tp-ressort puissance STABcor

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Travaux Pratiques en Sciences de l’Ingénieur
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Validation du moteur du positionneur du point de vue
puissance en fonctionnement quasi-statique
La puissance développée par le moteur du
positionneur est essentiellement due à la torsion d’un
ressort spirale placé sur l’axe de rotation du réflecteur
afin de limiter les jeux de la transmission de
puissance. En effet, celle-ci participe à deux fonctions
techniques :
Transmettre le mouvement de rotation
Assurer une position stable.
Afin de déterminer la puissance minimale du moteur,
on simulera le ressort en statique linéaire. A partir de
cette simulation, on calculera analytiquement les
grandeurs caractéristiques du ressort pour les utiliser dans une simulation du
mécanisme complet qui nous permettra de valider ou choisir un moto réducteur.
Simulation du ressort de torsion sur CosmosWorks
Le constructeur a choisi de placer un ressort de torsion qui exerce son action entre le carter et
la roue (secteur denté) lié à l’arbre de sortie du positionneur ; ce ressort a tendance à ramener
l’arbre en position centrale (visée plein Sud) comme le montrent les figures 10-a à 10-e.
10-b : le ressort est libre avant montage ; 10-c, 10-d, 10-e : le ressort est monté.
Figure 10-a
Figure 10-b
Figure 10-c
Figure 10-d
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Figure 10-e
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Ouvrir le fichier « Ressort de torsion.sldprt »
Cliquer
et compléter ainsi
OK.
Cliquer sur le nom de la pièce dans « solides » de l’arbre Cosmos puis
« alloy steel » :
puis
et choisir
Immobiliser une extrémité du ressort préalablement chanfreiné pour créer un
sommet :
et sélectionner le sommet.
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On va imposer un déplacement
circulaire de l’autre branche du ressort :
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Ux
si on peut admettre une trajectoire
circulaire du point observé, on peut
travailler avec cette figure :
Uz
R
R
d’où
 Ux ² + Uz ² 

Angle = 2 Arcsin 

2R


On veut un déplacement de 50° plus une précharge de 25°, soit au 75° au total.
Une esquisse aide à trouver facilement les déplacements Ux et Uz :
et sélectionner le sommet à
déplacer puis compléter
Afin de simuler la présence du tambour enfermant le ressort et de ce fait stabiliser le
ressort pendant sa mise en charge : (fig 10-a p1)
: Bloquer l’arête circulaire 1 radialement et
la 2 verticalement afin d’obtenir les symboles ci
contre.
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1
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Clic droit sur
/propriétés/options : sélectionner seulement FFE
plus et grands déplacements.
Cliquer
pour mailler le modèle :
et compléter les options :
« Haute » est à réserver pour les formes « arrondies »
L’analyse est alors démarrée. Les dossiers
apparaissent dans l’arbre Cosmos.( après attente)
résultats
Sélectionner (ici) le déplacement imposé 7 (branche « fixe ») pour mesurer la force
de réaction.
Le moment exercé au centre vaut M = 253,41 x 24,48 = 6203 Nmm
La raideur obtenue en rotation vaut K = M/angle = 82,71 Nmm/° .
On admettra qu’elle reste constante (ressort linéaire).
On en déduit un couple de 2067 Nmm pour une précharge installée de 25°.
Ouvrir
et double
cliquer Tracé 1, on relève une
zone de contraintes plus élevées
à l’intérieur des spires (1700
MPa environ, ce qui paraît peu
probable en réalité). Pour avoir
ce résultat : Clic droit sur Tracé1
puis Modifier Iso.
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Simulation du mécanisme avec CosmosMotion
Charger le complément : « outils », « compléments », »COSMOSmotion2005 »
Ouvrir Etude motorisation.sldasm.
Cliquer sur « Motion » en haut de l’écran puis « Intellimotionbuilder ».
Ouvrir l’onglet pièces et glisser-déposer les composants de droite à gauche dans les
pièces mobiles ou du bâti afin d’obtenir:
Ouvrir l’onglet liaisons, vérifier les 3 liaisons pivot issues des contraintes
d’assemblage :
Onglet ressort : ajouter un ressort de torsion
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Attention : mettre 25 ° ou le couple 2050 Nmm !
Onglet mouvement : cliquer sur la liaison à animer ( Ici on prendra la plus grande
vitesse de rotation en sortie dictée par le CdCF : 2°/s) puis valider
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Onglet simulation : on entre 25 s pour balayer 50° ( minimum CdCF)
puis « simuler ! ». Si le mouvement est correct :
Cliquer droit sur coupleur
Et définir le couplage entre 2 liaisons
pivot. Expliquer les valeurs proposées
ci contre.
Faire de même pour le rapport entre
pivot et pivot3. (penser à introduire le
– si les liaisons ont même direction).
Cliquer en bas à gauche
,
observer la simulation puis clic droit sur pivot/vitesse angulaire/composante Z (par
défaut, les pivots sont d’axe local nommé Z).
Vérifier qu’on obtient 576 °/s.
Cliquer
afin de modifier les paramètres d’étude. Cliquer droit sur pivot2 et
modifier ses propriétés :
et pour pivot entrer :
et
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Cliquer
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et interroger le ressort puis pivot pour obtenir respectivement :
Soit un couple du ressort maximum à 6,15 Nm avec une puissance de 215 mW.
Remarque : Ces valeurs ne tiennent pas compte des frottements et du vent éventuel.
Le rendement de la transmission roue-vis est souvent inférieur à 50% à cause des
frottements de glissement !
Le moteur a une puissance nominale de 1,6 W, et sa vitesse à cette charge est 4400
tr/min soit 26360 °/s et pivot tournerait à 325 °/s (rapport de réduction 1/81) ce qui
est inférieur à 576 °/s mais le couple nominal étant loin d’être atteint, la vitesse de
rotation obtenue sera supérieure (jusqu’à 8000 tr/min à vide).
Le rapport de réduction total Rt vaut 81x4x72 = 23328.
Mesures
Alimenter le positionneur sous une tension continue de 18 V et relever le courant
dans la zone des 50°en augmentant .
(Ne pas dépasser 55°)
Calculer le rendement de l’ensemble moteur–transmission dans ces conditions :
η = 0,215/ (UxI) = 0,215/ (18 x 0,14 A) = 8,53%
Le courant en diminuant l’angle dans la zone des 50° vaut 0,09A.
On mesure la vitesse de rotation moyenne 50°+ en mesurant le temps mis pour aller
de 45° à 55° : On obtient 1,85°/s.
En supposant que la vitesse de rotation est proportionnelle à E (force contre
électromotrice) soit k ωmot = U – R I avec R = 11 Ω
On connaît ω50°+ = 1,85 °/s donc ωmot+ = 23328 x 1,85x π/180 = 753 rad/s alors on
calcule k = 0,0218 V/rad/s.
Puis on en déduit ω50° − = − 1,91 °/s et ωmot- = 23328 x 1,91x π/180 = 780 rad/s .
le rendement de la transmission vaut : η = 0,09 (9%), on peut écrire l’équation :
Pabs = UI50°+ = R I50°+² + K θ ω50°+ /η
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Dans laquelle on note θ l’angle de déformation du ressort et K la raideur en torsion
du ressort (cf. p1)
Application numérique :
K = 4,9 Nm /rad = 4900 Nmm/rad
D’où K = 85 Nmm/°
NB :
On notera qu’en ramenant la parabole vers le sud, le rendement devient négatif,
puisque la puissance absorbée est positive et que le ressort restitue de l’énergie.
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