Correction du brevet des collèges de Pondichéry – avril 2010

Correction du brevet des collèges
de Pondichéry – avril 2010
Activités numériques
Exercice n°1:
1°
Garçon
Filles
Total
Externe
2
3
5
Demi-pensionnaire
9
11
20
Total
11
14
25
Le nombre total de filles est donc de 3+11=14
Ce qui nous donne 25-14=11 garçons
Et donc:
11-9=2 garçons externes
2+3=5 externes
et 9+11=20 demi-pensionnaires.
2°
a- La probabilité que l'élève soit une fille est de 14/25
b- La probabilité pour que l'élève soit externe est de 5/25=1/5
c- Si l'élève est demi-pensionnaire, la probabilité que ce soit un garçon est de 9/20.
Exercice n°2:
6 17 5
A= – :
5 14 7
6 17 7
A= − ×
5 14 5
6 119
A= −
5 70
6×14 119
A=
−
5×14 70
1°
84 119
A= −
70 70
−35
A=
70
35×1
A=−
35×2
−1
A=
2
8
8×10 ×1,6
0,4×10 – 3
8
8×1,6 10
B=
× −3
0,4
10
2°
8−−3
B=32×10
B=32×10 11
B=3,2×10×1011
B=3,2×1012
B=
2
C = 5 10 – 10  2
2
2
C=  5 2× 5× 10  10 −10  2
C =52  5010−10  2
C =152  50−10  2
3°
C=152  25×2−10  2
C =15=2× 25× 2−10  2
C =152×5×  2−10  2
C =15=10  2−10  2
C=15
donc C est bien un nombre entier
Exercice n°3:
Question n°1:
2
– 3×– 1 =– 3×1=– 3
6 – 11=6×0=0
5× – 121=5×11=6 donc la bonne réponse est la réponse C
Question n°2:
 x3 2 x4 – 25 x6
= x×2 x x×43×2 x3×4−2×5 x−2×6
La bonne réponse est donc la réponse A
=2 x 2 4 x6 x12−10 x−12
=2 x 2
Question n°3:
2
2
2
9 x – 16 est du type a – b .
La factorisation est donc du type a – bab .
9 x 2 – 16=3 x 2 – 4 2=3 x – 43 x4
La bonne réponse est donc la réponse B.
Question n°4:
 x – 53 x4=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
3 x4=0
3 x=0−4
x – 5=0
Donc : x=05 ou 3 x=−4 .
−4
x=5
x=
3
La bonne réponse est donc la réponse B.
Activités géométriques
Exercice n°1:
1° et 3° (allure de la figure)
2° AC 2=12,52=156,25
AB 2BC 2=7,5210 2=56,25100=156,25
On a donc AC 2=AB 2BC 2
d'après la réciproque de la propriété de Pythagore, on a ABC qui est un triangle rectangle en B.
4° Dans le triangle ABC , F appartient à [AC] et G appartient à [BC].
CF
5
50 2
CG 4 2
=
=
= et
= =
De plus
CA 12,5 125 5
CB 10 5
CF CG
=
Donc
et donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès on a (AB)//(FG).
CA CB
5° Dans le triangle ABC , F appartient à [AC] et G appartient à [BC] et (AB)//(FG)
D'après la propriété de Thalès , on a :
CF CG FG
=
=
CA CB AB
4 FG
7,5×4 30
=
= =3 cm .
donc
et FG =
10 7,5
10
10
6° ABC est un triangle rectangle en B donc (AB)  (BC).
De plus (FG)//(AB).
Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l'une des deux alors
elle est perpendiculaire à l'autre.
Donc (FG)  (BC).
Exercice n°2:
1
1
1
192
2
2
3
×π=64 π cm .
1° V C 1= ×π×R ×h= ×π×4 ×12= ×π×16×12=
3
3
3
3
2°
SO ' 3 1
= = =0,25 .
SO 12 4
b- V C 2=k 3×V C 1 =0,253×64 π=0,015625×64 π=π cm3
a- coefficient de réduction k =

3
1
1
64
ou V C 2=
×64 π= ×64 π= ×π=π cm3
4
64
64
3°
a- V =V C 1  – V C 2 =64 π – π=63 π cm3
b- A l'aide la calculatrice , on obtient V ≈198 cm3 .
4° 0,2 L = 0,2 dm3 = 200 cm3
Donc V<0,2 L.
Problème
Partie 1:
1°
Offre A : 30×1,20=36 soit 36 €.
Offre B: 30×0,5035=1535=50 soit 50 €
2°
a- 1,2× x=1,2 x
b- 0,5× x35=0,5 x35
3°
a- Une fonction linéaire est du type f : x –ax donc seule la fonction f est une fonction
linéaire. Donc l'affirmation est fausse.
b-
Rappel : pour tracer les courbes , on utilise deux points dont on a déterminé les coordonnées à
l'aide d'un tableau de valeur ou on utilise le tracé à l'aide de l'ordonnée à l'origine et du
coefficient directeur.
1,2 x=0,5 x35
1,2 x−0,5 x=35
0,7 x=35
4°
35
x=
0,7
x=50
On paiera la même chose avec les deux offres si on achète 50 morceaux.
5° f 60=1,2×60=72
g 60 =0,5×6035=3035=65
L'offre la plus avantageuse pour 60 morceaux est l'offre B.
g  x=80
0,5 x35=80
0,5 x=80−35
6° 0,5 x=45
45
x=
0,5
x=90
Pour 80 € avec l'offre B , on peut télécharger 90 morceaux.
Partie n°2:
1° 256=3×851 . On peut donc télécharger 85 morceaux de musique sur une clé de 256 Mo.
2° 2 min = 2×60 =120 s.
On télécharge donc en 2 min : 120×10 =1200 Mo
1200=3×400 ; donc on télécharge 400 morceaux en 2 minutes sur le site
Partie 3:
1° Moy=
1×65×87×108×1212×149×158×17 651
=
≈13
15781298
50
2° Il y a 12+9+8=29 notes supérieures ou égale à 14 sur les 50 notes
29 29×2 58
=
=
Donc on a :
soit 58 % des notes qui sont supérieures ou égales à 14.
50 50×2 100
On dépasse les 55% donc l'enquête est satisfaisante.