Université Libanaise Faculté de Génie II Projet de Fin d`Etudes

Transcription

Université libanaise
Faculté de Génie II
Roumieh-2013
Volume II
Université Libanaise
Projet de Fin d’Etudes
Présenté en vue de l’obtention du
Diplôme d’Ingénieur Civil
Par
Eliane KHOURY
Layal BOU RACHED
Etude et analyse d’une tour, Diverses Recherches
Dr. Joseph CORTAS
Responsables de projet :
Dr. Rachid CORTAS
2013
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Roumieh-2013
Volume II
PROJET DE FIN D’ETUDE
Patrons: Dr. Joseph CORTAS
Dr. Rachid CORTAS
Projet : CRYSTAL Towers -
Antelias ( Design et Recherches)
Membres du groupe:
Eliane Georges KHOURY
 Date de naissance :Le 19 -7- 1990
 Numéro de téléphone : 70 573652
 Courrier éléctronique:
[email protected]
 Adresse: Achrafieh-rue de l’hôpital
St Georges.
Layal Boutros BOU RACHED
 Date de naissance : Le 18 -12- 1990
 Numéro de téléphone : 70 761713
 Courrier éléctronique:
[email protected]
 Adresse: Dekwaneh- Mar Roukozrue Cap sur ville.
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Roumieh-2013
Volume II
DEDICACES
A ceux qui ont toujours nos meilleurs exemples dans la vie :
nos pères Georges et Boutros, pour les sacrifices qu’ils ont consentis pour notre
éducation et pour l’avenir qu’ils nous sont cessé d’offrir,
Au symbole de douceur, de tendresse, d’amour et affection, et grâce au sens de devoir
et aux sacrifices immenses qu’elles ont consentis:
nos mères Asmahane et Joumana, nous avons pu arriver à réaliser ce travail,
A ceux qui nous ont été toujours les garants d’une existence paisible et d’un avenir
radieux nos sœurs et nos frères : Nicole, Rita , Nicolas et Elie,
A ceux qui nous ont souhaité de la chance nos amis et surtout notre meilleure amie
Perla,
A ce qui nous a aidé à résoudre nos problèmes,nous a permis le savoir faire au
travail, nous a entoure de tendresse d’un papa notre collègue Dr.Joseph CORTAS,
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Roumieh-2013
Volume II
REMERCIMENTS
Au terme de ce projet de fin d’étude, nous tenons tout d’abord, à remercier tous ceux
qui ont contribué de loin ou prés à la réalisation de ce travail et ont rendu nos
recherches et nos études aisées et fructueuses.
Au terme de ce travail, nous tenons à exprimer nos profondes gratitudes et nos sincères
remerciements à nos encadrants, au Dr. Joseph CORTAS et Dr. Rachid
CORTAS pour tout le temps qu’ils nous ont consacré, leurs directives précieuses, et
pour la qualité de leur suivi durant toute la période de notre projet de fin d’études.
Nous tenons aussi à remercier vivement le chef du département civil Dr. Michel
KHOURY. Nous le remercions pour sa disponibilité, pour son aide, ainsi que pour ses
précieux conseils et surtout pour nous avoir laissé une grande liberté dans la conception
et la rédaction de ce travail.
Dr.Georges NASER et Mr.Anwar ANTOUN, qui ont apporté leur contribution très
active à l’élaboration de quelques parties de ce travail. Nous les remercions pour tous
leurs nombreux conseils avisés, leur disponibilité et leur gentillesse.
Nos remerciements vont enfin à toute personne qui a contribué de près ou de loin à
l’élaboration de ce travail. Notre entourage pour son aide et son soutien permanents
pendant ces mois de travail. Tous ceux qui nous ont aidées ou soutenues de quelle que
manière que ce soit et que nous ne saurions citer ici.
Enfin nous tenons à remercier l’ensemble du corps enseignant de l’Université Libanaise
Faculté de Génie II.
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Roumieh-2013
Volume II
Résumé
Notre projet de fin d’études porte sur l’analyse d’une structure en béton armé en statique et en
dynamique et de ses fondations. La tour en question est "Dernirdjian Towers" ou on peut le
nommer “Crystal Towers”.
L’objectif final du projet est de nous mettre en situation réelle d’ingénieur structure ayant des
contraintes physiques, esthétiques et économiques à respecter afin d’acquérir méthode et
rigueur. Analyser des résultats, valider des hypothèses, faire des choix et savoir les justifier,
tel est le but que nous nous sommes fixé.
La première étape du projet est l’étude statique générale du bâtiment, autrement dit un prédimensionnement des différents éléments de la structure et des fondations profondes dans
l’optique d’une modélisation sur un logiciel de calcul. Les objectifs de cette phase sont
nombreux. Dans un premier temps elle a comme but de nous faire découvrir le bâtiment et les
diverses particularités du projet. En effet celui-ci recèle de nombreuses singularités
nécessitant une attention particulière. Dans un second temps elle nous permettra de faire le
point sur certains principes de calcul en béton armé et quelques aspects des règlements non
abordés ou non approfondis pendant le cursus universitaire.
La seconde étape est l’étude de la tour en dynamique. Celle-ci comprend une phase
importante de modélisation des bâtiments sur les logiciels : ROBOT.
Nous avons eu des divers problèmes dans notre modélisation mais on a pu les franchir
brièvement.
Afin de rendre l’étude plus intéressante on essayera prendre en compte l’interaction
sol/structure en modélisant des appuis élastiques. On jugera ensuite leur validité selon certains
critères tels les déplacements et les efforts développés sur les appuis.
N’oublierons pas les recherches que nous avons pu avancer avec le design de la tour : une
recherche sur l’ensoleillement des grands bâtiments, une sur la résistance du béton à la
compressions fc’, Damper PTMD et une autre sur la construction d’une table vibrante avec
deux prototypes pour faire une comparaison pratique entre deux systèmes de structure : le
portique et le contreventement avec des murs refend.
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Roumieh-2013
Volume II
Le rapport présente quatre volumes ou plutôt quatre grandes parties détaillant le travail que
nous avons effectue et les résultats obtenus durant les douze semaines de notre projet de fin
d’études.
 Volume I :
 Partie I : « Crystal Towers » ,Antelias : Conception
 Partie II : « Crystal Towers » ,Antelias : Tableaux et Résultats
 Partie III : « Crystal Towers » ,Antelias: Plans
 Volume II: Ensoleillement, Resistance du béton fc’, PTMD (damper) et la
table vibrante plus les prototypes.
Les codes utilisés dans notre étude sont :



ACI 318M-08: American Concrete Institute.
UBC-97
DTU
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Roumieh-2013
Volume II
Liste de figures
Figure 1 : Soutirage du plancher du au mouvement thermique ............................................... 3
Figure 2 : Tour à Chicago ............................................................................................................ 5
Figure 3 : Batiment Shell Oil à Houston ..................................................................................... 7
Figure 4 : Construction graphique du flux de chaleur .............................................................. 11
Figure 5 : Isothermes , gradients et température moyenne ................................................... 11
Figure 6 : Temperature moyenne a travers la colonne ............................................................ 12
Figure 7 : Pliage ou inclinaison de la bande de mur , rayon de courbure et déformations..... 15
Figure 8 :Effet du gradient curviligne sur une colonne ............................................................ 16
Figure 9 : Effet du gradient curviligne sur une colonne ........................................................... 16
Figure 10 : Effort tranchant et moments distribués dans une poutre .................................... 18
Figure 11 : Rigidité équivalente au cisaillement comme une portion de la rigidité nominale au
cisaillement .............................................................................................................................. 19
Figure 12 : Colonne unique , portique de référence de 10 étages pour les courbures
d’influence ................................................................................................................................ 20
Figure 13 :Mouvement résiduel entre les colonnes extérieures et intérieures comme un
pourcentage du mouvement libre (structure équivalente de 10 étages ), rigidité constante de
la colonne ................................................................................................................................. 21
Figure 14 : Détails des partitions flottantes , joints d’une colonne exterieure (vue en plan ) ,
joint au niveau de la dalle et du plafond .................................................................................. 26
Figure 15 : Isolations sur les faces extérieures des colonnes .................................................... 28
Figure 16 : Exemple de cloisons sèches ................................................................................... 29
Figure 17 : Le ciment ................................................................................................................ 32
Figure 18 : Spécifications pour le ciment Portland .................................................................. 34
Figure 19 : Vue au microscope ................................................................................................. 35
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Roumieh-2013
Volume II
Figure 20 : silicates de calcium hydratés. Microstructure poreuse ......................................... 36
Figure 21 : La résistance fonction non linéaire de la porosité du matériau (D’après Neville).
.................................................................................................................................................. 37
Figure 22 : Augmentation de la résistance avec e/c. Nécessité de fluidifier. .......................... 38
Figure 23 : Compacité plus grande pour un mélange de grains de tailles différentes. ........... 39
Figure 24 : Scléromètre ............................................................................................................ 43
Figure 25 : RESISTANCE DES CUBES COULIS DE CIMENT ......................................................... 50
Figure 26 : TMD ........................................................................................................................ 53
Figure 27 : Crystal Tower au Japon ......................................................................................... 54
Figure 28 : Représentation du TMD avec la structure ............................................................. 56
Figure 29 : Paramѐtres de réglage du TMD .............................................................................. 57
Figure 30 : Organigramme de calcul des paramètres du TMD ................................................ 60
Figure 31 : Mouvement du TMD .............................................................................................. 61
Figure 32 : Lors d’un séisme ..................................................................................................... 64
Figure 33 : Modes propres de la structure du projet CASSBA ................................................. 67
Figure 34 : Structure du projet CAMUS .................................................................................... 69
Figure 35 : Notre TABLE VIBRANTE .......................................................................................... 73
Figure 36 : Plan avec voiles ...................................................................................................... 74
Figure 37 : Modélisation du plan avec voiles ........................................................................... 75
Figure 38 : Maillage et types de chargement ........................................................................... 76
Figure 39 : Nombre de modes .................................................................................................. 76
Figure 40 : Calcul sur ROBOT .................................................................................................... 77
Figure 41 : Coefficient sismique Cv ........................................................................................... 79
Figure 42 : Charge sismique UBC 97 X and Y ........................................................................... 82
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Roumieh-2013
Volume II
Figure 43 : V dynamique........................................................................................................... 82
Figure 44 : Divers Combinaisons .............................................................................................. 87
Figure 45 : Les modes les plus participants .............................................................................. 87
Figure 46 : Verification du drift ................................................................................................ 88
Figure 47 : Déplacement relatif suivant x ................................................................................ 88
Figure 48 : Déplacement relatif suivant y ................................................................................ 89
Figure 49 : Plan sans voiles ....................................................................................................... 89
Figure 50 : Modélisation du plan sans voiles ........................................................................... 90
Figure 51 : Maillage et types de chargement ........................................................................... 91
Figure 52 : Analyse modale et nombre de modes ................................................................... 92
Figure 53 : Calcul sur ROBOT .................................................................................................... 93
Figure 54 : Masse relative ........................................................................................................ 93
Figure 55 : Coefficient sismique Cv ........................................................................................... 94
Figure 56 : Charge sismique UBC 97......................................................................................... 97
Figure 57 : Vdynamique suivant x et y ..................................................................................... 98
Figure 58 : Divers combinaisons............................................................................................. 101
Figure 59 : les modes les plus participants ............................................................................ 102
Figure 60 : Vérification du drift .............................................................................................. 103
Figure 61 : Déplacement suivant x et y .................................................................................. 103
Figure 62 : Mxx ....................................................................................................................... 104
Figure 63 : Myy ....................................................................................................................... 105
Figure 64 : Mxx ....................................................................................................................... 105
Figure 65 : Myy ....................................................................................................................... 106
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Roumieh-2013
Volume II
Figure 66 : Mxx ( radier ) ........................................................................................................ 107
Figure 67 : Myy (radier ) ......................................................................................................... 107
Figure 68 : Armatures réduits ................................................................................................ 115
Figure 69 : Plan de ferraillage avec voiles ............................................................................. 116
Figure 70 : Plan de ferraillage sans voiles .............................................................................. 117
Figure 71 : Email reçu de Dr. Rachid ...................................................................................... 120
Figure 72 : Spécifications pour le ciment Portland ................................................................ 121
Figure 73 : Coffrage du radier du premier prototype ............................................................ 124
Figure 74 : Du ciment pour les prototypes ............................................................................ 125
Figure 75 :Tamisage des gravillons pour les prototypes ........................................................ 125
Figure 76 : Mélange du béton à utiliser ................................................................................. 126
Figure 77 : Coulage du béton :radier du premier prototype ................................................. 127
Figure 78 : Coffrage des poteaux du premier prototype ...................................................... 128
Figure 79 : Coffrage et Ferraillage du radier et encastrement des colonnes du deuxième
prototype................................................................................................................................ 129
Figure 80 : Un mélange de béton avec gravier pour le radier du deuxième prototype ........ 129
Figure 81 : Bétonnage du radier du deuxième prototype ..................................................... 130
Figure 82 : Coffrage des poteaux et des murs refend du prototype aves des voiles ............ 131
Figure 83 : Coulage du béton dans les pieux du deuxième prototype .................................. 131
Figur e 84 : Préparation du mélange de la dalle du deuxième étage du premier prototype 132
Figure 85 : DE l’huile avant le coulage du béton .................................................................... 132
Figure 86 : Ferraillage de la dalle dans le premier prototype ................................................ 132
Figure 87 : Coulage du béton de la dalle du premier prototype............................................ 133
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Roumieh-2013
Volume II
Figure 88 : Coffrage et coulage des poteaux du deuxième étage dans le premier prototype
................................................................................................................................................ 133
Figure 89 : Derniѐre étape : renversement du prototype pour faire la derniere dalle ......... 134
Figure 90 : Derniѐre étape dans le deuxième prototype ....................................................... 135
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Roumieh-2013
Volume II
Table de matières
I. INTRODUCTION : LES SUJETS DE LA RECHERCHE ............................................................................................ 1
II. ENSOLEILLEMENT ......................................................................................................................................... 2
II.1.INTRODUCTION : ............................................................................................................................................... 2
II.2. MOUVEMENTS VERTICAUX DES COLONNES EXPOSEES AUX CHANGEMENTS THERMIQUES :................................................ 3
II.2.a. Adaptation à de larges mouvements relatifs thermiques attendus : ................................................. 5
II.2.b. Contrôle du mouvement thermique..................................................................................................... 6
II.3. LA SOLUTION TECHNIQUE DU PROBLEME D'EXPOSITION DE LA COLONNE ....................................................................... 8
II.4. TEMPERATURE CONÇUE ..................................................................................................................................... 8
II.5. ISOTHERMES DE TEMPERATURE, LES GRADIENTS ET LES TEMPERATURES MOYENNES :.................................................... 10
II.6. CONTROLE DE LA CONDENSATION ...................................................................................................................... 14
II.7.« BOWING STRESSES » ET CHANGEMENT DES LONGUEURS ...................................................................................... 14
II.8. ANALYSE ET CONCEPTION DES CHANGEMENTS DES LONGUEURS DES COLONNES EXPOSEES ............................................. 17
II.9. METHODE DE CONCEPTION SIMPLIFIEE ............................................................................................................... 19
II.10. TRANSFERT DE CHARGES ENTRE LES COLONNES EXTERIEURES ET INTERIEURES ........................................................... 22
II.11. EFFORTS DUS AUX VARIATIONS THERMIQUES ...................................................................................................... 22
II.12. COMPORTMENT DES PARTITIONS ..................................................................................................................... 23
II.13. ANNEXE I – CLOISONS SECHES ......................................................................................................................... 28
III.
COMMENT CHOISIR FC’ .......................................................................................................................... 31
III.1. QUALITE ET LE CHOIX DE LA RESISTANCE DU BETON F’C:.......................................................................................... 31
III.1.a. Comment doser du béton ? ............................................................................................................... 31
III.1.b. Choisir un béton de qualité ............................................................................................................... 31
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Roumieh-2013
Volume II
III.1.c. Doser du béton .................................................................................................................................. 31
III.1.d. Ciment............................................................................................................................................... 32
III.2 .LES DIVERS TYPES DE CIMENT ........................................................................................................................... 32
III.3.DES REPERES POUR COMPRENDRE ( QUELQUES INFORMATIONS GENERALES) ............................................................ 33
III.4.LES DIFFERENTES CATEGORIES DE CIMENT........................................................................................................... 33
III.5.LES NORMES ASTM ...................................................................................................................................... 34
III.6. LES CIMENTS PORTLANDS ............................................................................................................................... 34
III.7. FORMULATION DES BETONS :........................................................................................................................... 35
III.7.1. Introduction ...................................................................................................................................... 35
III.7.2. Résistance et porosité ...................................................................................................................... 36
III.7.3. Comment Diminuer la Porosité de la Matrice ? ................................................................................ 38
III.7.4.Dans la Pratique ................................................................................................................................ 40
III.8. MESURE PARTICULIERE DE LA RESISTANCE DU BETON .......................................................................................... 42
III.9. LA QUALITE DES MATERIAUX ........................................................................................................................... 43
III.10. RECAPITULATIF ............................................................................................................................................ 44
Classes de résistance:la résistance à la compression ............................................................ 44
Classes d’exposition: la durabilité .................................................................................................. 44
Ouvrabilité: fluidité .............................................................................................................................. 44
Calibre des granulats: dimension des granulats du gravier ou du sable ........................ 44
III.11. RESISTANCE A LA COMPRESSION DU BETON DANS NOTRE TOUR ............................................................................. 44
III.12. L’ARCHITECTE ET LA FORMULATION DU BETON ................................................................................................... 46
III.13. VISITE DE L’USINE NAKHLE ZGHEIB................................................................................................................ 47
III.14.ANNEXE A ................................................................................................................................................ 49
IV.PENDULUM (TMD,TUNED MASS DAMPER) ................................................................................................ 53
IV.1. INTRODUCTION ............................................................................................................................................. 53
IV.2. PRINCIPES .................................................................................................................................................... 53
13
Roumieh-2013
Volume II
IV.3. IDENTIFICATION DES PARAMETRES DU SYSTEME PTMD ........................................................................................ 62
IV.4. EXEMPLE : TMD DE LA TOUR « CRYSTAL TOWERS A OSAKA » ........................................................................ 62
V. TABLE VIBRANTE, PROTOTYPES ................................................................................................................. 64
V.1.TABLE VIBRANTE ............................................................................................................................................. 64
V.1.1.Introduction ........................................................................................................................................ 64
V.1.2.Principes ............................................................................................................................................. 65
V.1.3. Expérimentations Dynamiques sur Table Vibrante ........................................................................... 66
V.1.3.Les Paramètres de note Propre Table Vibrante .................................................................................. 70
V.1.4. Mécanisme de la table vibrante ........................................................................................................ 71
V.2. PROTOTYPES ................................................................................................................................................. 74
V. 2.1. Plan avec Voiles ................................................................................................................................ 74
V.2.2. Méthode d’Eléments Finis (ROBOT) ................................................................................................. 75
V.2.2. Plan sans voiles .................................................................................................................................. 89
:......................................................................................................................................................................... 91
V.2.3.Ferraillage ........................................................................................................................................ 104
V.2.4. Paramètres Réduits ......................................................................................................................... 108
V.2.5.Modèle réduit ................................................................................................................................... 114
V.3.QUELQUES PHOTOS ILLUSTRANT NOTRE TRAVAIL................................................................................................. 124
VI. CONCLUSION ........................................................................................................................................... 136
VII. REFERENCES ........................................................................................................................................... 137
14
Roumieh-2013
Volume II
I. Introduction : les Sujets de la Recherche
Nous avons pu travailler sur des divers sujets intéressants de recherche.
L’ensoleillement, la résistance à la compression du béton armé fc’, PTMD (damper), la table
vibrante avec les deux prototypes sont les titres de notre quatrième volume.
Vu que l’ensoleillement est un problème important dans les hauts bâtiments, nous avons été
intéressées à découvrir les effets négatifs ainsi que les solutions possibles.
Comme elle a été le sujet le plus discute entre les hommes de Génie, et comme elle est la
principale caractéristique du béton affecte par plusieurs paramètres, la résistance a la
compression de béton fc’ est notre seconde partie de recherche.
Suite a un projet de parasismique dans le semestre neuf, l’application de la conception d’un
PTMD a consiste la troisième partie de notre recherche.
Pour plus de pratique et de créativité, deux prototypes et une table vibrante ont été étudiés et
construits pour faire une comparaison entre deux types de structure résistant aux actions
sismiques assimilées par une petite table vibrante à l’échelle.
1
Roumieh-2013
Volume II
II. ENSOLEILLEMENT
II.1.Introduction :

Dans les années 1950, les effets de la température, le fluage et le retrait sur le
comportement de bâtiments étaient un sujet théorique .
 Bien que les recherches sur certains aspects de ce projet étaient familières, ces effets
ont été rarement considérés d’une façon quantitative dans l’étude.
 Traditionnellement, ces effets ont été bien considérés dans les structures horizontales
(pont à grande portée).
 Anciennement, ces effets ont été négligés dans les bâtiments à plusieurs étages
puisque les bâtiments présentaient rarement un nombre d’étages supérieur à 20.
 Sans tenir compte de ces effets dans les éléments porteurs (colonnes et murs refends),
certaines tours construites dans les années 1960 développent un vieillissement
(distress) dans les partitions aussi bien des surcharges structurelles et dans certains cas
des fissures dans les éléments horizontaux.
 Il est alors nécessaire de considérer les divers mouvements différentiels de point de
vue structure aussi bien qu’architecture pour obtenir une performance satisfaisante des
bâtiments.
 Les changements différentiels élastiques et inélastiques des longueurs sont
cumulatifs sur la hauteur de la structure.
 Il est nul au rez-de-chaussée et atteint une valeur maximale au niveau de la toiture .
 Par conséquent, ces modifications deviennent plus critiques avec la progression de la
hauteur de la structure.
Par exemple:
Une déformation différentielle entre colonne et mur de 150.10-6 in dans un inch produirait
une valeur insignifiante d’environ 0.016 in par étage de 9 ft de hauteur.
 Pour un bâtiment de 80 étages : le raccourcissement différentiel cumulatif maximal au
niveau de la toiture = 0.016*80 = 1.28 in
 Evidemment, cette distorsion (1.3 in) ne doit pas être négligée dans les détails structuraux
aussi bien qu’architecturaux.

A la fin des années 1960, vu les effets des changements de volume, quelques
procédures prennent place pour tenir compte de ces effets dans la conception des
2
Roumieh-2013
Volume II
bâtiments. En plus, des détails mécaniques et architecturaux sont développés pour
s’adapter à leur distorsion.
II.2. Mouvements verticaux des colonnes exposées aux
changements thermiques :


Dans les années 1960, plusieurs tours ont été construites avec des colonnes
extérieures partiellement ou parfois totalement exposées aux changements
climatiques.
De plus, l’élimination des colonnes protubérantes intérieures amène aux colonnes
exposées une tendance à accepter plus de déformations.
Soumises à des variations de température saisonnières, les colonnes exposées
changent de longueur relativement aux colonnes intérieures restant intactes dans un
environnement incontrôlé.
Ceci cause des problèmes dans les bâtiments élevés avec des colonnes
partiellement ou totalement exposées :
o Distorsion de la dalle dans les baies extérieures.
o Des contraintes thermiques signifiantes considérables dues au changement
cumulatif de la longueur des colonnes.
o Fissures dans les partitions  D’où un problème de mouvement vertical.
o Soutirage du plancher du au mouvement thermique, on peut le voir dans la
figure -1 ci-dessus conséquemment une distorsion des partitions.
Figure 1 : Soutirage du plancher du au mouvement thermique
3
Roumieh-2013
Volume II
o Un changement cumulatif de la longueur de la colonne exposée
D’où la rotation des partitions.
o Un raccourcissement de la colonne exposée
D’où le pivotement de partition autour du point B
Cette rotation cause une séparation entre la partition et la colonne
extérieure : cette séparation δ est la plus large aux points A et C et diminue
graduellement à zéro.





La largeur de la séparation δ dépend du:
o Mouvement de la colonne exposée .
o Capacité de la distorsion des partitions élastiquement et inélastiquement.
Notons que :
o dans les bâtiments formés d’un nombre d’étages inférieur à 20 et des
colonnes partiellement exposées, il y a généralement des contraintes
insignifiantes au niveau des assemblages communs des partitions.
o les bâtiments élevés formés des colonnes protubérantes au delà du niveau la
ligne des vitres, revêtus ou non, subisseront des mouvements thermiques.
Entre les années 1965 et 1968, une procédure relativement simple et compréhensive
est établie pour obtenir une solution des considérations architecturales et structurelles
de l’exposition des colonnes.
En même temps, des mesures des mouvements thermiques ont été prises sur des
structures de grandes hauteurs formées de colonnes exposées pour vérifier la validité
de cette procédure analytique développée:
o Vers la fin des années soixante, les fabricants des cloisons sèches (voir
Annexe I) améliorant la résilience de sorte que:
Les partitions absorbent une quantité suffisante de la distorsion du portique
(température, fluage, vent) sans :
- des signes de vieillissement (distress) visibles
- et une perte de leurs propriétés acoustiques.
Deux concepts et deux plans de base ont évolué pour la manipulation des structures
formées de colonnes exposées;
a. Accepter les mouvements thermiques considérables et faire la
conception de la structure en tenant compte des contraintes résultantes
à condition de conserver tous les détails architecturaux voulus pour
accepter la distorsion sans un vieillissement .
b. Limiter le mouvement thermique à une grandeur acceptable en relation
avec la portée en limitant l’exposition des colonnes à travers le
changement de la ligne des vitres ou en appliquant une isolation.
Les implications et les applications de ces deux concepts sont discutées ci après:
L’étude des bâtiments à colonnes exposées peut être conçue par:
4
Roumieh-2013
II.2.a. Adaptation à
thermiques attendus :
i.
ii.
Volume II
de larges mouvements relatifs
De larges mouvements résultent habituellement quand:
- des considérations d’architecture imposent une ligne de vitres largement
encastrée dans les bâtiments élevés.
- ou si les colonnes sont exposées complètement même dans les bâtiments
d’élévation modérée.
Structurellement deux solutions alternatives se présentent pour résoudre les problèmes
des bâtiments sujets à une large exposition :
- Fournir une résistance pour s’adapter aux larges mouvements relatifs des
colonnes extérieures
 Des poutres massives restreintes reliant les colonnes extérieures à
celles intérieures peuvent être prévues au niveau de la toiture ou des étages
intermédiaires (étages mécaniques). Celles ci sont généralement très
rigides et elles développent évidemment une résistance aux charges dues
au vent.
- Fournir des détails pour alléger les contraintes dans les planchers sujets à
des rotations excessives :
L’articulation des planchers au niveau des colonnes intérieures ou des
murs refends malgré les raccourcissements sévères de l’hiver peut assurer
un bon fonctionnement du système structurel.
Par exemple:
Le premier bâtiment qui a été
conçu pour des mouvements
structuraux
signifiants
était
Brunswick Building à Chicago (38
étages). Toutes les colonnes
extérieures étaient exposées vers
environ 70% de leurs surfaces,
résultant en un mouvement
maximal de 1.25 in à l’étage
supérieur.
Figure 2 : Tour à Chicago
Pour alléger les fortes contraintes de flexion , des “hinges” étaient incorporés entre dalle et
mur refend dans les 12 étages supérieurs.
5
Roumieh-2013
Volume II
Les détails du “hinge” doivent inclure des “dowels” pour maintenir la retenue latérale entre
dalles et murs.
En utilisant un matériau élastomère autour d’une portion de “dowels”, les dalles sont libres de
tourner mais une retenue latérale est prévue.
Les observations indiquent que la structure fonctionne comme c’était
problème architectural ou structurel n’a été rencontré.
prévu ; aucun
II.2.b. Contrôle du mouvement thermique
Bien qu’il soit possible de recevoir structurellement un mouvement considérable des
colonnes exposées, l’entretien et l'économie peuvent fixer une limite supérieure de l’import
du mouvement thermique.
Les critères de maintenabilité sont logiquement exprimés comme le rapport du mouvement de
la dalle, ou poutre, sur sa longueur (distorsion angulaire).
Toute limitation du mouvement doit être liée au type de la structure et des matériaux du
bâtiment utilisés.
C’est clair que les immeubles d’habitation vont imposer des limitations de mouvements
différentes de celles des bâtiments industriels et des structures de types similaires.
Les structures avec des cloisons en briques, de maçonnerie et des murs de plâtre exigent des
limitations plus strictes que les bâtiments à revêtement métalliques.
Notons que :
Les déformations de la dalle dues à l'exposition des colonnes s'additionnent à celles dues aux
charges de gravité .
Pour les bâtiments sans maçonnerie ou cloisons en plâtre, un mouvement thermique de
(de la colonne extérieure relativement à celle intérieure) peut être tolérable. (Avec L : span
length)
Pour une limitation du mouvement thermique de
, le centre de la portée sera soumis
seulement à un mouvement de
qui devrait être ajouté aux déformations dues à la charge
verticale, puis comparé aux limites de déformation spécifiées du code .
Dans certains cas, il peut être souhaitable d'élaborer des critères plus stricts pour les
mouvements de température maximale.C’est suggéré que, dans les immeubles de bureaux
6
Roumieh-2013
Volume II
une limite raisonnable de 0.75 in pour les mouvements de température peut être prise vers le
haut ou vers le bas à partir de la position horizontale.
En supposant que la portée libre dans les immeubles de bureaux est d'environ 36 ft, un
mouvement relatif de 0.75 in correspondant à
entre la colonne extérieure et le “core wall"
ne va pas généralement causer des contraintes excessives nécessitant des détails structuraux
particuliers.
Ces contraintes seront normalement inférieures à la valeur admissible en raison de la
température comme proposé antérieurement.
En outre, un mouvement de
peut être raisonnablement pris en charge par des détails
simples de cloison, sans de graves conséquences économiques.
Par exemple:
Dans le bâtiment Shell
Oil à Houston (52
étages), la limitation
de 0.75 in a été
obtenue en réglant le
niveau de verre pour
atteindre
la
température moyenne
souhaitée
de
la
colonne.
Figure 3 : Batiment Shell Oil à Houston
Une modification nominale des détails typiques de partition était nécessaire pour éviter les
contraintes dans les partitions pour de tels mouvements.
Dans les immeubles où les longueurs des travées sont considérablement réduites, un
déplacement relatif entre la colonne extérieure et celle intérieure de 0.75 in, ce qui
correspond à
pour une portée de 18 ft peut exiger des modifications structurelles et de
partition.
7
Roumieh-2013
Volume II
Pour réduire au minimum la nécessité des détails particuliers de la structure et de la partition
dans les immeubles, il peut être souhaitable de limiter les mouvements de température
calculés jusqu’à environ 0.5 à 0.625 in en plaçant la ligne de verre aussi loin que possible.
Les mouvements réels dans les immeubles sont généralement plus petits que ceux calculés,
en raison de la contribution inventaire des cloisons à la résistance du portique .
II.3. la solution technique du problème d'exposition de
la colonne
Elle se compose de :
a. détermination d'une température de référence réaliste.
b. détermination des isothermes, des gradients et des températures moyennes des
colonnes exposées.
c. détermination des changements des longueurs des colonnes exposées et les « bowing
stresses » en raison des gradients thermiques.
d. une analyse du portique et une conception de la structure pour des moments et un
transfert de charges dus aux changements différentielles des longueurs des colonnes.
e. Détails de partition, revêtements, fenêtres et autres éléments de structure soumis à
des déformations par suite de mouvements thermiques .
II.4. Température conçue

Les plus élevées et les plus faibles températures effectives de toutes les colonnes
partiellement exposées ou des murs (dont une face à l'intérieur du bâtiment soumise à
une température constante et l'autre face à l'extérieur soumise à des variations de
température ambiante) pour l'ensemble du cycle saisonnier doivent être établies.

Les conditions météorologiques restent rarement stables au cours d’une longue
période de temps.
Comme un état stable de conduction thermique à travers toute section n'est possible
que si les températures limites restent constantes pendant une durée suffisante, un état
équivalent constant doit être dérivé.

Il ya deux facteurs qui influencent l'état équivalent stable de la température :
 Le décalage dans le temps de pénétration de la fluctuation de la température
extérieure dans le béton
8
Roumieh-2013
Volume II
 Et l'atténuation de leur intensité (amortissement) comme la distance de la face
augmente .



Le décalage dans le temps et de l'atténuation de l'amplitude dépendent de la fréquence
de variation de la température et des propriétés thermiques du matériau (béton), telles
que la conductivité et la chaleur spécifique.
Les matériaux ayant une conductivité thermique supérieure réagissent
plus
rapidement aux changements de température
L'atténuation des amplitudes de la température extérieure à différentes distances de la
face est telle que des changements brusques de température pénètrent
superficiellement.
Des études montrent que l'amplitude du cycle de 24 heures ne reste
longtemps pour pénétrer suffisamment dans le béton.
pas assez
Par exemple:
A une distance de 6 in de la face, l'amplitude journalière à partir de la moyenne atténue
seulement 28%, l'amplitude du 7ѐme jour est 62%, et le 90ѐme jour elle atténue 88%.
 Ainsi, seules les amplitudes des variations lentes de température pénètrent
considérablement dans la profondeur d'un membre.

Au-delà d'une certaine distance de la surface du béton ,sa température est affectée
seulement par les fluctuations de longs cycles .

Il s'ensuit que, pour utiliser une température maximale durable, pour seulement
quelques heures, comme la température extérieure conçue pour les éléments en béton
armé est trop sévère, puisque l'inertie thermique empêche le béton de répondre
aux changements rapides des températures ambiantes.
Basé sur des études, il a été recommandé d'utiliser la température minimale
quotidienne moyenne avec une fréquence de récurrence une fois en 40 ans comme la
température extérieure en hiver dans un état équivalent stable pour des raisons de
conception des éléments en béton armé de gamme de taille habituelle soumis à des
variations de la température extérieure.
Ces données de température climatiques sont facilement disponibles auprès des guides
pour le chauffage, la ventilation et la climatisation.
Aussi, certains bureaux météorologiques locaux ou les codes de construction peuvent
être une bonne source pour l'obtention de la température moyenne.


9
Roumieh-2013
Volume II
II.5. Isothermes de température, les gradients et les
températures moyennes :


Après qu’une température constante dans un état équivalent a été sélectionnée, les
isothermes et les gradients à travers les colonnes partiellement exposées doivent être
déterminés.
Pour les sections autres que les murs infiniment longs, le gradient de température dans
un état d'équilibre de conduction n'est pas linéaire.

Le problème est de déterminer les isothermes réalistes, une température moyenne des
colonnes partiellement exposées ainsi que les températures de surface inférieures et
supérieures.

L'une des meilleures méthodes connues de résolution des problèmes de flux
thermique en état d’équilibre à deux et trois dimensions est la méthode de relaxation.
Une méthode graphique utile connue du débit de l'eau dans le sol a été adaptée pour
la construction des isothermes et des gradients.
L’application est basée sur le concept de la construction d’un débit net connue de la
mécanique des sols.

Le flux de chaleur est représenté par deux ensembles de lignes sécantes :
 Une série de lignes représentant les lignes de flux de chaleur,
 L’autre série, perpendiculaire à la première, est l'ensemble des lignes isothermes
(une ligne isothermique est représentée par un contour de températures égales).
Les deux ensembles de lignes se coupent perpendiculairement pour former des carrés
curvilignes avec des côtés égaux moyens dans chaque direction.

La différence du gradient final entre un réseau d'écoulement précisément établi et un
autre moins précis est insignifiante.
En général, quelques croquis d'essais successifs sont suffisants pour construire un
réseau d'écoulement raisonnablement précis.

Les exigences de base sont les suivantes:
que les deux ensembles de courbes se croisent à angle droit .
et que chaque domaine soit aussi un carré presque curviligne si possible

La construction des isothermes est montrée dans la figure ci-dessous :
10
Roumieh-2013
Volume II
Figure 4 : Construction graphique du flux de chaleur



La température moyenne est donnée théoriquement en une représentation en trois
dimensions par un plan horizontal qui divise le volume total créé par les isothermes en
parties égales.
Dans la plupart des cas de colonnes prismatiques, cela peut être simplifié en un
problème à deux dimensions.
Un gradient moyen à travers la colonne est établi, et la température moyenne calculée
par une sommation numérique est représenté sur la figure ci-dessous :
Figure 5 : Isothermes , gradients et température moyenne
11
Roumieh-2013
Volume II
Figure 6 : Temperature moyenne a travers la colonne
 taverage =
=
où : Δd sont des bandes verticales dans lesquelles la largeur de la colonne, d, est subdivisée
et la température moyenne mesurée graphiquement de chaque bande est notée t .





Si la colonne est subdivisée en n bandes égales, chaque bande de largeur d / n,
l'équation est simplifiée comme indiqué ci-dessus.
Pour tenir compte des propriétés thermiques des finitions appliquées et des
conductances de la surface, une section de colonne équivalente à la place de la section
effective est utilisée.
Les finitions et les conductances de surface sont converties en des épaisseurs
équivalentes de béton (poids normal ou léger) ayant la même conductance thermique :
Ces épaisseurs équivalentes sont ajoutées à la section réelle de la colonne, afin de
fournir la section équivalente de la colonne utilisée pour la construction des
isothermes.
l'épaisseur équivalente te du béton est :
te=

Les suivants sont quelques-unes des propriétés thermiques communément admises du
béton, les finitions et les conductances de surface :
12
Roumieh-2013
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conductance de surface intérieure (air
calme)
conductance de surface extérieure (hiver,
Vent de 15 mph)
C= 1.46
C=6
C=3.12
conductance de plâtre d'épaisseur 0,5 in
conductance de plaque de plâtre 5/8 in
d'épaisseur
conductance de polystyrène rigide 1 in
d'épaisseur
conductance des espaces verticaux ¾ a 4 in
(hiver)
conductivité béton léger (110 psf)
Conductivité du béton de masse volumique
normale
C=2.67
C=0.2  0.25
C=1.03
K=5
K=13
Avec : L’unité de conductance thermique C est B hr-1 sq ft-1 F-1









L’unité de conductivité thermique k est B in hr-1 sq ft-1 F-1
La section de la colonne équivalente est utilisée seulement pour construire les
isothermes.
Les températures à la surface de l'enduit (plâtre) sont celles tout le long de la ligne de
l’épaisseur équivalente en béton du plâtre comme le montre la figure 5 .
De même, la température de la surface extérieure du béton est à la ligne de l'épaisseur
de béton.
La finition intérieure de la figure 5 consiste en une couche de plâtre de 0.5 in
d’épaisseur.
Les températures utilisées dans la formule pour les calculs de la température moyenne
sont au niveau des faces de la colonne réelle et non pas celles de la colonne
équivalente.
La comparaison des colonnes de poids léger et normal indique que la chute de la
température de surface pour les colonnes légères est beaucoup plus faible que celle
pour les colonnes de poids normal.
Par conséquent, la température moyenne des colonnes légères est supérieure.
Et en raison de la conductivité thermique inférieure, les colonnes légères ont une
meilleure capacité d'isolation .
Pour les colonnes pleinement exposées ,aucune isotherme ne doit être établie étant
donné que toutes les faces auront la même température.
Il est cependant nécessaire de choisir une température de conception basée sur la
dimension de la section et les études de décalage de temps .
13
Roumieh-2013
Volume II
 Il est évident que les grandes sections auront une température moyenne d'une période
plus longue que la température moyenne journalière.
II.6. Contrôle de la Condensation



La surface intérieure d’une colonne exterieure partiellement exposée est beaucoup
plus froide que la température à l'intérieur de la chambre.
Cela est dû à des conductances de surface qui produisent une chute de température.
Cependant, cela peut ne pas être contestable, car les fenêtres adjacentes sont
généralement beaucoup plus froid, et dans n'importe quel espace, la condensation se
produit sur la surface avec la température la plus basse.
L’isolation, l’espace d’air ou de plâtre sont utilisés pour élever la température de la
surface intérieure pour éviter la condensation .
Ceci peut ne pas être toujours la meilleure solution dans la mesure où les problèmes
structuraux résultant des mouvements thermiques sont concernés .
Les colonnes, avec une isolation à l’intérieur, auront une température moyenne plus
basse et des mouvements thermiques plus larges et le résultat se traduira par des
contraintes.
Les études montrent que :
- Le plâtre (enduit) ou autre finition ne sont pas requis sur les colonnes dans
les chambres ayant des fenêtres à simple vitrage ;
- Le plâtre sur les colonnes est requis dans les chambres ayant des fenêtres à
double vitrage ;
- Les espaces d’air ou l’isolation rigide peuvent etre nécessaires pour les
pièces sans fenêtres .
II.7.« Bowing stresses » et Changement des longueurs


Quand un mur libre infini est soumis à une chute de température
Un gradient de températures linéaires en résulte .
Si une bande d’un mur n’est pas restreinte , elle se fléchit du a la différence de
températures des faces opposées et elle se raccourcit encore d’une grandeur ∆l comme
le montre la figure 7 :
14
Roumieh-2013
Volume II
Figure 7 : Pliage ou inclinaison de la bande de mur , rayon de courbure et déformations

La face ayant la température la plus basse se raccourcit par rapport à la face chaude.

Si ce mur est restreint, le moment fléchissant résultant sera :
M=




, avec ∆t : différence de température aux faces opposées.
α : coefficient d’expansion thermique.
d : épaisseur du mur.
Quand un mur est repoussé par l’application d’un moment M de même ordre de
grandeur que celui restreint dans sa forme originale, des contraintes vont se
développer et évidemment il n’y aura pas des déformations résultantes.
Si le mur est libre sans moment fléchissant appliqué, des déformations se
développent, cependant il n’y aura pas de contraintes.
Pour une colonne exposée, quand les faces sont soumises à des températures
differentes, on obtient un gradient curviligne.
Si la colonne est retenue comme le montre la figure 8, des forces de traction vont
surgir puisque cette colonne est empêchée de se raccourcir.
15
Roumieh-2013
Volume II
Figure 8 :Effet du gradient curviligne sur une colonne

Quand l’encastrement longitudinal est éliminé et remplacé par des appuis simples
comme le montre la figure 9 , la colonne se raccourcit et des contraintes de
compression surgissent sur le côté opposé jusqu'à ce que les forces de compression
égalisent les forces de traction .
 l’équilibre des forces sera alors établi et le raccourcissement s’arrête.
Figure 9 : Effet du gradient curviligne sur une colonne
16
Roumieh-2013





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Les forces de traction et de compression P forment un couple sur une distance e’ et
établissent un « bowing moment », Mb= P*e’ , qui est résisté par les appuis simples.
Dans les bâtiments, le portique en entier empêche l’inclinaison des colonnes et celà
résulte en des colonnes soumises à des contraintes de traction et de compression sur
les faces froides et chaudes respectivement comme le montre la figure 9 ci haut.
« Bowing moment » dépend de l’épaisseur de la colonne, il est indépendant de sa
longueur. Tout au long de la hauteur de la structure, ce moment affecte le portique
uniquement au niveau de la toiture où il n’y a pas de colonne au-dessus de celui –ci et
la colonne exposée change son épaisseur considérablement.
Si les appuis simples sont éliminés (comme le montre la figure 9 ci- haut), la colonne
est libre de se plier jusqu'à ce que un nouvel équilibre de forces et de moments est
établi sur la section.
Les deux effets causés par le gradient de températures à travers la colonne,
l’inclinaison et le changement axial de la longueur (raccourcissement ou élongation)
doivent etre considérés séparément, et les contraintes résultantes seront superposées.
II.8. Analyse et conception des changements des
longueurs des colonnes exposées





Les colonnes exposées réagissent avec les variations des températures extérieures en
changeant leur longueur afin de se conformer à la température moyenne
Cela résulte de distorsion dans la travée extérieure.
A leur tour, les dalles déformées ou fléchies développent des résistances de
cisaillement qui agissent sur les colonnes extérieures et intérieures, diminuant les
variations des longueurs.
Ce rebond des colonnes extérieures et intérieures présente la résistance actuelle de la
structure aux distorsions thermiques et dépend de la rigidité de la poutre ou de la dalle
et de la rigidité axiale des colonnes.
Dans les portiques à plusieurs étages formés des colonnes extérieures exposées
partiellement ou totalement, l’effet du mouvement thermique de la colonne extérieure
est signifiant uniquement dans les éléments des travées extérieures :
- Colonnes extérieures
- La baie extérieure de la dalle ou de la poutre
- Et, la première colonne intérieure.
Une analyse itérative est développée, et effectuée dans les étapes suivantes ( figure
10) :
17
Roumieh-2013
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Figure 10 : Effort tranchant et moments distribués dans une poutre
-


Calculer le mouvement vertical libre Dfn de la colonne extérieure, ces
mouvements sont supposés comme des mouvements relatifs initiaux entre
la colonne extérieure (1) et celle intérieure (2) à chaque étage.
- Calculer les moments FEM des éléments horizontaux du plancher à chaque
étage, on suppose des rotations nulles des joints.
- Distribuer les moments en utilisant l’une des deux méthodes suivantes :
Moment distribution , Slope deflection method.
- Calculer la résistance de cisaillement des dalles appliquée aux colonnes
( Vn’)
- En utilisant les forces de cisaillement comme des charges verticales sur les
colonnes extérieures et intérieures, calculer le rebond des colonnes.
- Calculer le rebond de l’étage en entier à partir de la sommation de celui
des colonnes extérieures et intérieures.
- Appliquer la correction en convergence et calculer les moments relatifs
corrects du cycle suivant.
L’analyse est répétée de la deuxième étape en utilisant les nouveaux mouvements
corriges jusqu'à convergence sous des pourcentages différents atteints.
Cette méthode itérative déjà présentée peut être utilisée pour obtenir une solution
assez précise sous 2 ou 3 cycles pour les bâtiments ayant des poutres relativement
flexibles.
Même pour les poutres très rigides la convergence est très rapide.
18
Roumieh-2013
Volume II
II.9. Méthode de Conception Simplifiée



Une méthode a été développée, en utilisant les 3 hypothèses suivantes :
- Tailles des colonnes et des éléments horizontaux ne changent pas
considérablement d’un étage a un autre.
- Hauteurs des étages sont tout à fait constantes.
- Les points de contre flexion dans toutes les colonnes se situent à mihauteur de chaque étage.
Dans la plupart des bâtiments, ces hypothèses sont assez bien satisfaites, en les
utilisant, la méthode générale itérative est bien simplifiée en introduisant la rigidité
équivalente au cisaillement Veff qui est l’effort de cisaillement requis pour causer un
moment relatif des deux extrémités de la poutre.
La figure 11 montre des courbes de la rigidité équivalente de cisaillement pour une
large gamme de rapports de rigidités pratiques.
Figure 11 : Rigidité équivalente au cisaillement comme une portion de la rigidité nominale au cisaillement


Les moments et les efforts tranchants sont calcules directement sans utiliser la
distribution des moments.
Pour une simplification supplémentaire, les colonnes extérieures et intérieures
peuvent etre remplacées par une seule colonne équivalente comme le montre la figure
12 ayant le même rebond que celui de l’étage en entier des 2 colonnes.
19
Roumieh-2013
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Figure 12 : Colonne unique , portique de référence de 10 étages pour les courbures d’influence




La méthode de conception simplifiée a été utilisée en combinaison avec la colonne
équivalente, un portique de référence de 10 étages pour développer les courbures pour
une prédiction directe des mouvements résiduels relatifs entre les colonnes extérieures
et intérieures.
Puisque les colonnes intérieures et extérieures sont interconnectées par le plancher de
la structure le moment libre calculé de la colonne extérieure sera réduit a une valeur
résiduelle grâce a la rigidité des planchers.
La résistance de la structure à la variation des longueurs des colonnes extérieures
dépend non seulement de la rigidité du plancher mais aussi de la rigidité axiale des
colonnes extérieures et intérieures.
Les courbes de prédiction des mouvements résiduels relatifs entre les colonnes
extérieures et intérieures sont présentées dans la figure 13 , comme un pourcentage du
mouvement libre.
20
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Figure 13 :Mouvement résiduel entre les colonnes extérieures et intérieures comme un pourcentage du mouvement
libre (structure équivalente de 10 étages ), rigidité constante de la colonne




Les mouvements résiduels calculés par la méthode de conception simplifiée diffèrent
seulement avec insignifiance des résultats plus exacts de la méthode itérative.
Les différences augmentent vers le bas de la structure ou elles sont moins signifiantes
puisque les moments et les efforts dus aux mouvements thermiques sont faibles.
Durant la fin des années 1970, une application plus large de la méthode informatisée
dans les bureaux d’étude a permis d’omettre une analyse pour déterminer les effets
des distorsions thermiques.
Ainsi, après que les mouvements verticaux thermiques non restreints des colonnes
sont calculés en utilisant la méthodologie décrite, un programme de portique général
informatisé est utilisé pour déterminer :
- les distorsions des dalles,
- les moments,
- les efforts tranchants,
- et les transferts des charges.
21
Roumieh-2013
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II.10. Transfert de charges entre les colonnes Extérieures
et Intérieures





Les efforts tranchants verticaux générés dans les dalles fléchies (figure 10) causent un
transfert des charges de la colonne exposée et raccourcie à la colonne intérieure.
Durant l’été, quand les colonnes exposées s’allongent, le transfert des charges est
inverse.
L’accumulation des efforts de cisaillement commence au niveau de la toiture allant
vers le bas, la plus grande accumulation des charges se produit au niveau le plus bas.
La quantité de transfert de charges peut etre extrêmement élevée pour des poutres de
connexion très rigides.
Les systèmes de dalle flexible suivent les variations des longueurs des colonnes plus
facilement et, par suite, transmettent seulement des quantités insignifiantes des
charges d’une colonne a une autre, en même temps , leur effet restreint sur le
mouvement thermique des colonnes exposées est limité
II.11. Efforts dus aux variations thermiques



Les efforts dans les éléments structuraux dus aux variations des longueurs causées par
la température et l’inclinaison ( bowing) doivent être combinés avec les effets des
charges de gravite et des charges latérales dues au vent et aux séismes.
Cependant il serait irréaliste de faire la conception d’une structure pour l’ensemble
combiné des effets des températures extrêmes, la vitesse maximale du vent de la
charge de neige et des charges de gravite.
Pour établir le critère de conception, des considérations doivent etre données comme
le suivant :
- Les efforts maximaux dus à la température et au vent ne se produisent pas
habituellement dans le même élément à l’intérieur de la structure.
- Bien que les effets des températures soient maximaux dans les parties
supérieures du portique, les efforts du vent sont d’habitude maximaux dans
les parties inférieures.
Quelques effets de la température, en raison de leur présence sur une plus
longue période de temps, sont partiellement réduits par le fluage.

22
Roumieh-2013
Volume II
 Pour évaluer la coïncidence du vent fort et de la température extrême, des
enregistrements des conditions météorologiques locales doivent être étudiées.
 Ces conditions peuvent etre considérablement differentes d’une localisation
géographique à une autre.
 Généralement, les températures sévères sont associées avec du vent doux, le vent fort
est associe avec des températures douces.
 Une étude de la coïncidence entre un vent fort et une température faible conduit à la
conclusion suivante :
En plus de la combinaison usuelle des charges verticales, les combinaisons ci-après
du vent et de la température doivent fournir une sécurité adéquate.
- Les effets des températures entiers plus 20% des effets du vent.
- Les effets du vent entiers plus 25% des effets de la température.
II.12. Comportment des Partitions










Le mouvement différentiel des colonnes extérieures dans les bâtiments de grandes
hauteurs affecte principalement les partitions perpendiculaires aux colonnes exposées.
Les mouvements des colonnes exposées causent le soutirage des dalles , ce qui peut
entraine un vieillissement (distress) des partitions dans les étages supérieures (
figure-1).
Le raccourcissement d’une colonne dans un étage a seulement un effet secondaire sur
les partitions.
Cependant, l’effet majeur sur les partitions est leur rotation du au changement
cumulatif de la longueur de la colonne exposée.
Les partitions pivotent au niveau de la colonne intérieure quand la colonne exposée se
raccourcit en hiver et se séparent à la fois des deux colonnes.
En hiver, la séparation est plus large au niveau du coin inferieur de la colonne
extérieure et du coin supérieur de la colonne intérieure.
En été , la séparation est opposée à celle en hiver.
La largeur de la séparation et la magnitude possible du vieillissement (distress)
dépend du mouvement de la colonne exposée et de la capacité de la partition de se
distordre.
Les murs de cloisons sèches composés de série de panneaux verticaux individuels
attachés flexiblement aux poteaux peuvent absorber à chaque joint un certain
pourcentage du déplacement qui, ensemble, avec une certaine distorsion de chaque
panneau peut fournir une capacité d’adaptation suffisante de la distorsion du portique.
Cependant, avec de larges mouvements, des fissures minimes ( hair line cracks)
peuvent se développer dans la peinture le long des joints verticaux des panneaux.

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










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Les partitions rigides construites sans la considération des mouvements verticaux du
plancher peuvent souffrir de vieillissement (distress) sous forme de fissurations
diagonales.
Il y a une différence signifiante dans les comportements des partitions dans les
immeubles et les immeubles de bureaux .
Dans les immeubles, les partitions sont habituellement empilées sur la hauteur entière
du bâtiment. Elles sont hermétiquement insérées dans le portique.
A moins, intentionnellement séparées du portique , les partitions vont se distordre
avec le bâtiment et contribuer à la rigidité de la structure à résister tous les
mouvements du portique.
Dans les immeubles les partitions solides, à cause de leur rigidité (malgré que
quelques types sont très petits) vont réduire le mouvement résiduel de la colonne
exposée.
Cette résistance additionnelle au mouvement thermique n’est pas habituellement
considérée dans l’analyse.
Dans les immeubles de bureaux, les partitions sont la plupart du temps de type mobile
et n’atteignent pas la face inferieure de la dalle.
Conséquemment, elles fournissent seulement une résistance insignifiante au
distorsion de la structure.
Quelques unes des autres causes possibles du vieillissement (distress) des partitions :
- Changement volumétrique du matériau de la partition du à la variation de
l’humidité.
- Distorsion du portique du au vent, au retrait et au fluage.
- Mouvements horizontaux de la dalle de la toiture dus au changement de
température des dalles insuffisamment isolées.
- Déformations des dalles dues aux charges gravitaires. Les détails de
partition doivent donc avoir des provisions adéquates pour s’adapter aux
conditions particulières non liées au mouvement thermique des colonnes .
Les effets de distorsion thermiques ou autres distorsions du portique sur les partitions
doivent être prévus par les concepteurs et tenir en compte les considérations données
dans les détails de partitions.
Les détails de partitions et leur disposition sont d’une grande influence sur leur
comportement.
Par exemple : les ouvertures des portes réalisées jusqu’ au plafond peuvent
éliminer des emplacements communs des fissures .
La distorsion du portique structurel induit des efforts de flexion et de cisaillement
dans les partitions au delà de la capacité de leur force , et , si elle n’est pas soulagée
par des détails convenables , elle peut causer désagréablement une fissuration
acoustique inacceptable.
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
Afin d’éviter de telles fissures de partition, des détails autour des bords des partitions
doivent être fournis pour permettre le glissement vertical aussi bien horizontal.
 Un des simples moyens pour parvenir à cela est de fournir une enceinte sous forme de
canaux pour les partitions, où elles rencontrent les colonnes et les plafonds.
 Les fabricants des murs de cloisons sèches ont développé un nombre de détails pour
laisser le bâtiment distordre sans forcer les partitions.
 Les détails de partitions de type flottant sont habituellement fournis dans les étages
supérieurs seulement ( figure 14 )
25
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Figure 14 : Détails des partitions flottantes , joints d’une colonne exterieure (vue en plan ) , joint au niveau de la dalle et
du plafond

Ce détail permet aux partitions de flotter et fournir la retenue nécessaire vis-à-vis des
charges latérales agissant sur les partitions.
- Bien que les fissures dans les partitions semblent être un problème
primaire dans quelques bâtiments, puisqu’elles sont visibles, la structure
elle-même peut etre considérablement sur stressée (overstressed)
- Donc, ce n’est pas suffisant de concevoir et de détailler les partitions pour
les mouvements thermiques , c’est encore nécessaire de concevoir et de
détailler les dalles et les colonnes pour les efforts et les déformations
thermiques.
- C’est désirable encore dans certains cas de grandes structures, ou quand les
colonnes sont totalement exposées, de fournir des isolations sur les faces
extérieures des colonnes si elles sont revêtues de pierres ou de panneaux
en béton préfabriqué.
26
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Volume II
Figure 15 : Isolations sur les faces extérieures des colonnes
II.13. Annexe I – Cloisons sèches
A- Introduction:
La cloison sèche est aujourd'hui un élément que vous trouverez communément dans les
maisons modernes. Autrement connu sous le nom de Placoplâtre, elle est composée de
matériaux à base de gypse, pris en sandwich entre deux couches de carton. C'est un matériau
très polyvalent, que vous pouvez manipuler de plusieurs manières différentes. Il est si
polyvalent qu'il peut être collé, cloué ou vissé. Pour dissimuler les plaques de plâtre, vous
pouvez aussi utiliser de la peinture ou du papier peint. Les possibilités sont infinies. Vous
pouvez faire beaucoup de choses avec les cloisons sèches .
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Roumieh-2013
Volume II
Figure 16 : Exemple de cloisons sèches
B- Principe de la cloison sèche:
La cloison sèche est montée sans liant (mortier). C'est cette absence de liant (ni eau, ni sable,
ni ciment) qui lui confère tant de légèreté. Il s'agit de panneaux « collés » par bandes.
C- Deux types de cloison sèche:
On distingue deux types principaux de cloison sèche. Tous deux sont légers et faciles à poser
mais chacun présente des caractéristiques propres :




C-1- Cloison sèche en panneaux alvéolaires : la plus légère
Se compose de deux plaques de plâtre contre collées sur une âme en carton (de 50 à
72 mm d'épaisseur).
Se monte sur une ossature en bois et un rail métallique.
Le montage nécessite peu d'outillage.
Bien penser à la protéger dans les pièces humides en la posant sur un profilé PVC.

C-2-Cloison sèche en plaques de plâtres : la plus isolante
Les plaques de plâtres (13 mm d'épaisseur) sont apposées sur une structure
métallique, de chaque côté.


Afin d'augmenter la résistance de la cloison, on peut doubler voire tripler ces plaques.
Excellente isolation acoustique.

Elles sont de différentes qualités (ignifugé, hydrofuge, renforcé en fibre de
cellulose...).
Un traitement hydrofuge en salle de bain recommandé.
Elles restent fragiles.


D- Produits de bases de plâtre mince de gypse:
On conseille l’emploi des bases de gypse finies à l’aide de plâtre mince pour les murs et les
plafonds intérieurs dans tous les types de construction. Pour ces finitions intérieures, une
couche mince de plâtre de gypse spécialement formulé est appliquée sur la base en une
couche (1,6 à 2,4 mm d’épaisseur) ou en deux couches (environ 3 mm d’épaisseur).
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Roumieh-2013
Volume II
Les surfaces monolithiques lisses ou texturées ainsi créées sont conseillées dans les endroits
soumis à une circulation intense lorsque la durabilité et la résistance à l’abrasion sont
requises.
Les bases de plâtre mince de marque GRAND PRIX sont des panneaux de gypse de grande
dimension (1220 mm de largeur) à la fois rigides et résistants au feu.
Le noyau de gypse est recouvert d’un papier (bleu) multicouche spécialement traité, conçu
pour assurer une adhérence maximale au plâtre mince. Les couches extérieures absorbantes
du papier lui permettent de retirer l’humidité de l’enduit de plâtre rapidement et
uniformément, ce qui en assure l’application et la finition appropriées.
Les couches internes résistent à l’humidité, permettant ainsi au noyau de demeurer sec et
rigide pour empêcher son affaissement.
E- Avantages des cloisons en plaques de plâtres à bases de gypse:
 Elles assurent une beauté durable aux murs et aux plafonds tout en étant moins
coûteuses et plus légères que le plâtre classique.
 Installation rapide : Le délai d’exécution des travaux est réduit. Les murs et les
plafonds peuvent être achevés en trois ou quatre jours, de l’ossature à la décoration.
 Résistance au feu : On peut obtenir des indices jusqu’à 4 heures pour les cloisons, 3
heures pour les assemblages plancher-plafond et 4 heures pour les assemblages
d’ignifugation des colonnes.
 Insonorisation : Les cloisons à bases de gypse finies à l’aide de plâtre mince des
deux côtés assurent une résistance élevée à la transmission du son. La fixation flexible
de la base et l’ajout de coussins insonorisants/ignifuges permettent d’accroître encore
l’insonorisation.
 Durabilité : Les surfaces dures et robustes procurent une excellente résistance à
l’abrasion, minimisant ainsi l’entretien, même dans les endroits très passants.
 Décoration facile : Les surfaces lisses sont prêtes à recevoir la peinture, des finis
texturés ou des revêtements muraux de tissu ou de papier peint. Les finis de plâtre
mince peuvent également être texturés. Une fois complètement secs, les finis peuvent
être peints à l’aide d’une peinture perméable dès le lendemain.
30
Roumieh-2013
Volume II
III.
Comment choisir fC’
III.1. Qualité et le choix de la résistance du béton f’c:
III.1.a. Comment doser du béton ?
Un béton réussi est un béton bien dosé. Entre liant, sable, gravillons et eau, la recette est
subtile. Chaque composant est nécessaire et dosé avec précision. Un béton mal dosé ne sera
pas résistant, pire, il faudra sans doute recommencer le chantier.
III.1.b. Choisir un béton de qualité





Le béton est une roche mixant liant (agent collant tel que le ciment et la chaux), des
gravillons, de l’eau qui, après durcissement, permet d’obtenir des pièces aux volumes
variés. Il permet de couler les fondations en somme.
Nous le répétons, un béton bien réalisé est un béton bien dosé.
Et pour cause, on estime qu’un béton mal fabriqué perd près de 50% de sa résistance
au moment de la compression.
Un béton de qualité sera un béton mou mais surtout pas liquide. Si vous vous faites
livrer du béton et qu’il est sous forme liquide, refusez-le, il n’est pas du tout
conforme.
Mieux encore, un bon béton est un béton qui s’apparente à une matière collante
comme une pâte.
III.1.c. Doser du béton




Tout est question de volumes lors du dosage du béton.
Pour un béton classique, il faut doser avec 350 kg de ciment par m3 de béton. Les
professionnels utilisent la règle des 1,2,3 pour s’assurer un bon dosage, à savoir 1
seau de ciment, 2 seaux de sable et 3 sceaux de graviers.
Dosage en volumes de sable, graviers, eau, est indiqué selon le volume d'eau.
Pour un béton utilisé pour des fondations, il faudra 1 volume de ciment, 2.5 volume
de sable, 3.5 volume de gravier et ½ volume d’eau. Plus concrètement, pour avoir un
m3 de béton, il faut 300 kg de ciment, 720 kg de sable et 1165 kg de graviers.
31
Roumieh-2013
Volume II
 Le facteur primordial influençant la résistance voulue du béton est le
ciment.
III.1.d. Ciment

Le ciment est fabriqué avec un mélange de deux matières premières, le calcaire (à 80
%) et l'argile (à 20 %). Après avoir été broyé et chauffé à une température de l'ordre
de 1 500 °C, le mélange produit du clinker (nodules très durs), réduit en poudre très
fine. Le ciment entre dans la fabrication du mortier, quand on lui ajoute de la chaux,
du sable et de l'eau ; et du béton, obtenu après ajout de gravier et d'eau.
III.2 .Les divers types de ciment
a- Les ciments réfractaires
Ce type de ciment contient de l'oxyde d'aluminium. On parle alors de ciment alumineux,
qui entre dans la composition des bétons réfractaires. Résistant à de très hautes
températures, ce ciment est employé pour le montage d'éléments de cheminée, de
barbecue…
b- Les ciments à prise rapide
Appelés également ciments prompts puisqu'ils
prennent en quelques minutes, ces ciments sont
surtout utilisés pour sceller des éléments ou pour
des rebouchages divers, même en milieux
c-Les ciments blancs
Obtenus en opérant un tri et en retirant les
composants ferreux (naturellement gris) puis en
ajoutant une argile blanche, le ciment blanc
possède les mêmes propriétés mécaniques que le
ciment gris mais se distingue par son usage
décoratif car, s'il peut rester blanc, on peut y
ajouter un adjuvant pour le colorer. Il est ainsi mis
en oeuvre lorsque l'on recherche un effet
esthétique : chapes béton décoratives, mortiers
apparents, jointoiements de carrelage, seuils de
porte, appuis de fenêtre
Figure 17 : Le ciment
32
Roumieh-2013



Volume II
d- Les ciments gris
Les ciments gris sont les plus utilisés pour la fabrication de mortier ou de béton.
Ils sont mis en oeuvre pour les travaux de structure ou de maçonnerie (pose de briques
ou de pierres, jointoiement, chape…).
Certains disposent de caractéristiques spécifiques, de résistance notamment,
permettant leur utilisation pour construire un bâtiment en zone humide, assurer des
travaux en milieu souterrain, bâtir par temps froid...
III.3.Des Repères pour Comprendre ( Quelques
Informations Générales)
Livrés en général en sac de 25 ou 35 kilos, les ciments sont identifiés par une série de lettres
et de chiffres. Des indications utiles, surtout lors d'usages spécifiques. Ainsi, les lettres CEM
(suivies d'un chiffre de I à V) indiquent la famille du liant tandis que les autres lettres
précisent la proportion des autres éléments : D pour fumée de silice, P pour pouzzolane
naturelle… Par ailleurs, la résistance mécanique est déterminée en N/mm2 . Enfin, une lettre
N (pour normal) ou R (pour rapide) identifie la résistance mécanique minimum à court terme.
À noter que les sacs doivent obligatoirement porter le marquage CE, la marque NF assurant
une garantie supplémentaire.
III.4.Les Différentes Catégories de Ciment


Le ciment est la substance la plus consommée par l'homme après l'eau. Si son procédé
de fabrication est universel, le matériau n'en demeure pas moins complexe avec cinq
grands types de ciment répondant chacun à des applications bien spécifiques.
Les différentes catégories de ciment :
 Le CEM I ou ciment Portland : contient au moins 95 % de clinker et au plus 5%
de constituants secondaires. Les CEM I conviennent pour le béton armé ou le béton
précontraint où une résistance élevée est recherchée.
 Le CEM II A ou B ou Ciment Portland : composé, contient au moins 65% de
clinker et au plus 35 % d'autres constituants : laitier de haut-fourneau, fumée de silice
(limitée à 10%), pouzzolane naturelle, cendres volantes, calcaires… Les CEM II sont
bien adaptés pour les travaux massifs
 Le CEM III A ou B ou ciment de haut-fourneau : contient entre 36 et 80% de
laitier de haut-fourneau et 20 à 64% de clinker.
 Le CEM III C ou ciment de haut-fourneau contient au moins 81% de laitier et 5
à 19% de clinker
 Le CEM IV A ou B est un ciment de type pouzzolanique. Avant l'introduction de la
NF EN 197-1, il était connu sous l'appellation CPZ.
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Roumieh-2013
Volume II
 Le CEM V A ou B ou ciment composé (anciennement ciment au laitier et aux
cendres) contient de 20 à 64 % de clinker, de 18 à 50% de cendres volantes et de 18 à
50% de laitier de haut-fourneau.
 Les CEM III et CEM V qui comportent du laitier de haut-fourneau sont bien adaptés
aux travaux hydrauliques souterrains, aux fondations et aux travaux en milieu
agressif. Leur utilisation permet de réduire considérablement les émissions de CO2
grâce à la substitution du clinker par d'autres constituants. Entre 2000 et 2008, la part
de production de ce type de ciment est ainsi passée de 5 à 11% .
On conclut que dans notre projet, on correspond en fonction du type de l’élément
structurel et en fonction du milieu le type du ciment convenable.
III.5.Les Normes ASTM




Le ciment va développer ses propriétés lors de la réaction de ses composés
minéralogiques avec l’eau dans des mortiers et des bétons : réactions d’hydratation.
En réagissant avec l’eau, il va produire un réseau d’hydrates qui vont constituer les
propriétés du béton au niveau des résistances mécaniques ou de la durabilité.
Pour juger ces performances les différents pays ont établi des normes de
spécifications ou d’essais.
Dans le domaine du ciment, il y a un grand nombre de normes nationales et
internationales dont les résultats d’essais ne sont pas comparables entre-eux. En
particulier, la mesure de la résistance mécanique se fait avec des dosages, des rapports
eau / ciment, des méthodes de mélange et de moulage différents.
Les normes ASTM sont les plus utilisées pour le commerce mondial du clinker et du
ciment. Elles font une distinction entre les ciments Portland et les ciments composés.
III.6. Les Ciments Portlands
 Les ciments Portland reposent principalement sur la norme «ASTM C150
Specification for Portland Cement » (figure 18 )
Figure 18 : Spécifications pour le ciment Portland
34
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Volume II
III.7. Formulation des Bétons :
Figure 19 : Vue au microscope
III.7.1. Introduction








Le béton est un mélange de sable(s), gravillon(s), ciment(s) et eau.
Il peut contenir aussi un ou plusieurs adjuvant(s), des poudres qu’on appelle
additions, et éventuellement des fibres.
Une fois les éléments mélangés et homogénéisés, on obtient un matériau que les
physiciens appellent « pâte granulaire », dont la consistance peut varier, en fonction
des besoins, de l’état ferme (comme la terre humide) à fluide (comme le miel liquide).
Cette pâte granulaire durcit, même sous l’eau, après quelques heures, par un jeu de
réactions chimiques des composés du ciment avec l’eau, qu’on appelle hydratation.
La résistance du béton augmente avec le temps pendant plusieurs décennies, mais,
pour le dimensionnement des ouvrages, la résistance à l’âge de 28 jours est en général
retenue, car elle donne une bonne estimation de la résistance finale.
L’étude de formulation a pour but de sélectionner les constituants du béton et de
choisir leur proportion dans le but de répondre à un cahier des charges.
Le cahier des charges minimum, imposé par le maître d’œuvre, est la résistance
caractéristique du béton à 28 jours et la classe d’exposition de l’ouvrage .
La résistance du béton est une donnée nécessaire au bureau d’études pour le
dimensionnement. La donnée de la classe d’environnement conduit l’entreprise à
respecter un dosage minimum en ciment et à ne pas dépasser un rapport de la masse
d’eau à la masse de ciment, appelé e/c.
35
Roumieh-2013




Volume II
A ce cahier des charges s’ajoutent souvent des stipulations introduites par l’entreprise
elle-même, laquelle cherche à construire dans des délais les plus courts et avec le plus
de facilité possible.
Le raccourcissement des délais peut conduire l’entreprise à imposer au béton une
résistance minimum au jeune âge (par exemple 24 heures) de manière à décoffrer au
plus vite les éléments, quelque soit la température extérieure.
La facilité de coulage du béton dépend de son ouvrabilité (ou consistance). Sa valeur
peut être imposée par le maître d’œuvre ou proposée par l’entreprise. Au stade de la
formulation cette ouvrabilité est toujours fixée, car les moyens de mise en place du
béton vont en découler.
La formulation du béton permet donc de répondre à des critères de résistance (en
compression), d’ouvrabilité et de durabilité.
III.7.2. Résistance et porosité

L’observation de la microstructure d’une matrice de ciment durcie révèle qu’elle
est poreuse (Figure 20 ).
Figure 20 : silicates de calcium hydratés. Microstructure poreuse


La porosité totale , le rapport du volume des vides contenu dans un échantillon au
volume total du même échantillon , peut atteindre 20 % à 40 %.
Or, en observant la résistance relative de différents matériaux en fonction de leur
porosité, on obtient une courbe maîtresse de type hyperbolique, montrant que
beaucoup de matériaux répondent au même principe : la diminution de la porosité
conduit à une augmentation de la résistance, et cette augmentation s’accroît plus
rapidement vers les faibles porosités (Figure. 21).
36
Roumieh-2013
Volume II
Figure 21 : La résistance fonction non linéaire de la porosité du matériau (D’après Neville).



Des observations de la microstructure montrent que les pores (les vides) sont répartis
en 2 classes. La première, intrinsèque aux hydrates du ciment, de taille voisine de 2
nanomètres (2 milliardièmes de mm). La seconde classe comprend des pores plus
gros, dont la taille peut atteindre un millimètre. Cette catégorie de pore est due à la
présence d’eau qui ne s’est pas liée chimiquement avec le ciment. Cette eau va donc
s’évaporer. Autrement dit, en même temps que le durcissement du béton, et si le béton
est en contact avec de l’air non saturé en humidité, une phase de séchage commence,
séchage qui fait apparaître des vides, occupés initialement par l’eau libre. C’est sur
cette gamme de pores que l’on peut agir pour consolider la microstructure de
la matrice cimentaire et atteindre des résistances plus élevées.
En ce qui concerne les granulats, les expériences montrent qu’à forte concentration
granulaire (en pratique supérieure à 60 % en volume, ce qui représente aux alentours
de 1800 kg de granulat par m3 de béton) la résistance en compression augmente avec
cette concentration.
De plus, par l’utilisation de petits granulats on améliore encore la résistance.
37
Roumieh-2013

Volume II
De ces observations on peut conclure que pour contrôler la résistance du béton, il faut
contrôler la porosité de la matrice et optimiser le squelette solide (distribution de taille
des grains, forme des grains, résistance propre des grains,…).
III.7.3. Comment Diminuer la Porosité de la Matrice ?


Déjà, en 1892, Féret établissait une loi qui proposait d’inclure dans la pâte
de ciment le maximum de ciment pour un minimum d’eau. En usant d’une faible
quantité d’eau on minimise la porosité puisque toute l’eau disponible a réagi avec
le ciment. Il n’y a donc plus de vides pour cause d’évaporation d’eau libre.
On contrôle l’évolution de la résistance du béton par celle du rapport e/c (rapport de la
masse d’eau à celle de ciment pour un m3 de béton) (Figure 22 ).
Figure 22 : Augmentation de la résistance avec e/c. Nécessité de fluidifier.




Aussi, un rapport e/c inférieur à 0,4 correspond au domaine des bétons de hautes
résistances.
Pour mieux comprendre et être sur que pour un rapport e/c inférieur à 0,4 correspond
au domaine des bétons de hautes résistances on a fait une petite expérience au
laboratoire de notre université , soit le rapport de cette expérience dans l’annexe A.
La difficulté est cependant de pouvoir réaliser ces mélanges qui contiennent très peu
d’eau.
Dans la pratique, plus le rapport e/c est faible, plus le mélange devient difficile à
réaliser car il n’y a plus assez d’eau pour assurer la fluidité du béton. Une quantité
importante d’air est alors entraînée dans le mélange, ce qui crée de nouveau de la
porosité et fait chuter la résistance (Figure 22). Il faut fluidifier ce mélange pour ne
pas entraîner trop d’air et le vibrer pour l’évacuer du béton. En sachant ainsi fluidifier
38
Roumieh-2013
Volume II
et réduire la quantité d’eau, il est alors possible de malaxer, en laboratoire, une pâte de
ciment fluide d’un rapport e/c pouvant descendre jusqu’à 0,14.

La résistance de la matrice dépasse alors 150 MPa, et peut même atteindre 200 MPa.
Figure 23 : Compacité plus grande pour un mélange de grains de tailles différentes.
Il y a moins de vides à droite qu’à gauche grâce au remplissage des petits grains (le
sable) dans les espaces entre les gros grains (le gravillon).

En se plaçant à la proportion optimale de gravillon et de sable, et en conservant un
même rapport e/c, il est possible de réduire le volume de la matrice de ciment donc la
proportion de ciment, tout en conservant la fluidité désirée. En effet, sur la figure 6, il
est facile de se rendre compte qu’il faudra plus de pâte de ciment pour remplir les
vides du mélange de gauche que ceux du mélange de droite. Autrement dit, en partant
d’un squelette granulaire le plus compact possible, on a besoin d’un minimum de pâte
de ciment, donc de ciment, pour atteindre la fluidité souhaitée.
L’optimisation granulaire conduit, par la diminution de la masse de ciment, à une
diminution du retrait et du fluage, ainsi qu’à une économie.
39
Roumieh-2013
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III.7.4.Dans la Pratique







Le formulateur est un spécialiste qui travaille dans une société de béton prêt à
l’emploi, une entreprise de BTP, une usine de préfabrication ou dans un laboratoire
spécialisé. Il met au point soit un béton particulier pour un projet particulier, soit une
famille de bétons pour un site de production de béton.
Le formulateur cherche à respecter un cahier des charges. Le choix de la classe
d’exposition de l’ouvrage lui donne, d’après la norme européenne sur les bétons, les
valeurs de masse de ciment minimum par mètre cube de béton et le
rapport e/c maximum.
Par exemple, pour les voiles intérieurs d’un bâtiment, le dosage minimum
en ciment est de 260 kg/m3 et le rapport e/c maximum est de 0,65.
Pour une structure avec un risque maximum lié à la présence d’eau de mer, la masse
de ciment est portée à 350 kg/m3 et le rapport e/c maximum à 0,5.
S’agissant de limites, il est toujours possible, soit d’augmenter le dosage en ciment,
soit de diminuer le rapport e/c, mais, souvent, le formulateur cherche à respecter au
plus près les exigences de dosage et de nature des constituants pour obtenir le béton
le plus économique.
Le cas des ouvrages d’art est particulier car les contraintes de délai de décoffrage, de
limites de température du béton au jeune âge à cause de l’exothermie des réactions,
de retrait, de fluage, etc. viennent compliquer drastiquement le problème de
formulation. Il arrive qu’il n’y ait pas de solution au cahier des charges et qu’il faille
trouver des compromis en assouplissant certaines contraintes du cahier des charges.
Par exemple l’exigence de résistance élevée au jeune âge conduit à choisir
un ciment à durcissement assez rapide ou un faible rapport e/c, ce qui a pour
conséquence d’augmenter les effets thermiques. L’étude de formulation consiste à
approcher par des modèles la composition idéale, puis à finaliser cette composition
par des essais d’ouvrabilité, de résistance, et éventuellement par d’autres mesures
(résistance au gel, retrait, exothermie, etc.).
III.7.4.1. Exemple sur un cahier des charges simple


Soit à formuler un béton de haute résistance ,de résistance moyenne en compression
de 50 MPa à 28 jours et de consistance fluide. Le ciment est de type CEM I 52,5 de
résistance moyenne de 60 MPa.
On dispose pour cela d’un type de granulats et d’adjuvants.
40
Roumieh-2013

Volume II
L’obtention de la résistance conduit à chercher le rapport e/c convenable. On s’appuie
pour cela sur des modèles de résistance dont l’un des plus connus est la loi de Féret :
fbc=
Où :
- fbc est la résistance moyenne du béton en [MPa],
- K un coefficient qui vaut en moyenne 4,9 (± 15%),
- Rc la résistance moyenne du ciment en [MPa] (ici Rc vaut 60 MPa selon les
-



données du cimentier) et,
e/c le rapport de la masse d’eau à celle de ciment.
 Pour un ciment de résistance moyenne de 60 MPa, en inversant la loi de Féret,
on trouve e/c = 0,45.
En admettant que la classe d’environnement conduise à une valeur minimale de la
masse de ciment de 350 kg/m3, il est possible de partir de cette valeur pour calculer
une première formule.
Calcul de la quantité d’eau par m3 de béton : e = 0,45 × 350 = 158 kg
Puis on calcule le volume des granulats (on néglige ici le volume de l’adjuvant car il
est en général faible) pour un m3 de béton, soit 1000 l :
Vtot = 1000 = Vg + Vs + Ve + Vc
Où : Vg, Vs, Ve et Vc sont respectivement les volumes de gravillon, de sable,
d’eau et de ciment.
Vg + Vs = 1000 – Ve – Vc = 1000 – 158 – 350/3.15
Où : 3.15 est la densité du ciment en moyenne.
Donc : Vg + Vs = 731 dm3

En admettant que l’optimisation granulaire ait conduit à une quantité équivalente de
sable et de gravillon, le volume de chacun de ces constituants est donc de 365,5 dm3.
Pour une densité moyenne des granulats de 2.6, on peut alors calculer la masse de
sable et de gravillon.
Ms = Mg = 365.5 × 2.6 = 950 kg (valeur arrondie).
41
Roumieh-2013
Volume II
La formule de béton est donc :
Sable = 950 kg/m3
Gravillon = 950 kg/m
Eau = 158 kg/m3
Ciment = 350 kg/m3


L’adjuvant (super-plastifiant) sera à ajuster expérimentalement. En effet, cette
formule satisfait à la condition de résistance et de durabilité. Mais sa consistance (ou
ouvrabilité) n’est peut être pas satisfaisante. Pour la vérifier, on réalise des gâchées en
laboratoire, à partir desquelles la consistance est mesurée. Une première opération
consiste à augmenter progressivement le dosage en super-plastifiant pour chercher à
fluidifier le béton. Si cette opération est insuffisante ou non économique, on augmente
alors la quantité de ciment et d’eau (on augmente alors le volume de pâte liante pour
desserrer le squelette granulaire) à rapport e/c constant (pour respecter la résistance) et
on reproduit les mesures de consistance.
Les résistances mécaniques en compression obtenues classiquement sur éprouvettes
cylindriques normalisées, sont de l'ordre de :
- BFC : bétonnage fabriqué sur chantier : 25 à 35 MPa (méga Pascal), peut parfois
atteindre 50 MPa ;
- BPE : béton prêt à l'emploi, bétonnage soigné en usine (préfabrication) : 16 à 60
MPa ;
- BHP : béton hautes performances : jusqu'à 80 MPa ;
- BUHP : béton ultra hautes performances, en laboratoire : 120 MPa.
- BFUHP : béton fibré à ultra hautes performances.
III.8. Mesure Particulière de la Résistance du Béton


La qualité du béton peut être estimée par la
mesure de la dureté au choc au voisinage de la
surface au moyen du scléromètre.
Pour estimer la résistance du béton ,on utilise cet
appareil :
on tire alors les indices scléromètriques relatifs a
chaque point de mesure a travers un curseur .
42
Roumieh-2013

Volume II
En faisant la moyenne de ces indices et à l’aide d’un abaque de référence de
l’appareil, on connait alors la résistance du béton
Figure 24 : Scléromètre
III.9. La Qualité des Matériaux



La nature des matériaux utilisés et leur qualité sont de première importance. Ils
doivent répondre le mieux possible aux sollicitations mécaniques anormales que les
tremblements de terre imposent.
Il n’existe pas a priori un matériau plus « parasismique » qu’un autre ; toutefois, il est
évident que le béton armé ou la charpente métallique présentera une plus grande
résistance que l’aggloméré. Il convient donc d’apporter un soin particulier au choix
des matériaux. Dans ce « bon choix », il ne faut pas hésiter à utiliser les ressources
locales.
Par ailleurs, les dimensions des éléments constituant le bâtiment devront être pensées
en fonction de la qualité des matériaux pouvant réellement être obtenus sur le site. Par
exemple, un mur en béton armé de faible performance devra avoir une épaisseur
supérieure à celui pouvant faire appel à un béton de bonne qualité .
43
Roumieh-2013
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III.10. Récapitulatif
Classes de résistance:la résistance à la compression




Elle est exprimée par des chiffres basés sur un test de résistance à la compression.
Elle est déterminée par la quantité de ciment, le facteur eau-ciment et la granularité.
Béton le plus utilisé: C 25/30 (le premier chiffre indique la résistance à la
compression mesurée sur des cylindres, le second la résistance à la compression
mesurées sur des cubes).
Pour les fondations et les dalles de sol pour terrasses: le C20/25 suffit.
Classes d’exposition: la durabilité


Dépend du facteur eau-ciment et de la teneur en ciment.
Doit être sélectionnée en fonction de l’environnement dans lequel le béton sera
employé (environnement sec, humide, chimiquement agressif, eau de mer, etc.).
Ouvrabilité: fluidité


Pour les constructions en béton complexe munie de nombreuses armatures, un béton
plus fluide est nécessaire.
L’amélioration de la fluidité du béton nuit à la résistance à la compression. On peut
remédier à cette situation à l’aide d’un super plastifiant ou d’autres adjuvants.
Calibre des granulats: dimension des granulats du
gravier ou du sable

Surtout importante dans le cas de treillis armés serrés, car des granulats trop grands ne
peuvent pas se faufiler entre les treillis.
III.11. Résistance à la compression du béton dans notre
tour

A chaque étage on a pu déterminer une valeur de f’c à partir des calculs effectués :
44
Roumieh-2013
etage
height(m) f'c (Mpa)
3.8
3.15
28eme
3.28
27eme
3.15
26eme
3.15
25eme
3.15
24eme
3.15
23eme
3.15
22eme
3.15
21eme
3.15
20eme
3.15
19eme
3.15
18eme
3.15
17eme
3.15
16eme
3.15
15eme
3.15
14eme
3.15
13eme
3.15
12eme
3.15
11eme
3.15
10eme
3.15
9eme
3.15
8eme
3.15
7eme
3.15
6eme
3.15
5eme
3.15
4eme
3.15
3eme
3.15
2eme
3.15
Mezz 1er
3.15
1er (tech)
2.15
Mezz
2.90
GF
3.35
BF
3.50
total
107.18
RF
29eme
Volume II
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
35
35
35
40
40
35
40
30
30
30
55
35
35
35
fy(Mpa)
ƥg(%)
E(KPa)
Ix (m4)
Iy (m4)
Kx (KN/m)
Ky (KN/m)
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
420
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
25742960.2
27805574.98
27805574.98
27805574.98
29725410.01
29725410.01
27805574.98
29725410.01
25742960.2
25742960.2
25742960.2
34856132.89
27805574.98
27805574.98
27805574.98
5
9
9.5
9.4
9.4
9.4
9.4
9.4
9.4
9.4
9.4
9.4
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
20.4
20.3
20.3
20.3
20.3
20.3
20.5
20.3
20.53
34.5
14.5
18.8
18.8
18.9
18.9
18.9
18.9
18.9
18.9
18.9
18.9
18.9
22.8
22.8
22.8
22.8
22.8
22.8
22.8
22.8
22.8
22.8
22.8
22.8
23
93
93
269.6
269.6
269.6
269.6
269.6
269.6
307.8
28148739.1
88950947.68
83165232.41
92904323.14
92904323.14
92904323.14
92904323.14
92904323.14
92904323.14
92904323.14
92904323.14
92904323.14
118601263.6
118601263.6
118601263.6
118601263.6
118601263.6
118601263.6
118601263.6
118601263.6
128104006
128104006
128104006
136948942.9
232813202.9
216709276.7
231671961.7
200633804.2
200633804.2
200633804.2
862777736.9
277725124.7
182208089.5
268489983.5
81631343.4
185808646.3
164579617.8
186796990.1
186796990.1
186796990.1
186796990.1
186796990.1
186796990.1
186796990.1
186796990.1
186796990.1
225342400.8
225342400.8
225342400.8
225342400.8
225342400.8
225342400.8
225342400.8
225342400.8
243397611.3
243397611.3
243397611.3
260202991.5
262485473.9
992806046.2
1061354308
2664575055
2664575055
2664575055
11346579408
3688408552
2392756986
2395397592

Ce tableau est déduit suite au pré dimensionnement, en utilisant la procédure
suivante :

On fait alors varier la résistance du béton de facon à atteindre la condition vérifiée
45
Roumieh-2013
Volume II
III.12. L’architecte et la formulation du béton

La formulation du béton échappe en général à l’architecte. Celui-ci établit un cahier
des charges sur le béton qui va porter la plupart du temps sur la qualité et la teinte du
parement.

En général, l’architecte est relativement démuni pour préciser préalablement une telle
exigence quantifiable et interprétable par l’entreprise, ce qui l’amène parfois à
demander la réalisation d’un élément témoin soumis à acceptation (à préciser dans le
dossier de consultation des entreprises).

Cette solution est efficace mais son coût limite en réalité son recours à des cas
d’opérations importantes.

Une autre solution consiste à s’inspirer du savoir-faire dans le domaine des ouvrages
d’art, ouvrages dont le béton est laissé brut de décoffrage. Le fascicule 65 A (CCTG
des marchés publics des travaux) représente un document de référence pour
l’exécution des ponts en béton armé ou précontraint. Il contient des éléments précis
sur les différentes qualités de parement que l’on peut attendre, en se référant au
fascicule de documentation FD P18-503. Il constitue une base pour la rédaction des
pièces écrites.

L’architecte a toutefois la possibilité de préciser qu’un béton particulier doit être
utilisé. L’exemple le plus fréquent est de préconiser un béton auto plaçant dans un but
lié à la qualité du parement. Une telle exigence doit évidemment figurer dans le
dossier de consultation des entreprises, afin d’être pris en compte dans le calcul de
prix.
46
Roumieh-2013
Volume II
III.13. Visite de l’Usine Nakhlé ZGHEIB


le Mardi, 30 Avril 2013 , nous avons rendu visite à la compagnie ZGHEIB .
Nakhle Zgheib & Co. est une histoire typique de succès. En fait, l'entreprise a réussi à
maintenir tout au long de son existence les plus hauts niveaux de performance révélés
par le texte suivant:
- un coefficient de production efficace qui a été maintenu tout au long de l'année
entre 60% et 70% de la capacité totale.
-
-
Une haute qualité de la production qui a acquis la confiance de tous les clients et
sous-traitants de l'entreprise en raison du niveau élevé de technicité du personnel
de production en l'absence de toute assistance technique étrangère et de savoirfaire.
Une importante compagnie composée de 4 centrales à béton, 10 pompes, 40
bétonnières portées, 4 générateurs et 3 chargeuses sur pneus, assurant de la sorte
une capacité de production totale de 400.000 m3
47
Roumieh-2013
Volume II
- Une équipe dédiée de 97 techniciens qualifiés et professionnels.
- Nous avons discuté des divers points avec Mr. Antoine Hajjar le directeur de
-
l’usine à Jisr l Bacha concernant la résistance du béton et la fabrication de cette
« perle grise ».
La fabrication du béton est suivi selon des codes mondiales comme ASTM pour
arriver a la résistance voulue.
leurs recettes sont distinguées des autres entreprises pour avoir une résistance du
béton déterminée.
La résistance du béton varie de 15 jusqu'à 90 MPa.
Des différents facteurs influent la résistance du béton :
 Le ciment, matériau primordial assurant la résistance voulue, qui se
présente sous deux types :
a. le ciment ordinaire ( gris )
b. le ciment blanc qui est récemment utilise dans le commerce
(exemple : AYA tower , le premier projet à façade et éléments
structuraux dont le béton contient le ciment blanc.)
Notons que : la résistance du ciment durera 100 ans.
En addition, la matière « microsilica » est ajoutée au ciment.
- Les avantages d'utiliser « microsilica » peuvent être considérables, car elle réduit
-
-
le craquage thermique causé par la chaleur d'hydratation du ciment et peut
améliorer la durabilité à l'attaque par les eaux sulfate et acide. Les avantages et les
demandes sont examinées et un certain nombre d'illustrations de base de test sont
inclus.
Les adjuvants utilisés ne sont qu’un moyen pour l’ouvrabilité du béton lors du
coulage ( rendre le béton plus fluide ou retarder ou accélérer sa prise), et non pas
pour augmenter sa résistance vu que son influence dure pour moins que 60 jours
du temps du coulage.
L’eau ne doit pas être ajoutée lors du coulage pour ne pas perdre de la résistance
du béton, et pour avoir une bonne ouvrabilité.
- Si des stipulations sont émises à la fois sur la résistance au jeune âge et sur la
-
limitation de la température du béton, on ne pourra peut être pas répondre au
cahier des charges. Il faudra alors trouver des solutions pratiques sur le chantier.
Dans le cas présent on pourra par exemple chercher à refroidir le béton in situ par
des systèmes de tuyaux insérés dans le coffrage  solution à la minute .
Cette usine possède une « shader machine » une machine diminuant la
température du béton lors de son malaxage jusqu'à 5 a 6 degrés.
La température du béton d’après le code ne doit pas dépasser 30 à 32◦C
48
Roumieh-2013
Volume II
- Leurs pompes sont aptes à diffuser le béton d’une résistance de 70 MPa a une
-
hauteur de 150 m.
Enfin, l’expérience est l’enjeu le plus important dans la satisfaction d’une
entreprise ou une compagnie ou une usine, ainsi que le bon entendu.
III.14.ANNEXE A
RESISTANCE DES CUBES COULIS DE CIMENT
-
 Outils :
Moule cubique en fer (arrête 5cm)
Récipient métallique
Balance de précision 5g
Eprouvette 250ml
Machine à compression hydraulique
-
 Matériaux :
ciment
eau
 Objectif :
- Établir la relation entre le rapport
contrainte de rupture du cube.
49
=
(dans le cube) et la
Roumieh-2013
Volume II
 Plan du travail :
Figure 25 : RESISTANCE DES CUBES COULIS DE CIMENT
-
Préparer la patte dans le moule
Mettre le ciment préparé dans le moule
Enlever les moules après 7 jours de la préparation
Faire le test de rupture
Prendre les valeurs des forces a la rupture
- Calcul :
r
(dans le cube)
v= volume du cube=a3 =125cm3
(a=arête du cube)
Þ=masse volumique de l’eau=1000 Kg/m3
Dimensions du cube
x=5cm
Force limite
de
compression
Cube1 : F1=28
kN (t=7jours)
Contrainte de rupture
Cube1 :F1/Sxy=11,6
MPa
y=4.8cm
r = c/e =1,8
z=5cm
Sxy=5×4,8=24cm2
X=5cm
Cube2 : F2=34
kN (t=14jours)
Cube3 : F3=50
kN (t=7jours)
Cube2 :F2/Sxy=14.16
MPa
Cube3 :F3/Sxy=20Mpa
Y=5cm
r = c/e =3
Cube4 :F4/Sxy=33.2Mpa
Z=5cm
Cube4 : F4=83
KN (t=14jours)
2
Sxy=5×5=25cm
50
Roumieh-2013
-
-
-
Volume II
Supposons que le cube est totalement rempli d’eau et cherchons la
masse de ciment correspondante pour les deux rapports r1 =1,8 et r2 =3 .
Donc : e= Þ×v=125g
Pour r1=1,8 c= r1 ×e = 1,8×125 =225g (pour un cube)
Pour r2=3 c= r2×e = 3×125 = 375g (pour un cube)
 Procédure expérimental :
On mesure 250ml d’eau à l’aide de l’éprouvette et on pèse 450g de ciment à
l’aide de la balance.
On mélange l’eau et le ciment dans le récipient.
On rempli deux moules par le ciment préparé (r=1,8).
On mesure de nouveau 250ml d’eau et on pèse 750g de ciment.
On mélange le ciment et l’eau.
On rempli deux autres moules par le ciment préparé (r=3).
Après 7 jours on enlève les cubes des moules et on fait le test de rupture pour 2
cubes ayants deux rapports différents.
Après 14 jours de la préparation des cubes on fait le test de rupture sur les deux
autres cubes et on prend les valeurs des forces de compression sous lesquelles la
rupture des cubes a eut lieu.
 Résultats :
Avec :
t: temps, avec t0=le jour de la préparation des cubes
Sxy : c’est la surface de la facette sur laquelle s’appliquent les forces de
compression perpendiculairement.
x, y et z référent aux longueurs des arrêtes du cube
D’où le graphe :
51
Roumieh-2013
contrainte de rupture (Mpa)
35
Volume II
Resistance des cubes coulis de ciment
30
25
20
15
14jours
10
7jours
5
0
1.8
3
rapport (ciment/eau)
 Conclusion :
La contrainte de rupture des cubes de ciment croit proportionnellement au temps de séchage
et au rapport r = masse ciment/masse eau (mais il y a un maximum que la contrainte de
rupture ne peut dépasser).
52
Roumieh-2013
Volume II
IV.Pendulum (TMD,Tuned Mass Damper)
IV.1. Introduction
Le concept original de TMD remonte à une invention divulguée par Frahm en 1909 pour un
absorbeur de vibrations dynamiques. L'une des premières applications de la TMD a été la
tour de hauteur de 244m et de 60 étages ,John Hancock bâtiment à Boston en 1975 afin
d'améliorer la réponse aux vibrations du vent. Les deux TMD de cette tour sont placés aux
deux extrémités de l'étage 58 , et sont accordés sur une fréquence de vibration de 1.3 Hz (la
fréquence fondamentale estimée de la structure).
Amortisseur de masse accordé, aussi connu comme absorbeur harmonique, est un dispositif
monté sur les structures pour réduire l'amplitude des vibrations mécaniques. Leur application
peut éviter l'inconfort, des degats ou une rupture structurelle. Ils sont fréquemment utilisés
dans la transmission de puissance.
IV.2. Principes
Une masse et un ressort classique, un PTMD nécessite une grande masse et un grand espace
pour l'installation créant ainsi des contraintes architecturales (Nagase 2000). Une solution
alternative est d'utiliser une configuration TMD pendulaire (PTMD) constitué d'une masse et
d'un câble montré dans la Figure 1:
Figure 26 : TMD
53
Roumieh-2013
Volume II
Lorsqu'un bâtiment est soumis à un mouvement de tremblement de terre le PTMD va créer
une force dans la direction opposée du mouvement de la structure.
PTMD a été utilisé dans un certain nombre d'immeubles de grande hauteur tels que la Tour
de Crystal de 37 étages et de hauteur de 157m située à Osaka, au Japon, construite en 1990,
et il est montré dans la figure 27 pour réduire les déplacements induits par le vent par 50%
(Nagase et Hisatoku 1992). Les périodes fondamentales de la structure dans deux directions
principales sont 4.7 et 4.3 secondes. Le bâtiment possède deux PTMDs de poids de 180
tonnes et 360 tonnes au niveau de l'étage supérieur.
Figure 27 : Crystal Tower au Japon
Les équations suivantes sont utilisées dans la conception d'un PTMD (Connor, 2003)
Avec : T : la tension dans le câble du PTMD
x : le déplacement de la structure (la tour étudiée)
xd : le déplacement du PTMD
θ :l’angle entre la verticale et le câble du PTMD en considérant que θ est faible, on
admet les approximations suivantes :
54
Roumieh-2013
Volume II
Remplacons (10)et (11) dans (9),
Ensuite, la raideur du ressort est calculée comme suit :
La fréquence propre (circulaire) devient,
Et la période naturelle pour le TMD pendulaire est,
Les paramètres de réglage d'un PTMD sont md de masse et la longueur L.Les equations
suivantes representant un système SDOF muni d’un TMD sont
55
Roumieh-2013
Volume II
Figure 28 : Représentation du TMD avec la structure
Où , μ : represente le rapport de md(masse du TMD ) et ms(celle de la structure).
Ks : la rigidite de la structure
Cs : le coefficient d’amortissement de la structure
Kd : la rigidite du TMD
Cd : le coefficient d’amortissement du damper TMD
Et,
ξs : le rapport d’amortissement de la structure
d
: le rapport d’amortissement du TMD
: le rapport de wd (la frequence propre du TMD ) sur ws ( la frequence propre de
la structure)
Plusieurs équations se présentent pour optimiser les paramѐtres de réglage du TMD :
56
Roumieh-2013
Volume II
Figure 29 : Paramѐtres de réglage du TMD
A partir des valeurs de
et dopt obtenues et des equations présentées dans le tableau cidessus,, on determine les parametres du TMD suivants d’apres Den Hartog 1956, Rana and
Soong 1998, Connor 2003:
On peut utiliser un programme tape sur le logiciel MATLAB pour avoir ces paramatres
optimaux :
57
Roumieh-2013
Volume II
MATLAB CODE ROUTINE FOR OBTAINING OPTIMAL TMD TUNING
PARAMETERS
Script File
clear all
clc
format compact
u=input('Please enter mass ratio = ');
e_s=input('Please enter structural damping ratio (e.g ASCE 7-05 for steel
structures= 0.05)= ');
d=input('Please enter ground frequency from soil profile (used in Hoang et
al. 2008 equation)= ');
disp('=====================================================================
=======')
fprintf('Optimum tuning parameters of a TMD for: \nMass ratio = %5.2f
\nStructural damping ratio = %5.2f\n',u,e_s)
fprintf('==================================================================
==========\n')
Den_Hartog_freq_ratio=1/(1+u);
Den_Hartog_damping_ratio=sqrt(3*u/(8*(1+u)^3));
fprintf('Den Hartog equations give %5.3f frequency ratio\n\t\t\t\t\t and
%5.3f damping ratio\n',...
Den_Hartog_freq_ratio,Den_Hartog_damping_ratio)
disp('*********************************************************************
*******')
Waburton_freq_ratio=sqrt(1-u/2)/(1+u);
Waburton_damping_ratio=sqrt((u*(1-u/4))/(4*(1+u)*(1-u/2)));
fprintf('Waburton equations give %5.3f frequency ratio\n\t\t\t\t and %5.3f
damping ratio\n',...
Waburton_freq_ratio,Waburton_damping_ratio)
disp('*********************************************************************
*******')
Fujino_freq_ratio=sqrt(1-u/2)/(1+u);
Fujino_damping_ratio=1/2*sqrt((u*(1+3*u/4))/((1+u)*(1+u/2)));
fprintf('Fujino and Abe equations give %5.3f frequency ratio\n\t\t\t\t\t\t
and %5.3f damping ratio\n',...
Fujino_freq_ratio,Fujino_damping_ratio)
disp('*********************************************************************
*******') 124
58
Roumieh-2013
Volume II
Feng_freq_ratio=sqrt(1-u/2)/(1+u);
Y=Feng_freq_ratio;
Feng_damping_ratio_disp=1/2*sqrt((1+u)*Y^4+Y^2+(13*(1+u)^2*Y^2)/((1+u)^3));
Feng_damping_ratio_acc=Y/2*sqrt((1+u)*Y^2+1-1/(1+u));
fprintf('Feng and Mita equation (i) give %5.3f frequency
ratio\n\t\t\t\t\t\t and %5.3f damping ratio\n',...
Feng_freq_ratio,Feng_damping_ratio_disp)
fprintf('Feng and Mita equation (ii) give %5.3f frequency
ratio\n\t\t\t\t\t\t and %5.3f damping ratio\n',...
Feng_freq_ratio,Feng_damping_ratio_acc)
disp('*********************************************************************
*******')
Sadek_freq_ratio=1/(1+u)*(1-e_s*sqrt(u/(1+u)));
Sadek_damping_ratio=e_s/(1+u)+sqrt(u/(1+u));
fprintf('Sadek et al. equations give %5.3f frequency ratio\n \t\t\t\t\t and
%5.3f damping ratio\n',...
Sadek_freq_ratio,Sadek_damping_ratio)
disp('*********************************************************************
*******')
Rudinger_stiff_ratio=(u*(2+u))/((2*(1+u)^2));
Rudinger_freq_ratio=sqrt(Rudinger_stiff_ratio/u);
Rudinger_damping_ratio=sqrt((3*u^4+4*u^3)/(4*(1+u)^3));
fprintf('Rudinger equations give %5.3f frequency ratio\n\t\t\t\t\tand %5.3f
damping ratio\n',...
Rudinger_freq_ratio,Rudinger_damping_ratio)
disp('*********************************************************************
*******')
switch d
case 1
Hoang_d1_freq_ratio=sqrt((1-6*u)*(1+u^2)/(1+u))-0.7*e_s;
Hoang_d1_damping_ratio= sqrt((u*(1+2.5*u+2*u^2)))/(2*(1+2.7*u));
fprintf('Hoang et al. equations with ground frequency = %1i result in \n
%5.3f frequency ratio and %5.3f damping ratio\n',...
d,Hoang_d1_freq_ratio,Hoang_d1_damping_ratio)
case 3
Hoang_d3_freq_ratio=sqrt(1-u/2)/(1+u)-0.7*e_s/(1-u/2);
Hoang_d3_damping_ratio=sqrt((u*(1-u/4))/(4*(1+u)*(1-u/2)))+0.25*u*e_s;
fprintf('Hoang et al. equations with ground frequency %1i result in \n
%5.3f frequency ratio and %5.3f damping ratio\n'...
,d,Hoang_d3_freq_ratio,Hoang_d3_damping_ratio)
end
disp('*********************************************************************
*******')
Krenk_freq_ratio=1/(1+u);
Krenk_damping_ratio=1/2*sqrt(u/((1+u)));
fprintf('Krenk and Hogsberg equations give %5.3f frequency
ratio\n\t\t\t\t\t\t\t and %5.3f damping ratio\n',...
Krenk_freq_ratio,Krenk_damping_ratio)
disp('*********************************************************************
*******')
Command Window
Please enter mass ratio = 0.03
Please enter structural damping ratio (e.g ASCE 7-05 for steel structures=
0.05)= 0.05
59
Roumieh-2013
Volume II
Please enter ground frequency from soil profile (used in Hoang et al. 2008
equation)= 1
=======================================================================
Optimum tuning parameters of a TMD for:
Mass ratio = 0.03
Structural damping ratio = 0.05
=======================================================================
Den Hartog equations give 0.971 frequency ratio
and 0.101 damping ratio
***********************************************************************
Waburton equations give 0.964 frequency ratio
***********************************************************************
Fujino and Abe equations give 0.964 frequency ratio
***********************************************************************
Feng and Mita equation (i) give 0.964 frequency ratio
Feng and Mita equation (ii) give 0.964 frequency ratio
***********************************************************************
Sadek et al. equations give 0.963 frequency ratio
Figure 30 : Organigramme de calcul des paramètres du TMD
PTMD remplace le ressort de translation et d'un système d'amortissement avec un pendule,
qui se compose d'une masse soutenue par un câble qui pivote autour d'un point, comme
illustré sur la figure ci-dessous.
60
Roumieh-2013
Volume II
Figure 31 : Mouvement du TMD
Ils sont généralement modélisés comme un pendule simple. Pour les petites oscillations
angulaires ils se comporteront de manière similaire à un TMD en translation et peuvent être
modélisés identiquement avec une rigidité équivalente et un coefficient d'amortissement
équivalent.
Par conséquent, la méthodologie de conception à la fois pour le système TMD en translation
et le système PTMD sont identiques.
En conséquence la conception du PTMD peut être moins coûteuse et dure plus longtemps.
Le modèle analytique qui sera présenté est une version idéalisée de la mise en œuvre réelle
d'un système PTMD. La motivation est d'illustrer l'effet d'un PTMD sur le mouvement d'une
structure quand elle est excitée. En outre, la mise en œuvre du modèle PTMD analytique
démontre la performance du PTMD lorsque:
(i)
(ii)
(iii)
la fréquence du PTMD s'éloigne de la fréquence naturelle de la structure,
(ii) lorsque l'amortissement PTMD est réglé,
et (iii) lorsque le rapport de la masse de la structure sur la masse PTMD est
modifiée.
Il est clair que le mouvement de la structure est liée à la force externe en fonction du temps
( ). Depuis que les systèmes TMD dépendent du spectre de fréquence de la charge externe,
la fonction de la force externe est supposée être périodique.
61
Roumieh-2013
Volume II
IV.3. Identification des Paramètres du Système PTMD
Pour évaluer les paramètres du PTMD optimaux pour le modèle structurel SDOF , la rigidité
de la structure et son coefficient d'amortissement pour la structure et ceux pour le PTMD
doivent être connus. Les valeurs sélectionnées sont basées sur la structure 32 etages
(CRYSTAL TOWERS). Notez que les 32 étages sont regroupés en une seule masse avec un
poids équivalent a 36100 T=361000000 N . Prenons par hypothѐse un pendule PTMD de
masse de 160 T= 1600000 N.
D’apres les equations déjà citees ci-haut :
On a μ=md/ms=160/36100=4.4x10-3
Or, ξs =3.0% in reinforced concrete buildings in the design stage such as earthquake or
wind action.
Alors, γopt =
(1-ξs
)=0.994 , et ξd opt=
=0.096
Et on a d’apres le calcul dynamique fait dans une sheet excel : wsx= 19.3 rd/s , wsy=30.2 rd/s
Nous obtiendrons wd dans chaque direction a partir l’ eqaution suivante : γopt= wd/ws
 wdx= 19.18 rd/s et wdy=30 rd/s.
en plus , kd= γopt2 wd2 md ou kd=wd2 md  kd,x= 58000000N/m et kd,y=142000000N/m
et, Cd= 2ξd γoptwdmd  Cd,x=587000 N.sec/m
Cd,y=919000 N.sec/m
deduisons les longueurs des cables du PTMD dans chaque direction :
L=g/ (γopt2 wd2)  Lx=0.027 m et Ly=0.011 m
On remarque qu’on n’a pas besoin d’un PTMD dans notre cas de seisme.
IV.4. Exemple : TMD de la tour « CRYSTAL TOWERS
à OSAKA »
PTMD a été utilisé dans un certain nombre d'immeubles de grande hauteur tels que la Tour
de Crystal 157m de haut et de 37 étages située à Osaka, au Japon, construite en 1990, pour
62
Roumieh-2013
Volume II
réduire les déplacements induits par le vent par 50% (Nagase et Hisatoku 1992). Les périodes
fondamentales de la structure dans deux directions principales sont 4.7 et 4.3 secondes. Le
bâtiment possède deux PTMDs de poids de 180 tonnes et 360 tonnes sur l'étage supérieur.
Si on veut chercher la longueur de ces deux PTMD selon notre calcul fait ci-haut on aura :
ksi s
ms md
gamma ksi d wsx wsy wdx wdy kdx kdy cdx cdy lx ly
mu
(kg) (kg)
opt opt (rd/s) (rd/s) (rd/s) (rd/s) (N/m) (N/m) (N.s/m) (N.s/m) (m) (m)
crystal tower
0.03 4E+07 2E+05 0.0044 0.9936034 0.0963 19.3 30.2 19.1765 30.0068 5.8E+07 1E+08 587132.964 918726.2 0.03 0.011
antelias
crystal tower
0.03 5E+07 2E+05 0.0036 0.9946226 0.0898 1.33 1.46 1.32285 1.45215 311608 375501 42527.8091 46684.66 5.67 4.7025
osaka
63
Roumieh-2013
Volume II
V. Table Vibrante, Prototypes
V.1.Table Vibrante
V.1.1.Introduction







Lors d’un séisme, c’est le sol qui est moteur. Les sollicitations mécaniques que le
séisme engendre sont diverses et il est certain qu’une bonne connaissance de son
action permettrait de mieux construire.
Les séismes se manifestent à la surface du sol par un mouvement de va-et-vient (fig.
1).
Le mouvement est caractérisé par le déplacement et l’accélération du sol. Les
constructions sont liées au sol au moins par leurs fondations, éventuellement par leurs
parties enterrées (sous-sol).
Les éléments de construction solidaires du sol suivent ces déplacements ; par inertie
les parties en élévation ne suivent pas instantanément le mouvement et il s’ensuit une
déformation de la structure.
Si les constructions ont été conçues et réalisées suivant les règles de l’art en zone
sismique, elles passeront par leur position initiale et se mettront à osciller.
Au cours du mouvement, le bâtiment parasismique doit réagir dans un temps très
court (quelques dizaines de secondes) sans dommage majeur.
La rupture survient si le bâtiment n’a pas été conçu pour résister à ces mouvements.
Figure 32 : Lors d’un séisme
64
Roumieh-2013
Volume II
V.1.2.Principes
Il existe plusieurs techniques expérimentales qui peuvent être utilisées pour tester la réponse
des structures afin de vérifier leur résistance aux séismes, dont l'un est l'utilisation d'une table
de secousses sismiques (une table à secousses). Il s'agit d'un dispositif pour secouer les
modèles structurels ou éléments de construction avec une large gamme de mouvements du
sol simulées, incluant des reproductions de tremblements de terre enregistrés temps-histoire.
Bien que les tableaux modernes sont généralement constitués d'une plate-forme rectangulaire
qui est entraîné dans un maximum de six degrés de liberté (DOF) par types de servohydrauliques ou d'autres actionneurs, la table plus tôt bougée, inventée à l'Université de
Tokyo en 1893 pour classer les types de bâtiments construction, couru sur un mécanisme
simple roue. [1] les éprouvettes sont fixées à la plate-forme et secoué, souvent au point de
rupture. L'utilisation d'enregistrements vidéo et des données de capteurs, il est possible
d'interpréter le comportement dynamique de l'échantillon. Tables de secousses sismiques sont
largement utilisés dans la recherche sismique, car ils fournissent les moyens pour exciter les
structures de telle sorte qu'ils sont soumis à des conditions représentatives de véritables
mouvements des tremblements de terre.








En génie parasismique, les expérimentations sur modèles réduits présentent un grand
intérêt. Elles permettent, en effet, d'analyser sur des dispositifs de dimensions
raisonnables des phénomènes aussi variés que la propagation des ondes sismiques
(Semblât et Luong, 1998), le comportement dynamique des structures (Buland, 1995)
ou l'interaction sol-structure (Pitilakis et al., 1994).
Les expérimentations sismiques sur les bâtiments peuvent ainsi être réalisées à échelle
réduite sur table vibrante.
Il est toutefois nécessaire de respecter certaines règles, appelées loi de similitude, afin
d'obtenir sur la maquette les mêmes niveaux de contrainte et d'accélération que sur le
bâtiment en vraie grandeur.
Une première expérimentation de ce type s'est déroulée entre 1990 et 1992 (projet
CASSBA : Conception et Analyse Sismique des Structures en Béton Armé).
L'objectif de ce projet était d'étudier la réponse sismique d'un bâtiment à murs
porteurs de huit étages à l'aide d'essais sur table vibrante (Gantenbein et al, 1994).
Le projet CAMU S (Conception et Analyse de Murs sous Séismes) a ensuite vu le
jour afin de caractériser pleinement la réponse dynamique non linéaire du même type
de bâtiment dans d'autres conditions de chargement sismique (CEA, 1997).
Outre les expérimentations sur modèle réduit réalisées sur la table vibrante
« Azalée » du Commissariat à l'énergie atomique (CEA) et le travail de simulation et
d'analyse de l'équipe CAMUS , un concours de prévisions international a été proposé
pour modéliser la structure et analyser sa réponse à l'aide de méthodes numériques.
Onze équipes différentes (Europe, Canada, États-Unis, Japon) ont participé à ce
concours de prévisions et ont présenté leurs résultats lors de la XI e Conférence
européenne de génie parasismique (CEA, 1998).
65
Roumieh-2013
Volume II
V.1.3. Expérimentations Dynamiques sur Table Vibrante
V.1.3. 1. Lois de Similitude pour les Essais sur Table Vibrante


Les essais sur modèle réduit (centrifugeuse, table vibrante, soufflerie, etc.) présentent
un grand intérêt pratique et économique. Ils nécessitent, toutefois, le respect de règles
précises, appelées lois de similitude.
Ces lois permettent, par exemple, de retrouver à échelle réduite les mêmes niveaux de
contrainte qu'en grandeur réelle sur l'ouvrage prototype. Le comportement du
matériau est alors similaire pour la maquette et le prototype.
 Pour les essais sur table vibrante, en notant « l » le rapport de réduction sur les
distances (l< 1) et en considérant l'équation dimensionnelle donnant la contrainte due
aux forces de pesanteur (Buland, 1995), la condition de similitude sur la masse de la
structure, soit m, est la suivante :
σ=

m=
Où σ et g sont les échelles de similitude sur la contrainte et sur la pesanteur. Comme ces deux
échelles valent l'unité (même contraintes et même forces de pesanteur sur la maquette qu'en
grandeur réelle), l'échelle de similitude sur la masse vaut donc : m = l2.
Ceci donne la condition de similitude suivante pour la masse volumique :
Ƿ=



, Ƿ=
Si l'échelle des distances est réduite d'un facteur 3 (l = 1/3), il est donc nécessaire de
multiplier la masse volumique par un facteur 3. Il n'est pas possible de modifier la
masse volumique du matériau, car celui-ci doit se comporter de la même manière sur
la maquette qu'en grandeur réelle.
Les structures utilisées pour les essais sur table vibrante sont donc pourvues de
masses additionnelles permettant de respecter la condition de similitude sur la masse
volumique (cf. « Description de la structure CAMU S »).
En considérant maintenant la contrainte due à la sollicitation sismique (Buland, 1995),
l'équation aux dimensions obtenue s'écrit :
, =
σ=
66
, t= .
Roumieh-2013
Volume II
Où Ɣ et t sont les échelles de similitude sur l'accélération et sur le temps. En plus de la
similitude de contrainte (σ = 1), il y a donc similitude d'accélération (Ɣ = 1).




Il faut, en revanche, respecter un rapport de similitude l1/2 sur le temps. Les signaux
d'accélération utilisés pour les essais sur table vibrante ont donc la même amplitude
qu'en grandeur réelle, mais ils doivent être contractés dans le temps.
Pour réaliser des essais dynamiques sur table vibrante, il faut ainsi augmenter la
masse volumique du modèle réduit d'un facteur (1/l) et contracter l'échelle des temps
d'un facteur l1/2.
Les fréquences de la maquette seront donc augmentées de (1/l )1/2 par rapport à la
réalité.
Le respect de ces lois de similitude permet d'obtenir sur maquette les mêmes
contraintes que pour la structure réelle.
V.1.3. 2. Le Projet CASSBA



L'objectif de ce projet était d'étudier la réponse sismique d'un bâtiment de huit
niveaux, à murs porteurs en béton faiblement armés et chaînés.
Financé par le Ministère de la recherche, la FNB, le CE A et Cogema, ce programme
a été réalisé par le CEA, le GRECO, le CEBTP et un groupe d'experts en génie
parasismique.
Après définition d'un bâtiment type, une maquette, à l'échelle 1/3 sur les longueurs et
1/9 sur les masses, a été testée en étant simplement posée sur la table vibrante «
Azalée » du CE A (Gantenbein, 1994). Plusieurs équipes françaises ont réalisé des
simulations numériques afin d'analyser les réponses linéaire et non linéaire de la
structure (Mazars, 1994). Le LCPC a participé au projet CASSBA en analysant les
caractéristiques modales et la réponse dynamique linéaire de la structure (Grégeois,
1992). La structure est modélisée en trois dimensions à l'aide d'éléments de volume
(pour les longrines-semelles), d'éléments de coque (planchers, murs) et d'éléments de
poutre (contreventements métalliques). La masse de la structure est de 91 t pour une
hauteur totale de 7,596 mètres.
Figure 33 : Modes propres de la structure du projet CASSBA
67
Roumieh-2013



Volume II
La figure l montre les trois premiers modes propres de la structure CASSBA
déterminés à l'aide du progiciel de calcul par cléments finis
CÉSAR-LCPC (Humbert, 1989). Le maillage comporte 1 997 nœuds et 1 823
éléments. Le premier mode propre correspond à une flexion transversale, le deuxième
à une flexion longitudinale et le troisième à la torsion. Les modes d'ordre supérieur
sont donnés dans l'article de Grégeois et al. (1992).
Les expérimentations menées sur table vibrante ont montré un soulèvement de la
structure au cours du mouvement de la table créant ainsi un effet de filtre sur la
sollicitation sismique. La structure a donc été peu endommagée et l'analyse
dynamique non linéaire de sa réponse n'a pas permis de caractériser pleinement les
effets irréversibles dus au chargement sismique. La transmission des efforts aux murs
porteurs est en effet restée limitée du fait du balancement de la structure (Gantenbein,
1994 ; Mazars, 1994, 1998).
V.1.3. 3. Le Projet CAMUS

En continuité à CASSBA. la recherche CAMU S s'inscrit dans le cadre de la maîtrise
du risque sismique pour une technique de construction qui utilise le concept de
structure à murs faiblement armés-chaînés. Le projet est soutenu par le CEA, la FNB,
le Plan génie civil et EDF, et les acteurs sont le CEA, le réseau GEO, le CEBTP et un
groupe d'experts en génie parasismisque. L'objectif de ces travaux est d'étudier la
réponse sismique d'un bâtiment de plusieurs étages dans d'autres conditions d'appui
que CASSBA afin d'éviter l'effet de filtre créé par le soulèvement de la maquette
(Coin et ai, 1998). La structure est constituée de béton faiblement armé et est ancrée à
la table vibrante (CEA, 1997 ; Mazars, 1998). La participation du LCPC au concours
de prévisions international du projet CAMU S s'est faite en s'appuyant sur le progiciel
de calcul par éléments finis CÉSAR-LCPC (Humbert, 1989). Les différentes étapes
de la modélisation sont les suivantes :
 discrétisation et modélisation des différents éléments structuraux,
 détermination des fréquences propres et modes propres du bâtiment et de sa réponse
sismique linéaire,
 calcul de la réponse non linéaire en temps pour plusieurs niveaux de séismes.



Nous ne considérerons ici que les deux premiers points ; l'analyse dynamique non
linéaire sera présentée dans l'article d'Aouameur et al. (à paraître).
Dans le projet CAMUS , la structure considérée est une maquette de bâtiment à
l'échelle 1/3 comportant six planchers et d'une hauteur totale de 5,1 m.
Elle est constituée de murs en béton faiblement armé couramment utilisé dans la
conception des bâtiments en France. Le comportement sismique de telles structures
est réputé très bon. Les règlements parasismiques ne tiennent en général pas compte
de cette propriété. Afin d'analyser les performances sismiques de la maquette
CAMUS , la modélisation numérique de la structure et le calcul de sa réponse
sismique linéaire et non linéaire ont été réalisés (CEA, 1997 ; CEA, 1998 Mazars,
1998). L'analyse linéaire réalisée par l'équipe du LCPC (Semblât et al., 1998) est
présentée dans cet article. Cette étude numérique préliminaire ne permet pas de
68
Roumieh-2013

Volume II
comparaison précise avec les réponses mesurées expérimentalement (fortement non
linéaires).
Ces comparaisons seront effectuées dans le second article (Aouameur et ai, à
paraître).
 Description de la structure CAMUS
 Description générale
 La structure CAMU S comporte essentiellement deux types d'éléments structuraux :
- les murs, planchers et fondations en béton armé,
- le système de contreventement constitué de poutres en acier.
 Sur chacun des planchers supérieurs (fig. 2), elle comprend en outre des surcharges
permettant de respecter les conditions de similitude sur la masse volumique (cf. «
Expérimentations dynamiques sur table vibrante »).
 La figure 3 donne un schéma de la structure CAMU S (échelle l = 1/3 : sa hauteur
totale est de 5,1 m, les planchers sont espacés de 0,9 m (épaisseur 0,21 m), l'épaisseur
des murs est de 0,06 m et celle des fondations de 0,10 m.
 Les données expérimentales de départ concernent les premières fréquences propres de
la structure : 7.24 Hz pour le premier mode propre (flexion dans le plan des murs), 20
Hz pour le premier mode propre vertical et 33 Hz pour le deuxième mode propre de
flexion (CEA, 1997).
Figure 34 : Structure du projet CAMUS
69
Roumieh-2013
Volume II
V.1.3.Les Paramètres de note Propre Table Vibrante
Paramètres
Echelle réelle
Longueur
Soit x
Echelle
prototype
Soit x/50
accélération
0.25 g
0.25 g=2.5m/s2
Formules utilisée
« l » le rapport de réduction sur
les distances (l< 1)
σ=
, =
,
t= .
où et t sont les
échelles de similitude
sur l'accélération et sur
le temps. En plus de la
similitude de contrainte
(σ = 1), il y a donc
similitude d'accélération
( = 1).
Vitesse du sol
0.25 m/s
Déplacement
du sol
Période du
séisme
0.3m
0.6*4/0.672=3.6
cm/s
[-0.6cm,+0.6cm]
0.3*4/0.25=4.8s
4.8*0.14=0.672s
Fréquence
excitatrice
¼.8=0.21 Hz
1.48 Hz
70
Relation entre amplitude et
temps
Facteur de réduction prise en
haut 1/50
Les signaux d'accélération
utilisés pour les essais sur table
vibrante ont donc la même
amplitude qu'en grandeur
réelle, mais ils doivent être
contractés dans le temps.
contracter l'échelle des temps
d'un facteur l1/2.
 Les fréquences de la
maquette seront donc
augmentées de (1/l )1/2
par rapport à la réalité.
Roumieh-2013
Volume II
V.1.4. Mécanisme de la table vibrante
Le mécanisme utilisé pour simuler les vibrations d’un seisme est la bielle manivelle ayant les
caractéristiques suivants:
pour obtenir une amplitude de 6mm et une course se 12mm.
Avec un désaxage nul :
résultats suivants:
et un vitesse de rotation
71
(200 rpm) on aura les
Roumieh-2013
Volume II
sn
sn
os
os
sn
sn
sn
72
Roumieh-2013
os
sn
Volume II
os
Figure 35 : Notre TABLE VIBRANTE
73
Roumieh-2013
Volume II
V.2. Prototypes
V. 2.1. Plan avec Voiles
Figure 36 : Plan avec voiles
74
Roumieh-2013
Volume II
V.2.2. Méthode d’Eléments Finis (ROBOT)
A- Géométrie
Figure 37 : Modélisation du plan avec voiles
75
Roumieh-2013
Volume II
Figure 38 : Maillage et types de chargement
B- Analyse modale (Modal Analysis)
o On suit les étapes suivantes:
Analysis  analysis typeall loads ‘s types
Figure 39 : Nombre de modes
76
Roumieh-2013
Volume II
N.B.: le nombre de modes pris est 5
o Nous avons crée un nouveau type de charge: modal ( c’est une
combinaison de charges
sous cette forme
DL+0.25LL)
o Pour voir les resultats :
Resultsadvanced
modal analysis
Figure 40 : Calcul sur ROBOT
On aura ce tableau suivant:


o Remarque:
Masse relative Ux>90%
Masse relative Uy>90%  convergence verifiée
En accordance avec UBC 97 , on va calculer le base shear V manuellement.
On refait le calcul en ajoutant le nombre de modes 
77
Roumieh-2013
Volume II
C- STATIC BASE SHEAR:

Calcul du Static Base Shear manuellement.
The total design base shear in a given direction is:

 Cv :seismic coefficient given from table 16-R
With Z=0.2 and we have SE for soil type
Cv=0.64
78
Roumieh-2013
Volume II
Figure 41 : Coefficient sismique Cv
 I=1
R= ductility factor= Rstatic=4.5 (bearing wall system , concrete shear wall).
 T=Ct*(hn)3/4
Avec hn= 7 m

Ct=0.0488
79
Roumieh-2013

Volume II
T=0.3416s
Vstatic=0.41*W
Vmin=0.11Ca*I*W with Ca (seismic coefficient) Taken from the table 16-Q
Vmin=0.11*0.36*1.25*W=0.05*W
Vmax=2.5*Ca*I*W/R=(2.5*0.36*1*W)/4.5=0.2W
Vstatic=VmaxVstatic=0.2W
On a eu les resultants de l’analyse modale
W=590 tonnes (from the table of modal analysis)
W= la masse participante dans la deformation de l’immeuble
Vstatic=118 T
D- Calcul dynamique :
 Pour calculer V dynamique on doit suivre les etapes suivantes :
Analysisanalysis type newseismicUBC97 parameters
80
Roumieh-2013
Volume II
 On introduit les paramètres suivants
Zone 2B , soil type SE , Rdynamic = 1 , direction 
81
Roumieh-2013
 Deux nouveaux types de charges apparaissent: seismic UBC 97 X and Y
Volume II
Figure 42 : Charge sismique UBC 97 X and Y

Le calcul est fait , on extrait du tableau la somme des réactions dans les deux
directions (Resultsreaction)
 On deduit
n
= Ʃreactions = Fx=2578 KN
n
= Fy =3167 KN
Figure 43 : V dynamique
82
Roumieh-2013
Volume II
Scaling factor = st t
n
Scaling factor(x)= f1 =
= 0.46
Scaling factor(y)= f2 =
= 0.37
So, Rx=1/ f1= 2.17
Ry=1/ f2 = 2.7
En connaissant la valeur statique de V, on pourra trouver alors la valeur dynamique en la
multipliant par les facteurs ci-dessus
 Ainsi , on pourra utiliser les facteurs Rx & Ry pour débuter le nouveau calcul .

83
Roumieh-2013

Volume II
Introduisons les paramètres suivants ( zone 2B, soil type SE , Rx=2.17 , Ry=2.7,
direction , Vstatic=1180KN) .
 Créons les differentes combinaisons suivantes:
84
Roumieh-2013

Volume II
SRSS combination: SRSS=
85
Roumieh-2013
Volume II
86
Roumieh-2013
Volume II
Figure 44 : Divers Combinaisons
E- Déplacement et Vérification du “Story Drift”

On va trouver le mode ayant le max de masse participante dans les deux directions
Figure 45 : Les modes les plus participants
87
Roumieh-2013



Volume II
Dans la direction X : mode 3
Dans la direction Y:The mode 2
Les déplacements Ux et Uy dans les modes 3 et 2 respectivement après qu’on
sélectionne sont :
Figure 46 : Verification du drift

Dans la direction X: mode 3
Figure 47 : Déplacement relatif suivant x

Dans la direction Y: mode 2
88
Roumieh-2013
Volume II
Figure 48 : Déplacement relatif suivant y
V.2.2. Plan sans voiles
Figure 49 : Plan sans voiles
89
Roumieh-2013
Volume II
V.2. 2. 1. Méthode d’Eléments Finis (ROBOT)
a- Géométrie:
Figure 50 : Modélisation du plan sans voiles
90
Roumieh-2013
Volume II
:
Figure 51 : Maillage et types de chargement
b-
Analyse modale (Modal Analysis) :
On suit les etapes suivantes: Analysis  analysis typeall loads ‘s types
N.B.: le nombre de modes pris est 5
91
Roumieh-2013

Volume II
Créons un nouveau type de charge: modal ( c’est une combinaison de charges sous
cette forme DL+0.25LL)
Figure 52 : Analyse modale et nombre de modes
92
Roumieh-2013
Figure 53 : Calcul sur ROBOT

Pour voir les résultats :
-
Resultsadvanced modal analysis
on aura ce tableau suivant:
Figure 54 : Masse relative

Remarque:
-
Masse relative Ux>90%
Masse relative Uy>90%  convergence vérifiée
93
Volume II
Roumieh-2013




Volume II
En accordance avec UBC 97 , on va calculer le base shear V manuellement.
c- STATIC BASE SHEAR
Calcul du Static Base Shear manuellement.
The total design base shear in a given direction is:
 Cv :seismic coefficient given from table 16-R
With Z=0.2 and we have SE for soil type
Cv=0.64
Figure 55 : Coefficient sismique Cv
 I=1
 R= ductility factor= Rstatic=4.5 ( bearing wall system , concrete shear
wall).
 T=Ct*(hn)3/4, hn= 7 m
94
Roumieh-2013
Volume II

Ct=0.0488

T=0.3416s
Vstatic=0.41*W
Vmin=0.11Ca*I*W with Ca (seismic coefficient) Taken from the table 16-Q
Vmin=0.11*0.36*1.25*W=0.05*W
Vmax=2.5*Ca*I*W/R=(2.5*0.36*1*W)/4.5=0.2W
Vstatic=VmaxVstatic=0.2W
On a eu les resultants de l’analyse modale
W=590 tonnes (from the table of modal analysis)
W= la masse participante dans la deformation de l’immeuble
Vstatic=200 T
95
Roumieh-2013

Volume II
d- Calcul dynamique :
 Pour calculer V dynamique on doit suivre les étapes suivantes :
96
Roumieh-2013
Volume II
:
Figure 56 : Charge sismique UBC 97

On introduit les paramètres suivants
Zone 2B , soil type SE , Rdynamic = 1 , direction 

Deux nouveaux types de charges apparaissent: seismic UBC 97 X and Y
97
Roumieh-2013

Volume II
Le calcul est fait , on extrait du tableau la somme des réactions dans les deux directions
(Resultsreaction)
 on deduit
n
= Ʃreactions = Fx=7296 KN
n
= Fy =7380 KN
Figure 57 : Vdynamique suivant x et y
Scaling factor = st t
n
Scaling factor(x) = f1 =
= 0.27
Scaling factor(y) = f2 =
= 0.27
So, Rx=1/ f1= 3.7
Ry=1/ f2 = 3.7
En connaissant la valeur statique de V, on pourra trouver alors la valeur dynamique en la
multipliant par les facteurs ci-dessus

Ainsi, on pourra utiliser les facteurs Rx & Ry pour débuter le nouveau calcul .
98
Roumieh-2013


Volume II
Introduisons les paramètres suivants ( zone 2B, soil type SE , Rx=3.17 , Ry=3.7, direction ,
Vstatic=2000KN) .
Créons les differentes combinaisons suivantes:
99
Roumieh-2013

Volume II
SRSS combination: SRSS=
100
Roumieh-2013
Volume II
Figure 58 : Divers combinaisons

e- Déplacement et vérification du “story drift”
RESULTS – ADVANCED- MODAL ANALYSES
On va trouver le mode ayant le max de masse participante dans les deux directions
101
Roumieh-2013
Volume II
Figure 59 : les modes les plus participants



Dans la direction X : mode 1
Dans la direction Y:The mode 2
Les déplacements Ux et Uy dans les modes 1 et 2 respectivement après qu’on sélectionne
sont :
102
Roumieh-2013
Volume II
Figure 60 : Vérification du drift

Dans la direction X: mode 1

Dans la direction Y: mode 2
Figure 61 : Déplacement suivant x et y
103
Roumieh-2013
Volume II
V.2.3.Ferraillage
V.2.3.1. Ferraillage des Dalles

Pour les deux modèles (avec et sans voiles ):
 Resultats sur l’excel , en utilisant le code BAEL
-
Pour le plan sans voiles
Figure 62 : Mxx
104
Roumieh-2013
Volume II
Figure 63 : Myy
-
Pour le plan avec voiles:
Figure 64 : Mxx
105
Roumieh-2013
Volume II
Figure 65 : Myy
V.2.3.2. Ferraillage des poteaux
En utilisant les résultats du robot, et en convertant les directions principales convenablement
à celles dans s-concrete, on aura la section des poteaux avec les armatures nécessaires.
V.2.3. 3. Ferraillage des Murs Refend
Même que pour les poteaux. Les résultats se trouvant dans les sheet Excel, On aura le
bordereau des armatures qu’on a besoin pour la construction du modèle .
106
Roumieh-2013
Volume II
V.2.3. 4.Radier
On fait un calcul typique sismique pour le radier : on a obtenu des moments nuls
Figure 66 : Mxx ( radier )
Figure 67 : Myy (radier )
Le ferraillage du radier sera fait en se basant sur les résultats obtenus par le robot .Dans le cas
où le robot propose une quantité nulle d’aciers (théorique) nous allons mettre la quantité
minimale d’armatures.
107
Roumieh-2013
Volume II
On a:

f b*h
AS  0.23 * b0 * d * t ;

f e 100 

2.1 100 *120 

 0.23 *100 * 0.9 *120 *
;

400 1000 

Si on réduit cette quantité il est inutile de mettre des armatures sauf on doit disposer des
armatures longitudinale au milieu des poteaux pour qu’on puisse ancrer les armatures
verticales des poteaux.
V.2.4. Paramètres Réduits
V.2.4. 1.Buckingham Pi Theorem
The number of required no dimensional ratios (π terms) is limited by the following relation:
s = n – b
where:
- s = required number of π terms (5)
- n = total number of quantities involved (8)
- b = number of basic dimensions (3)
Five π terms are required!
π =f (π1, π2, π3,......., πs)
Note that π terms are dimensionless and independent.
b = 3 for L, F, T.
 Détermination of π Terms
An infinite number of possibilities exist!! – See above.
The solutions of the remaining unknowns are found experimentally.
 Theory of Models
General equation of prototype
Since πi are general, non-dimensional, and independent, it also applies to any system. For the
model system:
108
Roumieh-2013
Volume II
Predicting π1 from π1m as follows:
Now if the model is designed so that
Then
If all design conditions are satisfied (πi = πim), then it can be considered a “true”model. If
not, the model may be distorted.
 Types of Models
1. True → All significant characteristics are reproduced.
2. Adequate → Accurate predictions of one characteristic of the
prototype may be made, but possibly not others. (i.e. select beam with proper area, but not
moment of inertia.)
3. Distorted → Some design conditions are violated.
4. Dissimilar → Model bears no resemblance to prototype
 Scales
Length scale = distance in prototype /distance in model
Other scales can also be used, such as force scale, mass scale, area…….
 Scale Model Rules for Vibration Studies
Non-dimensional ratio must be preserved
 Equilibrium and physical laws must be preserved
 Assume scaling factors λi= prototype’s quantity / model quantity
109
Roumieh-2013
Volume II
 The prototype is the original system to be tested, while the model is a representation of the
original, possible at a reduced scale.
 Use same materials and same acceleration scale ,
Required length scale factor:
Modeling / scaling in same acceleration field
110
Roumieh-2013
Volume II
111
Roumieh-2013
Volume II
112
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Volume II
 Remarks
 Scale model studies are the only practical way to experimentally test civil engineering
structures which are extremely large.
The results of model studies can be extrapolated for elastic and for ideal plastic behavior
(although this is difficult).
 Model studies serve to validate analytical tools, provide data for parametric studies,
explore behavior of complex systems, and validate pilot implementation.
113
Roumieh-2013
Volume II
Design of models and their construction requires extreme care. Small variations can be
critical for interpretation of results.
Non-linear structures can be studied using analytical models that are validated by scaled
models.
 Use same material, same acceleration scale and…!!!
Note that this requires therefore a different density scale for the modeling material. The
density of the model should be larger than the density of the prototype. This can be
overcome by adding mass to the elements of the structure. This is usually added in
concentrated locations without substantially altering the structural behavior. Not
suitable for continuous medium studies.
 Artificial Mass Simulation
Make model of same material λp’=1 while the required
λp’’ =λl-1 and make adjustments where required:
i.e. Mass similitude is altered while all other quantities are preserved.
Added mass is required and can be determined:
Note that body forces are not preserved since the additional mass is usually placed in discrete
locations.
V.2.5.Modèle réduit
On étudie une bande de 1 m et d’épaisseur de la dalle de 30 cm dans le modèle réel réduisant
le de meme la section des armatures ainsi que la quantité du béton et la masse.
114
Roumieh-2013
Volume II
V.2.5.1.Armatures réduites
Figure 68 : Armatures réduits
 Am=4*10-4 *Ap
 Les plans de ferraillage réduits :
 Plan avec voiles
115
Roumieh-2013
Volume II
Figure 69 : Plan de ferraillage avec voiles
116
Roumieh-2013

Volume II
Plan sans voiles 
Figure 70 : Plan de ferraillage sans voiles
V.2.5.2.Masse réduite
 Pour la dalle:
 Dimensions réelles : 20m*16*m, épaisseur= 30cm
Masse réelle = 2500 (Kg/m3)*20*16*0.3=240000Kg=240T (masse d’une dalle)
 Dimensions réduites : 40cm*32cm, épaisseur = 1.2 cm (avec scale factor=
λl(longueur)=1/50, λl(hauteur)=1/25)
Masse réduite = 2500 (Kg/m3)*(0.4*0.32*0.012)=3.84Kg. (Masse d’une dalle)
 Pour les murs :
 Dimensions réelles : mur 1 et 3, étage RDC  5m*4m , épaisseur 40 cm
mur 1 et 3, étage 1  5m*3m , épaisseur 40 cm
117
Roumieh-2013
Volume II
mur 2, étage RDC  6m*4m , épaisseur 40 cm
mur 2, étage 1  6m*3m , épaisseur 40 cm
Masse réelle = 2500
(Kg/m3)*(2*(5*4*0.4+5*3*0.4)+(6*4*0.4+6*3*0.4))=112000Kg=112T

Dimensions réduites : mur 1 et 3, étage RDC  10cm*16cm, épaisseur
0.8 cm
Mur 1 et 3, étage 1  10cm*12cm, épaisseur 0.8
cm
Mur 2, étage RDC  12cm*16cm, épaisseur 0.8
cm
Mur 2, étage 1  12cm*12cm, épaisseur 0.8 cm
Il faut faire attention que l’échelle des hauteurs se diffère de l’échelle des dimensions dans
le plan, soit l’échelle pour la hauteur 1/25
Masse réduite=2500
(Kg/m3)*(2*(0.1*0.16*0.008+0.1*0.12*0.008)+(0.12*0.16*0.008+0.12*0.12*0.008))
=1.8Kg (masse totale des murs dans le plan avec voiles)
 Pour les poteaux :
 Dimensions relles : 40cm*40cm, hauteur 3m (étage 1 )
4m (RDC)
Masse réelle 1 d’un poteau =
Dans l’étage 1 = 2500 (Kg/m3)*(0.4*0.4*3)=1200Kg
Dans RDC =2500 (Kg/m3)*(0.4*0.4*3)=1600Kg
 Dimensions réduites : 0.8cm*0.8cm, hauteur 12cm (étage 1 )
16cm (RDC)
Masse réduite 1 d’un poteau =
Dans l’étage 1= 2500 (Kg/m3)*(0.008*0.008*0.12)=0.0192Kg
Dans RDC =2500 (Kg/m3)*(0.008*0.008*0.16)=0.0256Kg
 Masse totale réelle du modèle réel avec voiles
= masse des 2 dalles+masse des murs dans les 2 étages+ nb des poteaux *
masse (étage 1)+ nb des poteaux * masse (étage rdc)
=2*240000+112000+12*1200+12*1600=625600kg
 Masse totale réduite du modèle réduit avec voiles
118
Roumieh-2013
Volume II
= masse des 2 dalles+masse des murs dans les 2 étages+ nb des poteaux *
masse (étage 1)+ nb des poteaux * masse (étage rdc)
=2*3.84+1.8+12*0.0192+12*0.0256=10 kg
Le facteur de réduction de la masse (1/50)3
 Masse réduite=625600*(1/50)3=5Kg
5kg > 10kg
Pas besoin des masses additionnelles pour le modèle
avec voiles !!!
 Masse totale reelle du modèle réel sans voiles
= masse des 2 dalles+ nb des poteaux * masse (étage 1)+ nb des poteaux *
masse (étage rdc)
=2*240000+16*1200+16*1600=524800kg
 Masse totale réduite du modèle réduit sans voiles
= masse des 2 dalles+ nb des poteaux * masse (étage 1)+ nb des poteaux *
masse (étage rdc)
=2*3.84+16*0.0192+16*0.0256=8.4 kg
Le facteur de réduction de la masse (1/50)3
 Masse réduite=524800*(1/50)3=4.2Kg
4.2kg <8.4kg
Pas besoin des masses additionnelles pour le modèle sans
voiles !!!
N.B :Distorted Similitude
The model is a reproduction of the prototype, but two or
more different scales are used.
E.g. One scale for depth and breadth, and another for height
119
Roumieh-2013
Volume II
Figure 71 : Email reçu de Dr. Rachid
V.2.5.3. Matériaux
V.2.5.3.1. Volumes


Pour les dalles:
V1= 40*32*1.2=1536cm3
Pour les voiles:
- Mur 1 et 3 :  RDC, V2=10*16*0.8=128cm3
 Étage 1, V3=10*12*0.8=96cm3
-

Mur 2 :  RDC, V4=12*16*0.8=153.6cm3
 Étage 1, V5=12*12*0.8=115.2cm3
Pour les poteaux:
 RDC, V6=16*0.8*0.8=10.24cm3
 Étage 1, V7=12*0.8*0.8=7.68cm3
 Pour les plans sans voiles :
Vt1=2*1536+16*10.24+16*7.68= 3359cm3
 Pour les plans avec voiles :
Vt1=2*1536+12*10.24+12*7.68+2*(128+96)+ 153.6+115.2=4004cm3
120
Roumieh-2013
Volume II
 Nous avons pris pour tous les éléments structuraux une résistance de béton
égale a fc’=30MPa
 Pour trouver les quantités des éléments constitutifs du béton utilisent dans
notre projet, on suit les étapes suivantes:
 Soit à formuler un béton de résistance en compression de 30 MPa à 28 jours et
de consistance fluide. Le ciment est de type CEM I 52,5
Figure 72 : Spécifications pour le ciment Portland


On dispose pour cela d’un type de granulats et d’adjuvants.
L’obtention de la résistance conduit à chercher le rapport e/c convenable. On
s’appuie pour cela sur des modèles de résistance dont l’un des plus connus est la loi
de Féret :
fbc=
Où
- fbc est la résistance moyenne du béton en [MPa],
- K un coefficient qui vaut en moyenne 4,9 (± 15%),
- Rc la résistance moyenne du ciment en [MPa] (ici Rc vaut 40 MPa selon les données du
cimentier) et,- e/c le rapport de la masse d’eau à celle de ciment.
 Pour un ciment de résistance moyenne de 60 MPa, en inversant la loi de Féret, on
trouve e/c = 0,5.
121
Roumieh-2013
Volume II
o En admettant que la classe d’environnement conduise à une valeur minimale de la
masse de ciment de 350 kg/m3, il est possible de partir de cette valeur pour calculer
une première formule.
o Calcul de la quantité d’eau par m3 de béton : e = 0,67 × 350 = 175 kg par m3
o Puis on calcule le volume des granulats (on néglige ici le volume de l’adjuvant car il
est en général faible) pour un m3 de béton, soit 1000 l :
Vtot = 1000 = Vg + Vs + Ve + Vc
Où Vg, Vs, Ve et Vc sont respectivement les volumes de gravillon, de sable, d’eau et
de ciment.
Vg + Vs = 1000 – Ve – Vc = 1000 – 175 – 350/3.15 =714dm3
Où 3.15 est la densité du ciment en moyenne.
Donc :
Vg + Vs = 714 dm3
o En admettant que l’optimisation granulaire ait conduit à une quantité équivalente de
sable et de gravillon, le volume de chacun de ces constituants est donc de 357 dm3.
Pour une densité moyenne des granulats de 2.6, on peut alors calculer la masse de
sable et de gravillon.
Ms = Mg = 357 × 2.6 = 928.2 kg.
La formule de béton est donc :
Sable = 928 kg/m3
Gravillon = 928 kg/m3
Eau = 175 kg/m3
Ciment = 350 kg/m3
Le volume du béton utilise dans nos prototypes est égal à
Vbeton=(3359+4004)*10-6 = 7.5*10-3 m3=soit a faire 8*10-3
Les masses des matériaux a utiliser sont :
Sable = 7.4 kg
Gravillon = 7.4 kg
Eau = 2kg=1.4 litres
Ciment = 2.8 kg
122
Roumieh-2013
Etage d’un Volume
prototype
du
beton(m3)
Rdc (sans 2*10-3
voiles)
Etage
1 2*10-3
(sans
voiles)
Rdc (avec 2.5*10-3
voiles)
Etage
1 2.5*10-3
(avec
voiles)
Volume II
Masse
Masse de Masse
Masse
de sable gravillon de l’eau de
ciment
1.9
1.9
0.35
0.7
1.9
1.9
0.35
0.7
2.3
2.3
0.44
0.875
2.3
2.3
0.44
0.875
Les masses dans le tableau ci-dessus sont en Kg
La masse des graviers est remplacée par une mass équivalente de sable de particules de
diamètres au moins 4mm
Utilisant un sable de diamètre de la particule 4mm (tamisage) et un rapport e/c est max 0.5.
Volume du radier =50*50*1.5=3750 cm3=3.75*10-3 m3
3.5 Kg sable et 3.5 Kg gravier et 1.3 kg ciment et 1 kg eau
Nous voulons 2 radiers, 4 dalles (40*32)cm2, 16 poteaux de 16cm et autres de 12 cm , 3
murs refend de 16cm et autres de 12 cm , 14 poteaux de 16cm et autres de 12 cm.
Nous avons tamise les sables et les graviers.
123
Roumieh-2013
Volume II
V.3.Quelques Photos illustrant notre Travail
Figure 73 : Coffrage du radier du premier prototype
et encastrement des colonnes avec une technique difficile à exécuter.
124
Roumieh-2013
Volume II
Figure 74 : Du ciment pour les prototypes
Figure 75 :Tamisage des gravillons pour les prototypes
125
Roumieh-2013
Volume II
Figure 76 : Mélange du béton à utiliser
126
Roumieh-2013
Volume II
Figure 77 : Coulage du béton :radier du premier prototype
(sable +ciment+eau) dans le radier et dans les deux cubes d’essai de compression pour le
béton
127
Roumieh-2013
Volume II
Figure 78 : Coffrage des poteaux du premier prototype
Apres séchage du béton du radier, coffrage des poteaux avec des tubes circulaires en
plastique de diamètre de 2 cm et de hauteur de 17 cm pour le premier étage.
128
Roumieh-2013
Volume II
Figure 79 : Coffrage et Ferraillage du radier et encastrement des colonnes du deuxième prototype
Figure 80 : Un mélange de béton avec gravier pour le radier du deuxième prototype
129
Roumieh-2013
Volume II
Figure 81 : Bétonnage du radier du deuxième prototype
130
Roumieh-2013
Volume II
Figure 82 : Coffrage des poteaux et des murs refend du prototype aves des voiles
Figure 83 : Coulage du béton dans les pieux du deuxième prototype
131
Roumieh-2013
Volume II
Figur e 84 : Préparation du mélange de la dalle du deuxième étage du premier prototype
Figure 85 : DE l’huile avant le coulage du béton
Figure 86 : Ferraillage de la dalle dans le premier prototype
132
Roumieh-2013
Volume II
Figure 87 : Coulage du béton de la dalle du premier prototype
Figure 88 : Coffrage et coulage des poteaux du deuxième étage dans le premier prototype
133
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Volume II
Figure 89 : Derniѐre étape : renversement du prototype pour faire la derniere dalle
134
Roumieh-2013
Volume II
Figure 90 : Derniѐre étape dans le deuxième prototype
135
Roumieh-2013
Volume II
VI. Conclusion
Ce projet nous a aidées à investir nos informations et nos éducations déjà acquises durant
les cinq ans au Campus libanais Faculté de Génie II.
Il nous a permis de découvrir de nouveaux logiciels et techniques dans le monde de la
Génie, et vraiment c’était une formidable première expérience dans notre début de la vie
expérimentale d’ingénierie.
Nous sommes absolument fières de notre créativité qui nous rend distinctes suite au sujet
de notre recherche appliquée.
Souhaitons de rester dans cet esprit et que nos collègues restent fiers de nous et nous
encouragent d’offrir des travaux de plus en plus fructueux.
Espérons que ce projet soit une belle ouverture pour notre carrière et devient une
référence précieuse pour d’autres générations
Merci.
Eliane KHOURY et Layal BOU RACHED
136
Roumieh-2013
Volume II
VII. References
a- Google :
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(6):http://www.holcim.mg/holcimcms/uploads/OU/Les%20betons%20selon%20la%20norm
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0&dq=type+de+ciment+pour+fondation&source=bl&ots=PXyjpd4MPd&sig=MrrVbKi7r9kNa
VDs1zpGQymCH6c&hl=fr&sa=X&ei=YKNxUYaWH4HZtQa04HADg&ved=0CGAQ6AEwCA#v=onepage&q=type%20de%20ciment%20pour%20fondation
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(10) : http://criepi.denken.or.jp/en/civil/tech/hybrid.html(Recherche :table vibrante)
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Roumieh-2013
Volume II
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(18) :http://www.holcim.com.lb/produits-et-services/comment-on-fabrique-leciment.html(Recherche :fc’)
(19) :http://www.bbri.be/antenne_norm/beton/fr/publications/publications/Evaluer_beton
_litige.pdf(Recherche :fc’)
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(24) :http://mceer.buffalo.edu/infoservice/Education/shaketableLessonPlan.asp(Recherche
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(25) :http://www.youtube.com/watch?v=EcbX3AKH3jI(Recherche :table vibrante)
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(27) :http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=Tqr0k4Dw2FM(Recherc
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rche :table vibrante)
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138
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f
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b- Bouqin :
Handbook of Concrete Engineering Second Edition edited by Mark Fintel
139

Université Libanaise Faculté de Génie II Projet de Fin d`Etudes

Transcription

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