Brevet blanc maths_sujet - Collège Français – Diego

Collège français Sadi Carnot
Diego Suarez
27/01/2016
Brevet Blanc de Mathématiques n°2
Série collège
Durée de l’épreuve : 2 h 00
Conseils au candidat :
- Le sujet comporte quatre pages numérotées de 1/4 à 4/4.
- Il est composé de 6 exercices indépendants.
- L'expression écrite et la présentation de la copie seront notées (4 points sur 40).
- L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1 (7 points)
On donne les quatre nombres suivants :
3 2 8
A= − ÷
4 3 15
;
B=
2
−2
6×10 ×5×10
4
1,5×10
;
C=3 √ 20+ √ 45
et
D= √ 180−3 √ 5 .
1) Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
2) Calculer B et donner le résultat sous forme de notation scientifique.
3) a) Ecrire les nombres C et D sous la forme a √ 5 , avec a un nombre entier.
b) En déduire que C×D et
Exercice 2
C
sont des nombres entiers.
D
(6 points)
1) Tracer un cercle (C) de centre O et de diamètre [BF] tel que BF = 80 mm.
Placer un point A tel que A appartient au cercle (C) et AB = 28mm.
2) Quelle est la nature du triangle ABF ?
3) Calculer la valeur arrondie au dixième de degré près de la mesure de l’angle ̂
AFB .
4) a) Tracer la perpendiculaire à la droite (AF) passant par O.
Elle coupe le segment [AF] en E.
b) Calculer la longueur EF. On donnera l’arrondi au millimètre.
Exercice 3
(5,5 points)
Dans les marais salants, le sel récolté est stocké sur une surface plane. On admet qu’un tas de sel
a toujours la forme d’un cone de révolution.
1. a. Pascal souhaite déterminer la hauteur d’un cone de sel de diamètre 5 mètres.
Il possède un baton de longueur 1 mètre. Il effectue des mesures et réalise les deux
schémas ci-dessous :
Démontrer que la hauteur de ce cone de sel est égale à 2, 50 mètres.
Dans cette question, on n’attend pas de demonstration redigee. Il suffit d’expliquer brievement le
raisonnement suivi et de presenter clairement les calculs.
2
π×r ×h
3
, déterminer le volume en m de sel
3
3
contenu dans ce cone. Arrondir le résultat au m près.
b. A l’aide de la formule Volume cone =
3
2. Le sel est ensuite stocké dans un entrepot sous la forme de cones de volume 1000 m .
Par mesure de sécurité, la hauteur d’un tel cone de sel ne doit pas dépasser 6 mètres.
Quel rayon faut-il prévoir au minimum pour la base ? Arrondir le résultat au décimètre
près.
Exercice 4
(6 points)
Pour préparer son voyage à Marseille, Julien utilise un site Internet pour choisir le meilleur
itinéraire.
Voici le résultat de sa recherche :
Calculez votre itinéraire !
Départ :
Lille en France
Lille – Marseille
Cout estimé : Péage 73,90 €
Carburant 89,44 €
Temps : 8 h 47 dont 8 h 31 sur autoroute
Arrivée :
Marseille en France
Distance : 1004 km dont 993 km sur autoroute
1. Quelle vitesse moyenne, arrondie au km/h, cet itinéraire prévoit-il pour la portion de
trajet sur autoroute ?
2. Sachant que la sécurité routière préconise au moins une pause de 10 à 20 minutes toutes
les deux heures de conduite, quelle doit etre la durée minimale que Julien doit prévoir
pour son voyage ?
3. Pour cette question, faire apparaitre sur la copie la demarche utilisee. Toute trace de
recherche sera prise en compte lors de l’evaluation meme si le travail n’est pas
completement abouti.
Sachant que le réservoir de sa voiture a une capacité de 60 L et qu’un litre d’essence coute
1,42 €, peut-il faire le trajet avec un seul plein d’essence en se fiant aux données du site
internet ?
Exercice 5 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire a choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule
reponse est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
Questions
Réponses
1)
Quelle est l'expression développée de
(5 x−1)(−7 x+8) ?
2)
Quelle est l'expression factorisée de
(2 x+1)( x−9)−3( x−9) ?
3)
4)
2
2
−35 x +47 x−8 −35 x +33 x+8
2
2
−35 x +33 x−8
2 x−2
2 x −20 x+18
(2 x−2)( x−9)
L'équation x −81=0 admet comme
solutions :
aucun nombre
−3 et 3
−9 et 9
Si x= √ 5 alors l'expression x +3 x−1
vaut :
4+3 √ 5
7√5
24+3 √ 5
10,32
1,35
0,11
2
2
5) L'arrondi à 0,01 près de
√
83+167
est :
138
Exercice 6 (6,5 points)
Le nombre d’abonnés à une revue dépend du prix de la revue.
Pour un prix x compris entre 0 et 20 €, le nombre d’abonnés est donné par la fonction A telle que :
A ( x)=−50 x+1250 .
La recette, c’est-à-dire le montant percu par l’éditeur de cette revue, est donnée par la fonction R
2
telle que : R( x)=−50 x +1250 x .
1. Le nombre d’abonnés est-il proportionnel au prix de la revue ?Justifier.
2. Vérifier, par le calcul, que A(10)=750 et interpréter concrètement ce résultat.
3. Déterminer graphiquement, pour quel prix, la recette de l’éditeur est maximale.
4. Déterminer graphiquement les antécédents de 6800 par la fonction R.
5. a. Lorsque la revue coute 5 euros, déterminer graphiquement le nombre d’abonnés et la
recette.
b. Vérifier ces résultats par le calcul.
Vous serez évalué sur les compétences suivantes :
Acquis
En cours
Pas encore
acquis
Acquis
En cours
Pas encore
acquis
Rechercher, extraire et organiser l’information utile
Raisonner, argumenter, démontrer
Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus à l'aide d'un
langage adapté
Reconnaître une situation de proportionnalité
Mener à bien un calcul à la main et à la calculatrice
Représenter des figures géométriques
Connaître les propriétés associées aux figures géométriques
Calculer des valeurs (volume, vitesse) en utilisant différentes
unités
Vous serez évalué sur les compétences suivantes :
Rechercher, extraire et organiser l’information utile
Raisonner, argumenter, démontrer
Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus à l'aide d'un
langage adapté
Reconnaître une situation de proportionnalité
Mener à bien un calcul à la main et à la calculatrice
Représenter des figures géométriques
Connaître les propriétés associées aux figures géométriques
Calculer des valeurs (volume, vitesse) en utilisant différentes
unités