Université Paris 7 MIASHS Gr 4 DM 1 Exercice 1 Calculer le PGCD

Université Paris 7
MIASHS
Gr 4
DM 1
Exercice 1 Calculer le PGCD D ∈ R [X] des polynômes A et B définis ci-dessous. Trouver
des polynômes U et V de R [X] tels que D = AU + BV .
A = X 5 + 3X 4 + 2X 3 − X 2 − 3X − 2 et B = X 4 + 2X 3 + 2X 2 + 7X + 6 ;
Exercice 2 Montrer que la suite (un )n∈N définie par
un = (−1)n +
1
n
n’est pas convergente.
Exercice 3 (xn ) est la suite définie par x0 = 4 et xn+1 =
4xn + 5
.
xn + 3
a) Montrer qu’elle est positive.
b) Etudier le sens de variation de la fonction x 7−→
4x + 5
sur R+ et en déduire le sens
x+3
de variation de la suite (xn ).
c) Etudier la convergence de (xn ) et en donner sa limite éventuelle.
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