Module 7 - Lois de Kirchhoff

MODULE 7
Lois de Kirchhoff
MODULE 7.
Loi des courants de Kirchhoff.
Loi des tensions de Kirchhoff.
Performances-seuils.
L’élève sera capable …
1. de calculer une des grandeurs intervenant dans les lois de Kirchhoff.
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Lois de Kirchhoff
1. Lois des courants de Kirchhoff.
La loi des courants de Kirchhoff est : la somme algébrique des courants qui arrivent à un
nœud et qui en partent est nulle (un nœud étant un point de jonction de deux ou plusieurs
branches).
Autrement dit, la somme des courants qui arrivent à un nœud d’un circuit est égale à la
somme des courants qui en partent :
On peut écrire algébriquement :
åI = 0
åI
= åI partants
arrivants
Soit la figure suivante :
I 1 + I 3 + I 4- I 2 - I 5 = 0
I1 + I 3 + I 4 = I 2 + I 5
Ce qui donne après substitution des valeurs numériques :
2 + 4 + 3 - 8 -1 = 0
2 + 4 + 3 = 8 +1
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9=9
Exemple d’application :
Solution :
I1 + I 2 = I 3
2 + 3 = I3
I3 = 5A
I3 = I4 + I5
I5 = I3 - I4 = 5 -1
I5 = 4A
2. Lois des tensions de Kirchhoff.
La loi des tensions de Kirchhoff s’énonce : la somme algébrique des différences de potentiel
le long d’un circuit fermé (boucle) est nulle.
On peut aussi dire que la somme algébrique des différences de potentiel le long d’un circuit
fermé est égale au produit de la somme des résistances par le courant qui les traverse.
On peut écrire algébriquement :
åE = åR´ I
åE = 0
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Soit la figure suivante :
Le trajet abca constitue une boucle puisque, selon le sens conventionnel du courant, il est
possible de tracer un trajet continu partant du point a, traversant les deux résistances et la
source E, et revenant finalement au point a. En appliquant la loi des tensions de Kirchhoff, on
doit s’assurer de toujours adopter le même sens pour déterminer si le potentiel augmente ou
chute dans chacun des éléments du circuit.
Conventionnellement, les augmentations de potentiel sont positives et les chutes de
potentiel négatives.
A titre d’exemples, si on regarde sur la figure ci-dessus, suivons le courant dans le circuit.
Après avoir quitté le point a, le courant subit une première chute de potentiel V1 (de + à -) aux
bornes de R1, et une seconde chute de potentiel V2 aux bornes de R2. Il traverse ensuite la
source de tension, où son potentiel augmente de E (de – à +), et revient finalement au point a.
Si on applique le loi de Kirchhoff, on a :
-V1 -V2 + E = 0
ou
ou
E = V1 +V2
E = (R1 + R2 ) ´ I
ce qui signifie que la f.é.m. de la source du circuit est égale aux chutes de potentiel qui se
produise dans le circuit.
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Exemple d’application :
Déterminez la valeur de V1 et V2 par la loi des tension de Kirchhoff.
Solution :
E = (R1 ´ I ) + (R2 ´ I )
E = V1 + V2
E = (4 ´ 2) + (6 ´ 2)
20 = 8 + 12
V1 = 8V
V2 = 12V
avec I =
E
E
20
=
=
= 2A
RT R1 + R2 10