Modélisation d`une lunette astronomique

Modélisation d’une lunette astronomique
I.
But de la manipulation :
Étudier une lunette astronomique modélisée par un couple de lentilles minces convergentes, constituant un
ensemble afocal qui est à définir.
•
Relation entre vergence C et distance focale f ’ d’une lentille mince : •
Relation de conjugaison :
1
1
1
=
OA ' OA OF'
Dans ce TP, trois lentilles (notées L, L1 et L2 vont être utilisées).
Lentilles
Ordre de grandeur de la
distance focale f’ en cm
Distance focale mesurée
en cm par auto collimation
L
L1
L2
13 cm
33 cm
5 cm
II. Principe d’une lunette astronomique :
Une lunette astronomique est un instrument qui est prévu pour observer un objet de grande dimension
très éloigné.
Particularités :
1. Les rayons sont quasi parallèles entre eux
2. Les rayons sont quasi parallèles à l’axe optique et proche de l’axe optique, on dit que les rayons
sont paraxiaux.
(L2)
(L1)
B∞
A∞
A
O2
A1
α
α’
O1
B1
B’∞
III. Fabrication d’un objet éloigné
Principe :
Pour fabriquer à l’infini il faut mettre un objet AB au foyer objet F d’une lentille qui formera une image
A’B’ à l’infini. L’image A’B’ servira d’objet pour la lunette astronomique
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III.a. Détermination expérimentale de la distance focale de la lentille (L)
À une extrémité du banc, fixer la lanterne équipée de la lettre F servant d’objet. L’objet est à la graduation
« 0 » du banc. À environ 13 cm de l’objet, positionner la lentille (L) de centre O et de vergence
+ 7,7 δ environ. Placer ensuite un écran (E) de manière à y former une image A’B’ nette.
III.a.1. Noter les mesures de OA et OA ' . En appliquant la formule de conjugaison, calculer la
distance focale f ’ de cette lentille (L). Indiquer alors la valeur de C. Retirer l’écran (E).
Une autre méthode appelée auto collimation permet de mesurer la distance focale, elle consiste à placer
un miroir plan coller à la lentille, allumer la lanterne et positionner la lentille pour former l’image du F sur
la lanterne. La distance entre la lentille et l’objet est la distance focale f’
III.a.2. Faite la mesure de f’
12,5 III.a.3. Quelle est la méthode la plus fiable ? Remplir le tableau du I
La méthode la plus fiable est la méthode par auto collimation
III.b. Simulation de l’observation d’une planète
Comme vu précédemment, une lunette astronomique est prévue pour observer un objet de grandes
dimensions très éloigné. Il est possible de simuler une planète très éloignée en plaçant l’objet AB
précédent dans le plan focal objet de la lentille (L). Placer l’objet AB symbolisant la planète afin que celleci semble provenir de l’infini…
III.a.1. Comment faut-il alors le placer ?
AB doit être au foyer F de (L)
III.c. Détermination du diamètre apparent α de A∞B∞
B∞
(L)
B
A∞
α
A
O
f’
La figure ci-dessus montre la direction de d’un rayon passant par le centre optique de la lentille qui, dans
la situation précédente, délimitent le diamètre apparent α de la « planète- A∞B∞ » observée au point O.
III.a.1. A quoi correspond le diamètre apparent α ?
C’est l’angle sous lequel est vu l’objet par observateur
III.a.2. Déterminer la valeur de α, en degrés et en radians, à partir des valeurs de OA et de AB.
12,5 1,5 1,5
ù !, "#$%&
12,5
tan Lunette astronomique Spécialité
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' (, )°
IV. L’observation à travers la lunette astronomique
IV.a. Construction d’un modèle de lunette astronomique afocale
Une lunette astronomique est constituée de deux lentilles convergentes : ici L1 et L2 :
• La lentille objectif (L1) de vergence +3 δ (à véririfier).
• La lentille oculaire (L2) de vergence + 20 δ (à vérifier).
L’ensemble est disposé de manière à constituer un système optique afocal, c'est-à-dire que les rayons
entrant parallèlement entre eux dans la lunette en sorte parallèlement entre eux, autrement dit la point
focale image (ou foyer image) est à l’infini. Le système n’a donc pas de distance focale, d’où le nom
afocale.
IV.a.1. . Sur une feuille de papier millimétré, placer sans souci d’échelle, les positions des foyers
objets et images F1, F1’, F2 et F2’des lentilles (L1) et (L2).
IV.a.2. Réaliser le montage de cette lunette afocale. Observer, sur un écran, l’image
intermédiaire et mesurer sa position et sa grandeur. Noter ces valeurs et déterminer la
valeur de α’.
IV.b. Grossissement
On définit que le grossissement d’une lunette est G = α ’/ α avec α l’angle sous lequel on voit l’objet à l’œil nu et
α ’ l’angle sous lequel on voit l’objet à travers la lunette.
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A quoi est égal G (en fonction de f’1 et f’2) ? Pour répondre à cette question, vous devez utiliser le schéma cidessus (question IV.a.1) ainsi que l’approximation suivante : les angles α et α’ étant petits, on peut considérer
que α = tan ( α ) et α’ = tan ( α’ ).
+
, ù + .
1"
/ 0 1#
IV.a.1. Calculer le grossissement théorique Gthéo de cette lunette afocale à partir des distances
focales de (L1) et (L2).
Le grossissement théorique est : +23é5 66 78
9 78
6,6
IV.a.2. On peut également déterminer expérimentalement le grossissement de la lunette à
partir des valeurs de α (déterminé à la question 3) et de α’( à déterminer à partir des
valeurs trouvées à la question III.a.2).
(L2)
(L1)
B∞
A∞
A
O2
A1
α
α’
O1
B1
B’∞
IV.a.3. Déterminer Gexp.
3,7 0,74 ? 42°
-
5 ' (, )°
ù 0@AB C#°
(, #
(, )
IV.a.4. Y-a-t-il une grande différence entre Gthéo et Gexp ?
On peut conclure que 0@AB D +23é5
IV.c. Projection d’une image de la planète sur un écran
Certains objets, trop lumineux, ne peuvent être observés directement avec une lunette. C’est le cas par
exemple pour l’observation des taches du Soleil. On forme alors sur un écran, placé après l’oculaire, une
image d’assez grandes dimensions de l’objet observé.
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On souhaite former une image A’’B’’ de la planète sur un l’écran (E) placé derrière (L2) de manière à ce que
sa taille soit plus grande que celle de A1B1 (la lunette n’est plus afocale).
IV.a.1. Sur le compte-rendu, indiquer comment on doit modifier le montage pour voir cette
image agrandie sur (E). (schéma attendu avec la zone où il est possible de placer A1B1
par rapport à L2.
Réaliser le montage.
1. Il faut que A1B1 soit avant F2 pour avoir une image réelle.
2. Il ne faut pas que A1B1 soit trop éloigné de F2 car l’image serait trop petite.
Si on veut que le grandissement γ soit au minimum de 1 en valeur absolu alors :
E
GGGGGGG
GGGGGGG
F
- ? ê J KJ L 1
GGGGGGG
GGGGGGG
F
- A1
1
1
1
J
M GGGGGGG
GGGGGGG
F- F- A1 -
GGGGGGGGG
J E L1 GGGGGGG
F- LF
- A1
N O ? OPJQO ?,O :
1
1
1
M GGGGGGGGG
GGGGGGG
LF- A1 F- A1 -
2
1
GGGGGGGGG
? ù LF
- A1 2GGGGGGGGG
LF- A1 -
O ?O S O O N2 ? 2-
Défaire le montage et ranger le matériel sur la paillasse et remettre les chaises sur les tables avant de partir.
Merci.
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