RECHERCHE D`UN ZÉRO D`UNE FONCTION DÉRIVÉE
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RECHERCHE D`UN ZÉRO D`UNE FONCTION DÉRIVÉE
G RIP FONCTIONS CASIO RECHERCHE D’UN ZÉRO D’UNE FONCTION DÉRIVÉE Exemple Problème Sur un intervalle [A,B] donné, rechercher le zéro d’une fonction dérivée; c’est-à-dire, rechercher x0 tel que f’(x0) = 0. x0 f’ 2 3 Représentation de f’ dans le domaine: -3,5,1,-10,10,5 La fonction définie par: f(x) = x3- 3x2 -2x +4 a une dérivée qui présente un zéro sur l’intervalle [2 ; 3]. En donner une valeur approchée à 10-6 près. Principe On développe la méthode de balayage du programme F-ZERO. Une valeur x, inférieure à x0, étant donné, ainsi qu’un pas P et une précision E: • On calcule son nombre dérivé Z . @ • On augmente x de P . • On calcule son nombre dérivé Y . • Si Z et Y sont de même signe (ZY>0) alors: • on reprend à @ . • Sinon: • On diminue x de P (on revient un pas en arrière). • On calcule son nombre dérivé Z. • On divise le pas P par 10 (pour rendre le balayage plus fin). • Si le pas P est ≥ à la précision F alors: • on reprend à @. • Sinon: • On écrit x et x+E (pour donner un intervalle d’amplitude E). Voir programme au dos. • Autre exemple: Utilisation • Exemple: Lancer le programme Pn ou DRV ZERO. On propose 2 EXE On propose 0.1 EXE On propose 10-6 EXE EXE On lit l’encadrement EXE La dérivée f ’ de la fonction définie par f(x) = x + 3 sin x, présente 2 zéros sur l’intervalle [0 ; 6]. Les déterminer à 10-6 près. 1- Enregistrer cette nouvelle fonction f en F MEM sous f1. 2- Lancer le programme Pn ou DRV ZERO. Comme on ne connaît pas précisemment les intervalles contenant les zéros, on prendra un pas de 1 pour commencer, afin de gagner du temps. On propose 0 EXE On propose 1 EXE Rechercher l’autre zéro situé dans l’intervalle [-1; 0]. On propose 10-6 EXE EXE On lit l’encadrement EXE EXE, pour recommecer On propose 2 EXE On propose -1 EXE On propose 1 EXE On propose 0.1 EXE On propose 10-6 EXE EXE On lit l’encadrement EXE • Suite de l’exemple: On propose 10-6 EXE EXE On lit l’encadrement EXE C’est aussi un moyen efficace de déterminer les abscisses des extrema d’une fonction. CASIO RECHERCHE D’UN ZÉRO D’UNE FONCTION DÉRIVÉE Indications Indications • Le sous-prog SP DERIVE doit être enregistré dans P1. • On peut sélectionner n’importe quel numéro Pn de programme. • S’assurer que la calculatrice soit dans le bon mode de calcul: COMP, avant de presser EXE. • Ce programme suppose que la fonction à étudier ait été enregistrée en F MEM sous le numéro f1. • On peut nommer le programme DRV ZERO. • On peut nommer le sous-programme SP DERIV. • Ce programme suppose que la fonction à étudier ait été enregistrée en F MEM sous le numéro f1. A Programme 'DRV ZEROä "X DEB"? Xä "PAS"? Pä "PRECIS"? Eä Prog 1ä A Zä Lbl 0ä X+P Xä Prog 1ä A Yä ZY>0…Goto 0ä X-P Xä Prog 1ä A Zä P/10 Pä P≥E…Goto 0ä X¶ X+E¶ "FIN" N Programme Demande des données Calculer le nbre dérivé A. Le ranger dans Z. Début de BOUCLE. Augmenter X de P. Calculer le nbre dérivé A. Le ranger dans Y. Z Y >0, aller à Lbl0. Sinon: • Diminuer X de P. • Calculer le nbre dérivé A. • Le ranger dans Z. • Diviser le pas par 10. P ≥ E, aller à Lbl 0. Sinon: • Ecrire X. • Ecrire X+E (précis). • Afficher FIN. Sous-programme CALCUL D’UN NOMBRE DÉRIVÉ. Voir la fiche correspondante. SP DERIVä 'SP 1å-8 Hä ƒ1 Kä X+H Xä ƒ1 Lä (L-K)/H Aä X-H X 'DRV ZERO ä ZEROä "X DEB"?áX ä DEB"?áXä Demande des données "PAS"?áP ä "PAS"?áPä "PRECIS"?áE ä "PRECIS"?áEä Prog "SP DERIV" ä Calculer le nb drv A. DERIV"ä Le ranger dans Z. AáZ ä AáZä Début de BOUCLE. Lbl 0 ä 0ä Augmenter X de P. X+PáX ä X+PáXä Prog "SP DERIV" ä Calculer le nb drv A. DERIV"ä Le ranger dans Y. AáY ä AáYä Si Z Y >0, If ZY>0 ä ZY>0ä ä alors reprendre à Lbl0. Then Goto 0 0ä Else X-PáX ä Sinon: • Diminuer X de P. X-PáXä Prog "SP DERIV" ä Calculer le nb drv A. DERIV"ä • Le ranger dans Z. AáZ ä AáZä • Diviser le pas par 10. P§10áP ä P§10áPä ä If PØE PØEä Si P ≥ E, Then Goto 0 ä alors reprendre à Lbl 0. 0ä Else Xª Sinon: • Ecrire X. X+Eª • Ecrire X+E "FIN"• Afficher FIN. 'SP DERIV ä DERIVä 1î-8áH ä 1î-8áHä fÒáK ä fÒáKä Sous-programme CALCUL X+HáX ä X+HáXä D’UN NOMBRE DÉRIVÉ. Voir la fiche correspondante. fÒáL ä fÒáLä (L-K)§HáA ä (L-K)§HáAä X-HáX ä X-HáXä Return SIO SIO CA G RIP FONCTIONS DRV ZERO-A SP DERIV-A CA DRV ZERO SP DERIV