Mathématiques - Cours Legendre EAD

!"
#$ " % % & ' % ( )%$ * " % #$ !"#$#
%&'
() *+( '
(''
((,-
.
'$+%",'%$&%$** # +''%$*$+ +-
)%$'$%./01"+%##%#0%# !"-
)%% . 234 '$"1$ % %1 % ( !"/ $ + %$'$5 + %% $ %
/"%6%5./%+&%$"+%#1+"#"+ ,% "%-
..
((/&(
/ '-(0 '
(0 1-(
+ ('
'
+ '
2 /'
' ,%# #* +1$''%%' "%$'% $++"% $+
7 !"-
8 3' ( * (/&
7$%+ #!" +$ $+ 1# ,' # $+ %0 ''%$*$+ +$7%",,'#$+#%-
8)'
4'/'
..
+ ,
&(
'
'(
('
-
+ 5/015. '$ $+(
6 9+###"+
6 :99 ,%# # %'%++ $" +$ $+( +"% $+5 #+ !" $'%$ %5 ;0
% !"5% $+++&$% %0#$'0-
# %5 /<$"+ 1$ % '$%+ "% +$ $+ " " #$"% ", +
#$+#" 1-1$ %#$+ "+"+;+0$+'$"%7"1% * %#!" $+-=/<$"
!"##$+%>+#$'$%+"#"+' 0&-
1$ %5 "+ *$ % & $+ . %% " "5" 6" $"$# 6" $3
%"7"#6"- !" 01 $ 1$ % '$"% 7" /%% 8$# 8"39 6"5$5 # %5
7 +#% 7 +'%+-
+ *$ #$%% & '% '%$*"% ##$'&+"%5 #$+%> $+ %,' . /01 1#
+$5''%# $+#$+ ##$'&+"#$%% &;'-
+ #$+!"+#5 %1 % # #$"% + 0% $"+"5 %&" 0% ''%$*$+ '%% .
#!"+*+/#!"% %"+%07$++ 1" !"+* +'% %-
$"6++'%/01#$+#%%.$+%1 """::$-
?$+#$"%&-
=+% )
$#7#""$#"%
8 &%1$ %;+0"%"+#$' $"75&%+*$%57+#-
8%%0+ *.'%+ $+5.#%/#% "%/$%$&%'-
8)%+%"+%1 %5+'%%%$'% $+-
8? +*$%%# **%% %%$"% .%0&-
8
'$%/"+7$+% &$% 7(%0&'&%"5#$'5!"%%5
%''$%"%5&$#%;$+7 + -
8 %#%;$+#$""%+$+*"%-
8 &%1$ %./+#%(;$'"'%"+'"7#% "%-
8)%+%' %'" "%*$ +$+#-
8' %.* %#%$!" 5#- !"/''%+++1# +-
)$"%'%./7%# $+5 *"/7$%@%#$+#%( +%5+ '"%-
8$"<$"%+% %"$7+"$& !"-
8)%+%'5!:""$""%"
8+&$% 5% %%#'%# 5% &$"%",-
8/&(
'
' %.%1 %/7$%"7%$" $+-" 6# '%#$%% &%5
%"%%5/ $%%A'" %#$' %%8%""#$""#
8)$"%1 %* &"%5/+%1%5+' %.%1 %'%'1#'"-
81$ %#$+%>+# ++$;++"%' +%1 -
8'" %##"% #(#/"+$" *# -*"1$''%##"'%$++-
8/&(
'
1 %$"1+7" ' # $+-
$#%3$#
%&'('
/&.0
+ $ + 5 # ' % + $ + . % + # *- " % . $ "< $ " % ' % + % + #$ ' $ + " % + ! " + # ** % - $"
;!<3"
/
/ '
=( #"+(#$'%+
&%+ +$7% (# "%5 #% "%
$7%' % ' % * / =( #"+(#$'%B+B
/ $++$7%+ % 6 $
#+ / $+
)%$70 "% / $+
*/
>
=( #"+(#$'%9+ 9
$ % ('$ + C &+
*/
=( #"+(#$'%99+99
"%$+&""%
$+1% $+
,%# #"%&%++$7%
* / =( #"+(#$'%999 + 999
$" %# $+ +$7% + %
**%+#$"%
#+ $"%# $+
'%"1$"%# $+
)%$70 "% $"%# $+
/ '
=( #"+(#$' %B+ B
1+ 6'%0
**%+# +% # **% +$7%
'$% +#"9+&%++$7%
*/
=( #"+(#$' %D+ D
$'% $+ #+&%+ +$7%
#$'$ $+/"+ +$7%
*/
>
=( #"+(#$' %9+9
+&C * + $+C$%/+&
*/
=( #"+(#$' %99 + 99
"%
*/
=( #"+(#$' %999 +999
+#%%"++$7%
%%&%+"%
/ '>
=( #"+(#$' %999 +999
$ $+'%$" (" ' # $+
#+ !"" ' # $+
$ $+('" *$ '"
* / =( #"+( $++% + &+
# **% #$'+ %
#+ !"" ' # $+1# 9
> * / =( #"+( $+ + &+ " '!" /#$"C"%
$ $+ +#" ,#"
*/
=( #"+( $+ + &+ " $ % (%# "%/+&
%''$%"%
*/
=( #"+( $+ + &+ " $+ +$7%,& ",
/ '
=( #"+($"%# $++ &+
$" %# $+ +$7%,& ",
* / =( #"+($"%# $++ &+
"% #'# #$ , /"+ > * / =( #"+(
$+ $" %# $+ + &+B
"% C/++7 , +&&#$"%+ +&&$** # $% %
* / =( #"+($"7C $ %$ #+ 5'%'+ #" % '%0
%#
* / =( #"+($"7C $ + 1 $+
#+ !" 1 $+ 1#$" # **% " 1 "%
/ '
=( #"+( % '/"+ +$7%
+$'% $+
$ %7$++ $'% $+
*/
=( #"+( % '/"+ +$7%
1 $+(#'% #" %
*/
>
=( #"+(!"%"' /"++$7%
*%# $+C $ $+*%# $+
# "%C#% "%*%# $+
* / =( #"+(
$"75% ' !"%"'/"+ +$7%
*%# $+(#$'% $+*%# $+
* / =( #"+( %/"+ +$7%
'$;&$+(* + $+
% +&
/ '?
=( #"+(" ' % "+ +$7% '%9C99C 999
)%+% *%# $+/"++$7%
%0&%$ ,% %+ %/"+ *%# $+
* / =( #"+(" ' % "+ +$7% '%9C99C 999
1 7 '%AE-
1 7 '%DA9-
ଵ
*/
>
=( #"+( ସ/"++$7%
!"% 0%('%$&%
%% C#+&6 $+&
*/
=( #"+($"75$ 5% '5 %5
!"%"'5!"% 1 7 '%B
1 7 '%F
$7%'% %
*/
=( #"+(#$'%G+G
$'% $+ *%# $+
H%# $+&
' * # $+ *%# $+
H%# $+ %%"# 7
/ '
=( #"+(" ' % "+ +$7%'%9 CB9 " %*%# $+"@+$ + "%
$++%*%# $+
$" % % *%# $+
*/
=( #"+(" ' % "+ +$7%'%9 CB9 *%# $+# "% $+&""% $" *$% *%# $+
# > * / =( #"+(" ' % "+ +$7%'%D9
)% 0%" % +&5" #%%5"%#+&
#"/"+ + $+.'% %"'% 0%
* / =( $+.%$"
+$7% # ", ( +$ $+5 #"% #% "% C+&+/"+ 7+"% $+C9 +" * / =( $+.%$"
+$7%# ",( #$'% $+
#+ *%# $+# " +$7%# %# '%$!"+ / '
=( #" +( " ' % "+ +$7% # '% 9
C99 C 999 "% $+'$ $+(# **% +$7%
/ $++$7%# ",
$" %# $+ +$7%# ", * / =( #" +( " ' % "+ +$7% # '% 9
C99 C 999 " ' # $++$7%# ", */
>
=( #" +( 1 % "+ +$7% # '% 9 C
99C 999
$ % ( #%#6* + $+
)% 0%" #%#( # %#$+*%+#
H$%" %&$% ( 0 % '% */
=( #" +( 1 % "+ +$7% # '% 9 C
99C 999
1 $++$7%# ",(
+$7% + %'% "++$7%# 1 + 1 "%# ",
* / =( #" + ( " ' % $" 1 % "+ +$7%
# '% 9C 99C999
%%$+ % "+ +$7% # 4"% ''%$#
+#%+
$'%$"#$' % , 0 + , 05 #+ 0 + #+ 05 0 + 0
;!<3"
* / '
""=$3
/'
#$'% + %@ ''(/, AB#"% 6#% "%
#(/,& /& 6"39C"=$3
/'
#$'%B + B
%) (' '(/,'
$
0'1) ('
(,*/) ('
$C"=$3
/'
#$'%9+9
7(/
'$ +C &+
<3C"=$3
/'
#$'%99 +99
%/('@
('+('
"@ ''(/,
#<3C"=$3
/'
#$'%999 + 999
% (
(' '(/,'
**%+#$"% 0'1 (
('
% &+ (
('
(,*/ (
('
*/ 'C%<$"%
""=$3
0..D#(/,D%@ ''(/,
E(0.. '(/,
# $ + *$ + ' # * *% + $ 7% - , + $ " , # * *% ( >
?
) % # , # * * % 5 # + ! $ + # * *% & ( 9 C C E C : C K "% $+ # * *% / & ( C B C D C G C F 1 # # , # * *% 5 " ' ", #% % $ 3 +$ 7 % ! " " 1 " ,- , ' ( E: C B K D : C G F 9 9 9 C 9 9 E 9 B C # - - 3 ' ' ( / , & $" < $ "% % + ' % " + # * *% ' % ( B G : C D F K C B F D 9 3 ' ' ( / , / & % + $ "< $ "% ' % " + # * *% ' % ( E B C GK F C B 9 E G " #% ' " & % + + $ 7% . # * *% ( #% ' " ' +$ 7%. # * *% ( #% ' " ' +$ 7%. E # * *% ( #% ' " & % + + $ 7% . # * *% (
" ) % + $7 % " 1 + 5 + $ "% " + ! " + + $ 7% ' % > ? ? > 6 !"C%% %
IJC9GB6
*/ 'C%<$"%
E (%@ ''(/,
/ / ( ' / ' / & >
? ?
>
L # + + L M + L " + 7 % 1 + 1 + 7 " # 6 " - " 7" 5 +/ ' . %' %$ " % " + 7 " 7 7 ( / % . % . #% % + $7 % - '% % + $7 % ( % + ! " % $ + 5 1 + & ! " % 5 , # + !" % 6 1 +& M - + # * *% 5 / #% ( B E 9 E : F : )$ "% % #% % " + &% + + $ 7% 5 " "/ # % # ' % # - / & ( ' )$ "% # % % " +& % + + $7 %5 " " + ' # + % # !" # - " / & : E D K : F +$ + : E D K :F $ " = </ #% #$ + +$ 7% ( " * % 5 1 + & 6 " $ + 5 %$ # + $ , + !" +M 5 # + !" % 6
1 +& 6 , $ F 9 K B G D F 9- )$ "% / #% " % + % 5 +/ $ "7 ' 1 % & " +% # ! " # - & & ( 0( @ &0 1 5 ' @ + '% + < " * $% ! "/ % + + $ 7% ! " %6 1 + & ( K9 # + !" % 6 1 + & B K " , % $ # + !" % 6 1 +& " , 6 !"C%% %
IJC9GB6
*/ 'C%<$"%
'
+ '% + "+ !" / ; " + +$ 7 % , # # + + ( : 9 9 , # + B K E 9 %$ " # + !" % + + ' % + < ( K D 9 9 9 N " %6 1 + & # +! (' / '% + + + " + ( K 9 9 9 9 9 " , $ + " # + F 9 9 9 9 9 9 99 + "* % " , # + " > #% + # * *% ( % M ( +! $ + 5 # + % $ 5 " , # + 1 + & ( ", % 5 , # + $ + 5 %$ # + , 5 ' # + ! " %6 1 + &6 , ( + $+ ( " #% + % ( K 9 9 9 ( E F D G B 99 ( D 9 9 K F K9 ( F FF F FF ( 6 !"C%% %
B
IJC9GB6
*/ 'C%<$"%
" $ +$ 7% " 1 + ( ) $ "% / +% O+ % 5 6 . " 1$ , + $ "% " + ! " + + $ 7% ' % - ?
?>?
?
>
?
?>
D /'
D(/&
'
/ 1 2 ! " < $ "% " % $ " 1% " + ' , %# # # # " + - / $ 7 < # * / +% O+ % . # # " % % ' + @ - " + $ % + #% % . ' % % '$ + - 2 " + ' # + % # ! " %' $ + + " + " + % - ,- ( B9 D C B 9G C B 9F C # - 2 + # # " + 5 " # $ $ " <$ " % $ $ P " + ' " . / - " D / ' + # $' + + 5 #% 9 +$ 7 % ! " " 1 + ( F F F F ( 6 !"C%% %
E
IJC9GB6
*/ 'C0<$"%
6"39C"=$3
/'
D%) (''(/,'
0'1) ('D(,*/) ('
/'
" 8 D / ' + # $' + B + B 5 #% 9 +$ 7 % ! " " 1 + ( B B K K ( E(%) (''(/,'
/ 66 $ # " + $' % $ +! " ' % # # " % " + $ " - &+ " ' " Q 6 & ( (' N" + " '$ "+ $ + 5 " $ 1 % . 7 + & + % # * *% ( " + $ " " + 5 M + $ " M + 5 # + + $ " # + + 5 # - "% $" 5 +/ $ "7 ' &+ Q- , ' ( $ / $+ " 1 + B 9 F Q : E Q K 9 G Q FE DE : L = '$ + ( > F
F
? F ?
? % " : E E / 1 " + 5 " $ / 7 "% . + ' " #% % % +" - 6 !"C%% %
D
IJC9GB6
*/ 'C0<$"%
" ? * * # " $ + " 1 + - '' ( / #% ' % +" - F
? >
F
F > ?
F
F
F > ? F
F ? F
? ? ?
? > " )$ * * # " $ + " 1 + D9EQKGQDBKQEGL
:EBBQD:QFDKQGEBFL
G99:QGKDQ:EQKBEL
$& ('
$& ('
$& ('>
D(,*/
(
$" " $ + & $+ + + #$ % 5 " % + . ! $ 36 " $ 8% C " !" ' % $" $% 3 $# " '% $7 0 # $' $% $ 8% 7 $ " "# B ' % - ) $" % / % 5 " ' " , * % " + # . '% % # " % / + $+ # # '% $7 0 - 6 !"C%% %
:
IJC9GB6
*/ 'C0<$"%
#% % / $ '% $ + + &+ ) $ % / $ '% $ + . %$ ,' ! " % % " ' % " + ; " #$ %% # 5 + $ "7 % / " + # $ - )$ "% $ " '% $7 0 5% " # 5 " " # % )!# $ # ! ' " " % * $ % * # - " $ + "% % + # 0 " + 1$ "% " '% , E :D 9 R - + + ' " 5 ' + "% !" # $S E K : R - * '$ % "+ ) ' $" % F DG R- *% # % & % / + # / 01 + . E G K R - # $ 7 + % 1 + 1 $ "% $ + "% % + T )$"%/ %5"'",* %"+#.'% %#"%/+$+#"'%$70-
( ( ' $& ( ' E : D 9 Q E K : Q F D G Q EG K L G D G F ?
1 $ "% $ + "% % + F " % 1 +. G DG R F ? / 1 "% $ " + / $" 7 ' / "+ # $ 5 # " %$ R - " ' % + = + # 0 + "+ 1 ' $ "% K : D E9 R - * $+ + % " +
' # + ' $ "% E FF D R ' " * $ + # > " %% % % + - # > "% # $S K G D : R - # $ 7 + % 1 + $ + ' % + = + T ( ( ' $& ( ' 6 !"C%% %
G
IJC9GB6
*/ 'C0<$"%
" + # $" ' 1 !" ' % $ + 1 # +$ " 1 ", "7 ( + 7" * * ' $ "% B ED K R + 7 ' $ "% :D F R + &% + # + ' ! " 1 " $" 7 7 " , * " " . F D9 R / "+ #" ( '% , " # + ' '% , * " " ' + $ ( ( ' $& ( ' 6 !"C%% %
K
IJC9GB6
*/ 'CB0<$"%
$C"=$3
/'
7(/
&('
D@'
D /'
" + # $' + 9 + 95 #% 9 +$ 7% !" " 1 + ( E : G K 6 E (7(/
D%&('
D%@'
% $ # + & $ % 5 '$ + / #% $ " * $% / " + # %$ , $ + & + ' % "+ %
# ' - , ' ( '$ + % % 7 #" 6 $ " / ' " #$ " % # +/ " + '$ + . " + " %- ) % '$ + ?5 $ + ' " * % ' % " + % $ " + " - ?
& + %$ - ( . G ( ' @' ' ( % $ 6 !"C%% %
F
IJC9GB6
*/ 'CB0<$"%
% $ % $ + $ " # 5 +/ $ "7 ' ' % + 0 - > % 6 " E 6 $ " ' % / " + '$ + 5 '' $% & + 5' " - " & + + U $ U + ! " / $% & + # %$ # & + '$ + ' % 5 ' % + 0 & + * ! "/ - ,- ( 6% $ U 3 )
% "7 "# + & + " + ' $% $ + % $ ; + " + $% & + " + * +- = ' " , "% %- ,- ( U V " + & + " , #% $ # & + * + " , ,% " & + - "% U V G 5 D # - ", & + @ $ +& " "% $ + '' & + & ", - 6 !"C%% %
9
IJC9GB6
*/ 'CB0<$"%
% % 7# " 8 " " / " + " ## $+ & + < # + - & + " 1 + + ' % + + % # $ + * * % + - # $ + , % # # " + W + % ", + '% 0% " " 1 + - ?
% % 7# " $ 3 8 " +/ " # " + '$ + + & + % $ " + ! " +$ # !" * & " % ( 9
6 !"C%% %
IJC9GB6
*/ 'CB0<$"%
" % # " + & + %$ U 4 V "% + G # - " % # & +5 ' # ", ' $ + ? + B # - " > ?
#" "% # ! " & + &+ 7 % # 6 " - " % # " 1 + ( + % $ + 6 % $ U ? + & +U = V "% + E # D - + '$ + 6 !"C%% %
IJC9GB6
*/ 'CB0<$"%
" ( , */ + # $ "% # ; # #$ ' % + D ' - 0 % "% B : X A + " % E K X ' " ! " 0 % - B 0 ' "% F G X - E 0 " % " + !" 0 % B 0 % " + - + * + 5 % + 0 % ' #$ '$ % K X ' " ! " B 0 - #" ( $ +& " " % # ! " ' $ +& " " % $ # +! ' ( ( ' $& ( ' 6 !"C%% %
B
IJC9GB6
*/ 'CE0<$"%
<3C"=$3
%/('@D('+('
"@ ''(/,
D /'
" D / ' + # $' + 9 9 + 9 95 #% 9 +$ 7% !" " 1 + ( D : G K B ( E (%/('@
"% % " + $ +& " "% 5 #/ # %# % # $7 + *$ % + *% " + $ + &" "% % + ' ' " + $ +& " "% - ,- ( X $ 0% % + * % 9 9 9 * $ " + 0 % </ # % % ( X $ 0% L 9 9 9 0% $ " X L 9 99 '% + # ' "+ $+ & " "% / ' ' 0% 0% / " + 7 ' $ "% " %% $ +& " "% - "% " + $ + 95 9 9 $ " 9 99 * $ ' " &% + $" ' " ' !" 0% - N " + " $ % % $# 5 " $ # 5 < #$ + / " % " + 7 "
#$ # " 6 # - " + ! "/ "+ " # * *% ' % #$ $ + + - H/ 0/ /
/
/
/ //
B
G
9
9
:
E
9
9
E
F
9
9
G
E
9
9
6) & * , - & B G L B G 9 L B G 9 9 # : E L : E9 L : E 99 E F L E F 9 L E F 9 9 G E L G E 9 # L G E 9 9 6 !"C%% %
E
IJC9GB6
*/ 'CE0<$"%
" ? "% $ + # % / 5 % '% $ " " + 7 " #$ + 1 % $ + % #$ + 1 % $ + " 1 + ( D L F D # L X B L B K X L E K L D X : K L D # L # G K L E B : L EK L " F
E
K:
B:9
BKF
# " 1 + # " / " + % % + #$ '$ % + D #> - + + $ "% # %% + / " + # > " %- N " % 5 + 0% 5 $+ &" " % $ # > "% T 6 !"C%% %
D
IJC9GB6
*/ 'CE0<$"%
" )$ * * # " $ + " 1 + - & & / #% ' % + " - K D: B K Q E B D : G D Q F E B Q DG 9G K L B 9 E K D G E Q F K : G : Q G E D 9 B F Q : 9 E L " #% # +! +$ 7% ! " " 1 + ( F FF F FG " #% + % ( : 9 9 E D 99 9B : ( E G K 9 99 ( : K9 : 9K :K 9 : K 9 ( F 9 B G 9 E K 9 B ( 6 !"C%% %
:
IJC9GB6
*/ 'CD0<$"%
#<3C"=$3
% (
(''(/,'
..'(
0'1
&+ (
('
D /'
" D / ' + # $' + 9 99 + 9 9 95 #% 9 +$ 7% ! " " 1 + KF : EK ( D(% (
(' '(/ ,'
$ 3 $# " + $' % $ + !" ' % # # " % "+ 6 : :" "# " $ " " + " " &+ $ + " / & ) " : + 5 Y "% % + - * *% +# / Z & + % ) " % ( : C L E + - 7= / D 9 R + $ + '$ % * " -= / ' + :D R - % ( D 9 C : D L K D R 6 & ( (' $ '$ "% / $ +5 " $ 1 % . 7 + &+ % " + $ " " + 5 M + $ " M + + " - "% $ " 5 +/ $ " 7 ' & + ,- ( $ $ " % # $+ GD 9E : F : D F = '$ + ( ?
? ? > % " ( : D B K G / 1 " + 5 # $ '$ "% / $ + 5 " + $ ' # % % % + " - 6 !"C%% %
G
IJC9GB6
*/ 'CD0<$"%
% & + ( ( ' # $+ % % / " + $ " % # $ + " + $ + # $ +% % / " + $ + " + $ " % # $ + - " / & B: Q L E K ( ' E K L B : E K B : L 7 E B G L KG ( ' K G Q B G L E N" + " * * # " $" % # $ + 5 " 1 % * , # - )$ "% # 5 "
$ + + +$ 7 % "7 % " " $ % %$ " 1% + $7 % " "- " / & > F I > + * + . # ! " * $ '% " 15 " S% 1 $ % $ " % # $ + , # - " * * # " $ " % # $+ " 1 + ? ? > ? ?
" )$ * * # " $ " % # $ + : B K D9 E G F : B L K 9 : 9B D E D G E L 99 9 D : B E K : L 6 !"C%% %
K
IJC9GB6
*/ 'CD0<$"%
" > $ '0 $ '% $ + " 1 + ? ? >
> ? > ? ? " ( , */ + 9 95 " + 1 # " " % $7 + E K D 9 % 1 +5 $ B FG D % $ + ! "/ + 9 9 F K K D % ' " !"/ + 99 K- N" ! " + 1 + " $+ $ + + 1 & +$ 7 " # $" % # !" + + 5 ' " $ % $ 7 +" ' % 1 & + $7 ' $ "% # % $ + + 9 9K C 99 F C 9 9 T ( ( ' $& ( ' 6 !"C%% %
F
IJC9GB6
*/ 'CD0<$"%
" ( , */ + & + $ 7 % '% $' $ . 1 + * *% + '' % + - '' % + ( K : K 9 9 R '' % + ? ( D : 9 9 9 R ' " ! " '' % + ( ED D : 9 R $ + ! " ? '' % + ( K E K 9 R $ + ! " #" '% , # !" ' ' % + - + " # '' % + " ' " # % " $ + # % - ( ( ' $& ( ' 6 !"C%% %
B9
IJC9GB6