DM6 term S 1011
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DM6 term S 1011
DM 6 TERM S pour le 25/01/11 EXERCICE 1 Le jeu du tapis vert est un ancien jeu de la Française des Jeux qui consistait à cocher 4 cartes, un seul pique, un seul cœur, un seul carreau et un seul trèfle, sur la table suivante : pique 1 R D V 10 9 8 7 cœur 1 R D V 10 9 8 7 carreau 1 R D V 10 9 8 7 trèfle 1 R D V 10 9 8 7 Comme pour le loto, un tirage était effectué à la télévision. Un joueur ayant coché dans les conditions imposées quatre cartes sur cette table, quelle est la probabilité de chacun des évènements suivants, qui seuls, permettaient un gain : A :« Les quatre cartes cochées ont été tirées » B :« Exactement trois des quatre cartes cochées ont été tirées » C :« Exactement deux des quatre cartes cochées ont été tirées » En déduire que la probabilité que le jeu soit gagnant est égale à EXERCICE 2 Un jardinier dispose de deux lots 1 et 2 contenant chacun de très nombreux bulbes donnant des tulipes de couleurs variées. La probabilité pour qu'un bulbe du lot 1 donne une tulipe jaune est égale à La probabilité pour qu'un bulbe du lot 2 donne une tulipe jaune est égale à Ce jardinier choisit au hasard un lot et plante 50 bulbes de tulipes. Soit n un entier naturel vérifiant 0 50. On définit les événements suivants: A : «le jardinier a choisi le lot 1 » ; B : «le jardinier a choisi le lot 2 » ; J n : «le jardinier obtient n tulipes jaunes». 1. Dans cette question, on suppose que le jardinier choisit le lot 1. a) Quelle loi de probabilité suit le nombre de tulipes jaunes obtenues à partir de 50 bulbes du lot 1 ? b) Quelle est l'espérance mathématique de cette loi ? c) Donner une expression de la probabilité que le jardinier obtienne n tulipes jaunes. d) Calculer la probabilité que le jardinier obtienne 15 tulipes jaunes. On donnera l'arrondi au millième du résultat. 2. Probabilités conditionnelles a) Montrer que: PB (Jn) = 50 -50 2 b) En déduire la probabilité que le jardinier obtienne n tulipes jaunes. c) On note Pn la probabilité conditionnelle de l'événement A sachant que Jn est réalisé. Établir que: Pn =