Réduction du bruit par traitement des nacelles

Réduction du bruit
par traitement des nacelles
Objectif :
décrire globalement la démarche permettant de concevoir les
traitements acoustiques des nacelles de turboréacteur
• Quel type de bruit ?
• Conditions aux limites pour le traitement
• Réalisation
• Performances, tests
impédance optimale
1. Caractéristiques du bruit à réduire
Sources de bruit
Directivité
Bruit de soufflante
Emplacements possibles pour traitement
Sources des illustrations : Airbus et Snecma
Journée matériaux absorbants pour l’acoustique
Onera, Janvier 2003
Essentiellement bruit de raies
Fréquences dépendent du régime moteur
Contribution de la soufflante toujours importante
Synthèse :
Caractéristiques du bruit : bruit de raies, évolutif
Traitement principalement appliqué en entrée nacelle
conduit avec écoulement (typiquement Mach 0.3)
niveaux acoustiques en paroi de nacelle > 140 dB
conduit de grand diamètre, modes propagatifs avec des incidences diverses
rayonnement (directivité)
Enoncé du problème :
trouver le traitement acoustique produisant la meilleure réduction de bruit (EPNdB)
modélisation
réalisation
2. Détermination de l’impédance optimale
Traitement acoustique : généralement modélisé par une condition aux limites d’impédance
I
R=f(I) ?
R
Problème équivalent
I
R
n
Zn
Zn =
p
vn
Normale intérieure
au matériau
Dépend de la fréquence
Zn = R n + i Xn
Résistance(>0)
Réactance
Mesure ou modèle
Matériau à réaction localisée
Connaissant Z, on peut calculer les caractéristiques de l’onde réfléchie/onde incidente
Par exemple, pour une onde plane en incidence normale
P( x ) = I e − ik o x + R e ik o x
(
1
V( x) =
I e − ik o x − R e ik o x
Zo
Z o = ρ o Co
)
C. L. : en x=0, Z=Zn
r=
R Zn − Zo
=
I Zn + Zo
I
Zn = Zo
I+R
I −R
x
Zn
R
Coefficient de réflexion en amplitude
Absorption parfaite = pas de réflexion
Se produit lorsque
Pour une incidence θ
r (θ) =
Pas de réflexion lorsque
Z n = Zo
Adaptation d’impédance
R Zn cos θ − Zo
=
I Zn cos θ + Zo
Zn = Zo cos θ
Prise en compte du champ acoustique incident sur la paroi
(géométrie, source, surface couverte, écoulement, …)
θ
I
R
x
Zn
Dans un problème classique de propagation en conduit (en 2D), sans écoulement,
on doit résoudre :
y
h
1 ∂ 2p
C02 ∂t 2
ζ=
Absorbant acoustique
−
∂ 2p
∂x
2
Z
Z
=
ρ0C0 Z0
−
∂ 2p
∂y
2
=0
x
Équation des ondes
donné en paroi (y=h)
+ C.L.
À exprimer uniquement en fonction de l’inconnue, la pression
ζ=
p
v
Equation d’Euler:
vitesse dirigée vers l’intérieur du matériau
ρ0
∂v
∂p
= ρ 0 j ωv = −
∂t
∂y
pour une onde monochromatique
Finalement, la C.L s’écrit : jωρ0 p = −ζ
Résolution : séparation des variables
∂p
∂y
e j ωt
C.L. mixte
2 problèmes découplés suivant x et y
+ équation de dispersion
Condition aux limites d’impédance en présence d’un écoulement
Hypothèse : propagation d’une onde dans un conduit 2D avec un écoulement uniforme
suivant son axe x.
y
h
U
On utilise des variables adimensionnées :
Équation des ondes
D2p
Dt
2
−
∂ 2p
∂x
2
−
∂ 2p
∂y
2
=0
avec
Absorbant acoustique
x
P par ρ0C02
V par C0
les longueurs par h
le temps par h/C0
D ∂
∂
= +M
Dt ∂t
∂x
M=U/C0
Nombre de Mach
Dérivation suivant le mouvement moyen
Pour une onde monochromatique
e j Ωt
∂
= jΩ
∂t
D
∂
= jΩ + M
Dt
∂x
Ω=
2π f h
C0
Fréquence adimensionnelle
y
1
M
x
Absorbant : modélisation par un C.L. d’impédance Z supposée uniforme, connue, en y=1
Impédance spécifique : ζ =
Z
Z
=
ρ0C0 Z0
L’impédance est définie comme étant le rapport entre pression et vitesse normale à la paroi
Quelle vitesse?
Vitesse en paroi v p
ζ=
Donc, en y = 1 :
Par définition, v p
mais dirigée vers l’intérieur du matériau
p
vp
est la dérivée du déplacement suivant y de la paroi v p =
On fera l’hypothèse de l’égalité des déplacements fluide/paroi en paroi :
Avec par définition : vf =
∂ξp
= jΩξ p
∂t
ξ p = ξf = ξ
Dξ f 
∂ 
=  jΩ + M  ξ f
Dt 
∂x 
Finalement
D
D  vp  D  p 
vf =
ξ=

=


Dt
Dt  jΩ  Dt  jΩζ 
Il reste à relier p et v pour le fluide : équation de quantité de mouvement
2
Donc la C.L en y = 1 s’écrit
∂p
D2  p 
∂   p 

=−
=
−
j
Ω
+
M




 
∂y
∂x   jΩζ 

Dt 2  jΩζ 
pour y = 1
Dv f
∂p
=−
Dt
∂y
y
Résolution du problème
2
D p
Dt
2
−
2
∂ p
∂x
2
−
2
∂ p
∂y
2
1
=0
M
x
(1)
2
∂p
D2  p 
∂   p 

=−
= −  jΩ + M  



∂y
∂x   jΩζ  en y = 1

Dt 2  jΩζ 
∂p
(3)
=0
en y = 0
∂y
couplage
(2)
on suppose le conduit infini, on cherche des solutions du type
p ( x, y ) = Φ ( x ) Ψ ( y )
(séparation des variables)
d2Ψ
On remplace dans (1) :
dy
2
= cste = −κ 2
+ C.L. en y=0 et y=1
(1 − M )
2
D’où
Φ ( x ) = A e − jk x x avec
1 d 2Φ
1 dΦ
− 2 jMΩ
+ Ω2 − κ2 = 0
Φ dx 2
Φ dx
kx =
(
)
−ΩM ± Ω 2 − 1 − M 2 κ 2
1− M2
Relation de dispersion
On reporte suivant y :
d2Ψ
= cste = −κ 2
dy 2
dΨ
=0
dy
k
dΨ Ω 
= 1 − M x
dy jς 
Ω
On cherche la solution sous la forme
en y=0
2

 Ψ

en y=1
Ψ ( y ) = Λ cos ( κy )
Ce qui conduit par application de la C.L. en y=1 à
(dérivée nulle en y=0)
kx 
jΩ 
κ tan ( κ ) =
1
−
M


ς 
Ω
2
2 équations couplées reliant les nombres d’onde suivant x et y
Résolution numérique possible mais difficultés car il y a une infinité de solutions
(modes)
En général on part d’un point où la solution est connue (paroi rigide Im(Z)=-∞)
Autre démarche : toujours avec une méthode de séparation des variables
et de décomposition modale, on cherche à obtenir des équations totalement découplées
suivant x et y
On s’appuie sur une décomposition suivant les modes du conduit rigide, sans écoulement
p ( x, y ) = Φ ( x ) Ψ ( y ) = ∑ Φ n ( x ) Ψ n ( y )
Avec
Ψ n ( y ) = Λ n cos ( γ n y )
n
γ n = nπ
Λ0 = 1 , Λ n = 2
Notation vectorielle
Base orthonormée
1
∫0 Ψ m ( y ) Ψ n ( y ) dy = δm,n
On projette ensuite l’équation des ondes sur ces modes
1 D2p
 2
0
∫
 Dt
(1)
∂ 2p 
−
−
Ψ ( y ) dy = 0
2
2 n
∂x
∂y 
∂ 2p
(2)
2
(1)
(2)
d 

j
M
Ω
+

 Φ
dx


−
d 2Φ
dx 2
(3)
Pour n=1, ….
(3)
1
1 ∂p dΨ n

∂p 
−
Ψ
y
dy
=
−
Ψ
y
+
dy
(
)
(
)
 n

∫0 ∂y2 n
∫
0
∂y  0
∂y dy

(3.2)
(3.1)
1
∂ 2p
2
(3.1)
∂p
D2  p 
∂   p 

−Ψ n (1)
= Ψ n (1)
=
Ψ
1
j
Ω
+
M
(
)



n

 
∂y / y =1
∂x   jΩζ  / y =1

Dt 2  jΩζ  / y =1
2
d  Φ 

= Ψ n (1) ∑ Ψ m (1)  jΩ + M   m 
dx   jΩζ 

m
Soit encore en écriture vectorielle
2
d   Φ 

C  jΩ + M  

dx   jΩζ 

où on a défini la matrice C des C.L. sur l’absorbant
C m,n = Ψ m (1) Ψ n (1)
1
(3.2)
1 d2Ψ n
1
 dΨ n 
−
=
p
p
dy
p γ 2n Ψ n dy
 dy  ∫0
∫
0
dy 2

0
en écriture vectorielle
0
Modes
du conduit rigide
ΓΦ
où on a défini la matrice Γ diagonale
Γ = diag( γ 2n )
2
2
d 
d 2Φ
d   Φ 


j
Ω
+
M
Φ
−
+
C
j
Ω
+
M
+Γ Φ = 0



 
2
Ωζ
dx
dx
j



 
dx

Bilan :
(
Soit encore :
M1
d 2Φ
dx
2
= M2
d Φ   0
=
dx Θ   M1−1M3
dΦ
+ M3Φ
dx
avec
 Φ 
 
−1
M1 M 2  Θ 
)
CM 2
M1 = 1 − M Id −
jΩζ

C 
M 2 = 2 jMΩ  Id +

jΩζ 


C 
M3 = Ω2  Id +
+Γ
j
Ωζ


1
Où on a posé
2
Θ=
dΦ
dx
Les valeurs propres et vecteurs propres de cette matrice déterminent les modes suivant x
λn
k n,x = jλ n
Xn
car
dΦ
= − jk n,x Φ
dx
Φ (x) = A e
− jk n ,x x
Classement suivant le signe des valeurs propres
2 familles : propagation suivant les x croissants
( )
k +n,x
X n+
k −n,x
X n−
Im k n,x < 0
ou suivant les x décroissants
( )
Im k n,x > 0
Pour chaque famille, on fabrique la matrice diagonale
E −x
La solution s’écrit alors
Φ ( x ) = AX + E +x + BX − E −x
A et B sont les vecteurs des amplitudes modales
On recompose ensuite avec les modes suivant y
(
= (e
− jk x
E +x = e n ,x
+
− jk −n ,x x
)
)
Le triage des modes est un problème délicat
Thèse M. Leroux
LAUM, 2005
Evolution des modes avec la fréquence (de 1000 à 2000 Hz)
A ±n
: modes acoustiques
HI : mode hydrodynamique, instable
Mach 0.3, Traitement d’impédance Z qui évolue avec la fréquence
y
Impédance optimale
1
M
impédance ζ
x
Déterminer l’impédance qui produit la meilleure réduction de bruit
La meilleure réduction de bruit ?
Définir un critère
Dans les applications, au final c’est le critère qui permet d’évaluer la gêne, EPNdB
Difficile à calculer !
Autres critères (indicateurs) :
- réduction de la puissance rayonnée Perte par insertion Insertion Loss (IL)
IL (dB) = LW1 - LW2
= 10 log(W1/ W2)
Différence de puissance rayonnée avec (W2)
et sans (W1) le traitement
Représente véritablement l ’apport du traitement
Encore difficile, mais réalisable
Par rapport aux calculs développés précédemment, il faut prendre en compte en plus :
- la longueur finie du traitement
- le rayonnement (impédance de rayonnement)
- la source !
Souvent, on suppose une équi-répartition sur les modes propagatifs
Airbus
Entrées d’air
Snecma
Ø Résistance acoustique optimale de l ’ordre de 2 à 3 (1000 à 5000 Hz) à régime partiel (approche). Pour les
fréquences inférieures à 1000 Hz, des résistances plus faibles sont souhaitées, alors qu ’au dessus de 4000 Hz,
il faut être plus résistif. Pour le décollage, il faut plutôt viser 3 à 4.
Ø Réactance acoustique optimale de l ’ordre de - 0.5 à - 1 sur toute la plage de fréquences et des valeurs un
peu plus négatives à fort régime.
Sources : Journée matériaux absorbants pour l’acoustique
Onera, Janvier 2003
Formules approchées
Hypothèses :
Tester, JSV, 28(2)
•Conduite infinie
•Une paroi avec impédance uniforme
•L’atténuation dépend uniquement de celle du mode le moins atténué
L’atténuation est calculée à partir du nombre d’onde axial de ce mode
0.929 − j0.744 kh
ζ opt =
(1 + M )2 π
h=0.066
Mode plan seul mode propagatif
Pour un conduit avec des modes supérieurs propagatifs
Mais le calcul doit être conduit pour chaque configuration
Sensibilité
Insertion Loss, f=2500 Hz (mode plan), une paroi traitée
Thèse N. Sellen
LMFA, 2003
traitement de longueur infinie
Écoulement 50 m/s
traitement de longueur finie
Écoulement 20 m/s
Réaliser précisément l’impédance
2. Réalisation du traitement absorbant
Contraintes
Emcombrement (<5 cm)
Masse <8kg/m2, de 6 à 12 m2 couverts
Coût <10k€ / m2
Ecoulement : jusqu’à Mach 0.5
Aérodynamique : pas d’impact
Climatiques : drainage de l’eau
Thermiques : -50°C à 100°C
Mécaniques : tenue en fatigue,
Maintenance : liquides de nettoyage
Chimiques : corrosion
Durée de vie : de 100 000 à 200 000 h
CEM, …
Entrée d’air
Pas de matériau poreux classique
Matériaux : plaques métalliques perforées, toiles métalliques posés sur la paroi par
L’intermédiaire d’un nid d’abeille
Structures simple couche :
SDOF: single degree of freedom liner
Structures double couche :
DDOF: double degree of freedom liner
Pour une efficacité plus large-bande
Mais difficultés pour la réalisation
« Peaux » :
-Plaques perforées :
non linéaire, sensible à l’écoulement, très faible bande passante
faible coût
-Toiles ou feutres métalliques, microperforations
Linéaire, peu sensible à l’écoulement, bande passante un peu plus large
Modélisation de l’absorbant
Matériau à réaction localisée
jusqu’à une certaine fréquence
Zn?
Présence du nid d’abeille
Zn ?
Méthode: on part du fond rigide (impédance infinie)
on remonte vers la surface
A
B
•Transport dans un milieu homogène
•Passage par la peau
L
0
Transport
I
1
P1 = I + R
Z c V1 = I − R
R
2
x
A
P2 = I e − ikL + R e ikL
B
Z c V2 = I e − ikL − R e ikL
Ici
Z1 = Z c
− jZ 2 cot(kL) + Z c
Z 2 − jZ c cot(kL)
2
3
d
Z3 = ∞
Z2 = − jZ0 cot(kd)
Passage par la peau
Toile ou feutre métallique : modélisés par leur résistance R
A1 2
B
3
Z1 = Z2 + R = − jZ0 cot(kd) + R
d
Im(Z)
Re(Z)
Choix du tissus : dicté par Re(Zopt)
Choix de la hauteur du nid d’abeille : dicté par Im(Zopt)
5
4
Re(Z/Z0)
Par exemple
3
2
1
Pour réaliser Im(Z) proche de – 0.5 Z0
sur la gamme 1000-5000 Hz
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
fréquence (Hz)
3500
4000
4500
5000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
fréquence (Hz)
3500
4000
4500
5000
2
0
Im(Z)
Calcul de d pour 3000 Hz
-2
-4
d =2 cm
-6
Pour une plaque perforée
A1 2
B
Zp
3
Z1 = Z2 + Zp = − jZ0 cot(kd) + Zp
d
Partie réelle
Partie imaginaire
frottements au col, rayonnement, effets de surface…
effets col, rayonnement, …
3
2
1
0
0
1000
2000
3000
Fréquence (Hz)
4000
5000
1000
2000
3000
Fréquence (Hz)
4000
5000
5
Imag(Z/Zo)
Taux de perforation : 5%
Épaisseur plaque : 1.5 mm
Diamètre perforation: .3 mm
Distance arrière : 20 mm
Re(Z/Zo)
Modèles empiriques, mesures nécessaires
0
-5
0
Comportement non-linéaire, absorption augmente avec le niveau sonore,
influence écoulement
Pour une efficacité sur une bande de fréquences plus large
Structure à 2 couches
Airbus
3. Tests
Modèles semi-empiriques
Comportement non linéaire
Effet de l’écoulement
Tests nécessaires
Il faut des tests intermédiaires pour sélectionner petit à petit la meilleure solution
Mesure au Tube de Kundt de l’impédance (cf TP)
- prise en compte du niveau de pression
- mesures avec écoulement
Méthode du tube de Kundt
Matériau
microphones
Source
Piston rigide
I
R
(
p=I e
− ikx
+re
ikx
)
s
x1
x
x2
x=0
l
!
Etanchéité
Mesure de la fonction de réponse en fréquence
(
(
p( x 2 ) e − ikx2 +reikx 2
h12 =
=
p( x1 ) e − ikx1 +reikx1
Zn =iZo
)
)
sin[k (l − s )]−h12sin(kl )
h12cos(kl )−cos[k (l − s )]
De manière générale, la mesure de la réponse fréquentielle entre deux points permet
de « séparer » deux ondes (I et R ici)
Méthode à 2 microphones pour SDOF
écoulement
2
3
microphones
d, connu
1
V1=0
p2
p1
p
Z3 = − jZ0 cot(kd) = 3
v3
p3 = p1 cos(kd)
v3 = v 2
jZ0 p 2
p2
Z2 =
=−
v2
sin(kd) p1
Méthode limitée
Mesure directe de la vitesse acoustique délicate (LDV, sonde microflown)
Identification directe de l’impédance en écoulement
GIT, Grazing Incidence Tube, NASA
Impédance mesurée
Méthode à 2 microphones
Mach 0.5
SPL : 160 dB
Pression mesurée
en entrée
Onde plane
Jones, Watson, Parrott
AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference2005
Détermination de l’impédance par identification au modèle de propagation
Mesures énergétiques
Perte par transmission
TL (dB) =LWi - LWt
= 10 log(1/ αt)
Perte par insertion
IL (dB) = LW1 - LW2
= 10 log(W1/ W2)
Transmission Loss (TL)
Suppose une terminaison anéchoïque
Indépendant de la source. Prédiction facile
Insertion Loss (IL)
Différence de puissance rayonnée avec (W2)
et sans (W1) le traitement
Représente véritablement l ’apport du traitement
Pb: mesure de puissance rayonnée
Mesure du TL
Perte par transmission
Transmission Loss
Tronçons instrumentés
Source acoustique
Filtre acoustique
Sortie
anéchoïque
Soufflerie
1
2
3
4
Mesure de pression
Séparation ondes incidentes,
réfléchies
Thèse N. Sellen
LMFA, 2003
Permet de déterminer le rapport T/I (amplitude de l’onde transmise/onde incidente)
à partir de la mesure des réponses fréquentielles en amont et en aval (cf TDK)
Inconvénient : terminaison anéchoïque
Onde plane
Mesure du TL
Perte par transmission
Transmission Loss
Mesure basée sur le formalisme analytique développé précédemment
Méthode à 2 sources pour s’affranchir de la terminaison anéchoïque (TA)
On cherche à déterminer les coefficients de transmission en TA
Thèse M. Leroux
LAUM, 2005
Les amplitudes amont et aval de la pression aux extrémités du traitement sont reliées en TA par :
 p− 
 p+   R +
1
  = [ S]  1  = 
 p+ 
 p−   T +
 2
 2 
T −   p1+ 
 
− − 
R   p2 
La matrice S est déterminée par 2 mesures successives, source aval ou source amont en marche
grâce à des mesures de réponses fréquentielles aux microphones amont et aval (cf TDK)
Rq. : cela suppose la connaissance des nombres d’onde en écoulement dans les sections rigides
Mesure de l’IL
Perte par insertion
Insertion Loss
source
Admission d ’air
ou échappement
Mesure de la perte par insertion :
système du NLR (Pays-Bas)
Conduit avec écoulement placé
entre deux salles réverbérantes
Mesure de puissance
Section de test de l ’absorbant
Mesure de puissance
IL = ∆Lwavec absorbant - ∆Lwsans absorbant
Différence de puissance rayonnée avec et sans le traitement
Représente véritablement l ’apport du traitement
Mais pas toujours représentatif de l’application finale !
Perte par insertion
Mesure de l’IL
Insertion Loss
En soufflerie anéchoïque
0.626m
écoulement
0.24m
Antenne mobile
7 microphones
Thèse B. Mazeaud
LMFA, 2005
traitement
sources
¼ de sphère décrit par l’antenne mobile
Calcul de la puissance rayonnée par intégration
Essais échelle réelle
Airbus, Rolls Royce
Gantie, Batard, Baker, Schwaller
AIAA Aeroacoustics conference, 2006
Conclusions
Conception d’un traitement : un problème difficile
-Modélisation nécessaire mais toujours simplifiée
-Contraintes multiples
-Mesures représentatives
-Basses fréquences de plus en plus présentes
Réductions de 4 à 5 dB au décollage et 2dB à l’atterrissage
La réalisation (conception mécanique) est difficile
et induit parfois de fortes réduction de l’efficacité
Par exemple : zero-splice liner
(élimination des joints d’assemblage
entre panneaux de traitement)
Réduction supplémentaire :
jusqu’à 7dB annoncés par Airbus