correction - Rallyes mathématiques du Puy de Dôme

Rallye mathématique 2006/2007 des écoles du Puy-de-Dôme
Cycle 3 – Troisième Manche – Eléments de correction
1. Le jour de la semaine (15 points)
Quel jour de la semaine serons-nous après-demain, si le jour qui suit avant-hier était
mercredi ?
Nous serons samedi.
2. Le rangement des chaises (25 points)
A la fin d'un spectacle, les personnels de service rangent les chaises.
S'ils les empilent par colonnes de 11, il reste 5 chaises.
S'ils les empilent par colonnes de 18, il en reste 14.
S'ils les empilent par colonnes de 24, il en reste 8.
Il y avait plus de 700 chaises mais heureusement moins de 1000 à ranger !
Combien y avait-il exactement de chaises à ranger après ce spectacle?
Il y a 896 chaises.
Le nombre de chaises est un multiple de 11 plus 5 compris entre 700 et 1000. Les
nombres possibles sont: 709, 720, 731, 742, 753, 764, 775, 786, 797, 808, 819, 830,
841, 852, 863, 874, 885, 896, 907, 918, 929, 940, 951, 962, 973, 984, 995.
Le nombre de chaises est aussi un multiple de 18 plus 14 compris entre 700 et 1000.
Les nombres possibles sont: 716, 734, 752, 770, 788, 806, 824, 842, 860, 878, 896,
914, 932, 950, 968, 986.
Le nombre de chaises est enfin un multiple de 24 plus 8 compris entre 500 et 1000.
Les nombres possibles sont: 704, 728, 752, 776, 800, 824, 848, 872, 896, 920, 944,
968, 992.
Le seul nombre commun à ces trois listes est 896: c'est le nombre de chaises.
3. Les menteurs (20 points)
« Qui a sifflé ? » demande le maître.
« C’est Louise », dit Noémie.
« C'est Etienne » dit Julie.
« Ce n'est pas moi » dit Etienne.
« Ce n'est pas Etienne » dit Louise.
Un seul des quatre enfants dit la vérité. Qui a sifflé ?
Si Julie et Etienne mentent tous les deux à la fois, il y a une contradiction.
De la même manière, si Louise et Julie mentent tous les deux à la fois, il y a
contradiction.
On en déduit que Julie dit la vérité (sinon, si elle mentait, un seul des deux enfants
Etienne ou Louise dirait alors la vérité et il resterait une contradiction).
Par conséquent, c'est Etienne qui a sifflé.
4. La grille (20 points)
Pour cette grille de mots croisés, on a indiqué le nombre de cases noires contenues
dans chaque ligne et dans chaque colonne.
Colorier les cases noires. Découper la grille coloriée et la coller sur le bulletinréponse.
Il y a deux réponses :
5. Le mange-cubes (25 points)
Cubic Mite, le mange-cubes, a dévoré ce gros cube en le traversant 12 fois de part
en part à partir de ses faces .
Combien reste-t-il de petits cubes, après le passage de ce parasite ?
Avant que Cubic Mite ait mangé des petits cubes, il y en a en tout 125 (5x5x5 = 125).
Les cubes mangés par le parasite sont:
pour les trous verticaux: 20pour les trous à partir de la face avant vers la
face arrière: 12 (on ne compte pas 8 cubes qui ont déjà été comptés dans
les trous verticaux)
pour les trous des deux faces latérales: 12 (on ne compte pas 8 cubes qui
ont déjà été comptés dans les trous verticaux)
Au total, il y a donc 44 cubes mangés. Il en reste donc 81.
On peut aussi compter les cubes qui restent sur chaque couche: 21 + 9 + 21 + 9 + 21 =
81.
6. Carré ou rectangle (15 points)
Découper les cinq pièces de ce puzzle et les assembler pour former un rectangle.
Coller le rectangle obtenu sur le bulletin-réponse.
Voici la solution :