Aérostats et poussée d`Archimède Caractéristiques générales de la

Aérostats et poussée d’Archimède
Document d’accompagnement pour des activités pédagogiques
Chacun, en fonction du niveau et de ses objectifs d’enseignement, pourra sélectionner ici
ce qui lui semble le plus adapté pour la mise en place d’activités pédagogiques sur le thème
de la poussée d’Archimède et de son application aux aérostats. Quelques exemples de
questions-réponses complètent ce document.
Les informations communiquées ici se rapportent au ballon réalisé pour la mission de Jean-Louis
Etienne, au-dessus de la banquise arctique en avril 2010. L’expédition Generali Arctic Observer
visant à traverser l’Arctique à l’aide d’un ballon, un ballon de type rozière (*) s’est vite imposé
comme le choix le plus cohérent. Cet aérostat comprend une enveloppe gonflée à l’hélium que l’on
peut dilater à l’aide d’un cône d’air chaud, obtenu par la mise en œuvre d’un brûleur. La rozière
présente l’avantage d’être très économe en énergie, comparativement à un ballon à air chaud classique,
puisqu’il suffit de maintenir une dilatation optimale de la poche d’hélium.
(*) Cette dénomination vient de l’inventeur du principe qui consiste à utiliser simultanément les
propriétés de l’air chaud et celles d’un gaz « plus léger que l’air », François Pilâtre de Rozier, qui en
conçu et réalisa le premier exemplaire en 1784. (Pour en savoir plus, consulter l’encart consacré à
« L’invention des ballons »).
Caractéristiques générales de la rozière Generali Arctic Observer
doc. 1 : vues d’artiste de la rozière et de la nacelle de l’expédition Generali Arctic Observer (© Septième
Continent).
JC ; janvier 2010
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Dimensions du ballon :
- hauteur totale du ballon : environ 30 m
- diamètre du ballon : environ 16 m
- volume maximum d’hélium : 2200 m3
- volume du cône d’air chaud : 500 m3
- enveloppe en polyester et nylon
- Construction : Cameron balloons
http://www.cameronballoons.com
La forme particulière de l’enveloppe, très
oblongue, est destinée à éviter l’accumulation
de neige. L’enveloppe d’hélium est munie de
soupapes.
A noter que, les petites dimensions de la
molécule d’hélium favorisant son passage au
travers des parois, il y a des pertes (estimées à 1
L d’hélium par jour et par m2 de surface
d’enveloppe).
Le cône d’air chaud est évidemment ouvert à
l’air libre, à sa base.
Doc. 2 : Schéma de principe de la rozière Generali Arctic Observer (© Septième Continent).
Le gonflage à l’hélium :
Dans les conditions normales de température et
de pression, l’hélium est un gaz incolore,
inodore, ininflammable et chimiquement inerte.
L’hélium a une conductibilité thermique élevée.
C’est un gaz très volatil dont la masse
volumique est égale à 0,179 kg.m-3 et la densité
à 0,139.
Sous une pression de 1013 hPa, la température
d’ébullition de l’hélium a pour valeur -268,9°C.
Au dessous de cette température, l’hélium se
présente sous forme liquide, avec une densité
égale à 0,124.
Sécurité : L’évaporation de l’hélium liquide
Doc.3 : La rozière en cours de test de gonflage
dans un gymnase à Bristol, en présence du
constructeur, Don Cameron, et de Jean-Louis
Etienne (© Septième Continent).
JC ; janvier 2010
produit un volume de gaz 700 fois plus
important qui remplace l’air initialement
présent, d’où un risque d’asphyxie par manque
d’oxygène. Toute manipulation d’hélium doit
donc s’effectuer dans un local très ventilé.
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La charge utile
Le tableau ci-après est un bilan de masse prévisionnel établi au cours de la préparation de
l’expédition, dans la perspective d’un vol d’une durée de 20 jours. La conception générale du ballon et
de la nacelle passe par une évaluation de la masse des différenst éléments. Cette évaluation est
constamment réactualisée en fonction de l’avancement du programme et des impératifs des différents
aspects de la mission.
- Masse de l’enveloppe avec les câbles d’attache : 304 kg
- Masse des bouteilles de propane et des brûleurs : 764 kg
(12 bouteilles inox 90 L + fixations, housses, détendeurs, tuyaux, brûleurs)
- Masse de la nacelle équipée et habitée au décollage : 612 kg
- nacelle de 250 kg
- équipement (chauffage, énergie électrique, électronique de bord, équipement scientifique)
- couchage, nourriture, eau, équipement de survie…)
+ Jean-Louis Etienne
- Masse du lest (grenaille de fonte) : 125 kg
Soit une masse du ballon au décollage (hors hélium), de 1805 kg
Doc 4 : - à gauche : conditionnement du propane (en haut), et de l’hélium (en bas).
- à droite : nacelle en construction ; les dimensions maximales de la partie habitable sont de 2, 1 m de
diamètre et 1,6 m de hauteur (© Jean Cassanet - Septième Continent).
JC ; janvier 2010
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Un peu d’histoire
Aérostats : l’invention des ballons
C’est aux frères Montgolfier qu’il convient d’attribuer l’invention du ballon à air chaud, dont le
premier exemplaire prit son envol pour une dizaine de minutes au-dessus de la ville d’Annonay, le 4
juin 1783. Ce ballon, d’un diamètre de 11 m, fait de morceaux de toile boutonnés était gonflé à l’air
chaud issu d’un foyer alimenté par la combustion de paille et de laine.
Cette découverte suscita immédiatement d’autres initiatives et le physicien Charles eut l’idée de
remplacer l’air chaud par de l’hydrogène, un gaz « plus léger que l’air » dont on venait de découvrir
les propriétés, si bien que dès le 27 août 1783, du Champ de Mars, fût lâché le premier ballon fermé,
gonflé à l’hydrogène. Sous l’effet de la dilatation liée à l’altitude, ce ballon éclata et retomba aux
alentours de Gonesse, quelques kilomètres au nord de Paris.
Trois semaines plus tard, un grand aérostat à air chaud réalisé par Etienne Montgolfier, et muni
d’une nacelle emportant un mouton, un coq et un canard, effectua un vol depuis la cour du château de
Versailles (le roi Louis XVI ayant souhaité assister à cette aventure) jusqu’à Vaucresson où il fut
récupéré par un physicien, Pilâtre de Rozier. Ce dernier, enthousiasmé par l’expérience se porta
volontaire pour être le passager d’une montgolfière captive le 19 octobre 1783 et s’éleva seul jusqu’à
une altitude de 250 pieds (environ 80 m).
Le 21 novembre 1783, la même montgolfière de 2200 m3 emportait pour un vol libre les deux
premiers voyageurs aériens, Pilâtre de Rozier et le marquis d’Arlandes qui effectuèrent un voyage
d’une dizaine de km en 25 minutes, et atteignirent une altitude maximale estimée à 1000 m.
Le 1er décembre 1783, devant une foule énorme estimée à 300 000 spectateurs, les physiciens
Charles et Robert s’élevaient depuis le jardin des Tuileries pour la première ascension libre d’un
grand ballon à hydrogène, un vol de plus de deux heures qui les vit culminer à 3000 m d’altitude.
Après cette année 1783 particulièrement fertile pour l’aérostation, l’année 1784 vit se développer
les « voyages aériens » et dès le milieu de l’année 1784 Pilâtre de Rozier s’engagea sur le projet de
relier la France à l’Angleterre par la voie des airs. Pour ce faire, il conçut un aérostat mixte,
constitué d’une enveloppe sphérique contenant de l’hydrogène et disposée à l’intérieur d’une
montgolfière à air chaud. Le principe en est ainsi décrit par un collaborateur, François Rever :
«A l’aide du gaz, on mettait le poids du ballon, de la montgolfière, des voyageurs, de leurs
munitions et de leur lest en équilibre dans l’atmosphère ; puis à l’aide de la fumée, on gagnait
de légèreté, on s’élevait à souhait et, si les courants inférieurs n’étaient pas favorables, on
allait plus haut en chercher de meilleurs et l’on voguait à volonté ».
Pilâtre de Rozier s’établit donc à Boulogne sur Mer en décembre 1784, avec ses associés, les
frères Romain. Après quelques essais infructueux, l’aérostat pris le départ le 15 juin 1785, en
direction de l’Angleterre, mais après une demi-heure de vol, il s’enflamma brutalement et s’écrasa à
proximité de Wimereux, sur la côte d’Opale. Ainsi se termina la vie de Pilâtre de Rozier, « premier
homme qui aît quitté la Terre », premier des astronautes.
Depuis, le nom de « rozière » est attribué à tous les ballons inspirés de ce principe. Actuellement,
ces aérostats comportent une enveloppe d’hélium chauffée par un cône d’air chaud obtenu par
combustion d’un gaz (le plus souvent du propane).
JC ; janvier 2010
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Questions :
1. Etablir le bilan des actions mises en jeu, pour que le ballon ne prenne pas appui sur le sol avant
décollage. Préciser sur un schéma la direction et le sens de chaque force.
2. Donner l’expression littérale détaillée de la masse totale de l’aérostat en situation de vol.
Donner l’expression de la poussée d’Archimède nécessaire pour obtenir la situation d’équilibre avant
mise en œuvre des brûleurs et décollage (on négligera le volume de la nacelle, vis-à-vis de celui du
ballon).
3. Calculer, à partir de l’expression précédente, le volume et la masse d’hélium nécessaires pour
gonfler le ballon dans ces conditions, sachant que les conditions normales de température et de
pression règnent au décollage (on prendra ρair = 1,293 kg.m-3).
4. Dans le document intitulé « aérostats, l’invention des ballons », Expliciter la citation de François
Rever, et plus particulièrement les mots suivants : « …puis à l’aide de la fumée, on gagnait de
légèreté… ».
5. Etablir le bilan des forces pour les trois situations suivantes, sachant que son déplacement dans l’air
suscite une force de frottement f
1 - lorsque le décollage a effectivement lieu.
2 - lorsque le ballon monte à vitesse constante
3 - lorsque le ballon redescend de plus en plus vite.
6. Sélectionner parmi les cinq schémas suivants ceux qui illustrent les trois items précédents.
JC ; janvier 2010
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Eléments de réponses :
1. Poids du ballon et poussée d’Archimède se compensent.
2. Masse totale de l’aérostat = masse du ballon (mb : nacelle équipée + lest + enveloppe)
+ masse d’hélium contenu dans l’enveloppe (mHe) + masse de l’air contenu dans le cône d’air (mc).
La poussée d’Archimède avant mise en œuvre des brûleurs et décollage doit compenser exactement
le poids de l’aérostat. Sa norme a pour expression : ρair.Vaérostat.g et elle doit être égale au poids de
l’aérostat : (mb + mHe + mc).g
3. Des expressions précédentes, il vient (Venveloppe étant le volume de la poche d’hélium) :
ρair.(Venveloppe + Vcône).g = (mb + ρHe.Venveloppe + ρair.Vcône).g
d’où ρair.Venveloppe = mb + ρHe.Venveloppe donc Venveloppe = mb/ρair-ρHe
A.N. Venveloppe = 1805/1,293 – 0,179 = 1620 m3, soit mHe = 290 kg
4. « La fumée » traduit l’existence d’une source de chaleur, d’où simultanément, élévation de
température de la poche d’hydrogène et expulsion d’une partie de l’air chauffé contenu dans le
cône inférieur de la rozière (=> dilatation et perte de masse du système).
5.
1 - décollage => force ascensionnelle => poussée d’Archimède supérieure au poids du système.
2 - ascension à vitesse constante : la poussée d’Archimède compense le poids et les frottements qui
sont de sens opposé.
3 - chute accélérée : le poids est supérieur à la somme de la poussée d’Archimède et de la force de
frottements qui sont orientées vers le haut.
6. 1C ( Πa > P, f = 0)
2E (Πa = f + P)
3B (P > f+ Πa)
JC ; janvier 2010
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