Equation d`état des gaz parfaits
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Equation d`état des gaz parfaits
Equation d'état des gaz parfaits Exercice 1 On suppose que l'air est un mélange de gaz parfaits et donc qu'il se comporte comme un gaz parfait. Il vérifie l'équation d'état des gaz parfaits: PV=nRT. T et n restent constantes au cours de la transformation. Si l'on indice par 0 les variables d'état initiales et par 1 les variables d'état finales, on a: P0V0=P1V1 => P1 = P0V0 / V1 5 5 Or V1 = V0 / 3 => P1 = 3P0 = 3x1,013.10 = 3,039.10 Pa Exercice 2 1. n = m / M = 4,0 / 32,0 => n = 0,125 mol 2. T = t + 273 = 20 + 273 = 293 K 3. Le gaz est considéré comme parfait et obéit donc à la loi d'état des gaz parfaits. P0V0 = nRT0 => V0 = nRT0 / P0 = 0,125x8,32x293 / 1,013.105 = 3,01.10-3 m3 => V0 = 3,00 L 4. n et V sont des constantes au cours de la transformation donc: PV = n R T => Alors P / T= n R / V = Cte (constante) P0 /T0 = P1 / T1 => P1 = P0 T1 = T0 = 1,013.105x(273+50) / 273 = 1,12.10 Pa 5 Exercice 3 1.On suppose que le gaz peut être considéré comme parfait. P0V0 = nRT0 => n = P0 V0 / RT0 = 1,013.105x2,0.10-3 / 8,32x293 = 8,3.10 mol -2 m=n.M = 8,32 x 4,0 =0,33 g 2. PV= nRT avec n et T constantes au cours de la transformation, donc: P0V0=P1V1 => P1 = P0 V0 / V1 = 1,013.105x2,0 / 3,0 =6,7.10 Pa 4 3. n est une constante au cours de la transformation, donc: PV / T = nR = Cte d’où P0 V0 / T0 = P1V1 / T1 V1 = P0V0T1 / T0P1 =1,013.105x2,0.10-3x(273+15) / 293x8,2.104= 2,4.10 m = 2,4 L -3 Conclusion: le ballon n'éclatera pas puisque V1<3,0 L. 3 Exercice 4 1. La transformation a lieu à pression constante (transformation isobare), donc: 5 P2=P1=1,0.10 Pa ; T2=T1+20 = 293 + 20 = 313 K Le gaz est considéré comme parfait et n et P sont constantes au cours de la transformation. Donc: PV=nRT => V / T = n R / P 2. La transformation a lieu à température constante (isotherme), donc: T3=T2=313 K P3=P2+1,0.104 => P3=1,0.105+1,0.104 =1,1.105 Pa n et T sont des constantes ,donc: PV=nRT=Cte d'où P2V2=P3V3 => V3 = P2V2 / P3 = 1,0.105x2,14.10-3 / 1,1.105 = 1,9.10 m =1,9 L -3 3 Exercice 5 1. Voir les courbes ci-contre. 2. Si le gaz était parfait, il vérifierait l'équation d'état des gaz parfaits PV=nRT Si de plus n et T sont des constantes PV=Cte Donc la courbe PV=f(P) serait une droite horizontale (parallèle à l'axe des abscisses). On aurait donc deux droites parallèles horizontales correspondant aux deux isothermes T1 et T2 (droites représentées en pointillés). 3. En extrapolant jusqu'à l'axe des ordonnées on a: • • -3 3 Pour T1: (P1V1)0=5,00.10 Pa.m -3 3 Pour T2: (P2V2)0=4,25.10 Pa.m . Ces valeurs obtenues par extrapolation ne dépendent que de l'état thermique du gaz, c'est-à-dire de sa température puisque ces valeurs des produits PV sont celles qui se situent sur les isothermes du gaz parfait vérifiant l'équation d'état. On a donc: T2 / T1 = (P2V2)0 / (P1V1)0 = 4,25.10-3 / 5,00.10-3 = 0,850 4. D'après ce qui précède, on a: T2=0,850T1 =0,850x500 =425 K Exercice 6 1. Voir le graphe ci-contre. 2.1 L'équation de la droite obtenue est de la forme: où Po est l'ordonnée à l'origine et a est le P=Po+a coefficient directeur (ou pente) de la droite. En mettant P0 en facteur on a: P=P0(1+[a/P0] ) en comparant la relation précédente et celle proposée par Charles on en déduit: 3 = a / P0 la lecture du tableau de valeurs donne: P0 = 93.10 Pa. P=Po+a => a = P-P0 / 3 en prenant le point de la droite repéré par le couple de coordonnées ( =50°C; P=110.10 Pa) on a: a = 110.103-93.103/ 50 =3,4.10 Pa.°C 2 On en déduit la valeur de : -1 = 3,4.102 / 93.103 = 3,65.10 °C -3 -1 2.2 On a : 1 / 273 = 3,66.10-3 Cette valeur est très proche de la valeur trouvée pour . L'écart relatif entre ces deux valeurs est: / = (3,66.10-3-3,65.10-3) / 3,66.10-3 = 2,7.10-3 = 0,27% 3. La transformation a lieu à volume V constant et à quantité de matière de gaz n constante. La loi d'état des gaz parfaits s'écrit: P V = n R T => P = n R T / V Mais n R / V = A (constante) donc: P=A.T ce qui signifie que la valeur de la pression est proportionnelle à la température absolue du gaz. La loi de Charles sera conforme à la loi d'état des gaz parfaits si elle permet de retrouver cette propriété. Or P=P0(1+ ) = P0+P0 = P0+P0 (T-273) = P0+P0 T-P0 273 mais d'après ce qui précède, 273 =1 donc P=P0 T En conclusion, P0 et étant constants, P est bien proportionnelle à T donc la loi de Charles est bien conforme à la loi d'état des gaz parfaits. On pouvait s'attendre à ce résultat puisque les pressions restent assez faibles.