Le drapeau Danois est formé d`une croix blanche sur fond rouge. On

Exercice 3:
1,5 m
x m
xx
1m
x m
Le drapeau Danois est formé d’une croix blanche sur fond rouge.
On voudrait déterminer la largeur x des bandes pour que l’aire de la surface blanche soit égale à l’aire de la
surface rouge ?
1) Montrer que x est solution de l'équation 4x² – 10x + 3 = 0
2) Résoudre cette équation et en déduire la largeur des bandes blanches
( on donnera une valeur exacte puis une valeur approchée au centimètre près ).
Exercice 4:
Le triangle de côtés a = 3 ; b = 4 et c = 6 n'est pas un triangle rectangle.
Peut–on, en ajoutant une même longueur x aux longueurs de ces trois côtés, obtenir un triangle rectangle ?
Exercice 3: 4,5 points
1,5 m
x m
xx
x m
2)
Le drapeau Danois est formé d’une croix blanche sur fond rouge.
On voudrait déterminer la largeur x des bandes pour que l’aire de la surface blanche soit égale à
l’aire de la surface rouge ?
1)
Montrer que x est solution de l'équation 4x² – 10x + 3 = 0
1m
Aire blanche : x × 1 + x × 1,5 – x² = 2,5 x – x²
Aire rouge : ( 1,5 – x ) ( 1 – x ) = x² – 2,5 x + 1,5
On a donc x² – 2,5 x + 1,5 = 2,5 x – x² ⇔ 2x² – 5x + 1,5 = 0
⇔ 4x² – 10 x + 3 = 0
Résoudre cette équation et en déduire la largeur des bandes blanches ( on donnera une valeur exacte puis une valeur approchée au centimètre près ).
10 – 52 10 – 2 13 5 – 13
10 + 52 10 + 2 13 5 + 13
=
=
≈ 0,3486 et x2 =
=
=
≈ 2,151
8
8
4
8
8
4
La solution doit être comprise entre 0 et 1 donc seule x1 convient. Les bandes blanches mesureront environ 35 cm de large.
∆ = 100 – 4 × 12 = 52 x1 =
Exercice 4:
Le triangle de côtés a = 3 ; b = 4 et c = 6 n'est pas un triangle rectangle. Peut–on, en ajoutant une même longueur x aux longueurs
de ces trois côtés, obtenir un triangle rectangle ?
Il faut chercher les solutions éventuelles de l'équation ( 3 + x )² + ( 4 + x )² = ( 6 + x )²
( 3 + x )² + ( 4 + x )² = ( 6 + x )² ⇔ 9 + 6x + x² + 16 + 8x + x² = 36 + 12x + x² ⇔ x² + 2x – 11 = 0
– 2 – 48
–2–4 3
– 2 + 48 – 2 + 4 3
∆ = 4 + 44 = 48 x1 =
=
= – 1 – 2 3 < 0 et
x2 =
=
= – 1 + 2 3 ∈ [ 0 ; 1,5 ]
2
2
2
2
donc seule x2 convient.