Le pré et la chèvre - Calculatrices-hp

Le pré et la chèvre
HP Prime
D’après une idée de Benoît Foltz
Niveau : 2nde
Exercice: Une personne possède un pré de forme carrée de 10m de côté. Il
attache une chèvre par une corde reliée à un piquet planté au milieu d’un des
côtés. Il souhaite que la chèvre broute une surface d’aire égale à la moitié de
l’aire du pré.
Quelle longueur de corde doit-il laisser ?
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
La HP Prime dispose en fait d’une application
« Géométrie » permettant de dessiner la situation.
Appuyer sur la touche I, aller sur l’icône
« Géométrie ».
On trace le pré carré depuis le menu
> Carré.
> Spécial
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées
On place ensuite le milieu du côté supérieur du
carré correspondant au centre du cercle dont le
rayon est la longueur de la corde de la chèvre.
On utilise l’outil Milieu depuis le menu Point.
Puis l’outil Cercle depuis le menu Courbe permet de
tracer le cercle désiré.
On place ensuite un point mobile sur le demi-cercle
intérieur au carré et on trace le rayon partant de ce
point symbolisant la corde de la chèvre.
On peut ensuite diminuer ou augmenter le rayon du
cercle (et donc la longueur de la corde).
Si la longueur de corde est inférieure au côté du pré
carré, la surface que peut brouter la chèvre est celle
du demi-disque de rayon la longueur de corde.
Si elle est supérieure au côté du carré, la surface est
composée d’un rectangle et d’une portion de
disque.
Pour connaitre la largeur du rectangle, on utilise
l’égalité de Pythagore dans le triangle rectangle cicontre : x² = ² + Largeur²
Largeur du rectangle =
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées
Pour calculer l’aire de la portion de disque, on retire
à l’aire du secteur angulaire l’aire du triangle rouge :
est l’angle du secteur angulaire qui se calcule par
trigonométrie avec un 2.arcsin(5/x).
On peut alors écrire ce programme calculant la
surface du pré broutée par la chèvre suivant la
longueur de corde saisie :
EXPORT CHEVRE()
BEGIN
LOCAL L;
//On demande la longueur de la corde
INPUT(L);
//On traite les 2 cas de surfaces
IF L<=5 THEN
PRINT(π*L*L/2);
ELSE
PRINT(√(L*L−25)*10+2*ASIN(5/L)/360*π*L*L−5*√(L*L−25));
END;
END;
Attention de bien régler l’unité d’angle en degrés.
Touches : SH
En exécutant le programme, on trouve une surface
de 50m² = 100m² ÷ 2 une longueur de corde
d’environ 5,8 m.
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées