Correction DM TSTMG sujet B p 92

Correction DM sujet B page 92
f’(x) = 1000(3x²-3x-60)=3000x²-3000x-60000 mais il vaut mieux pour la suite ne pas développer et travailler
sur le signe de 3x²-3x-60. On peut même écrire f’(x)=3000(x²-x+20)
3x²-3x-60 est un trinôme dont le coefficient devant x² est positif donc ce trinôme sera positif « à l’extérieur »
des racines s’il en a et négatif entre les racines. On calcule son discriminant et on trouve 3²-4×3×(-60)=729 qui
est le carré de 27. Le discriminant étant positif strict, le trinôme admet 2 racines qui sont (-(-3)+27)/(2×3)=5
et (-(-3)-27)/(2×3)=-4.
f’(x) est donc négatif sur [-4 ;5] donc sur [0 ;5] et positif sur [5 ;10]
On calcule f(5) = 187 500
x
0
f’(x)
-
5
0
10
+
f(x)
187 500
/
400 000
200 000
202 000
336 000
650 000
L’utilisation de la calculatrice est conseillée, notamment pour obtenir rapidement les valeurs ainsi que le
graphique permettant de vérifier cette partie (mettre la fonction f en Y1...)
y
6E0005
5E0005
4E0005
3E0005
2E0005
1E0005
-2 -1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
x
C’est la valeur f(5) soit 187 500 €.
Le CA maximal correspond à f(10) atteint en 2012 soit 650 000 €. L’évolution t en % est donc donnée par :
1 + t/100 = 650 000/ 187 500 = 3,47 environ soit t = 247 %
Par lecture graphique (droite horizontale) on voit que le CA de 2002 a été dépassé l’année notée 9 soit en
2002 + 9 = 2011.