Etienne Bernard

Etienne Bernard
"Algorithmes et applications de la méthode de Monte-Carlo : transitions en
deux dimensions et échantillonnage parfait"
Cette thèse porte sur la méthode de Monte-Carlo ainsi que sur des applications
de cette méthode à la physique statistique.
La première partie concerne l'étude de la transition de phase liquide-solide à
deux dimensions. La nature de cette transition est un problème de la physique
statistique qui a longtemps été débattu, et en particulier pour le modèle
fondamental des disques durs. Dans le but de traiter ce problème, nous avons
développé l'algorithme de Monte-Carlo dit ``event-chain''. Notre analyse
numérique montre que la transition se déroule en deux étapes: en augmentant la
densité, le système passe de manière discontinue d'une phase liquide à une
phase dite hexatique, puis de manière continue à une phase solide par une
transition de type Kosterlitz-Thouless. Ces résultats posent une nouvelle base
théorique aux expériences sur les solides bidimensionnels.
La deuxième partie concerne les algorithmes d'échantillonage parfait utilisant
la méthode ``Coupling from the past''. Ces algorithmes de Monte-Carlo
permettent d'échantillonner des systèmes selon la distribution exacte désirée,
ce qui supprime le problème de la connaissance du temps de thermalisation
d'une chaîne de Markov. Cette méthode s'est avérée inefficace pour des
systèmes physiques où elle serait utile: les verres de spins à basse
température, ou les sphères dures à haute densité par exemple. Nous avons
étudié différents algorithmes exacts pour ces systèmes. Les résultats obtenus
montrent que cette limitation est due aux transitions vers le chaos des
chaînes de Markov, ces transitions étant d'origine dynamique et non
thermodynamique.