Application des lois de Kirchhoff Fichier - Plateforme e

Application des lois de Kirchhoff
E1 E 2

R1 R2
 E1 R3   E2 R3 
d'où: i  
.

i   

i   i 
R 3 R3
 R1 R1   R2 R2 
1

R1 R2
8
16

3
8.103  i = -0,5 mA.
A.N.: i  8.10
4 4
1 
8 8
Soit le réseau linéaire représenté ci-contre:
A
i
iK
E2
E1
U
R3
R1
K
R2
O
Dans la résistance R3, le courant a pour intensité 0,5 mA, et son sens
conventionnel est le sens opposé au sens de i.
B
A.N.: E1 = 8 V
R1 = 8 k
R3 = 4 k
E2 = 16 V
R2 = 8 k
1°/ Interrupteur K ouvert : déterminer l'intensité et le sens conventionnel du courant
traversant R3.
2°/ Calculer la tension U entre les bornes A et B. Vérifier la pertinence du résultat
(dimension, ordre de grandeur)
3°/ Reprendre la question 2 (circuit avec K fermé) lorsque E1 vaut 16 volts en gardant
la même polarité.
Contrôles du résultat :
 Analyse dimensionnelle
 E1  U 
E
E 
 i  donc  1  2   i 
  
 R1  R 
 R1 R2 


 R3   1donc 1  R3  R3   1


 R 
 R1 R2 
 1 
Corrigé :
1)
L'interrupteur K est ouvert. Le circuit entre A et B est ouvert, et ik = 0.
D
i
Le schéma équivalent est donc :
i1
R1i1
Ordre de grandeur : fém en volts ; résistances en kiloohms. L’ordre de grandeur
( )
de i est
. L’ordre de grandeur de la valeur trouvée pour i est
( )
i2
U=R3i R3
R2 R2i2
1
correct.
2)
R1
2


i  i1  i2
 Au noeud C : i2  i  i1

E1 R3


i
maille 1 :  R1i1  E1  R3i  0  i1 
R1 R1
maille 2 : R i  E  R i  0

3
2
22


R3
E
i
i2  2 
R2 R2



  i 



Le résultat est homogène.
E2
E1
 E1 E 2
 R R
2
 1
 R3 R3
1  R  R
1
2

U = R3i A.N. : U = -2 V. Le potentiel en D est plus petit qu’en O. Cohérent avec
le sens du courant i.
3)
L'interrupteur K est fermé. Le circuit est court-circuité entre A et B, et U = 0.
i
i1
E1
R1 R1i1
A
C
i2
iK
E2
U=0 K
R3
R2i2
R2
2
1
B
Les quatre branches sont en parallèle; donc la tension aux bornes de R3 est
également nulle.
D'après la loi d'Ohm: R3.i = 0; donc i = 0.

i  i  i
K 1 2
 Au noeud C : i2  iK  i1

E1
E E

d'où: iK  1  2 .
maille 1 : R1i1  E1  0  i1 
R1 R2
R1
maille 2 : R i  E  0 
2 2
2


E2
i2 
R2

8
16
A.N.: i K 

 iK = -1 mA.
8.103 8.103
Dans l'interrupteur, le courant a pour intensité 1 mA, et son sens conventionnel
est de B vers A.