LOGIQUE COMBINATOIRE Station de pompage
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LOGIQUE COMBINATOIRE Station de pompage
ROUX Jean-Marc Sciences de l’Ingénieur Lycée THIERS LOGIQUE COMBINATOIRE Station de pompage (Simplifications par tableaux de KARNAUGH) Niveau : 1ere S S.I. 1 annexe ( cahier des charges ) Type : Travaux Dirigés Durée : 1 h Chapitre : C.2 La chaîne d’information Compétences attendues : - Etablir pour un système combinatoire, l’expression d’une fonction logique. Savoirs et savoir-faire associés : ( C.22 Comportement des systèmes logiques combinatoire) - Variable logique, opérateurs logiques OU, ET, NON (application du théorème de Morgan) et expression logiques. Objectif opérationnel : - Etablir les expressions simplifiées des fonctions logiques du système combinatoire « station de pompage ». Acquis préalables : Cours « Simplification des expressions booléennes » T.D. « Simplification par tableaux de Karnaugh » ___________ I RECHERCHE DES EXPRESSIONS LOGIQUES DES SORTIES Le fonctionnement est décrit dans l’annexe « Station de pompage» 1°) Etablir la table de vérité de EV1 et EV2 en fonction de P1, P2 et P3 Solution : Quand on a une seule pompe, on a EV2, quand on en a 2 on a EV1 et quand on a les 3 il faut EV1 et EV2. P1 0 0 0 0 1 1 1 1 TD 4 station de pompage.doc P2 0 0 1 1 0 0 1 1 P3 0 1 0 1 0 1 0 1 1/3 EV1 0 0 0 1 0 1 1 1 EV2 0 1 1 0 1 0 0 1 ROUX Jean-Marc Sciences de l’Ingénieur Lycée THIERS 2°) Donner les expressions logiques de EV1 et EV2 en fonction de P1, P2 et P3 . Solution : EV1 = P1.P2.P3+ P1.P2.P3+ P1.P2.P3+ P1.P2.P3 EV 2 = P1.P2.P3+ P1.P2.P3+ P1.P2.P3+ P1.P2.P3 ! 3°) En fait les équations précédentes sont simplifiables. Donner l’équation simplifiée de EV1. ! Solution : P1 \ P2 P3 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 EV1 = P1.P2 + P1.P3+ P2.P3 4°) Donner l’équation simplifier de EV2. Solution ! : P1 \ P2 P3 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 Aucune simplification possible par Karnaugh Sinon, mise en facteur de P1 et P1 ou les autres … pour minimiser le nombre de contacts EV 2 = P1.(P2.P3+ P2.P3) + P1.(P2.P3+ P2.P3) ! 7°) Etablir les schémas à contacts. ! TD 4 station de pompage.doc 2/3 ROUX Jean-Marc Sciences de l’Ingénieur Lycée THIERS Station de pompage Une station de pompage dispose de trois motopompes P1, P2, P3 identiques et alimentées directement par le réseau électrique : P1 P2 P3 bassin EV2 EV1 Vers l’arrosage Les 3 pompes permettent de remplir le bassin. Le nombre de pompes qui s’enclenchent dépend du niveau d’eau dans la réserve. Le bassin alimente un système d’arrosage par l’intermédiaire de deux électrovannes EV1 et EV2. Le bassin ne doit jamais être vide et ne doit pas déborder. Il faut donc adapter l’ouverture des EV par rapport aux nombres de pompes en fonctionnement. EV1 autorise le passage d’un débit correspondant à deux pompes en fonctionnement nominal. EV2 autorise le passage d’un débit correspondant à une pompe en fonctionnement nominal. Si les trois pompes sont en marche en même temps, EV1 et EV2 seront ouvertes en même temps. Un circuit électrique permet la commande des électrovannes en fonction du nombre de pompes en fonctionnement. TD 4 station de pompage.doc 3/3