I.Théor`eme d`Amp`ere - Fil et cylindre indéfinis II. Théor`eme d`Amp`
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I.Théor`eme d`Amp`ere - Fil et cylindre indéfinis II. Théor`eme d`Amp`
Pr. SDAQ Abdallah Magnétostatique dans le vide UNIVERSITÉ IBN ZOHR Faculté des Sciences d’Agadir Département de Physique AGADIR Année 2008-2009 Solution TD N◦ 2 ”Electricité 2” Sections SMP3-SMC3 Théorème d’Ampère, théorème de Maxwell & Induction électromagnétique I.Théorème d’Ampère - Fil et cylindre indéfinis 1) I → ~− B d` = µ0 C B(r) = X I C est un cercle centré sur le fil ± µ0 I 2πr µ0 J ~ 2) a) • A l’intérieur du cylindre : r < R =⇒ B(r) = r ~eθ 2 µ0 JR2 ~ = ~eθ • A l’extérieur du cylindre : r > R =⇒ B(r) 2r Z ZZ ~ µ0 I J dV ~ b) A(M) = 4π r V µ0 J 2 ~ R − r2 ~ez • A l’intérieur du cylindre :r < R =⇒ A(r) = 4 µ0 JR2 R ~ ln ~ez • A l’extérieur du cylindre :r > R =⇒ A(r) = 2 r c) Tracer de B(r) & A(r) II. Théorème d’Ampère - Solénoı̈de infini et nappe de courant 1) Nappe de courant : B = µ0 i 2 2) Solénoı̈de infini : • A l’intérieur du solénoı̈de : B = µ0 nI • A l’extérieur du solénoı̈de : B = 0 III. Théorème de Maxwell 1) a) φ = b µ0 nIa ln 1 + 2π x0 µ0 niIa ln b) W = 2π b ! x1 b 1+ x0 1+ 1 Pr. SDAQ Abdallah Magnétostatique dans le vide c) Fx = − ab µ0 niI =⇒ Application numérique Fx = 6.67 10−5 N 2π x0 (x0 + b) 2) a) → − • F (O0 ) ab2 µ0 niI = F cos θ − F = − F x CD AB 2π x0 (x20 + b2 ) µ0 niI ab Fy = FCD sin θ = 2π x20 + b2 Fz = 0 → − =⇒ Module de F (O’) : F = q µ0 niI ab AN p Fx2 + Fy2 = = 9 10−5 N 2π x0 x20 + b2 µ0 niI abx0 AN ' 6 10−4 mN 2 2 2π x0 + b p µ0 nIa x20 + b2 AN ln φπ/2 = ' 4.46 10−6 W eb 2π x0 p µ0 niIa x20 + b2 AN ln ' −1.17 10−5 W eb W = i(φπ/2 − φ0 ) = 2π x0 + b • MF~CD (O0 ) = b) c) IV. Induction mutuelle. Solénoı̈des coaxiaux µ0 πN 21 R21 1) L1 = ; `1 µ0 πN 22 R22 L2 = ; `2 µ0 πN1 N2 R21 M =− ; `1 R1 k=− R2 r `2 `1 Application numérique : L1 ' 32 mH ; L2 ' 24.2 mH ; M ' −21.3 mH et k ' −0.77 ~ ext = −µ0 N2 i2 ~ex ~ int = µ0 N1 i1 − N2 i2 ~ex et B 2) Soint B `1 `2 `2 1 2 2 W = (Bint Vint + Bext Vext ) 2µ0 1 = (L1 i21 + L2 i22 + 2M i1 i2 ) 2 Par identification : L1 = µ0 πN 21 R21 ; `1 L2 = µ0 πN 22 R22 ; `2 M =− µ0 πN1 N2 R21 `1 V. Induction électromagnétique - Loi de lenz 1) dφ = −B0 `vdt B0 `v(t) e dφ = B0 `v(t) =⇒ i = = 2) e = − dt R R Z ~ ∧B ~ = id` ~ 0 = i`B0 ~ex 3) F 2 2 4) l’équation différentielle est : −B 0 ` t B 2 `2 v mgR dv + 0 = g =⇒ v(t) = 2 2 (1 − e mR ) dt mR B0 ` 2