Deux petits exercices de trigonométrie Exercice 1 On donne BD = 4
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Deux petits exercices de trigonométrie Exercice 1 On donne BD = 4
Deux petits exercices de trigonométrie Exercice 1 On donne BD = 4 cm; BA = 6 cm et DBC = 60°. On ne demande pas de faire une figure en vraie grandeur. 1. Montrer que BC = 8 cm. 2. Calculer CD. Donner la valeur arrondie au dixième. 3. Calculer AC. 4. Quelle est la valeur de tan BAC ? 5. En déduire la valeur arrondie au degré de BAC . Exercice 2 1. Tracer un cercle C de diamètre AB = 7 cm, puis placer un point F sur le cercle tel que l’angle BAF soit égal à 60°. 2. Montrer que le triangle ABF est rectangle en F. 3. Calculer AF. Correction exercice 1 1. Le triangle DBC est rectangle en D. 4 DB 4 =8 . cos DBC = et donc cos 60 ° = d'où BC = cos 60 ° BC BC La longueur BC mesure 8 cm. 2. 1ère méthode Le triangle DBC est rectangle en D, donc, d'après l'égalité de Pythagore, nous avons BC² = CD² + DB² 8² = CD² + 4² 64 = CD² + 16 et donc CD² = 64 – 16 = 48. Comme CD est positif, nous avons CD= 48≈6,9 . 2ème méthode. Le triangle DBC est rectangle en D. DC DC tan DBC= et donc tan 60 ° = et ainsi DB 4 DC =4×tan60 ° ≈6,9 . 3. Le triangle CAB est rectangle en B, donc, d'après l'égalité de Pythagore, nous avons AC² = BC² + BA² AC² = 8² + 6² AC² = 100. Comme Ac est positif, nous avons AC = 10. 4. Le triangle CAB est rectangle en B. CB 8 4 tan BAC= BAC= = ≈1,33 . et donc tan CA 6 3 5. BAC peut être calculé en tapant tan-1(4 : 3) ce qui donne environ 53°. Correction exercice 2 1. Figure à réaliser. 2. Le triangle ABF est inscrit dans un cercle de diamètre [AB], c'est donc un triangle rectangle en F. AF AF BAF = 3. Le triangle ABC est rectangle en C. cos et donc cos 60 ° = et ainsi AB 7 AF =7×cos 60 ° =3,5 La longueur AF mesure 3,5 cm.