Chapitre 2: Angles

ANGLES
Activités 1 et 2 page 188 (du livre phare)
I)
Angles adjacents
Deux angles ayant le même sommet, un côté commun et situés de part et d’autre de ce
côté commun sont ADJACENTS.
x
xOy et yOz sont adjacents.
y
O
z
II)
Angles opposés par le sommet
1) Définition :
Deux angles dont leurs côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre sont OPPOSES
PAR LE SOMMET
x
u
xOy et uOv sont opposés par le sommet.
O
y
v
2) Propriété :
Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la
même mesure.
III) Angles complémentaires et angles supplémentaires
1) Définition :
Deux angles dont la somme des mesures est égale à 90° sont COMPLEMENTAIRE
P
x
30°
xOy et uPv sont complémentaires.
30°
60°
O
y
u
p
2) Définition :
Deux angles dont la somme des mesures est égale à 180° sont SUPPLEMENTAIRES.
y
P
u
80°
80°
100°
v
x
O
xOy et uPv sont supplémentaires.
Activité 3 page 189 :
IV) Angles alternes-internes et angles correspondants
1) Définition :
Deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante ( ∆ ) définissent deux paires d’angles
alternes –internes.
(∆
∆)
(d)
(d’)
2) Définition :
Deux droites ( d) et (d’) coupées par une sécante ( ∆ ) définissent quatre paires
d’angles correspondants.
(∆
∆)
(d)
(d’)
Sur la f igur e les d roi tes (d ) et (d ’) sont paral lèles.
Les deux angl es so nt al ter nes-in ter nes
pou r l es
∆∆
∆∆ ( ).
dr oit es (d ) et (d’ ) coup ées p ar l a sécante
Ces ang les ont mê me mesure.
Activité 4 page 189
V)
Droites parallèles et angles
1) Propriété 1 :
Si deux droites sont parallèles, alors toute sécante commune forme des angles
alternes-internes de même mesure.
2) Propriété 2 :
Si deux droites sont parallèles, alors toute sécante commune forme des angles
correspondants de même mesure.
3) Exemples :
(∆
∆)
(∆
∆)
α1
(d)
(d)
α
α2
β
(d’)
(d’)
Sur la figure les droites (d) et (d’) sont parallèles.
Les deux angles sont alternes-internes pour les
droites (d) et (d’) coupées par la sécante ( ∆ ).
Ces angles ont même mesure. α = β
Sur la figure les droites (d) et (d’) sont parallèles.
Les deux angles sont correspondant pour les
droites (d) et (d’) coupées par la sécante ( ∆ ).
Ces angles ont même mesure. α 1 = α 2
4) Propriété Réciproque1 :
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de
même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
5) Propriété Réciproque2 :
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de
même mesure, alors ces droites sont parallèles.
(∆
∆)
(∆
∆)
(d)
(d)
(d’)
(d’)
(d) //(d’)
(d) //(d’)