Dubé et al. (2011)-RERU - Corpus UL

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SEGMENTATION SPATIALE ET CHOIX DE LA FORME
FONCTIONNELLE EN MODÉLISATION HÉDONIQUE
Jean Dubé et al.
Armand Colin | Revue d'Économie Régionale & Urbaine
2011/1 - février
pages 9 à 37
ISSN 0180-7307
Article disponible en ligne à l'adresse:
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Pour citer cet article :
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dubé Jean et al., « Segmentation spatiale et choix de la forme fonctionnelle en modélisation hédonique
»,
Revue d'Économie Régionale & Urbaine, 2011/1 février, p. 9-37. DOI : 10.3917/reru.111.0009
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Segmentation spatiale et choix de la forme
fonctionnelle en modélisation hédonique*
Spatial segmentation and choice
of a functional form
for hedonic price modelling
&
Jean D UBÉ**
Ph.D - Université du Québec à Rimouski
Département sociétés, territoires et développement
300 Allée des Ursulines, bureau G 323
Rimouski, Québec (Canada) G5L 3A1
jean_dube@ uqar.qc.ca
Ph.D - Université Laval
Faculté des sciences de l’administration
Pavillon Palasis-Prince
2325, rue de la Terrasse, bureau 2531
Québec, Québec (Canada) G1V 0A6
[email protected]
Marius T HÉRIAULT
Ph.D - Université Laval
École supérieure d’aménagement et de développement
Pavillon Félix-Antoine-Savard
2325, rue des Bibliothèques, bureau FAS-1624
Québec, Québec (Canada) G1V 0A6
[email protected]
Mots-clés : modèle de prix hédonique, valeurs des résidences unifamiliales, stabilité
temporelle, sous-marchés.
Keywords : hedonic price model, single-family home prices, temporal stability,
submarkets.
Classification JEL : R21, R31, C10, C12
*
Première version reçue, septembre 2009; version finale, mai 2010
Cette recherche a reçu l’appui financier du fonds québécois de recherche en société et culture
(FQRSC) et du Conseil de recherche en sciences humaines du Canada (CRSHC). Les auteurs
tiennent à remercier G. LACROIX (U. Laval), A. LEMELIN (INRS-UCS), P.-Y. VILLENEUVE (U.
Laval) ainsi que deux lecteurs pour leurs commentaires constructifs. Les auteurs demeurent
seuls responsables des insuffisances que pourrait comporter ce texte.
**
rticle on line
2011 - N◦ 1 - pp. 9-37
Revue d’Économie Régionale & Urbaine
9
François D ES R OSIERS
Segmentation spatiale et choix de la forme fonctionnelle en modélisation hédonique
Résumé
Cet article propose différentes façons d’intégrer l’hétérogénéité spatiale dans l’équation de prix
hédonique en utilisant un modèle emboîté. À partir d’une définition préalable de sous-marchés,
différents types de modèles sont estimés pour la ville de Québec. Si les différentes options considérées
sont au moins préférables à l’approche classique étant donné la variation spatiale de certaines
contributions marginales des attributs résidentiels, rien n’indique pour autant que le modèle le plus
désagrégé s’avère nécessairement le meilleur outil de modélisation. Nous montrons comment un modèle
log-linéaire simple peut être amélioré en introduisant des effets fixes reliés aux différences structurelles
et historiques des sous-marchés. Si cette approche ne règle pas en totalité les problèmes associés au
modèle de prix hédonique classique, elle en diminue largement l’impact, tout en assurant une stabilité
des coefficients associés aux attributs physiques de la propriété.
This paper investigates the possibility of accounting for market heterogeneity within the hedonic price
equation using a nested model. Using a predefined definition of submarkets, different specifications
of the hedonic price equation are estimated for Quebec City, Canada. If the options considered are
at least better than the classical approach given the spatial drift of hedonic prices of the residential
amenities, nothing suggests that a disaggregate approach is necessarily the better modelling option.
We show how the log-linear model can be improved by integrating location dummy variables capturing
submarket fixed effects. Although such an approach does not solve all the problems associated with the
classic hedonic pricing model, it largely lessens their detrimental impact while insuring the stability of
regression coefficients related to physical amenities of properties.
-1Introduction
En immobilier, il est bien établi que la localisation influence grandement le
prix de vente d’un bien. Selon une expression consacrée – et passablement éculée –
dans le milieu, les trois facteurs fondamentaux dans l’explication du prix de vente
d’un immeuble sont : la localisation, la localisation et la localisation. Si son effet est
indéniable, il permet, par ailleurs, d’introduire la notion de sous-marchés puisque,
sur un territoire métropolitain, les effets de proximité et d’accessibilité varient pour
chaque résidence. Les raisons historiques du développement, la segmentation socioéconomique et raciale, l’accès aux services ainsi que la rareté des terrains, entraînant
une variation importante du prix du sol sur une région métropolitaine, influencent le
prix d’un bien immobilier et, par conséquent, les choix de localisation des ménages.
Le concept de sous-marché, qui dépend d’un ensemble important de facteurs, a une
influence non négligeable sur la détermination du prix de vente.
Cet article a pour objectif d’étudier l’impact de la segmentation spatiale sur la
forme fonctionnelle de l’équation de prix hédoniques pour la ville de Québec. En
supposant que la segmentation soit correctement identifiée, sur la base de plusieurs
critères, autant qualitatifs que quantitatifs (VOISIN et DUBÉ, 2009), nous cherchons
à déterminer, la meilleure façon d’incorporer l’idée de la segmentation dans le
modèle des prix hédoniques appliqué à la ville de Québec. De cette façon, nous
pouvons juger, sur la base des sous-marchés identifiés, de l’importance de la forme
de l’équation de prix hédoniques selon le niveau de désagrégation spatiale. Il ne
10
Summary
Jean D UBÉ, François D ES R OSIERS, Marius T HÉRIAULT
s’agit pas de développer une nouvelle méthode d’estimation, mais plutôt de vérifier
comment le principe de sous-marché peut être incorporé de façon optimale dans la
modélisation hédonique.
L’article est divisé en six sections. La première présente une brève revue de
littérature sur la segmentation du marché résidentiel. Elle met en lumière les
différentes approches retenues pour regrouper les marchés et montre comment
la segmentation est habituellement traitée dans les analyses empiriques. La seconde
présente l’objectif et les hypothèses de travail. La troisième section est consacrée à
la présentation des différentes formes d’équations de prix hédoniques qui seront
estimées pour le territoire de la ville de Québec. La quatrième décrit les données
utilisées pour l’analyse empirique. La cinquième section s’attarde aux résultats
d’estimations ainsi qu’à leur implication sur les hypothèses avancées avant de
discuter, de façon générale, des résultats. Finalement, une brève conclusion clôt
l’article.
-2Revue de littérature
D’un point de vue théorique, le prix de vente d’une résidence (terrain et bâtiment)
est le résultat d’une combinaison des caractéristiques physiques des propriétés, des
effets d’externalités liés à l’environnement immédiat et de la rente de localisation
(CAN, 1992; STRANGE, 1992; SIRMANS et BENJAMIN, 1991; DES ROSIERS, 1991; YINGER
et al., 1987; SHEFER, 1986; HICKMAN et al., 1984; KRANTZ et al., 1982). Bien que
plusieurs facteurs aient une influence significative sur l’explication du prix de vente,
une proportion de la variabilité demeure souvent inexpliquée (DUBIN, 1998; PACE
et al., 1998a ; DUBIN et SUNG, 1987; ANSELIN et CAN, 1986). Les problèmes associés
à la présence d’autocorrélation spatiale dans les résidus (CLIFF et ORD, 1981; 1973;
1972) invalident les tests d’hypothèses usuels en rendant les coefficients inefficients
(modèle avec erreurs corrélées spatialement) et peuvent, ultimement, biaiser les
coefficients estimés (modèle avec variable endogène retardée (LE GALLO, 2002).
Plusieurs solutions ont été proposées pour corriger ce problème tels que la méthode
d’expansion des coefficients (CASETTI, 1997; 1972), les modèles autorégressifs
spatiaux (PACE et al., 2000; 1998b ; DUBIN et al., 1999; ANSELIN et GRIFFITH, 1988),
les modèles de régressions géographiques pondérées (FOTHERINGHAM et al., 2002;
1998) et d’autres techniques d’analyses spatiales (GRATTON, 2002; MARCOTTE, 1991;
DUBRULE, 1984; ORD, 1975; KRIGE, 1966).
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11
À l’aide d’une modélisation linéaire emboîtée, nous testons différentes façons
d’incorporer le concept de sous-marché dans l’équation de prix hédoniques. L’article
évalue les modèles en fonction de différents critères basés sur les statistiques des
modèles ainsi que sur le comportement des résidus. La comparaison des statistiques
permet d’identifier les forces et faiblesses de chacun des modèles dans un contexte
cohérent et intégré. Afin de vérifier la robustesse des conclusions, quelques variantes
sont proposées en introduisant des indicateurs spatialisés dans les équations de prix.
GOODMAN (1978) montre qu’il existe des variations intra-métropolitaines dans
l’évaluation des attributs résidentiels. En segmentant le marché résidentiel de New
Haven, il montre que le prix implicite des caractéristiques physiques est plus élevé
dans le centre-ville que dans les périphéries, alors que l’évaluation des caractéristiques
de voisinage semble relativement constante sur l’aire métropolitaine. Il en conclut
que, en général, la théorie hédonique devrait être appliquée sur certaines parties
de l’aire métropolitaine plutôt que sur la totalité du territoire afin de refléter cette
réalité. Cette approche permet ainsi de rendre compte des différences de prix entre
les différents sous-marchés métropolitains.
Plusieurs approches ont été proposées pour diviser le marché résidentiel métropolitain en sous-marchés bien qu’aucune ne fasse l’unanimité étant donné le problème
d’aire spatiale modifiable (OPENSHAW et TAYLOR, 1981) et de l’erreur écologique 1
(ROBINSON, 1950). La façon la plus simple consiste à utiliser les limites administratives déterminées par les aires de recensement (GOODMAN, 1981; 1977). Une
autre approche consiste à dégager, à partir de différentes informations disponibles
sur l’ensemble du territoire, des composantes principales permettant de classer les
résidences en fonction de leur positionnement sur les composantes (KAIN et QUIGLEY,
1970). D’autres ont proposé de recourir à l’analyse factorielle et à des techniques
de regroupement (cluster) pour identifier les sous-marchés (BOURASSA et al., 1999;
DALE-JOHNSON, 1983) ou encore de regrouper les résidences en fonction des caractéristiques de voisinage (DUBIN et SUNG, 1990). GOODMAN et THIBODEAU (1998)
proposent une désagrégation des secteurs à partir d’un modèle hiérarchique basé sur
la qualité de l’enseignement public (mesurée par les performances des étudiants à
des tests standardisés).
GOODMAN et THIBODEAU (2003) montrent, à partir de trois méthodes de désagrégation du marché résidentiel, qu’il n’en existe aucune qui domine les autres.
Une de leurs suggestions, quant à la modélisation, est que des sous-marchés plus
petits améliorent les résultats (smaller is better), ce qui contrevient à un des trois
12
BASU et THIBODEAU (1998) montrent que le problème d’autocorrélation spatiale
résulte de la présence de sous-marchés, et ce, pour deux raisons : 1) les quartiers
se développent à des moments précis et partagent, de ce fait, des caractéristiques
structurelles semblables; et, 2) les propriétés d’un même quartier partagent des
services publics et des infrastructures communes. STRASZHEIM (1975) fut l’un des
premiers à argumenter que le marché résidentiel métropolitain est divisé en fonction
des caractéristiques du milieu et que cette division a un effet important sur le
processus de détermination des valeurs marchandes. À l’appui de cette affirmation,
SCHNARE et STRUYK (1976) estiment que la présence de sous-marchés résidentiels est
liée à l’inélasticité de la demande des ménages face à certaines caractéristiques, créant
ainsi une homogénéité locale. Ces constats supportent d’ailleurs l’idée principale
sous-jacente à la théorie des choix publics introduite par TIEBOUT (1956), voulant
que les individus ayant des préférences semblables aient tendance à se regrouper
naturellement dans l’espace en fonction de l’offre de services publics. De la même
façon, la théorie économique suggère que l’effet de la concurrence fiscale entraîne
des effets d’attraction et de répulsion.
critères de segmentation proposés par CLIFF et al. (19752 ).GOODMAN et THIBODEAU
notent que la segmentation spatiale augmente sensiblement les pouvoirs prédictifs
des modèles hédoniques. Dans cette logique, BOURASSA et al. (2005) suggèrent que
les méthodes de statistique spatiale ne sont pas unilatéralement meilleures que les
analyses classiques effectuées par moindres carrés ordinaires (MCO). L’inclusion
de variables binaires identifiant les sous-marchés dans les modèles usuels permet
d’augmenter le pouvoir prédictif des modèles hédoniques (CASE et al., 2004).
-3Objectifs
L’objectif de l’article consiste à déterminer, parmi un ensemble de possibilités,
la meilleure façon d’aborder le problème de division spatiale du marché résidentiel
unifamilial dans l’équation de prix pour la ville de Québec. Pour ce faire, une modélisation emboîtée est proposée dans le but d’identifier l’approche idéale, en fonction
de la segmentation retenue, soit en termes de sous-marchés ou de dérive spatiale de
certains prix hédoniques. Afin de faciliter la comparaison, la forme fonctionnelle
classique log-linéaire (ou log-log), largement utilisée dans les analyses empiriques,
est retenue. Ce modèle possède plusieurs avantages, notamment la simplicité de
l’interprétation des coefficients et la transformation de la variable dépendante qui
produit généralement une distribution proche de la loi normale. L’approche optimale, parmi les alternatives considérées, est identifiée en fonction de critères de
performance tels que : 1) la maximisation du pouvoir de prédiction, 2) la minimisation des erreurs de prévision, 3) le comportement des résidus (homoscédasticité
et absence d’autocorrélation spatiale) et 4) la stabilité des coefficients. Des indices
d’accessibilité ainsi que des variables de profils socio-économiques sont utilisés
dans les modèles afin de vérifier si les constats sont généralisables aux différentes
variantes ainsi que pour mesurer l’impact des variables spatialisées dans le processus
de détermination des valeurs.
Idéalement, l’étude de l’impact des sous-marchés sur le choix de modélisation
doit reposer sur une période de temps où les prix implicites sont stables. Pour cette
raison, la stabilité des prix est vérifiée en première étape à l’aide d’un test statistique
de stabilité temporelle des coefficients.
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S’il existe une littérature volumineuse quant aux façons de diviser le marché
immobilier, on ne peut en dire autant sur la manière d’aborder la présence de
sous-marchés dans l’équation de prix hédonique. Cet article propose, pour une
période où les prix hédoniques sont stables dans le temps, d’aborder le problème de
division spatiale du marché résidentiel basé sur la forme fonctionnelle log-linéaire
à partir de l’exemple de Québec. Il repose sur différentes décompositions du terme
d’erreur afin de tester les différentes possibilités. La question du choix de la forme
fonctionnelle est donc écartée puisque l’objectif est de construire une stratégie de
modélisation permettant de prendre en compte la dimension spatiale des marchés.
Deux hypothèses sont formellement testées dans l’article :
1) Sur le territoire d’étude (ville de Québec), les prix hédoniques sont stables
entre 1986 et 1996, justifiant l’utilisation de l’ensemble des transactions dans les
analyses subséquentes.
2) La présence de sous-marchés, pour la ville de Québec a une influence
importante sur le processus de détermination des valeurs résidentielles.
2.1) Peu importe la forme du modèle, la segmentation améliore invariablement
les performances des modèles de prix hédoniques.
-4Méthodologie
Le modèle de prix hédonique permet d’exprimer le prix de vente d’une résidence
en fonction de ses attributs physiques et environnementaux. En supposant que la
relation entre le prix de vente et les attributs de la propriété puisse être approximée
par une relation log-linéaire, l’équation de prix exprime le log du prix de vente d’une
résidence i dans le segment de marché j au temps t, pijt , en fonction des K attributs
observables de la résidence, Xkijt (équation 1).
pijt = αt +
K
βk Xkijt + eijt
(1)
k=1
Le scalaire αt représente les T paramètres (i.e. les ordonnées à l’origine) qui
permettent à la fois de tenir compte des différences de composition de l’échantillon à
chaque période (WOOLDRIDGE, 2002) et de mesurer l’évolution globale des prix dans
le temps. Le paramètre βk , qui mesure le prix implicite de chacune des caractéristiques
de la résidence, représente la contribution marginale des attributs dans le prix de
vente.
Les contributions marginales sont supposées constantes dans le temps, une
hypothèse qui peut être vérifiée, sous certaines hypothèses, avec un test de stabilité
des coefficients (CHOW, 1960). Le test de CHOW permet de déterminer, en supposant
que les hypothèses de base sur les résidus du modèle sont respectées, si les coefficients
sont globalement stables sur la période considérée. Une fois la période de stabilité
identifiée, il est possible de faire varier la forme de la fonction à estimer en spécifiant
différents comportements au terme d’erreur de l’équation 1.
14
2.2) La segmentation spatiale du marché diminue l’importance des coefficients
associés aux autres variables locales dans l’équation de prix.
La première variante suppose que le terme aléatoire se décompose en deux éléments : 1) un propre à chaque segment de marché, μj ; 2) et un représentant un bruit
blanc, uijt . Les deux termes sont supposés indépendants. L’effet propre à chaque
segment peut être le fruit de variations aléatoires, non-corrélées avec les variables
explicatives, ou encore l’effet de variables latentes, mais fixes dans le temps, corrélées
avec les variables explicatives. Dans les deux cas, le modèle s’exprime de la même
façon (équation 2), seule la procédure d’estimation diffère.
eijt = μj + uijt
(2)
La seconde variante permet aux contributions marginales des attributs de varier,
de manière aléatoire, entre les sous-marchés (SWAMY, 1989, 1988a; 1988b ). Le
modèle à coefficients aléatoires est défini par une forme plus complexe du terme
d’erreur en introduisant des variables aléatoires à chacun des sous-marchés, vjk ,
croisées aux différents attributs (équation 3).
eijt =
J K
vjk Xkijt + wijt
(3)
j=1 k=1
Pour l’ensemble du territoire, on suppose que le vecteur de paramètres suit une
loi normale de moyenne β et de variance Σβ . Les coefficients moyens s’apparentent,
sans pour autant l’être, à une moyenne pondérée des coefficients estimés pour chaque
sous-marché (semblable à l’équation 1).
Les modèles 2 et 3 permettent d’introduire le principe de sous-marché, via
la décomposition du terme d’erreur, dans un modèle dont le comparatif (ou la
base) repose sur l’estimation classique par moindres carrés ordinaires (MCO).
Cette approche nécessite que les sous-marchés soient préalablement définis en
fonction des caractéristiques du territoire puisque le concept est lié à l’idée de
substituabilité des résidences à l’intérieur d’un espace défini. Le fait que les prix
soient relativement homogènes à l’intérieur d’un segment de marché découle du
fait que les résidences sont de proches substituts. Or, ce constat ouvre la porte à
un problème important, insoluble en pratique : celui du problème d’aire spatiale
modifiable (MAUP – OPENSHAW et TAYLOR, 1981). La définition a priori des unités
spatiales peut influencer les résultats en fonction de la segmentation retenue.
2011 - N◦ 1
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Ce modèle introduit l’idée d’un effet propre à chaque segment de marché, mais
non observable (effets aléatoires ou fixes - HAUSMAN et TAYLOR, 1981). HAUSMAN
(1978) propose un test statistique permettant de discriminer entre l’usage d’un
modèle à effets fixes, qui suppose que les effets aléatoires non observables sont
corrélés avec les variables explicatives, et le modèle à effets aléatoires, qui suppose
que les termes aléatoires spécifiques aux individus (ou aux groupes) ne sont pas
corrélés avec les variables explicatives, en quel cas les coefficients estimés ne sont
pas convergents.
Certains tests statistiques permettent d’opposer le comportement des modèles
usuels (moindres carrés ordinaires - MCO) aux modèles utilisant différentes décompositions de la variance (BALTAGI, 2005). Un test de significativité conjointe des
coefficients d’effets fixes estimés permet de comparer son utilité par rapport aux
modèles MCO (WOOLDRIDGE, 2000). Un test de BREUSCH et PAGAN (1980) permet de
vérifier la validité de l’hypothèse des effets aléatoires en vérifiant la significativité des
effets de variances. Un autre test permet de vérifier formellement la pertinence de l’hypothèse de variations aléatoires dans les coefficients représentant les contributions
marginales des attributs (SWAMY, 1970). Finalement, un test de stabilité des coefficients permet de connaître les effets spatiaux de variations dans les contributions
marginales lorsque le test de SWAMY fait explicitement état d’un tel phénomène.
Les transactions résidentielles unifamiliales (bungalows, cottages et maisons
attachées) effectuées entre 1986 et 1996 sur le territoire de la nouvelle ville
de Québec sont retenues pour réaliser une étude de cas. Les informations sur
les caractéristiques des résidences proviennent du rôle d’évaluation foncière. Les
données sont géolocalisées avec un système d’information géographique (SIG).
En vertu d’une étude antérieure, le territoire de l’actuelle ville de Québec est
découpé en sept sous-marchés (carte 1) en utilisant une approche qualitative
multidisciplinaire. Les limites des sous-marchés sont identifiées a priori en se basant
sur les contraintes d’aménagement (boulevards, autoroutes, falaises), les limites
administratives existantes, les attributs résidentiels, l’accessibilité aux divers services
urbains (travail, épiceries, écoles, centres commerciaux) et les caractéristiques socioéconomiques (VOISIN et DUBÉ, 2009). Les auteurs montrent, avec l’aide de l’analyse
discriminante, que ces sous-marchés classent près de 85% des résidences sur le
territoire proposé, contre environ 70% lorsque les limites administratives sont
utilisées, démontrant ainsi une plus grande homogénéité du découpage a priori. De
plus, en recourant aux pouvoirs explicatifs des spécifications de l’équation de prix
hédoniques, les auteurs montrent que la segmentation en sous-marchés obtient des
résultats plus intéressants que les limites administratives usuelles.
Un filtre est appliqué sur les transactions afin d’exclure celles pour lesquelles
aucune information n’est disponible sur certains attributs ou lorsqu’il est impossible
d’identifier clairement la date de vente d’une résidence et son sous-marché. De plus,
puisque la méthode d’estimation par moindres carrés ordinaires est sensible aux
cas extrêmes, seules les résidences vendues entre 35 000$ et 250 000$ et dont la
superficie habitable est comprise entre 35 et 500 mètres carrés sont retenues. De la
même manière, les résidences ayant une superficie de terrain inférieure à 50 mètres
carrés ou supérieure à 10 000 mètres carrés sont exclues. Au total, 20 246 transactions
ont été retenues pour les analyses empiriques.
16
-5Étude de cas et données
Source : Adaptation de VOISIN et DUBÉ (2009)
Certaines différences des caractéristiques du parc immobilier ressortent entre les
sous-marchés (tableau 1). Le prix de vente moyen est plus élevé pour les résidences
situées au sud (Haute-ville / Sainte-Foy / Sillery, Cap-Rouge / Saint-Augustin /
Laurentien), alors qu’il est plus faible pour celles situées dans les quartiers ouvriers
anciens (Limoilou / Basse-ville / Vanier / Duberger / Les Saules) et celles situées dans
la couronne nord. Il existe aussi certaines différences structurelles du type de bâti. Les
propriétés situées au centre sont plus âgées, alors que les développements résidentiels
récents sont facilement identifiables (Cap-Rouge / Saint-Augustin / Laurentien et la
couronne nord).
On note une prédominance de certains types de résidences selon les sous-marchés.
Le secteur à l’ouest, et récent (Cap-Rouge / Saint-Augustin / Laurentien), possède le
plus important parc de cottages alors que les résidences attachées sont concentrées
dans les quartiers centraux. Le paysage de Québec est surtout composé de bungalows,
un type de résidence qui a connu son apogée il y a trente ans. Finalement, les
superficies de terrain sont, en moyenne, plus grandes en périphérie (Cap-Rouge /
Saint-Augustin / Laurentien et couronne nord), alors que la superficie habitable est
plus grande dans les quartiers bien nantis, soit Haute-ville / Sainte-Foy / Sillery et
Cap-Rouge / Saint-Augustin / Laurentien.
2011 - N◦ 1
17
Figure 1 – Segmentation retenue pour le territoire de la ville de Québec :
1986-1996
0,0414
0,0733
Terrasse
Piscine creusée
0,0307
0,2552
0,6266
0,1182
Balayeuse centrale
Cottage
Bungalow
Attaché
0,9992
0,0468
Garage double détaché
0,0806
0,1543
Garage simple détaché
Plafond cathédrale
0,0242
Garage double attaché
Relié à l’aqueduc
0,1381
0,0990
Garage simple attaché
Comptoir de qualité supérieure
Luminosité inférieure
0,1489
0,0084
Escalier en bois
0,4774
0,4014
Nombre de foyers
0,4259
0,0184
Indice de qualité
Plancher de qualité supérieure
2,03
Taux de taxe ($/100$)
Façade en brique (51% ou +)
34,22
Âge (années)
1,8791
597,95
Taille du terrain (m2 )
0,6888
133,01
Superficie habitable (m2 )
Sous-sol aménagé
124 708
Prix de vente moyen (en $)
Nombre de salles de bains
2 606
N
0,1982
0,5432
0,2586
0,0590
0,0401
1,0000
0,0232
0,0162
0,0534
0,1694
0,0063
0,0239
0,2200
0,0014
0,0731
0,3366
0,3240
0,4856
1,6528
0,1216
-0,0183
2,86
35,59
476,64
110,55
72 507
1 423
Limoilou /
Basse-ville /
Vanier /
Duberger
0,0522
0,4864
0,4615
0,0676
0,1723
0,9625
0,0581
0,0103
0,0324
0,0553
0,0332
0,0581
0,1632
0,0079
0,3497
0,4054
0,2560
0,4062
1,7570
0,3963
0,0047
1,87
11,21
777,29
123,44
113 664
2 531
Cap-Rouge /
Saint-Augustin /
Laurentien
0,0232
0,8020
0,1748
0,0972
0,1324
0,9975
0,0631
0,0185
0,0490
0,0907
0,0196
0,0283
0,0649
0,0036
0,1023
0,3123
0,3540
0,6184
1,6347
0,2851
-0,0305
2,54
21,72
675,03
107,97
86 307
2 757
Charlesbourg
sud
18
Haute-Ville /
Sainte-Foy /
Sillery
0,0273
0,7128
0,2599
0,1091
0,2454
0,9996
0,0303
0,0128
0,0439
0,0775
0,0209
0,0273
0,1231
0,0017
0,1542
0,2752
0,2054
0,3843
1,5616
0,1568
-0,0072
2,65
16,01
643,72
105,89
86 245
2 347
Beauport sud
0,0517
0,7122
0,2361
0,0958
0,1433
0,9983
0,0418
0,0152
0,0398
0,0677
0,0231
0,0463
0,1308
0,0020
0,1525
0,2791
0,2184
0,4925
1,5863
0,1973
-0,0346
2,63
15,93
649,82
105,30
87 583
4 020
AncienneLorette / Québec
centre
0,0445
0,8124
0,1431
0,0682
0,2014
0,9616
0,0145
0,0094
0,0587
0,0550
0,0105
0,0219
0,1263
0,0018
0,0993
0,2071
0,0932
0,4200
1,4233
0,1412
-0,1035
2,49
13,36
787,48
94,39
73 674
4 562
Couronne nord
Tableau 1 – Statistiques descriptives des attributs des propriétés selon les sous-marchés identifiés, 1986-1996
Les prix nominaux ont augmenté de plus de 40% en l’espace de dix ans (tableau 2).
Les sous-marchés ayant connu les plus fortes croissances de prix ont également connu
des périodes notables de construction résidentielle (Ancienne-Lorette / Loretteville /
Neufchatel / Lebourgneuf, Cap-Rouge / Saint-Augustin / Laurentien et la couronne
nord). On note également des différences importantes dans les prix médians. Les
résidences situées dans les quartiers du sud-ouest (Haute-ville / Sainte-Foy / Sillery
et Cap-Rouge / Saint-Augustin / Laurentien) obtiennent des prix de vente supérieurs
alors que les résidences situées au nord ou en Basse-Ville, un quartier historiquement
défavorisé, affichent des prix de vente inférieurs aux autres.
N
Prix de vente médian
N
N
N
Haute-Ville / Sainte-Foy / Sillery
1990
1991
1993
1994
409
406
333
315
120
125
132
130
86 000 95 500 000
000
500
000
Limoilou / Basse-ville / Vanier / Duberger
1986
1987
1990
1991
1993
1994
276
56
204
179
183
210
57 000 57 000 73 500 72 000 79 000 80 967
Cap-Rouge / Saint-Augustin / Laurentien
1986
1987
1990
1991
1993
1994
423
62
461
416
396
348
110
119
115
115
79 000 80 000 000
450
000
000
Charlesbourg sud
1986
1987
1990
1991
1993
1994
573
92
461
408
429
376
68 000 72 250 83 000 84 000 85 500 88 000
Beauport sud
1986
559
1987
103
1995
222
128
250
1996
259
123
000
1995
156
75 000
1996
159
76 500
1995
277
115
000
1996
148
115
000
1995
340
84 250
1996
78
84 500
N
1986
1987
1990
1991
347
80
419
439
65 000 70 000 84 000 84 000
Ancienne-Lorette / Québec centre
1993
356
87 750
1994
338
87 000
1995
283
86 000
1996
85
84 000
N
1986
1987
671
112
60 000 66 750
Couronne nord
1990
659
81 000
1991
590
82 000
1993
580
87 000
1994
643
89 000
1995
441
86 000
1996
324
88 000
1986
560
54 000
1990
666
74 000
1991
657
73 000
1993
751
78 500
1994
736
80 000
1995
561
78 000
1996
486
78 000
N
1987
145
57 000
*La base de données ne contient pas les transactions réalisées d’avril 1987 à décembre 1989
en plus de l’année 1992.
La référence géographique permet d’intégrer dans le modèle des indices d’accessibilité aux services sur le territoire ainsi que les profils socio-économiques
fournis par le recensement canadien. DES ROSIERS et al. (2000) montrent, à partir
des résultats de simulation de routes dans un SIG de transport afin d’estimer les
temps de déplacement en automobile et à pied que, pour l’ensemble du territoire,
les indices d’accessibilité peuvent être regroupés en deux composantes principales
indépendantes sans perdre d’information. Elles regroupent, sur la base du temps
2011 - N◦ 1
19
Tableau 2 – Évolution des prix médians (en $) pour les sous-marchés ;
1986-1996*
La présence de sous-marchés est également perceptible dans les indices spatiaux
retenus aux fins d’analyse dans le tableau 3. L’indice d’accessibilité régionale est
nettement plus élevé au centre (Haute-Ville / Sainte-Foy / Sillery et Limoilou /
Basse-Ville / Vanier / Duberger / Les Saules) puisque les infrastructures régionales
y sont concentrées, alors qu’il est plus faible au nord. L’indice d’accessibilité locale
doit être interprété en complément du premier. On note tout de même une moins
grande proximité des services locaux dans le secteur de Cap-Rouge / Saint-Augustin /
Laurentien. Le portrait socio-économique diffère également selon les quartiers. Les
résidents des secteurs du sud-ouest (Haute-Ville / Sainte-Foy / Sillery et Cap-Rouge /
Saint-Augustin / Laurentien) sont plus instruits et possèdent un revenu moyen par
famille plus élevé. Les familles monoparentales sont plus représentées, en proportion,
dans les secteurs centraux (Haute-Ville / Sainte-Foy / Sillery et Limoilou / Basse-Ville
/ Vanier / Duberger / Les Saules) qu’ailleurs sur le territoire où la proportion des
familles avec enfants est plus élevée ainsi que le nombre moyen de personnes par
ménage 3 .
-6Résultats
La première étape consiste à identifier, à l’aide d’un test de stabilité des coefficients,
la période pour laquelle les prix hédoniques, ou, plus précisément, la contribution
marginale des attributs dans le processus de formation des prix, sont stables.
L’intention première est de se concentrer sur la façon de traiter la présence de
sous-marchés dans l’équation de prix hédonique. Ce test est effectué avec le modèle
le plus simple, et par conséquent le moins contraint, (équation 1) pour différentes
versions, c’est-à-dire le modèle où seuls les attributs physiques sont utilisés (modèle
de base), celui où les indices d’accessibilité sont ajoutés (modèle avec accessibilité)
et un dernier où toutes les variables spatialisées sont utilisées (modèle complet). Ces
modèles sont estimés en permettant à l’ordonnée de varier sur une base annuelle
afin de tenir compte de l’évolution normale des prix dans le temps (nominal vs réel)
et en corrigeant pour la présence d’hétéroscédatisité4 .
Selon les variables utilisées, l’hypothèse de stabilité des prix implicites des
attributs ne peut être rejetée entre 1986 et 1996 lorsque les variables spatialisées sont
incluses dans la régression (tableau 4). Pour ces deux modèles, les statistiques de
20
de déplacement depuis chaque résidence, les services les plus proches en fonction
de leur hiérarchie : les services régionaux (centres commerciaux régionaux, collèges,
université, etc.) et les services locaux (centres commerciaux locaux, écoles, etc.).
L’interprétation de ces variables spatialisées est simple : un indice d’accessibilité
positif reflète une meilleure accessibilité que la moyenne alors qu’un indice négatif
reflète un accès inférieur à la moyenne. Les indices sont généralement utiles dans
les modèles de prix hédoniques et permettent d’incorporer des éléments importants
dans la compréhension du processus de formation des valeurs, tout en évitant le
problème de multicolinéarité excessive entre les variables indépendantes.
2011 - N◦ 1
21
59 089
Revenu médian des familles ($)
37 563
34 058
13,23
64,11
17,36
2,84
0,45
0,56
1 423
Limoilou /
Basse-ville /
Vanier /
Duberger
64 942
62 025
40,76
74,99
8,81
3,26
-1,34
0,24
2 531
Cap-Rouge /
SaintAugustin /
Laurentien
52 181
49 225
20,42
71,17
12,79
3,09
0,78
-0,68
2 757
Charlesbourg
sud
43,76
51 167
Revenu médian des ménages ($)
62,62
% de familles avec enfants
% de la population avec études universitaires
2,87
15,21
-0,11
Indice d’accessibilité locale
% de familles monoparentales
1,29
Indice d’accessibilité régionale
Nombre moyen de personnes par ménage
2 606
N
Haute-Ville /
Sainte-Foy /
Sillery
48 141
46 478
16,03
71,96
10,36
3,10
0,20
-0,84
2 347
Beauport sud
Tableau 3 – Caractéristiques spatiales et socio-économiques des segments de marchés
50 691
48 754
19,13
73,32
11,19
3,16
0,36
-0,53
4 020
AncienneLorette /
Québec
centre
43 617
42 250
10,38
73,03
10,50
3,15
-0,59
-1,18
4 562
Couronne
nord
tests sont inférieures aux valeurs critiques au seuil de 95%, suggérant le non-rejet de
l’hypothèse de stabilité des prix hédoniques entre 1986 et 1996, indépendamment
de la segmentation de marché. Dans tous les cas, les éventuels problèmes reliés
à la forte colinéarité entre les variables demeurent marginaux puisque les indices
d’inflation de variance (VIF) sont inférieurs à 4 pour le modèle linéaire simple.
Tableau 4 – Tests de stabilité des coefficients (tests de C HOW corrigé pour
l’hétéroscédasticité – forme log-linéaire), 1986-1996
1986-87
1986-90
1986-91
1986-93
1986-94
1986-95
1986-96
Modèle de base
0,049
0,445
0,585
0,908
1,188
1,292
1,311
Valeur critique (95
%)
1,104
1,098
1,095
1,092
1,090
1,089
1,087
Modèle avec
accessibilité
0,050
0,282
0,349
0,502
0,765
0,823
0,866
Valeur critique (95
%)
1,104
1,098
1,095
1,092
1,090
1,088
1,087
Modèle complet
0,066
0,267
0,374
0,469
0,647
0,707
0,763
Valeur critique (95
%)
1,105
1,098
1,095
1,092
1,090
1,088
1,086
Le modèle avec décomposition de la variance entre les groupes (équation 2) est
estimé afin de déterminer si : 1) l’effet de variance propre à chaque sous-marché est
significatif ; et, 2) le modèle à effets fixes est préférable au modèle à effets aléatoires
(tableau 5). De la même façon, le modèle à coefficients aléatoires est estimé pour
chacune des possibilités, afin de vérifier s’il existe une différence significative dans la
détermination des contributions marginales des attributs à la formation des prix entre
les sous-marchés (tableau 5). Les comparaisons permettent d’établir que l’ensemble
des formes alternatives (effets fixes, effets aléatoires et coefficients aléatoires) est
au moins préférable au modèle log-linéaire classique. De plus, le test de HAUSMAN
indique que le modèle à effets fixes est préférable au modèle à effets aléatoires
en raison de la forte corrélation entre les variables explicatives et l’effet aléatoire
individuel 5 .
Dans la forme la plus simple (équation 1), la spécification de l’équation de prix
(modèle de base, modèle avec accessibilité et modèle complet) a un impact important
sur l’estimation des contributions marginales des attributs à la formation des valeurs
marchandes (tableau 6). L’ajout de variables spatialisées modifie considérablement
les contributions marginales. Des écarts importants, pour la plupart supérieurs à 5%,
sont obtenus pour les valeurs vénales associées aux attributs physiques, notamment
la superficie du terrain6 .
Les écarts pour le modèle à effets fixes sont nettement moins prononcés et les
coefficients résistent mieux à un changement de forme de l’équation (tableau 7)7 .
Beaucoup de coefficients ont des écarts de moins de 5% et l’écart maximal (en
22
Périodes considérées
Statistiques
Tableau 5 – Tests de significativité des modèles à effets fixes, à effets
aléatoires et à coefficients aléatoires, 1986-1996
Modèles
Base
Accessibilité
Complet
Tests statistiques
Statistique
Sign.
Statistique Sign.
Statistique Sign.
Significativité - Effets fixes (1)
1 106,60
***
477,56
***
180,05
***
Significativité - Effets de variances (2)
630 000,00
***
69 685,85
***
17 697,00
***
Fixes vs Aléatoires (3)
8 444,71
***
3 256,02
***
355,95
***
Significativité - Coefficients aléatoires (4)
10 628,29
***
4 074,84
***
2 686,80
***
valeur absolue), en excluant les variables binaires de localisation, est de 40% pour
le modèle de base et de 26% pour le modèle avec indices d’accessibilité. Les effets
de localisation, mesurés par les paramètres d’effets fixes, permettent de capter
des phénomènes latents qui jouent un rôle important dans l’estimation du prix
hédoniques des attributs. L’effet de la taxation foncière est relativement stable dans
les trois modèles. Cependant, l’impact de l’indice d’accessibilité régionale diminue
de plus d’un quart de point entre les modèles complet et avec indices d’accessibilité.
Pour sa part, l’indice d’évolution des prix est relativement stable, peu importe la
forme utilisée.
Finalement, le modèle à coefficients aléatoires (tableau 8) montre également,
selon la forme de l’équation, des écarts moins prononcés dans les coefficients
estimés que le modèle log-linéaire. L’écart le plus important, en valeur absolue,
concerne la fiscalité puisque son impact diminue lorsqu’on fait l’hypothèse que
chaque sous-marché possède son processus indépendant de formation des valeurs. La
structure même du modèle réduit l’importance des variables spatialisées. Les indices
d’accessibilité et les variables socio-économiques ont des seuils de signification plus
faibles et certaines variables ne jouent plus de rôle significatif dans l’explication
des prix. De plus, certains attributs physiques deviennent marginaux. C’est le cas
notamment de la présence de terrasse, le service d’aqueduc et la présence de comptoirs
de qualité supérieure. Hormis ces quelques particularités, les coefficients estimés
sont stables et comparables à ceux du modèle à effets fixes. Les indices d’évolution
des prix sont semblables à ceux du modèle à effets fixes en plus d’être comparables
peu importe les variables utilisées dans le modèle.
S’il est possible d’affirmer que les modèles à effets fixes et à coefficients aléatoires
sont préférables à l’approche log-linéaire classique, il est difficile de comparer
2011 - N◦ 1
23
Légende : * p<0,05; **p<0,01; *** p<0,001
Tests utilisés :
–Test de CHOW (1960); Significativité des paramètres d’effets fixes.
–Test de BREUSCH-PAGAN (1980); Significativité des paramètres de variances.
–Test de HAUSMAN (1978); Différence entre les coefficients estimés, effets fixes vs effets
aléatoires.
–Test de SWAMY (1970); Différences significatives des paramètres estimés en fonction des
sous-marchés
Légende : * p<0,05; **p<0,01; *** p<0,001
(1) Les bungalows constituent la référence
Sign.
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
**
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Modèles
Accessibilité
Coefficient
0,4969
0,0854
-0,1106
-0,0613
-0,1481
0,1231
0,0481
0,0454
0,0225
0,0655
0,0228
0,0502
0,0492
-0,0269
0,1097
0,0871
0,0220
0,0417
0,0446
0,0996
0,1402
-0,1069
0,0394
0,0365
Sign.
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
*
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Complet
Coefficient
0,4460
0,0779
-0,1039
-0,0584
-0,1507
0,1115
0,0454
0,0403
0,0165
0,0472
0,0202
0,0403
0,0358
-0,0220
0,1049
0,0937
0,0317
0,0599
0,0368
0,0899
0,1178
-0,0609
0,0314
0,0390
24
Base
Variables explicatives
Coefficient
0,5777
Superficie habitable (m2 - log)
0,0251
Superficie du terrain (m2 - log)
Âge (années- log)
-0,0785
Cottage
1 -0,0762
Attaché
1 -0,1215
Indice de qualité
0,1481
Nombre de salle de bains
0,0589
Sous-sol fini
0,0546
Façade en brique
0,0432
Nombre de foyers
0,0645
Planchers de qualité supérieure
0,0441
Escalier en bois
0,0501
0,0603
-0,0306
0,1340
0,1014
0,0394
0,0357
Terrasse
0,0485
Piscine creusée
0,0980
0,1647
-0,1568
Plafond cathédrale
0,0443
Balayeuse centrale
0,0297
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Sign.
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Base
Valeur absolue
29,55%
67,77%
24,40%
30,46%
19,37%
32,84%
29,71%
35,47%
161,83%
36,72%
118,17%
24,26%
68,57%
39,12%
27,81%
8,17%
24,29%
40,43%
31,92%
9,06%
39,87%
157,61%
41,13%
23,93%
Accessibilité
Valeur absolue
11,42%
9,62%
6,43%
4,97%
1,75%
10,45%
5,88%
12,68%
36,17%
38,88%
12,67%
24,51%
37,74%
22,23%
4,62%
7,06%
30,63%
30,44%
21,11%
10,83%
19,04%
75,66%
25,67%
6,26%
Écarts vs modèle complet
Tableau 6 – Résultats d’estimation – modèles de prix hédoniques log-linéaire ; Québec : 1986-1996
***
2 0,1634
1995
2011 - N◦ 1
***
109,72
323,95
0,1545
Statistique W ALD du test de W HITE
Statistique LM du test de W HITE
I de M ORAN
0,0799
180,78
60,79
7 359
-14 650
0,1684
0,7573
20 246
8,6261
0,2275
0,2381
0,2505
0,2627
***
***
***
***
***
***
***
***
***
0,0425
115,35
38,66
8 759
-17 444
0,1571
0,7887
20 246
8,6388
0,2754
0,2750
0,2920
0,2941
0,2529
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Sign.
0,11%
40,04%
40,58%
37,83%
32,68%
28,61%
32,57%
25,57%
–
–
–
–
–
Valeur absolue
Base
0,15%
17,39%
13,42%
14,22%
10,69%
10,16%
12,05%
11,07%
–
–
–
21,75%
80,59%
Valeur absolue
Accessibilité
25
Légende : * p<0,05; **p<0,01; *** p<0,001
§ : Transformation score Z
Les tests de significativité des coefficients I de Moran sont basés sur 999 permutations – GeoDA avec une distance d’influence de 3 km.
(2) : 1986 constitue l’année de référence.
***
5 536
Log-Vraisemblance (LV)
***
-11 009
Critère d’A KAIKE (AIC)
PSEUDO-R carré
0,1842
20 246
0,7095
N
***
***
***
***
***
Erreur quadratique moyenne (RMSE)
8,6293
Constante
2 0,1652
2 0,1815
1994
1996
2 0,1980
0,2272
0,2288
1993
***
***
2 0,1805
1991
0,2013
2 0,1543
1990
***
0,0769
2 0,0573
1987
***
0,0058
0,0684
0,0058
Proportion avec diplôme universitaire (%)
§
Indice du revenu moyen des ménages
0,0370
0,0563
Coefficient
Complet
-0,0058
***
***
Sign.
Modèles
Indice du % de familles monoparentales §
0,0290
Coefficient
Sign.
0,1017
Coefficient
Accessibilité
Base
Tableau 6 – (suite) Résultats d’estimation – modèles de prix hédoniques log-linéaire ; Québec : 1986-1996
Légende : * p<0,05; **p<0,01; *** p<0,001
Superficie du lot (m2 - log)
Âge (années - log)
Cottage
Attaché
Indice de qualité
Sous-sol fini
Façade en brique (51% ou +)
Nombre de foyers
Escalier en bois
Terrasse
Piscine creusée
Plafond cathédrale
Balayeuse centrale
Sign.
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
**
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Modèles
Accessibilité
Coefficient
0,4470
0,0844
-0,1166
-0,0395
-0,1463
0,1182
0,0442
0,0404
0,0224
0,0588
0,0146
0,0478
0,0470
-0,0235
0,0983
0,0925
0,0288
0,0566
0,0332
0,1029
0,1227
-0,0365
0,0361
0,0428
Sign.
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
*
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Complet
Coefficient
0,4255
0,0805
-0,1090
-0,0409
-0,1447
0,1133
0,0443
0,0381
0,0198
0,0493
0,0158
0,0449
0,0418
-0,0204
0,0947
0,0937
0,0310
0,0614
0,0281
0,0938
0,1147
-0,0361
0,0309
0,0413
26
Base
Coefficient
0,4491
0,0744
-0,1121
1 -0,0385
1 -0,1444
0,1209
0,0465
0,0422
0,0277
0,0579
0,0165
0,0471
0,0520
-0,0224
0,1010
0,0980
0,0328
0,0585
0,0333
0,1034
0,1430
-0,0342
0,0392
0,0424
Sign.
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
*
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Base
Valeur absolue
5,53%
7,63%
2,88%
5,75%
0,22%
6,65%
4,96%
10,53%
40,16%
17,46%
4,25%
4,94%
24,43%
9,51%
6,62%
4,60%
5,82%
4,67%
18,56%
10,23%
24,60%
5,48%
26,58%
2,67%
Accessibilité
Valeur absolue
5,03%
4,87%
6,98%
3,31%
1,10%
4,31%
0,23%
5,87%
13,30%
19,17%
7,82%
6,54%
12,42%
15,30%
3,80%
1,32%
7,04%
7,80%
18,28%
9,67%
6,92%
1,08%
16,82%
3,61%
Tableau 7 – Résultats d’estimation – modèles de prix hédoniques avec effets fixes; Québec : 1986-1996
2011 - N◦ 1
2
2
2
2
2
2
2
§
§
20 246
0,7813
0,1599
-16 760
8 412
66,26
196,89
0,0601
0,0807
0,2501
0,2675
0,3089
0,3072
0,2942
0,2937
8,6652
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Sign.
Modèles
20 246
0,7875
0,1576
-17 335
8 702
62,51
185,85
0,0394
0,0784
0,2500
0,2684
0,3130
0,3110
0,2982
0,2940
8,6718
Accessibilité
Coefficient
0,0459
0,0337
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Sign.
***
***
20 246
0,7994
0,1531
-18 499
9 286
46,10
137,38
0,0239
Complet
Coefficient
0,0363
0,0323
-0,0088
0,0111
0,0039
0,0792
0,2470
0,2670
0,3116
0,3118
0,2962
0,2951
8,6817
***
***
***
Sign.
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Accessibilité
Valeur absolue
26,24%
4,18%
–
–
–
1,03%
1,19%
0,52%
0,45%
0,26%
0,68%
0,37%
0,11%
Base
Valeur absolue
–
–
–
–
–
1,91%
1,25%
0,17%
0,86%
1,45%
0,69%
0,47%
0,19%
27
Légende : * p<0,05; **p<0,01; *** p<0,001
Les tests de significativité des coefficients I de MORAN sont basés sur 999 permutations – GeoDA avec une distance d’influence de 3 km
(2) : 1986 constitue l’année de référence.
N
PSEUDO-R carré
I de M ORAN
Indice du % de familles monoparentales
1987
1990
1991
1993
1994
1995
1996
Constante
Base
Coefficient
Tableau 7 – (suite) Résultats d’estimation – modèles de prix hédoniques avec effets fixes; Québec : 1986-1996
Légende : * p<0,05; **p<0,01; *** p<0,001
Superficie du lot (m2 - log)
Âge (années - log)
Cottage
Attaché
Indice de qualité
Sous-sol fini
Façade en brique
Nombre de foyers
Escalier en bois
Terrasse
Piscine creusée
Plafond cathédrale
Balayeuse centrale
***
***
***
Sign.
***
***
***
**
***
***
***
***
***
***
***
***
*
**
***
***
**
***
Modèles
Accessibilité
Coefficient
0,4283
0,1066
-0,1062
-0,0399
-0,1109
0,1231
0,0445
0,0383
0,0261
0,0513
0,0187
0,0405
0,0590
-0,0182
0,0916
0,0788
0,0225
0,0593
0,0098
0,0926
0,0701
-0,0418
0,0315
0,0501
***
***
***
**
***
***
*
***
Sign.
***
***
***
**
***
***
***
***
**
***
***
***
Complet
Coefficient
0,4065
0,1080
-0,1038
-0,0398
-0,1169
0,1207
0,0438
0,0369
0,0242
0,0455
0,0184
0,0379
0,0563
-0,0159
0,0914
0,0792
0,0254
0,0624
0,0105
0,0870
0,0701
-0,0328
0,0275
0,0477
28
Base
Coefficient
0,4355
0,0981
-0,1016
1 -0,0409
1 -0,1117
0,1229
0,0471
0,0395
0,0312
0,0507
0,0197
0,0402
0,0693
-0,0176
0,0968
0,0825
0,0266
0,0597
0,0088
0,0958
0,0908
-0,0229
0,0340
0,0512
*
***
***
***
Sign.
***
***
***
**
***
***
***
***
**
***
***
***
*
*
***
***
*
***
Base
Valeur absolue
7,16%
9,16%
2,14%
2,73%
4,50%
1,80%
7,56%
7,02%
28,87%
11,53%
7,14%
6,03%
23,00%
10,73%
5,85%
4,15%
4,75%
4,32%
16,34%
10,11%
29,62%
30,23%
23,73%
7,38%
Accessibilité
Valeur absolue
5,37%
1,28%
2,28%
0,14%
5,18%
1,96%
1,60%
3,70%
7,90%
12,73%
1,65%
6,88%
4,79%
15,04%
0,23%
0,56%
11,48%
5,08%
6,56%
6,40%
0,04%
27,35%
14,31%
5,04%
Tableau 8 – Résultats d’estimation – modèles de prix hédoniques avec coefficients aléatoires; Québec : 1986-1996
2011 - N◦ 1
2
2
2
2
2
2
2
§
§
20 246
0,7990
–
–
–
52,48
156,26
0,0976
0,0815
0,2462
0,2646
0,3082
0,3062
0,2921
0,2863
8,5840
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Sign.
Modèles
20 246
0,8062
–
–
–
67,55
200,68
0,0183
0,0745
0,2384
0,2640
0,3106
0,3077
0,2936
0,2844
8,6519
Accessibilité
Coefficient
0,0272
0,0304
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
*
Sign.
20 246
0,8163
–
–
–
31,36
93,67
0,0087
Complet
Coefficient
0,0224
0,0308
-0,0068
0,0071
0,0034
0,0778
0,2395
0,2631
0,3099
0,3093
0,2946
0,2875
8,6282
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
Sign.
*
**
*
Accessibilité
Valeur absolue
21,58%
1,40%
–
–
–
4,28%
0,44%
0,34%
0,24%
0,54%
0,34%
1,11%
0,27%
Base
Valeur absolue
–
–
–
–
–
4,73%
2,79%
0,59%
0,52%
1,00%
0,87%
0,41%
0,51%
29
Légende : * p<0,05; **p<0,01; *** p<0,001
Les tests de significativité des coefficients I de MORAN sont basés sur 999 permutations – GeoDA avec une distance d’influence de 3 km
(2) : 1986 constitue l’année de référence
N
PSEUDO-R carré
I de M ORAN
Indice du % de familles monoparentales
1987
1990
1991
1993
1994
1995
1996
Constante
Base
Coefficient
Tableau 8 – (suite) Résultats d’estimation – modèles de prix hédoniques avec coefficients aléatoires; Québec : 1986-1996
Puisque le test de SWAMY suggère que les coefficients varient entre les sousmarchés, une analyse plus approfondie est effectuée sur les coefficients du modèle
à effets fixes. Un test de stabilité des coefficients permet de vérifier la variation des
coefficients entre les sous-marchés. Les résultats appuient la significativité des effets
aléatoires des coefficients puisque les statistiques de tests de CHOW sont supérieures
aux valeurs critiques pour l’ensemble de la ville (tableau 9). Cependant, une série
de tests supplémentaires montre que si l’effet de variation spatiale des coefficients
est un phénomène présent sur le territoire de la ville de Québec, cette conclusion
ne s’applique pas à tous les coefficients des sous-marchés (tableau 9). Ainsi, trois
sous-marchés – soit les secteurs les plus anciens de la Ville – ont des comportements
similaires au comportement global, alors que quatre autres – soit la Couronne
nord ainsi que l’Ancienne-Lorette et les portions sud des anciennes municipalités de
Beauport et Charlesbourg – possèdent un sous-ensemble de vecteurs qui est différent.
Si le test ne permet pas d’identifier formellement le sous-ensemble de coefficients
qui diffère statistiquement selon la localisation, il apporte néanmoins une information intéressante à propos des variations spatiales des paramètres. En identifiant les
sous-marchés pour lesquels les coefficients sont égaux, un patron spatial se dégage :
les contributions marginales sont différentes entre les secteurs du sud et ceux du
nord de la ville. Avec cette information, il est possible de développer un modèle
hédonique complet intégrant les éventuelles variations spatiales des contributions
marginales et, ultimement, de mieux contrôler l’autocorrélation spatiale des résidus.
Les modèles peuvent également être comparés sur la base du comportement des
résidus. La forme classique du modèle log-linéaire fait état d’une hétéroscédasticité
plus marquée de la variance, mais ce problème tend à se résorber avec l’ajout de
variables spatialisées (tableaux 6, 7 et 8). En ce qui concerne les modèles à effets fixes et
à coefficients aléatoires, l’effet de variance hétérogène diminue également avec l’ajout
de variables spatialisées, mais de façon nettement moins marquée que pour le modèle
classique. Pour tous les modèles et toutes les formes considérées, l’introduction de
la segmentation en sous-marchés réduit passablement l’hétérogénéité de la variance
tout comme l’ajout de variables spatialisées.
L’autocorrélation spatiale des résidus est un autre indicateur permettant de juger
de l’influence de la segmentation dans l’équation de prix hédoniques. Le calcul du
degré de dépendance spatiale globale entre les résidus du modèle (I de MORAN)
montre que ceux-ci sont nettement plus élevés pour le modèle log-linéaire classique
30
directement les modèles entre eux puisque le modèle à coefficients aléatoires ne
possède pas de coefficient d’explication de la régression (R-carré). Une méthode de
comparaison appropriée repose sur le calcul d’un pseudo R-carré, défini comme la
corrélation, au carré, entre les valeurs prédites et les valeurs observées. Cet indice
montre que les modèles à coefficients aléatoires ont un meilleur pouvoir prédictif
que les modèles à effets fixes qui eux, ont un meilleur pouvoir explicatif que les
modèles log-linéaire (tableaux 6, 7 et 8). Le modèle à effets fixes obtient également
des erreurs de prévision moyennes inférieures et des log-vraisemblances (LV) plus
élevées que le modèle classique, confirmant ainsi sa supériorité.
Tableau 9 – Tests de stabilité des coefficients en fonction de la
segmentation retenue – modèle à effets fixes vs modèle à coefficients
aléatoires.
Ville de Québec
Haute-Ville / Sainte-Foy / Sillery
Limoilou / Basse-ville / Vanier /
Duberger
Cap-Rouge / Saint-Augustin /
Laurentien
Charlesbourg sud
Beauport sud
Ancienne-Lorette / Québec centre
Couronne nord
10,5240
0,6615
1,1728
1,0510
0,8414
1,0682
0,9523
1,1728
1,4166
1,4788
1,3459
1,0517
1,0497
1,0535
1,0423
1,0403
***
***
***
***
***
8,9820
0,6940
1,1652
1,0510
0,8036
1,0683
1,0230
1,1318
1,3380
1,4223
1,3014
1,0517
1,0497
1,0535
1,0424
1,0403
***
***
***
***
***
Légende : * p<0,05; **p<0,01; *** p<0,001
Test de stabilité
1) Ville de Québec
Test de variance (CHOW); Vérifier l’égalité des coefficients pour l’ensemble des sous-marchés;
1) Sous-marchés
Test de prévision (CHOW); Vérifier que les coefficients d’un sous-marché sont égaux aux
coefficients du modèle global
que dans ses alternatives8 (tableaux 6, 7 et 8). Si l’autocorrélation tend à diminuer
lorsque des variables spatialisées sont ajoutées au modèle, il n’en demeure pas moins
que la segmentation a également cet effet, bien que les I de MORAN demeurent
significatifs au seuil de 5%9 .
6.1. Implications sur les hypothèses
Les analyses montrent que l’hypothèse 1, à savoir la stabilité des prix hédoniques
entre 1986 et 1996, ne peut être rejetée lorsque le modèle inclut les variables
spatialisées comme facteurs explicatifs. Ainsi, l’ensemble des transactions effectuées
sur la décennie est utilisé dans une analyse spatiale en incluant des variables binaires
annuelles contrôlant pour l’évolution nominale des prix.
Les résultats confirment partiellement l’hypothèse 2. Les tests statistiques
montrent la pertinence d’introduire les sous-marchés dans l’équation de prix hédoniques et la supériorité des modèles plus complexes comparativement à l’approche
log-linéaire classique. Pour les modèles à effets fixes et à coefficients aléatoires, les
statistiques et les comportements des résidus montrent que les résultats obtenus
sont supérieurs à ceux de la forme classique. Cependant, le modèle à effets aléatoires
ne se démarque pas nécessairement du modèle classique. Il permet seulement de
spécifier la variance du terme d’erreur autrement, sans nécessairement augmenter le
pouvoir de prédiction.
2011 - N◦ 1
31
Sous-marchés
Effets fixes vs Coefficients aléatoires
Avec variables d’accessibilité
Avec variables d’accessibilité et
profils socio-économiques
(complet)
StatisValeur
Statistique
critique
Sign.
tique
Valeur critique Sign.
Finalement, même si statistiquement le modèle à coefficients aléatoires procure
de meilleurs résultats que les autres types de modèles, rien n’indique qu’il y a un
gain à utiliser systématiquement cette approche. Le test de stabilité des coefficients
en fonction de la segmentation indique que, pour trois des sept sous-marchés, il
n’existe aucune différence entre les processus de formation des valeurs. Dans ce cas,
il pourrait être préférable d’opter pour un modèle à effets fixes incorporant l’idée
de variation spatiale pour quelques prix hédoniques. L’utilisation d’une approche
plutôt qu’une autre repose néanmoins sur une question qui demeure en suspend et
qui est davantage d’ordre théorique qu’empirique : le processus de détermination
des valeurs fait-il appel à une variance aléatoire des coefficients (prix implicites) ou
diffère-t-il, pour certains attributs, d’un sous-marché à l’autre? Chose certaine, il n’est
pas certain qu’une modélisation indépendante pour chacun des sous-marchés soit
nécessairement préférable à une juste identification des effets de variation spatiale.
6.2. Discussion
Évidemment, le modèle log-linéaire serait optimal si l’ensemble des variables
spatialisées susceptibles d’influencer le processus de formation des prix résidentiels
était considéré. À défaut d’y parvenir, la segmentation du marché permet, avec l’aide
d’un modèle à effets fixes ou à coefficients aléatoires, d’assurer une stabilité des
coefficients, tout en minimisant la perte de degrés de liberté et en assurant une
relative stabilité des contributions marginales des attributs physiques.
Le modèle à coefficients aléatoires (équation 3) permet de généraliser le modèle
classique (équation 1) et le modèle à effets aléatoires (équation 2). Si l’expérience
empirique pointe vers une variation spatiale des contributions marginales dans le
modèle de prix hédoniques, rien n’indique forcément que l’approche des coefficients
aléatoires est nécessairement supérieure à une approche utilisant à la fois les
effets fixes de localisation et une méthode d’expansion des coefficients lorsque
nécessaire. À ce sujet, le modèle à effets fixes possède son lot d’avantages. Il est
simple d’application et d’estimation puisqu’il s’agit d’une simple expansion de
l’approche log-linéaire usuelle. L’application de l’expansion de CASETTI (1997, 1972),
qui permet d’introduire des effets de variation spatiale des coefficients, jumelée à un
modèle à effets fixes captant certains effets spatiaux latents via la segmentation du
marché, s’avère probablement une alternative intéressante et prometteuse tout en
restant relativement simple.
32
Les coefficients des variables spatialisées sont atténués et plus stables dans les
modèles incorporant les sous-marchés. Au chapitre de l’ampleur et de la stabilité
des coefficients, on obtient des résultats comparables avec les modèles à effets fixes
et à coefficients aléatoires, bien que le coefficient lié à l’accessibilité régionale soit
plus élevé dans le modèle à effets fixes. Cependant, la significativité statistique des
coefficients est nettement plus marquée pour le modèle à effets fixes10 , alors que
le modèle à coefficients aléatoires tend à minimiser les effets reliés aux variables
spatialisées. Bref, les résultats montrent que la différentiation par sous-marché
diminue la surestimation des coefficients attribués aux variables spatialisées dans
l’approche classique.
Si l’argumentaire statistique dans le choix optimal du modèle est important,
il ne s’avère pas la seule préoccupation. L’application soulève quelques questions
théoriques et empiriques non moins importantes. Premièrement, elle suppose que
la segmentation est établie de façon optimale. Or, il est pratiquement impossible
d’obtenir, en pratique, une segmentation du territoire qui ne soit pas sujette au
problème d’aire spatiale modifiable (MAUP). Deuxièmement, elle suppose que les
limites métropolitaines sont aussi établies de façon optimale. S’il est simple de définir
les frontières administratives et politiques d’une région, il n’est pas évident que ces
dernières reflètent le quotidien des habitants et, par conséquent, leur perception du
territoire qui influence le choix de localisation.
À partir d’une segmentation de marché, s’approchant du principe de panel
ou pseudo-panel sur les transactions résidentielles de la ville de Québec pour la
période 1986 à 1996, le recours à une modélisation hédonique emboîtée permet
d’intégrer l’effet de la segmentation de marché, en supposant que cette dernière
soit correctement établie, dans l’équation de prix hédonique. La comparaison des
modèles est effectuée à l’aide de statistiques de ratio de vraisemblance, de tests sur
les résidus et de test de stabilité des coefficients.
Avant d’aborder la question de la stabilité spatiale du processus de formation
des valeurs résidentielles, il importe de s’assurer que les contributions marginales
des attributs physiques et spatialisés sont constantes dans le temps afin d’isoler
la dimension spatiale. Les tests de stabilité des coefficients montrent que, pour la
région de Québec, entre 1986 et 1996, les contributions marginales des attributs sont
généralement stables dans le temps. L’utilisation des données sur les transactions
résidentielles unifamiliales montre que l’approche idéale n’est pas nécessairement
celle qui est la plus segmentée, comme le suggèrent certaines études. À l’inverse, la
modélisation par effets fixes, qui attribue un niveau de prix moyen par sous-marché
via l’introduction de variables binaires de localisation, constitue une alternative
intéressante et simple, en supposant que la segmentation soit adéquate.
Traiter l’existence de sous-marchés à l’échelle métropolitaine à partir de plusieurs
modèles indépendants n’est probablement pas une solution idéale. Cette approche
fait varier le pouvoir prédictif selon les sous-marchés, sans pour autant augmenter
la significativité globale de l’ensemble des modèles et des coefficients. L’idée selon
laquelle le processus de formation des prix des attributs physiques des résidences est
complètement différent d’un sous-marché à l’autre (ou même d’un quartier à l’autre)
à l’intérieur d’une région métropolitaine relativement homogène peut être remise
en question. Il semble plus juste, du moins pour la ville de Québec, de supposer
que le prix implicite des attributs est établi à l’échelle de l’agglomération et que
les différences observables entre les prix de vente proviennent principalement des
2011 - N◦ 1
33
-7Conclusion
caractéristiques de voisinage et des caractéristiques historiques et culturelles qui sont,
en bonne partie, reflétées dans la valeur du sol.
Finalement, si la forme log-linéaire est largement répandue, rien n’assure pour
autant qu’elle soit la forme idéale de la fonction de prix hédonique. En ce sens,
des travaux sont nécessaires pour vérifier si les conclusions de cet article sont
généralisables aux autres formes fonctionnelles linéaires (ou non-linéaires) utilisées
dans la littérature et à d’autres marchés immobiliers.
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34
La modélisation par sous-marchés a tout naturellement pour effet d’atténuer
l’expression des variables spatialisées dans le processus de formation des valeurs
marchandes. Dans le cas extrême où on suppose que les sous-marchés font face
à des processus de formation des valeurs indépendants, on force implicitement
l’exclusion des variables spatialisées en diminuant leur variance. Le modèle à effets
fixes présente l’avantage de capter l’influence de certaines variables latentes de
voisinage dans la détermination des prix, sans masquer l’effet des autres variables
spatialisées. Comparativement à l’approche classique (log-linéaire), il fait état d’une
influence moindre des effets d’accessibilité régionale et du fardeau fiscal, bien qu’ils
demeurent significatifs.
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1 - Traduction de “ecological fallacy”, souvent désigné aussi par le terme “ecological inference
fallacy”.
2 - Les trois critères sont : 1) simplicité – quelques sous-marchés sont préférables à une trop
grande division, 2) similarité – optimiser les ressemblances à l’intérieur des sous-marchés
tout en maximisant les différences entre les sous-marchés et 3) contiguïté – entité entière
et continue
3 - Ici, le terme ménage est utilisé au sens que lui accorde Statistique Canada, soit un ensemble
de personnes partageant un logement, par opposition à une famille qui implique un lien
de parenté ou la présence d’enfants
4 - Le test de CHOW est pertinent dans la mesure où les résidus du modèle satisfont les
hypothèses de base des moindres carrés ordinaires.
5 - Cet effet est, en bonne partie, attribuable à la façon de diviser le territoire en sous-marchés.
Il existe une forme d’endogénéité susceptible d’influencer les résultats des tests. Or, ce
problème se trouve déjà largement discuté dans la littérature (MAUP) sans qu’aucune
solution optimale n’existe
6 - Reflétant l’importance du biais lié à l’omission de variables
7 - Les résultats du modèle à effets aléatoires ne sont pas présentés ici
8 - Les coefficients ont été calculés avec une matrice de pondération considérant l’influence
des résidences pour une distance de 3 kilomètres étant donné la dispersion spatiale des
transactions dans certaines zones de la ville
9 - La statistique I de MORAN est d’ordre purement spatial et ne tient pas compte de la
dimension temporelle. Or, les données utilisées, de type panel, couvrent une période de
10 ans. Si la mesure de la dépendance spatiale est multidirectionnelle, ce n’est pas le cas de
la dépendance temporelle qui est unidirectionnelle et progressive. En d’autres termes, s’il
est permis de croire que le prix de vente d’une résidence au temps t affecte la valeur d’une
résidence voisine au temps t + n, l’inverse n’est pas vrai. Pour cette raison, il y aurait lieu
d’adapter le I de MORAN ou de lui trouver un substitut pour la mesure de l’autocorrélation
spatiale dans les applications spatio-temporelles
10 - Cela tient au fait que les effets fixes, qui reflètent des dimensions difficiles à identifier
et peuvent être le résultat de certaines interactions, captent une partie de la variabilité
spatiale autrement attribuable à l’accessibilité.
2011 - N◦ 1
37
Notes

Dubé et al. (2011)-RERU - Corpus UL

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