L`amplificateur opérationnel réel

L'amplificateur opérationnel réel
par Gilbert Gastebois
1. Ampli idéal
1.1 Coefficient d'amplification de l'A.O.P
U0 est la tension entre les deux entrées E+ et EUS = A U0
( A est le coefficient d'amplification à vide )
Comme A est très grand et -Va < US < Va en fonctionnement linéaire,
U0 = US /A est pratiquement nul en fonctionnement linéaire.
On prendra donc U0 = 0 en fonctionnement linéaire idéal ( A infini ).
En fonctionnement saturé, U0 peut avoir n'importe quelle valeur.
Si U0 > 0, A U0 > Va et US est saturé à Va
Si U0 < 0, A U0 < -Va et US est saturé à -Va
1.2 Amplification linéaire avec rétroaction
En fonctionnement linéaire idéal : U0 = 0
UE = U0 + Z2 i + US = Z2 i + US
Ue = Z1 i + U0 + UE = Z1 i + UE
i = ( Ue - UE )/Z1
UE = Z2 ( Ue - UE )/Z1 + US
US = ( 1+ Z2 /Z1 ) UE - Z2 /Z1 Ue
Gain
G = US / Uentrée
En courant sinusoïdal :
Résistance : Z = R
Bobine : Z = r + j L ω
Condensateur : Z = 1/( jCω )
Ampli non inverseur : Uentrée = UE et Ue = 0
Ampli inverseur : Uentrée = Ue et UE = 0
Gi = 1 + R2/R1
Gi = - R2/R1
Ampli dérivateur : Uentrée = Ue et UE = 0
Gi = - j R2 C ω= - R2 C d( e jωt)/dt / e jωt
Ampli intégrateur : Uentrée = Ue et UE = 0
Gi = j/(R1C ω) = - 1/ (R1C) prim(e jωt/e jωt
* j² = -1
2. Ampli réel
2.1 Gain de l'amplificateur
Coefficient d'amplification en continu à vide ( sans rétroaction ) : A0
Fréquence de coupure à vide : N0
Fréquence de la tension Ue : N
Pulsation de la tension Ue : ω = 2πN
Coefficient d'amplification en tension sinusoïdale à vide A = A0 / ( 1 + j N/N0 )*
( Ampli idéal : A infini )
G = Gi/(1+(1+Z2/Z1)/A)
Gi : Gain idéal
Ampli non inverseur : G = (1 + R2/R1 ) / ( 1 + ( 1 + R2/R1 ) /A )
Pour N et G assez élevés
G = (1 + R2/R1 ) /(1+ ((R2/R1)N/(A0N0))²)1/2 = (1 + R2/R1 )/(1+N²/Nc²)1/2
Ampli inverseur
: G = - R2/R1 / ( 1 + ( 1 + R2/R1 ) /A )
Pour N et G assez élevés
G = - R2/R1/(1 + ((R2/R1)N/(A0N0))²)1/2 = - R2/R1/(1+N²/Nc²)1/2
Ampli dérivateur
: G = - j R2 C ω/ ( 1 + ( 1 + j R2 C ω ) /A )
Pour N et G assez élevés
G = - R2 C ω/(1+ (R2 C ω N/(A0N0))²)1/2 = - R2 C ω/(1+N²/Nc²)1/2
Ampli intégrateur
: G = j / (R1 C ω)/ ( 1 + ( 1 - j / (R1 C ω) ) /A )
Pour N et G assez élevés
G = - 1/(R1 C ω)/(1+ ((1/(R1C ω)N/(A0N0))²)1/2 = - 1/(R1C ω)/(1+N²/Nc²)1/2
2.2 Fréquence de coupure de l'amplificateur
La fréquence de coupure Nc est la fréquence pour laquelle G perd 3 dB : G = Gi/21/2 ou
pour laquelle le déphasage se décale de p/4, elle correspond à la fréquence limite ou
l'ampli cesse de fonctionner convenablement
D'après les résultats précédents, on voit que pour Gi assez élevé,
G = Gi/(1 + (GiN/A0N0)²)1/2 = Gi/(1 + (N/Nc)²)1/2
Donc on a
Nc = A0N0/Gi
La performance en fréquence décroît avec le gain
de l'amplificateur
2.3 Déphasage de la tension de sortie
Pour les ampli inverseurs et non inverseurs, tan φ = (1+R2/R1 )N/(A0N0) .
Si Gi >>1 tan φ = N/Nc
Pour les autres, tan φ = ( A0 - Gi N/N0)/(Gi + N/N0) .
* j² = -1
3. Tension périodique non sinusoïdale.
Dans le cas d'une tension Ue périodique non sinusoïdale, on la décompose en série de
Fourier et on applique les formules du gain à chaque composante de la série.
Ue = Σ (an cos(nωt) + bn sin (nωt ))
Us = Σ (G(nω) (an cos(nωt) + bn sin (nωt )))
On obtient Gain = Us/Ue = a + j b
Le déphasage φ = atan ( b/a ) ( φ est le déphasage de Us par rapport à Ue )
Les fréquences des harmoniques élevées dépassent la fréquence de coupure et ces
harmoniques sont donc mal amplifiées et elles sont déphasées. Cela entraîne une
distorsion du signal de sortie d'autant plus importante que la fréquence du signal d'entrée
et le gain de l'ampli sont élevés.
* j² = -1