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introduction à l`intensionnalité
Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Introduction à la sémantique formelle Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS Cours n◦ 9 Intensionnalité Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Sommaire 1 Intensionnalité vs Extensionnalité 2 Logique modale Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Références L.T.F. Gamut, Logic, Language and Meaning, Volume II, chap. 2 W. V. O. Quine, Référence et modalité, in Du point de vue logique, trad. sous la dir. de S. Laugier, Vrin, 2003 Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Qu’est-ce que l’intensionnalité? Une logique extensionnelle est une logique... qui obéit au principe d’extensionnalité! PE: Etant donnée une formule φ et une sous-formule α dans φ, si β a la même extension que α, alors on peut remplacer α par β dans φ sans changer l’extension de φ. NB: l’extension (ou dénotation) d’une formule ψ est sa valeur de vérité si ψ est une proposition (ou une formule close), un individu du domaine si ψ est un terme de type e, un sous-ensemble du domaine si ψ est de type e → t etc. Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Qu’est-ce que l’intensionnalité? Une logique intensionnelle est une logique... qui ne lui obéit pas ! Example Pierre sait que l’auteur de ”Sylvie” est Gérard de Nerval or, Gérard de Nerval = Gérard Labrunie ? Pierre sait que l’auteur de ”Sylvie” est Gérard Labrunie Pierre sait que est dit être un contexte opaque (W.V.O. Quine) Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Qu’est-ce que l’intensionnalité? Example Nécessairement, neuf est plus petit que treize or, le nombre de ponts de Paris = 9 (il s’agit des ponts de Paris classés monuments historiques et de ceux qui sont inscrits à l’inventaire supplémentaire des monuments historiques, sc: Mairie de Paris !) ? Nécessairement, le nombre de ponts de Paris est plus petit que treize Nécessairement est aussi un contexte opaque Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Qu’est-ce que l’intensionnalité? Une autre manière de considérer la différence: les connecteurs extensionnels sont définissables par des tables de vérité les connecteurs intensionnels ne sont pas définissables de cette manière Il n’y a pas de place pour un connecteur unaire comme ”il est nécessaire que” Alors? Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Logique modale Introduire de nouveaux opérateurs : , ♦, F, G, P, H, K ... Interprétations standard: ♦ : il est possible que... : il est nécessaire que... F : il sera au moins une fois dans le futur le cas que ... G : il sera toujours le cas que ... P : il a été au moins une fois dans le passé le cas que ... H : il a toujours été le cas que ... Kj : j sait que... Remarque: ♦ et vont ensemble : φ = ¬♦¬φ Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Logique temporelle p Fp Pp PPp FPp PFp = = = = = = Marie chante Marie chantera Marie a chanté (au mois une fois) Marie a eu chanté Marie aura chanté Marie allait chanter (était sur le point de?) Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Une sémantique en termes de mondes possibles Un modèle (pour l’interprétation modale) est défini par la donnée: 1 d’un ensemble non vide W dit ”de mondes possibles” 2 d’une relation binaire R sur W 3 d’une fonction de valuation V qui, à toute proposition p associe un sous-ensemble V (p) de W R s’interprète : wRw 0 ≡ ”w 0 accessible depuis w” V (p) est l’ensemble des mondes possibles où la proposition p est vraie Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Evaluation de propositions modales Soit VM,w la fonction de valuation qui, à toute proposition φ associe sa valeur de vérité pour le modèle M dans le monde w. Dans le cas d’un couple de modalités (♦, ), elle est définie de la manière suivante: 1 VM,w (p) = 1 ssi w ∈ V (p) 2 VM,w (φ ∧ ψ) = 1 ssi VM,w (φ) = VM,w (ψ) = 1 3 VM,w (φ ∨ ψ) = 0 ssi VM,w (φ) = VM,w (ψ) = 0 4 VM,w (φ ⇒ ψ) = 0 ssi VM,w (φ) = 1 et VM,w (ψ) = 0 5 VM,w (¬φ) = 1 ssi VM,w (φ) = 0 6 VM,w (φ) = 1 ssi ∀w 0 ∈ W , wRw 0 ⇒ VM,w 0 (φ) = 1 Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle Intensionnalité vs Extensionnalité Logique modale Variations sur la relation d’accessibilité si R est réflexive : tout monde est accessible à lui-même résultat... : p → p (tout ce qui est nécessaire est le cas!) dans le cas contraire : p 6→ p (ex: ce qui est obligatoire n’est pas toujours le cas!) si R est transitive : si w 0 est accessible à partir de w, et si w 00 est accessible à partir de w 0 , alors w 00 est accessible à partir de w s’il est nécessaire que p, alors il est nécessaire que cela soit nécessaire! Alain Lecomte Master de Sciences du Langage, Paris 8 - ENS CoursIntroduction n◦ 9 à la sémantique formelle
