de la pièce avec des lattes :
1m
1m
40 cm
60 cm
1m
80 cm
20 cm
1m
1m
80 cm
1m
60 cm
40 cm
1m
1m
20cm
4
9
5
9
Sur ce schéma chaque latte a une
8
3
2
1
9
8
6
couleur ; 2 parties d'une même latte
5
sont de la même couleur.
9
9
8
4
7
6
4
3
Au bout de 5 rangées, on retrouve la situation de départ puisqu’on démarre la 6ème
rangée par une latte entière.
On a alors recouvert « 1,25 m en longueur » et on a utilisé 12 lattes.
Il reste à recouvrir « 2,50m en longueur » (2 × 1,25 m) donc on a encore besoin
de 24 lattes (2 × 12).
Conclusion : Au total, 36 lattes auront été nécessaires.