EPFL ENAC INTER TRANSP-OR Prof. M. Bierlaire RECHERCHE

RECHERCHE
OPÉRATIONNELLE
GC/SIE
Printemps 2009/2010
EPFL
ENAC INTER TRANSP-OR
Prof. M. Bierlaire
SÉRIE D’EXERCICES 10
• Problème-type :
1)
• Problèmes à résoudre :
2)
• Problèmes supplémentaires :
3)
Problème 1
Un étudiant de l’EPFL, désirant faire un séjour linguistique, décide de se rendre en Suède.
Après avoir fait le tour de quelques compagnies, il a recensé plusieurs connexions aériennes lui
permettant d’aller de Genève à Stockholm. Il les a représentées à l’aide du graphe suivant :
50
50
100
Hamburg
Helsinki
400
110
90
680
80
120
Berlin
160
190
Stockholm
130
210
Genève
300
720
Amsterdam
80
220
630
360
Londres
60
Oslo
90
550
Edimburg
60
90
Cependant, les horaires aériens sont faits de telle manière qu’il est obligé de passer la nuit dans
chacune des villes où il fera escale.
Les valeurs sur les arcs correspondent au prix en Frs pour les parcourir et les valeurs à côté
des sommets représentent le prix en Frs à payer pour passer la nuit dans un hôtel de la ville
correspondante.
L’étudiant, ne possédant qu’un faible revenu, désire déterminer le chemin le meilleur marché
pour se rendre de Genève à Stockholm.
a) Déterminer la solution optimale de ce problème.
1
b) Si le prix de l’hôtel est négociable à Edimburg, pour quelles valeurs (non négatives) du prix
de la chambre le chemin passant par Edimburg sera le moins cher ?
Problème 2
Soit le réseau R = (V, E, c) ci-dessous :
v2
-7
-5
2
v3
-1
-2
v1
-1
v6
2
0
4
-4
v5
-1
-3
v4
-5
Déterminer un plus long chemin du sommet v1 au sommet v6 . Préciser la méthode utilisée ainsi
que les étapes de la résolution.
Problème 3
a) Appliquer l’algorithme de Dijkstra de manière à déterminer le plus court chemin du sommet
1 vers tous les autres sommets du graphe suivant :
4
2
3
3
1
3
1
-2
1
6
3.5
2
3
4
5
b) Le sommet 4 est inséré à deux reprises dans l’ensemble des nœuds V à traiter par l’algorithme.
Pourquoi ?
b) Formulez le problème des plus courts chemins depuis le sommet 1 vers tout les autres
comme un problème de transbordement.
May 14, 2010 – mbi/mfe
2