Entwurf eines Briefes von Léon Foucault

Anhang 3
Entwurf eines Briefes von Léon Foucault1
Monsieur,
Je suis bien charmé d’apprendre que vous avez réussi à observer à Lille, comme en le fait à
Paris, la déviation spontanée du plan d’oscillation du pendule. Vous me demandez par quelles
considérations je suis arrivé à découvrir la loi du sinus de la latitude; c’est presque une confidence à vous faire, monsieur, et je ne sais si elle ne me nuira pas dans votre esprit. Si je ne l’ai
pas encore publiée, j’en ai déjà un peu parlé et je me suis aperçu qu’elle n’allait pas à tout le
monde.
Je commence par poser effrontément un postulatum tel que celui-ci: Quand la verticale, toujours comprise dans la plan d’oscillation change de direction dans l’espa, les positions successives du plan d’oscillation sont déterminées par la condition de faire entre elles des angles
minima. Autrement dit et en langue vulgaire: lorsque la verticale sort du plan d’impulsion
primitive le plan d’oscillation la suit en restant aussi parallèle que possible.
Portant de là, on prend une sphère
représentant la terre, on marque les
pôles, l’équateur et un cercle de latitude quelconque; en un point M de ce
cercle on fait passer un cercle méridien AC, et en ce point M, on établit
un pendule que l’on lance dans le plan
même du méridien AC. La terre, qui
tourne d’occident en orient, entraîne le
point M et le transporte en B; mais
d’une part elle transporte la trace du
méridien PM en PB, et d’autre part
elle déplace le plan d’oscillation qui
ne cesse d’être assujetti, à la double
condition de contenir toujours la verticale et de faire avec le plan
d’impulsion primitive l’angle minimum; par là, on est conduit à représenter sa trace par l’élément d’un
grand cercle passant en B et coupant
le cercle méridien AC de part et
d’autre à 90 degrés de distance ; cette trace coupe le méridien PB suivant un angle de déviation facile à évaluer. En effet, le triangle PAB est un triangle sphérique dans lequel on connaît
un angle supplémentaire de l’angle n et un côté égal à 90 degrés. Si on appelle le côté opposé à l’angle x, la relation connue entre le sinus des angles et les sinus de côtés donne:
1
Abgedruckt in Recueil des travaux scientifiques de Léon Foucault publié par Madame Veuve Foucault sa Mère
mis en ordre par C.-M.Gariel, Paris 1878, p.382-384.
Nous avons trouvé dans le papiers de L. Foucault le brouillon , dont nous n’avons pu déterminer le destinataire,
et qu’il nous a paru intéressant de faire connaître.
In den Papieren von L. Foucault haben wir den Entwurf eines Briefes gefunden, dessen Empfänger wir nicht
feststellen konnten. Es erschien uns interessant, ihn zu veröffentlichen.
Sin x = sin n·Sin
Mais comme l’angle doit être infiniment petit, devient égal à la latitude et les sinus se confondent avec les arcs, ce qui permet d’écrire en toute région,
x = n·sin
Voilà, monsieur, comment j’ai vu la loi; il est bien entendu que je n’ai nullement la prétention
d’imposer cette démonstration; elle a seulement l’avantage, quand la construction est faite à la
surface convexe d’une véritable sphère, elle a, dis-je l’avantage de parler directement aux
yeux et de montrer en toute évidence comment le phénomène s’annule à équateur et change
de signe dans l’autre hémisphère.
Faites-en, monsieur, tel usage qu’il vous plaira et veuillez me croire très-touché de l’intérêt
que vous daignez porter à mon dernier travail, etc.
Mein Herr,
Ich bin erfreut zu erfahren, daß es Ihnen in Lille – so wie in Paris – gelungen ist, die ohne
äußere Einflüsse auftretende Abweichung der Schwingungsebene von der Ausgangslage zu
beobachten. Sie fragen mich, durch welche Überlegungen ich zur Entdeckung der Abhängigkeit vom Sinus der geographischen Breite gelangt bin. Dazu muß ich Ihnen ein Geständnis
machen, mein Herr, und ich weiß nicht, ob dies bei Ihnen zu einer Schmälerung meines Ansehens führen wird. Wenn ich das bisher noch nicht veröffentlicht habe, so habe ich doch darüber schon ein wenig gesprochen. Ich habe aber den Eindruck gewonnen, daß es noch nicht in
die Öffentlichkeit gedrungen ist.
Ich beginne damit, einfach ein Postulatum aufzustellen, und zwar folgendes: Wenn die Lotrechte [ das Lot vom Aufhängepunkt des Pendels zum Erdmittelpunkt]2, die stets in der
Schwingungsebene liegt, ihre Richtung im Raum verändert, so sind die aufeinanderfolgenden
Positionen der Schwingungsebene durch die Forderung festgelegt, daß zwischen ihnen minimale Winkel auftreten. Anders ausgedrückt, umgangssprachlich: Wenn die Lotrechte die ursprüngliche Anstoßebene verläßt, dann folgt ihr die Schwingungsebene, wobei sie so parallel
bleibt wie möglich.
Dies vorausgesetzt, nehme man eine Kugel, welche die Erde darstellen soll, markiert die Pole
[P], den Äquator und einen beliebigen Breitenkreis. Durch den Punkt M dieses Breitenkreises
legt man einen Meridian AC und hängt in diesem Punkt M ein Pendel auf, das man in dieser
Meridianebene AC schwingen läßt. Die Erde, die sich von West nach Ost dreht, nimmt den
Punkt M mit und bringt ihn nach B. Einerseits ändert sich der Verlauf des Meridians von PM
zu PB, andererseits verschiebt sie die Schwingungsebene, die aber immer noch der doppelten
Bedingung unterworfen bleibt, stets die Lotrechte zu enthalten und mit der ursprünglichen
Anstoßebene einen sehr kleinen Winkel zu bilden. Das führt dazu, ihre Spur [die der Schwingungsebene] als Bogenstück eines Großkreises darzustellen, der durch B verläuft. Der Meridian AC [der Großkreis ABC ist nur angenähert ein Meridian, da er nicht durch P verläuft]
wird [durch B] in zwei Bogenstücke von 90° geteilt. [Der Großkreis durch A und C, der die
Erdkugel darstellt, ist so zu wählen, daß B sein Pol ist. Der Kreis ABC ist ebenfalls ein
Großkreis, da er die Schwingungsebene, und damit die Lotrechte zum Erdmittelpunkt enthält.
B halbiert dann den Bogen AC, d. h. der Bogen BA beträgt 90°.] Dieser Großkreis schneidet
den Meridian PB unter dem Abweichungswinkel x, den man leicht bestimmen kann. In der
Tat ist das Dreieck PAB ein sphärisches Dreieck, in dem man den Supplementwinkel des
2
Zum besseren Verständnis sind Anmerkungen in eckigen Klammern zugefügt worden.
Winkels n kennt und eine Seite, die 90° beträgt. Nennt man die Seite, die dem Winkel x gegenüberliegt so liefert die bekannte Beziehung zwischen den Sinus der Winkel und den Sinus
der Seiten
Sin x = sin n·Sin
[Sinussatz der sphärischen Trigonometrie : sin a : sin b = sin : sin ; , sin 180° - n = sin n;
sin 90° = 1] Da aber der Winkel unendlich klein sein soll, wird gleich der geographischen
Breite [von M und B; da ABC und AMC sehr nahe beieinander liegen und B den Bogen ABC
halbiert, kann M näherungsweise als Mittelpunkt des Meridianbogens APMC angesehen
werden. Dann gilt: Bogen APM = 90° und wegen Bogen MP = 90° - die Behauptung
AP
] und die Sinuswerte fallen mit den Bogen zusammen, so daß man an jeder Stelle
schreiben kann
x = n·sin
Das ist, mein Herr, die Überlegung, wie ich das Gesetz gefunden habe. Wohl bemerkt, ich
erhebe keineswegs den Anspruch, daß diese Herleitung zwingend ist, sie ist lediglich von
Vorteil, wenn man die Konstruktion auf der konvexen Oberfläche einer idealen Kugel ausführt. Sie hat, meine ich, den Vorteil, ins Auge zu springen und deutlich zu machen, wieso das
Phänomen am Äquator verschwindet und auf der anderen Erdhälfte das Vorzeichen wechselt.
Machen Sie, mein Herr, davon den Gebrauch, der Ihnen beliebt und glauben Sie mir, daß ich
sehr angetan bin von dem Interesse, das Sie meiner letzten Arbeit entgegengebracht haben etc.