C`est la fête!

Nom : ________________________________
Date : ______________________
C’est la fête!
Tu peux inviter 5 amis chez toi pour une soirée de jeux. Lorsque tous tes invités seront
arrivés, ils auront serré la main à tous les autres invités incluant toi-même. Combien de
poignées de main auront été échangées?
Réponds aux questions pour arriver à déterminer le nombre de poignées de main
échangées.
1. Nomme les 5 invités que tu recevras.
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2. Détermine combien de poignées de main sont échangées si tu invites 1, 2, 3, 4 et 5
amis. Démontre comment tu t’y prends pour trouver les nombres.
Nombre d’ami(s)
Nombre de
poignées de main
échangées
0
1
2
3
4
5
3. Quelle régularité y a-t-il entre chaque nombre de poignées de main?
4. Détermine combien de poignées de main seraient échangées si tu invitais
13 personnes à la fête. Démontre comment tu t’y es pris pour trouver la solution.
Modélisation et algèbre
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© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007
C’est la fête!
(Feuille de réponses)
Tu peux inviter 5 amis chez toi pour une soirée de jeux. Lorsque tous tes invités seront
arrivés, ils auront serré la main à tous les autres invités incluant toi-même. Combien de
poignées de main auront été échangées?
Réponds aux questions pour arriver à déterminer le nombre de poignées de main
échangées.
1. Nomme les 5 invités que tu recevras.
Réponses qui varient (5 noms d’amis).
2. Détermine combien de poignées de main sont échangées si tu invites 1, 2, 3, 4 et 5
amis. Démontre comment tu t’y prends pour trouver les nombres.
Note : Souvent, le dessin permet à l’élève de se concentrer sur son
raisonnement plutôt que sur l’opération qu’il doit effectuer. Il permet une
meilleure compréhension des données du problème à résoudre et des
relations qui peuvent s’y retrouver.
Nombre d’ami(s)
0
1
2
3
4
5
Nombre de
poignées de main
échangées
0
1
3
6
10
15
Une autre façon de faire peut être tout aussi bonne. Il faut toutefois que l’élève
puisse expliquer son raisonnement et justifier son choix de stratégie.
Modélisation et algèbre
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3. Quelle régularité y a-t-il entre chaque nombre de poignées de main?
+1, +2, +3, +4, +5….
4. Détermine combien de poignées de main seraient échangées si tu invitais 13
personnes à la fête. Démontre comment tu t’y es pris pour trouver la solution.
La règle peut être basée sur le raisonnement suivant :
•
Le nombre de personnes donne la main à ce nombre moins 1
(car ils ne se donnent pas la main à eux-mêmes).
Alors n × ( n − 1)
•
On doit diviser ce nombre par 2
(car 2 personnes se donnent une poignée de main; on ne compte pas une
même poignée de main entre 2 personnes comme étant 2 poignées de
main).
Alors
n × ( n − 1)
2
ou
n × ( n − 1) ÷ 2
• Puisque le nombre de poignées de main est égal à n × ( n − 1) ÷ 2 alors le
nombre de poignées de main avec 13 invités est 78, car :
P = 13 × (13 − 1) ÷ 2
P = 13 × 12 ÷ 2
P = 156 ÷ 2
P = 78
D’autres solutions sont possibles. Il faut toutefois que l’élève puisse expliquer sa
stratégie et justifier ses affirmations.
Modélisation et algèbre
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© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007