cas de la

JNGG 2002, 8 et 9 Octobre 2002, Nancy
1
PRISE EN COMPTE DE L’INTERFACE SOL – OUVRAGE DANS LA MODELISATION
NUMERIQUE: CAS DE LA PAROI MOULEE
FRIH B. Nouredine1, CORFDIR Alain1, BOURGEOIS Emmanuel2 , BORGNE Hervé3
1
Centre d'Enseignement et de Recherche en Mécanique des Sols, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 6 et 8,
avenue Blaise Pascal Cité Descartes / Champs - sur - Marne 77455 - MARNE-LA-VALLEE, www.enpc.fr/cermes/,
[email protected], [email protected].
2
Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, LCPC - Paris - 58, bd Lefebvre - 75732 Paris cedex 15,
[email protected].
3
[email protected]
RESUME : La technique de la paroi moulée est largement utilisée dans les milieux urbains, où les
déformations liées aux interactions sol - structure doivent être soigneusement analysées, afin de
s'assurer que les déplacements horizontaux et verticaux du sol ne risquent pas d'endommager les
constructions existant à proximité. Cette communication vise à analyser les facteurs importants
pour l'analyse de ces déformations par éléments finis. Nous avons choisi une paroi moulée
cantilever soutenant une fouille réalisée en trois phases d'excavation. Le terrain est homogène et
sec ; son comportement est décrit par une loi élasto-plastique de Mohr-Coulomb. On présente une
comparaison entre différents procédés de modélisation de l'interface sol-paroi, et une étude
paramétrique sur les paramètres du sol et de l'interface. L'analyse des résultats se focalise sur la
déformée de la paroi et le tassement du sol en surface.
MOTS-CLEFS : Interface, éléments finis, paroi moulée, modélisation numérique.
ABSTRACT : Diaphragm walls are widely used in urban areas, where the strains induced by soil structure interactions must be analyzed carefully, in order to insure that the horizontal and vertical
displacements remain compatible with the buildings existing nearby. This paper aims at analyzing
the parameters that must be taken into consideration for the estimation of these displacements by
finite element analysis. We chose a cantilever diaphragm wall retaining an excavation carried out
in three stages. The ground is homogeneous and dry; its constitutive law is an elasto-plastic law
with a Mohr-Coulomb criterion. The discussion includes a comparison between different models for
the interface between the soil and the wall, and a parametric study of the soil and interface
parameters. The analysis of the output is focused on the lateral wall deflection and surface
settlements.
KEY-WORDS : Interface, finite elements, diaphragm wall, numerical modelling.
1. Introduction
Un projet de paroi moulée dans le sol pose, selon (Schneebeli, 1971), essentiellement deux
problèmes fondamentaux :
Un problème de résistance des matériaux, gouverné par la poussée et la butée ;
Un problème de déformation de l’écran et du terrain voisin (tassement).
Le premier est à peu près résolu du point de vue pratique, mais l'estimation des déformations
induites dans le terrain avoisinant reste délicate. A l’heure actuelle, il reste pratiquement impossible
de prévoir avec une précision raisonnable les tassements que subiront les alentours d’une grande
fouille à l’abri de parois moulées. L'analyse détaillée de ce type d'ouvrage nécessite en effet de
prendre en compte les différente phases de réalisation, le comportement des matériaux, les effets
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tridimensionnels, etc. Différentes approches complémentaires sont possibles : l'instrumentation et la
surveillance d'ouvrages réels en construction et en service; l'expérimentation sur modèles physiques
(sous gravité terrestre ou en centrifugeuse); et enfin la modélisation numérique qui permet de
simuler et prédire la réponse de l'ouvrage et de ses voisins, mais dont la pertinence est souvent
tributaire de la méthode de calcul, du type de calcul (2D,3D), de la taille de calcul et du modèle de
comportement, le choix des paramètres du modèle à partir des résultats d’essais et des sondages de
disponibles étant un facteur essentiel de la qualité des résultats obtenus.
Ce travail constitue une exploration des différents aspects de la modélisation numérique des parois
moulées, dans laquelle une attention particulière est accordée à la zone de contact entre le sol et
l'ouvrage que nous appellerons "interface". La prise en compte de l’interface intéresse un grand
nombre de problèmes en génie civil. Celle-ci est le résultat du fort contraste de propriétés
mécaniques entre le sol et la structure. Elle constitue également une zone de transfert de
cisaillement; enfin plusieurs auteurs (par exemple Boulon, 1988) constatent une grande localisation
des déformations et une forte dilatance.
2. Données de l’étude
Le calcul a été mené par la méthode des éléments finis en utilisant le logiciel CESAR-LCPC. La
résolution se fait en déformation plane.
2.1. Géométrie ; conditions aux limites ; maillage
Figure 1. Détails du modèle (u dép. horizontal. ; v dép. vertical.)
On étudie une excavation de 40 m de large et de 15 m de hauteur sur une longueur importante de
telle sorte que l'on puisse admettre l'hypothèse des déformations planes (figure. 1). La symétrie par
rapport à un plan vertical passant par le milieu de l'excavation permet de n'étudier qu'une moitié de
l'excavation. Après une étude paramétrique (Borgne, 2001), l'étendue de la zone maillée est fixée à
60 m de large et 50 m de hauteur. La paroi moulée a une hauteur de 30 m et une largeur de 0.8 m.
Du côté de la fouille, le maillage est divisé en trois zones d'une hauteur de 5 m afin de simuler les
trois phases d'excavation.
La modélisation ne prend en compte ni butons ni tirants. La modélisation ne prend pas en compte
les effets hydrauliques.
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On a réalisé différents maillages pour faire varier la taille des éléments proches de l'écran (5, 10, 40
et 100 cm suivant les cas), auxquels on a attribué des caractéristiques mécaniques particulières pour
tenir compte des modifications induites dans la zone d'interface par la réalisation de la paroi. Dans
certaines simulations l'interface a été modélisée par des éléments d'épaisseur nulle (éléments de
contact FDQ6 de CESAR-LCPC). Ces éléments comptent 6 nœuds, et fournissent une interpolation
quadratique du déplacement selon la direction tangente au contact et linéaire suivant la direction
normale.
Les maillages utilisés comptent environ 3500 nœuds, et comportent des éléments quadrilatères à 8
nœuds pour la paroi et son voisinage, des éléments triangulaires à 6 nœuds pour le reste du massif.
Le maillage est plus dense autour de la paroi car les gradients (contraintes, déformations) y seront
plus importants. L'influence du maillage sur la convergence du calcul, la tolérance escomptée et la
durée de résolution est difficile à évaluer à priori.
2.2. Caractéristiques des matériaux ; loi de comportement ; procédure
Dans le calcul de référence, on a attribué des valeurs indicatives aux paramètres du terrain (qu'on
supposera sableux) et du béton(tableau 1). Le béton est considéré comme élastique linéaire.
Dans le massif l'angle de dilatance est calculé à partir de l'angle de frottement suivant la relation
empirique (Bolton,1986 ; Delattre,1999): ψ = φ'− φ cr (en degrés) ; où φcr est l'angle de frottement à
l'état critique, estimé pour notre cas à 30°.
Nous avons fait l'hypothèse que les propriétés mécaniques sont réduites dans le voisinage de la
paroi par rapport au massif : l'angle de frottement et de dilatance sont multipliés par 2/3.
Tableau 1. Caractéristiques des matériaux (valeurs de référence)
Sol
Sol
Ecran
Eléments de
(massif)
(interface)
(béton armé)
Contact
Poids volumique (γ) [KN/m3]
16
16
24
-
Module de YOUNG (E) [MPa]
30
30
50000
30
Coefficient de Poisson (ν)[-]
0.3
0.3
0.15
-
Cohésion (c) [KPa]
10
1
-
1
Angle de frottement [°]
35
23
-
23
Angle de dilatance (ψ)[°]
5
3.5
-
3.5
Résistance à la traction (R t) [MPa]
-
-
-
0.01
Le sol, que ce soit dans le massif ou pour la bande d'interface à épaisseur finie, obéit à une loi
élasto-plastique type Mohr - Coulomb.
Ce critère a l'avantage de contenir peu de paramètres et ceux-ci peuvent être déterminés par des
essais courants. En conséquence, il est important pour nous de disposer, dans un premier temps,
d'un critère classique afin de connaître l'influence de chaque donnée de l'étude.
Les phases d'excavation sont simulées, d'une part, en annulant la rigidité des couches excavées et,
d'autre part, en appliquant sur la frontière de l'excavation un chargement tel que le vecteur contrainte résultant sur cette frontière soient nul.
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Par ailleurs, nous avons choisi de ne pas modéliser la mise en place de la paroi (excavation sous
boue, coulée du béton et prise), qui constitue un processus complexe dans lequel se manifestent des
effets tridimensionnels (Gourvenec et Powrie, 1999) qui sortent du cadre de cette étude. Nous avons
pris en compte le poids du béton comme chargement volumique avec activation de sa rigidité totale.
2.3. Choix de la modélisation du contact
Nous avons étudié trois techniques pour modéliser l’interaction sol-paroi :
2.3.1.1 Adhérence parfaite
Ce cas représente l’absence d’interface : le sol possède les mêmes propriétés partout. Cette
modélisation semble assez éloignée de la réalité physique car on constate bien un remaniement du
sol, ne serait-ce que lors du creusement de la tranchée qui recevra le panneau.
2.3.1.2 Contact représenté par une bande d’éléments d'épaisseur finie
Une bande d'éléments de faible épaisseur permet de se rapprocher des observations relevées lors des
essais de cisaillement. Pour des raisons de convergence numérique, les épaisseurs traitées sont
comprises entre H/600 et H/30 (où H désigne la hauteur de la paroi, égale à 30 m ). Selon les
calculs, ces éléments sont associés à un comportement de type Mohr-Coulomb classique ou à un
comportement défini par un "critère orienté". Ce modèle de comportement a été développé pour
rendre compte de l’anisotropie des sols, en imposant une direction de déformation plastique
simulant le cisaillement des discontinuités ( Frank et al., 1982). Il permet d’assurer la localisation
des déformations plastiques sur l'interface entre le sol et la structure, et de modéliser ainsi un
glissement relatif. Le critère orienté pour un milieu bidimensionnel comprend au total six
paramètres : E, ν, c, ϕ, ψ, α ; où α est l’angle du plan de contact.
2.3.1.3 Contact représenté par des éléments d'épaisseur nulle
Le logiciel CESAR-LCPC dispose d'un type d'éléments spéciaux pour modéliser le contact. Ces
éléments ont une épaisseur nulle. Trois types de comportement sont proposés séparément :
interface « adhérente » ;
loi de comportement de type « frottement de Coulomb » ;
loi de comportement de type « glissement parfait ».
2.4. Déroulement du calcul ; traitements des résultats
Le choix des paramètres de convergence résulte d'un compromis entre le temps de calcul, la
convergence et l’objectif de faire varier un maximum de paramètres. Le cas de référence correspond
à un calcul dans lequel l'interface est modélisée par une bande d'éléments de 10 cm d'épaisseur dont
le comportement est décrit par le critère orienté. Par la suite, nous avons fait varier un paramètre à
chaque fois autour de ce cas de référence.
Les résultats présentés ici concernent principalement le déplacement de la paroi et le tassement du
sol derrière le soutènement ; mais des analyses complémentaires des résultats sont envisagées.
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3. Analyses des résultats
3.1. Effet du déroulement des excavations
Figure 2. Suivi des déplacements au cours des phases d'excavation
Dans le calcul de référence, on note l'allure singulière de la paroi à l'issue de la première phase: le
déchargement vertical conduit à un soulèvement de fond de fouille, qui en raison du comportement
élastique linéaire adopté, s'avère prépondérant par rapport au déchargement latéral, au point de
gouverner le sens de la rotation de la paroi (qui se déplace vers le terrain et non vers l'excavation).
Les courbes donnant le déplacement vertical du fond de fouille montrent que le rôle joué par les
déformations d'origine élastique causées par l'excavation restent prédominant pour les autres phases
d'excavation.
Le soulèvement élastique se manifeste aussi derrière l'écran en s'amortissant toutefois au fur et à
mesure que l'on s'éloigne de la paroi. A ces déformations élastiques se superposent des
déformations plastiques. Ces dernières sont principalement localisées juste à proximité de l'écran et
se traduisent par un tassement relatif en fin de la troisième phase. Ici le glissement permis par la
bande d'interface prend toute son importance.
D'une manière générale, on constate que les deux premières phases conduisent à peu de
déformations : par exemple, le déplacement en tête de la paroi n'atteint même pas 10 % du
déplacement final. C'est lors de la troisième phase d'excavation qu'ont lieu les déplacements les plus
importants : les contraintes augmentent et atteignent les limites de plasticité dans une zone plus
étendue, d'où des déformations plastiques et des déplacements plus grands. On peut imaginer qu'une
quatrième excavation conduirait à une forte augmentation des déplacements et peut-être même à la
ruine de la structure, ce qui est possible au vu de la hauteur libre et de l'absence d'appuis (tirants,
butons). On peut d'ailleurs constater que les déplacements calculés sont déjà importants , ce qui
s'explique par l'absence d'ancrage dans la modélisation et par le fait que le calcul en déformation
plane a tendance à surestimer les déplacements : voir par exemple (Gourvenec et Powrie, 1999).
3.2. Effet de la modélisation du contact
La figure 3 représente le tassement en surface derrière la paroi après trois phases d'excavation et le
déplacement horizontal de la paroi selon la modélisation adoptée pour l'interface.
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Dans le cas de l'adhérence parfaite entre le sol et la paroi, on constate que le sol ne tasse pas derrière
la paroi comme dans les autres cas. Ce résultat confirme l'intérêt de mettre en œuvre une
modélisation particulière pour l'interface.
Figure 3. Effet de la modélisation du contact sur le champ de déplacement
Le modèle avec bande d'épaisseur de 10 cm donne une allure proche des cas réels. Il en va de même
lorsque l'on utilise les éléments d'épaisseur nulle FDQ6 avec frottement ; mais la déformée présente
un point d'inflexion au-dessus du fond de l'excavation, ce qui paraît injustifié.
Le cas du glissement parfait exagère le déplacement de la paroi, ainsi que le tassement de surface. Il
fournit vraisemblablement une estimation pessimiste des déplacements induits par l'excavation.
A l'issue de cette comparaison entre les différentes modélisations de l'interface, nous choisissons de
retenir la modélisation consistant à introduire une bande d'éléments d'épaisseur finie présentant des
caractéristiques mécaniques réduites.
3.3. Effet de la variation de l’épaisseur de la bande d’interface
La figure 4 représente les résultats obtenus pour différentes valeurs de l'épaisseur de la bande
d'interface allant de 5 à 40 cm, avec un comportement isotrope ou décrit par le critère orienté. Les
courbes sont proches les unes des autres, sauf dans le cas d'une bande de 100 cm associée au critère
orienté. Il faut rappeler que le critère orienté représente une condition sur l'état de contraintes
s'exerçant sur une facette d'orientation particulière, alors que le critère de Mohr-Coulomb (isotrope)
impose une condition sur le cisaillement maximal en prenant en compte toutes les orientations
possibles, ce qui conduit donc à des déformations plastiques plus importantes. En pratique, cet effet
ne semble pas être déterminant pour des épaisseurs de bande inférieures à 40 cm.
L'allure des courbes de tassement est globalement satisfaisante, avec un tassement maximum qui se
produit entre 0 et 5 m derrière la paroi. Ce résultat est comparable avec les résultats de (Ng et Lings,
1995), qui obtiennent un intervalle de 0 à 10 m avec une loi de Mohr-Coulomb. On note un
soulèvement au contact de la paroi, dû à la continuité du champ de déplacement dans la méthode
des éléments finis, ainsi qu'un autre soulèvement à 12 m de l'écran, qui résultent toujours de la
réponse élastique du sol au déchargement dans la direction verticale. On signale enfin un tassement
sur la limite droite du maillage : il s'explique par un effet de Poisson lié au déchargement latéral,
combiné aux conditions aux limites puisque seul le déplacement horizontal u est bloqué sur la limite
droite du maillage. On pourra augmenter l'étendue maillée derrière l'écran (beaucoup d'auteurs
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recommandent une distance supérieure à 3H0 où H0 est la hauteur libre, 15 m dans notre cas) ou
modifier les conditions aux limites pour bloquer les deux déplacements sur cette frontière.
Figure 4. Effet de la variation de l’épaisseur de la bande d’interface
Les amplitudes maximales calculées pour chaque épaisseur montrent (figure. 5) que deux tendances
se dégagent : pour une épaisseur de 5 à 40 cm, le rapport du déplacement vertical maximal sur
déplacement horizontal maximal ∆v max./ ∆h max est d'environ 30% ; pour l'épaisseur de 100 cm, ce
rapport est égal à 15%. Ce résultat semble loin de la plage de variation de 50 à 100% proposée par
(Mana, Clough, 1981).
Pour les tassements, nous avons une moyenne pour ∆vmax / H0 de 0,15 %. Cette valeur entre dans
l'intervalle [0,15 % ; 0,5 %] proposé par (Clough et O'Rourke,1990) : voir figure. 6, et dans celui
proposé plus récemment par Long (2001) à partir de l'analyse de trois cent chantiers, égal à [0% ;
0,20 %].
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
. hmax.
/ Ho (%)
-0.2
-0.3
.
vm ax.
/
H o (% )
-0.1
-0.4
épaisseur de bande 100 cm
épaisseur de bande 40 cm
épaisseur de bande 10 cm
épaisseur de bande 5 cm
-0.5
Figure 5. Relation entre les ∆ max. relatifs.
s a b le s , a r g ile s r a id e s
e t le s s o ls r é s id u e ls
Figure 6. Déformations liées aux excavations
d'après (Clough, O'Rourke,1990)
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Enfin, on constate que les résultats sont peu sensibles à l'épaisseur de la bande d'interface sur une
plage allant de 5 à 40 cm. Ces valeurs peuvent sembler surprenantes, dans la mesure où la zone
d'interface où le sol est fortement remanié a une épaisseur de l'ordre de quelques diamètres de
grains. Il faut rappeler que dans la modélisation, il y a adhérence et continuité des champs de
déplacement entre la paroi et les éléments de la bande d'interface, et que cette bande n'a donc pas de
signification physique directe : elle n'est qu'un outil de simulation numérique où la valeur minimum
est imposée par la puissance des moyens de calcul.
3.4. Influence des paramètres de calcul
3.4.1.1 Effet de la rigidité de la paroi
Figure 7. Effet de la rigidité de la paroi
L'influence de la rigidité de la paroi est largement reconnue et a fait l'objet de nombreuses études.
L'allure des courbes reste la même, mais l'amplitude du déplacement horizontal maximal diminue
sensiblement lorsque la rigidité de l'écran augmente. Les principales différences se situent au-dessus
du niveau du fond de fouille, donc dans la partie en poussée. Sur la partie en fiche, la gamme de
rigidité testée semble avoir une influence limitée sur le comportement de l'écran.
3.4.1.2 Effet de la rigidité du massif
Figure 8. Effet de la rigidité du massif
Figure 9. Evolution du déplacement horizontal max.
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9
La figure. 8 montre que la diminution du module du sol entraîne à la fois un déplacement
d'ensemble vers l'excavation et une variation de la courbure de la déformée. Toutefois, l'influence
du module est surtout appréciable pour les faibles valeurs (figures 8 et 9) : la réduction du module
de 30 à 10 MPa entraîne une augmentation de 80% du déplacement horizontal maximal. On peut se
demander à partir de quelle valeur du module d'Young le comportement de la paroi change de façon
sensible. Par ailleurs, il faut souligner que le choix de la valeur de E est d'autant plus délicate que la
partie élastique du comportement des sols est notoirement fortement non-linéaire.
3.4.1.3 Effet de la cohésion du terrain
Figure 10. Rapport de cohésion constant
Figure 11. Rapport de cohésion variable
La cohésion c dépend du degré de consolidation du sol et est souvent difficile à mesurer avec
précision pour des terrains frottants. Nous avons procédé à deux séries de calcul pour tester
l'influence de ce paramètre :
Rapport cohésion sol – cohésion interface constant (égal à 10) : la figure 10 montre que l'allure de
la déformée peut changer radicalement selon la valeur de la cohésion. Pour des cohésions élevées,
la paroi tourne vers le massif. La détermination correcte de ce paramètre est donc cruciale.
Rapport cohésion sol – cohésion interface variable : certains auteurs ( Mestat, 2002) recommandent
l'utilisation d'une cohésion de contact cf = [0,2 ; 0,95] c ; la figure 11 montre que les déplacements
calculés varient de 30 % lorsque le rapport c/cf varie dans cet intervalle. Pour des contrastes de
cohésion plus importants en revanche, les variations de ce rapport influent peu sur les déplacements.
3.4.1.4 Effet du coefficient des terres au repos
Le coefficient des terres au repos K0 est lié à l'histoire du chargement du sol. Il définit l'état de
contrainte avant les travaux. Généralement il est estimé par la formule de Jaky : K0 = 1-sinϕ (dans
notre étude K0 = 0,426) ; ou dans le cas d'une consolidation isotrope en fonction du coefficient de
Poisson par : Ko = ν
(dans notre étude K0 = 0,429).
1− ν
D'après la figure 12, on constate que ce paramètre a une grande influence sur le déplacement
horizontal de la paroi. Cette influence est surtout notable pour des valeurs K0 > 0.7. Il est intéressant
de noter que pour des valeurs proches du coefficient de poussée limite Ka, la variation est moins
importante (figure 13).
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Figure 12. Effet du coefficient des terres au repos K0
10
Figure 13. Variation ∆ hmax. / H0 en fonction de K0
3.4.1.5 Effet de l’angle de frottement
Frottement dans le massif :
Ce paramètre influe largement sur la distribution des pressions sur la paroi. La figure 14 montre une
grande sensibilité de l'amplitude des déplacements dans la zone excavée, mais pas dans la partie
encastrée.
Figure 14 Effet de l’angle de frottement dans le massif
Frottement dans la bande d’interface :
Comme pour l’angle de frottement dans le sol, l’angle de frottement dans la bande d’interface
s’avère un paramètre très sensible (figures 15 et 16). Ceci est d’autant plus fâcheux que ce
paramètre est mal connu. Même en se limitant aux valeurs les plus usuellement recommandées ϕ et
2/3 ϕ, l’écart reste très important. Il y a donc lieu d'approfondir la réflexion sur le sens physique de
ce paramètre pour préciser par quel moyen on peut le déduire des données de sol disponibles, ou
d'études expérimentales spécifiques.
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Figure 15. Effet du frottement à l’interface (δ)
11
Figure 16. Variation ∆ hmax. / H0 en fonction de δ
3.4.1.6 Effet de la dilatance
L'angle de dilatance est en général pris dans l'intervalle [0 ; 20°] et on considère en général qu'il est
inférieur à l'angle de frottement (Mestat, 1990). On constate que le paramètre de dilatance dans le
massif de sol ou à l’interface sol-paroi, n’a que peu d’influence sur le mouvement de la paroi. Cette
influence va dans le sens d’une diminution des mouvements quand la dilatance augmente dans le
massif de sol (figure 17) ou à l’interface (figure 18).
Figure 17. Dilatance dans le massif
Figure 18. Dilatance dans la bande d’interface
4. Conclusion
Notre étude montre l’importance de la modélisation de l’interface : les hypothèses simplistes
comme l’interface adhérente ou lisse conduisent à des résultats (tassements, mouvement en tête de
paroi) très différents de celles qui prennent en compte un comportement frottant. Notre étude
paramétrique de l’épaisseur de la bande d’interface, dans le cas de la modélisation par une bande
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d’interface conduit à préconiser une épaisseur de cette bande aux alentours de 1/100 de la hauteur
totale (entre 1/600 et 1/75). La cohésion de l’interface est une donnée à bien définir. L’effet de
l’angle de frottement à l’interface est important, celui de l’angle de dilatance n’a que peu
d’influence. Un programme expérimental est prévu pour approfondir le comportement d’interface
sol - béton à l'aide de l'appareil de cisaillement simple annulaire (ACSA) développé au CERMES.
Par ailleurs, cette étude paramétrique a permis également de connaître la sensibilité du calcul des
déformations aux divers paramètres caractérisant le massif de sol et la paroi, en particulier la
rigidité du massif, l’angle de frottement interne et la cohésion du massif.
Enfin, nous allons prochainement étendre notre travail à l’analyse de la distorsion en surface en plus
du tassement absolu, pour mieux appréhender l’évaluation des risques sur les habitations ou
structures proches.
5. Bibliographie
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Mestat P. Cours de calculs tridimensionnels par éléments finis. Ecole doctorale MODES, Ecole
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