Exercice 1 : La maison hantée Mrs Angkatell habite dans une

Exercice 1 : La maison hantée
Mrs Angkatell habite dans une maison hantée. Elle a remarqué que
tous les soirs, entre 21h et 23h, un fantome passe devant sa chambre.
Après une étude poussée de ce phénomène, elle constate que la probabilité que le fantome apparaisse est plus élevée vers 23h que vers 21h.
Afin de prévoir l’heure de passage du fantome et de savoir à quelle
heure elle pourra se coucher (le fantome est très bruyant ! !), elle décide
d’appeler X la variable aléatoire égale à l’heure de passage du fantome.
t − 21
X suit la loi de densité f avec f (t) =
.
2
1. Préciser l’intervalle auquel appartient X.
Exercice 1 : La maison hantée
Mrs Angkatell habite dans une maison hantée. Elle a remarqué que
tous les soirs, entre 21h et 23h, un fantome passe devant sa chambre.
Après une étude poussée de ce phénomène, elle constate que la probabilité que le fantome apparaisse est plus élevée vers 23h que vers 21h.
Afin de prévoir l’heure de passage du fantome et de savoir à quelle
heure elle pourra se coucher (le fantome est très bruyant ! !), elle décide
d’appeler X la variable aléatoire égale à l’heure de passage du fantome.
t − 21
X suit la loi de densité f avec f (t) =
.
2
1. Préciser l’intervalle auquel appartient X.
2. Vérifier que f est bien une densité de probabilité.
2. Vérifier que f est bien une densité de probabilité.
3. Calculer la probabilité que le fantome passe avant 22h, c’est à dire
P (X 6 22).
3. Calculer la probabilité que le fantome passe avant 22h, c’est à dire
P (X 6 22).
4. Calculer la probabilité que le fantome passe entre 21h et 21h15, puis
la probabilité que le fantome passe entre 22h45 et 23h00.
4. Calculer la probabilité que le fantome passe entre 21h et 21h15, puis
la probabilité que le fantome passe entre 22h45 et 23h00.
5. Calculer E(X) l’espérance de X et interpréter le résultat.
5. Calculer E(X) l’espérance de X et interpréter le résultat.
Exercice 2 : Un clown, plutôt maladroit, se met en équilibre sur une
main. Il ne tient jamais plus de 5 minutes. On appelle X la variable
aléatoire égale au temps qu’il met pour tomber. On remarque que la
probabilité qu’il tombe est plus élevée au début des 5 minutes qu’à
la fin. X suit alors la loi de probabilité de densité la fonction f avec
1
f (t) =
(3t2 − 34t + 95).
175
1. Préciser l’intervalle auquel appartient X.
Exercice 2 : Un clown, plutôt maladroit, se met en équilibre sur une
main. Il ne tient jamais plus de 5 minutes. On appelle X la variable
aléatoire égale au temps qu’il met pour tomber. On remarque que la
probabilité qu’il tombe est plus élevée au début des 5 minutes qu’à
la fin. X suit alors la loi de probabilité de densité la fonction f avec
1
f (t) =
(3t2 − 34t + 95).
175
1. Préciser l’intervalle auquel appartient X.
2. Vérifier que f est bien une densité de probabilité.
2. Vérifier que f est bien une densité de probabilité.
3. Calculer la probabilité que le clown tombe après avoir tenu 3 minutes.
3. Calculer la probabilité que le clown tombe après avoir tenu 3 minutes.
4. Calculer la probabilité que le clown tienne en équilibre moins de 1
minute.
4. Calculer la probabilité que le clown tienne en équilibre moins de 1
minute.
5. Calculer E(X) l’espérance de X et interpréter le résultat.
5. Calculer E(X) l’espérance de X et interpréter le résultat.