Exercices — Géométrie dans l`espace

Exercices — Géométrie dans l’espace
Jérémy JEAN — [email protected] — 06.09.889.226
Exercice 1 Une sphère est contenue dans un cylindre. Le diamètre de
la sphère est égal au diamètre de la base du cylindre ainsi qu’à sa hauteur.
On effectue une section du cylindre et de la sphère par le plan qui passe
par A, B et C.
Tracer la figure obtenue après cette coupe.
Exercice 2 Le solide ci-contre (deuxième figure) est constitué d’une
pyramide à base carrée (côté 4cm) et d’une sphère de rayon 1cm, tangente
à la base de la pyramide en J centre de la base. Tracer la figure que
pourrait représenter une coupe de la pyramide par un plan parallèle à la
base de la pyramide dans la distance à J est 1cm.
Exercice 3 La figure ci-contre (troisième figure) représente le pommeau
de levier de vitesse d’une voiture. Il a la forme d’une demi-boule surmontant un cône dont on a sectionné l’extrémité. On appelle C1 le cône dont
la base est le cercle de rayon [AH] et C2 le cône dont la base est le cercle
de rayon [EK]. Ces deux cercles sont situés dans des plans parallèles. On
pose :
SK = 4cm
SH = 10cm
AH = 2cm
1. En se plaçant dans le triangle SAH, calculer la tangente de l’angle
[ En déduire une valeur approchée, à un degré près, de cet
ASH.
angle.
2. En se plaçant dans le triangle rectangle ESK et en utilisant la
\ montrer que EK = 0.8cm.
tangente de l’angle ESK,
3. Calculer en cm3 les volumes V1 et V2 des cônes C1 et C2 .
4. Calculer le volume V3 en cm3 de la demi-boule.
5. En déduire des résultats précédents une valeur approchée du volume
du pommeau.
Exercice 4 Les eaux occupent 70.8% de la surface de la Terre, les glaces
3% et les terres 26.2%. Calculer, à 100 000 km près, les aires des surfaces
occupées par les eaux, les glaces et les terres, sachant que le rayon de la
Terre est égal à 6 400km.
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