F 12Mg Mg Mg NA NA fA fA NB NB F = 12 Mg mg = 10 kg×9,8 kg/m

12P8 Une échelle de 3 m et de masse M fait un angle de 50o avec l’horizontale. Le coefficient de frottement statique entre le sol et
l’échelle vaut 0,6. Quelle distance maximale une personne de masse 12M peut-elle monter le long de l’échelle avant que
l’échelle ne commence à glisser?
NB
Diagramme des forces:
F = 12Mg
d(NB)
1,5 m
F = 12 Mg
mg = 10 kg×9,8 kg/m2 = 98 N
Mg
x
fA
Système d'axes
& sens de rotation de référence
A
x
d(F) d(mg)
NA
y
τ >0
50o
Calcul de Στ par rapport à l'axe passant par le point
Calcul des composantes des forces.
.....…A…….....
sens
de rotation
bras de levier
(+ / -)
F
d
(N)
(m)
Sym- Grandeur
ole des des forces
forces
Moment de force
τ… (F) = (+ / -) F d
suivant OX
suivant OY
(........N-m)
(.......N)
(.......N)
.
F
12Mg
-
x cos 50o
- 12Mg x cos 50o
0
- 12 Mg
Mg
Mg
-
1,5 cos 50o
- 1,5 Mg cos 50o
0
- Mg
NA
NA
0
0
0
0
NA
fA
fA
0
0
0
fA
0
NB
NB
+
3 sin 50o
+ 3 sin 50o NB
- NB
0
ΣFx = 0
ΣFy = 0
Στ
A
=0
Solution algébrique:
Στ
=0
⇒
- 12Mg x cos 50o
ΣF x = 0
⇒
+0
ΣF y = 0
⇒
- 12 Mg
A
+
- 1,5 Mg cos 50o + 0 + 0 + 3sin50o NB = 0
+ 0 + f A - NB = 0 ⇒ fA = NB
0
-
Mg
+ NA + 0 + 0 = 0 ⇒ NA = 13 Mg
On doit avoir fA ≤ μs NA = 0,6 × 13 Mg = 7,80 Mg
(3’) dans (2) ⇒
(4) dans (1) ⇒
⇒
NB = 7,80 Mg
(1)
(2)
(3)
(3’)
(4)
- 12Mg x cos 50o - 1,5 Mg cos 50o + 0 + 0 + 3sin50o × 7,80 Mg = 0
x = ( - 1,5/12) +( 23,4/12) tan 50o = 2,199 m ⇒
x = 2,20 m