Word Pro - Licence2_Analyse_Series_TD_03.lwp

Université de Picardie Jules Verne
Antenne de Beauvais
Mathématiques
Licence 2 : Séries
TD 3
2ème semestre
2007/2008
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Exercice 1
Déterminer la nature de la série de terme général u n = an sin an où a∈.
Exercice 2
Déterminer la nature de la série de terme général u n = ln 1 + 1n .
Exercice 3
Déterminer la nature de la série de terme général u n = n 2 + 1 − n 2 − 1 .
Exercice 4
Déterminer la nature de la série de terme général u n = ch n .
ch 2n
Exercice 5
n
Déterminer la nature de la série de terme général u n = 3n − 52 .
4 +n
Exercice 6
Etudier la nature de la série de terme général un = 1n sin 4n − 3 .
6
Exercice 7
Pour quelles valeurs du réel a, la série de terme général n −a
2 +a−1
converge-t-elle?
Exercice 8
in
Soit  un réel de ; 3 . Déterminer la nature de la série de terme général u n = en .
2 2
Exercice 9
Déterminer la nature de la série de terme général u n = 2n − 1
n+1
2n
.
Francis Wlazinski
Exercice 10
Déterminer la nature de la série de terme général u n = (−1 )
n(n−1)
2
n
2n − 1
n
.
Exercice 11
Déterminer la nature de la série de terme général u n =
3n
3n + 1
n
.
Exercice 12
n
Soit 0 < a < . Déterminer la nature de la série de terme général u n = n2 2 sin 2n a.
4
Exercice 13
En utilisant la règle d'Alembert, déterminer la nature des séries suivantes :
3
n
a.
b.
n2 n
3n 5
Exercice 14
Déterminer la nature de la série de terme général u n = 2n −n 1 .
2
Exercice 15
Déterminer la nature de la série de terme général u n =
2.5.8......(3n − 1)
.
1.5.9......(4n − 3)
Exercice 16
n
Déterminer la nature de la série de terme général u n = 2 .
n!
Exercice 17
n
Déterminer la nature de la série de terme général u n = na p où a∈ &+ et p∈.
Exercice 18
n−1
Etudier la nature de la série de terme général un =
2k + 1
k=0
n
2k + 2
=
1.3.5....(2n − 1 )
.
2.4.6....(2n + 2 )
k=0
Exercice 19
Soit a un réel.
a(a − 1 )...(a − n + 1 )
On pose u 0 = 1 et u n =
si n  0.
n!
Etudier la convergence absolue de la série u n .
Francis Wlazinski