UE Méthodes Quantitatives 2 Partie 2 : Statistiques Syllabus

UE Méthodes Quantitatives 2
Partie 2 : Statistiques
Syllabus et fascicule de travaux dirigés
Chimène Fischler
http://famille.fischler.free.fr/
L1 Economie-Gestion, 2014-2015
Université Paris 8, Vincennes - Saint-Denis
Contenu du module :
Le cours de Méthodes Quantitatives 2 comporte deux parties : Analyse et Statistiques.
La partie de Statistiques est la suite de celle du cours de Méthodes Quantitatives 1. Le plan
du cours est le suivant :
– Chapitre 1 : Séries bivariées.
– Chapitre 2 : Régression.
Evaluation :
– Contrôle continu (40% de la note finale) : un partiel fin mars 2015, uniquement sur la
partie Analyse.
– Contrôle terminal (60% de la note finale) : un examen en mai 2015, portant sur les deux
parties (avec prédominance de la partie Statistiques).
Remarques importantes :
1. Les documents, notes de cours et matériels électroniques (téléphones portables, . . . ) sont INTERDITS aux examens ;
2. Les calculatrices sont interdites au partiel mais autorisées à l’examen final
et au rattrapage ;
3. L’assiduité aux cours-TD est obligatoire, sauf dispense pour raisons professionnelles établie auprès du secrétariat ;
4. Les changements de groupe ne sont pas autorisés.
Bibliographie indicative :
– Statistique descriptive. Applications avec Excel et calculatrices, Etienne
Bressoud et Jean-Claude Kahané, Pearson.
– Premiers pas en statistique, Yadolah Dodge, Springer.
– Statistique descriptive, Maurice Lethielleux, Dunod.
Calculatrice : Calculatrice recommandée avec menu Statistiques, par exemple Casio
Graph 35+ ou Texas Instrument TI-82 Stats.
1
Feuille no 1 : Séries bivariées
Exercice 1 - Le tableau ci-dessous, issu du recensement de 2009, présente les effectifs de
la population active âgée de 15 ans ou plus par catégorie socio-professionnelle (CSP) et par
sexe. Les données (légèrement approchées) correspondent à des milliers d’individus.
CSP
Agriculteurs
Artisans
Cadres
Professions intermédiaires
Employés
Ouvriers
Total
Hommes
365
1238
2750
3443
2037
5719
15552
Femmes
145
494
1746
3781
6700
1365
14231
Total
510
1732
4496
7224
8737
7084
29783
1. Calculer les fréquences partielles fij . Interpréter au moins une valeur.
2. Calculer les fréquences marginales fi+ de la variable CSP (notée X), puis celles f+j de
la variable sexe (notée Y ). Interpréter.
3. Calculer les fréquences conditionnelles fX=xi |Y =yj de la CSP sachant le sexe. Interpréter
au moins une valeur.
4. Calculer les fréquences conditionnellesfY =yj |X=xi du sexe sachant la CSP.
5. Conclure sur l’existence ou non d’une liaison entre ces deux critères.
Exercice 2 - Cet exercice porte sur une enquête réalisée sur un échantillon de 1000 personnes
à propos de l’impact de la publicité diffusée à la télévision sur l’achat d’un produit. La table
de contingence est la suivante :
Achat | Publicité
Oui
Non
Total
Oui
n11
n21
n+1
Non
n12
n22
n+2
Total
n1+
n2+
1000
On dispose des informations suivantes :
• 25% des personnes interrogées ont acheté le produit.
• Parmi les personnes ayant vu la publicité, une sur trois a acheté le produit.
• Parmi les gens ayant acheté le produit, 60% n’ont pas vu la publicité.
1. Compléter la table de contingence à l’aide des informations ci-dessus.
2. Peut-on dire que la publicité a un impact sur l’achat de ce produit ?
2
Exercice 3 - Une étude sur les prêts à la consommation accordés à des jeunes de 18-25 ans
dans un certain organisme bancaire au cours d’une année a permis d’obtenir la répartition
suivante des prêts selon le montant X et le type d’achat Y :
Montant | Type
[1000, 10000[
[10000, 25000[
[25000, 50000[
[50000, 100000[
Total
Véhicule
41
123
78
20
262
Mobilier
14
33
13
1
61
Trésorerie
24
15
1
1
41
Divers
22
18
4
2
46
Total
101
189
96
24
410
1. Donner n12 , n3+ et n+4 .
2. Calculer fX=x1 |Y =y3 .
3. Calculer la moyenne marginale, la variance marginale et l’écart-type marginal de X.
4. Calculer la moyenne conditionnelle, la variance conditionnelle et l’écart-type conditionnel de X.
Exercice 4 - On a interrogé 318 étudiants sur leurs achats de jeux vidéo neufs et d’occasion
au cours de la dernière année. Le tableau suivant croise le nombre de jeux achetés neufs (X)
avec le nombre de jeux achetés d’occasion (Y ).
Neuf (X) | D’occasion (Y )
0
1
[2 ;4[
0
157
55
49
1
8
8
9
[2 ;4[
5
8
19
1. Calculer la moyenne marginale x et la variance V (x).
2. Calculer la moyenne marginale y et la variance V (y).
3. Calculer la covariance entre X et Y . Conclure sur la dépendance entre X et Y .
4. Effectuer un test du khi2 au seuil de signification de 5%. Conclure sur la dépendance
entre X et Y .
Exercice 5 - On veut étudier la liaison entre les caractères : être fumeur (plus de 20
cigarettes par jour, pendant 10 ans) et avoir un cancer de la gorge , sur une population de
1000 personnes, dont 500 sont atteintes d’un cancer de la gorge. Voici les résultats observés :
Fumeur
Non fumeur
Total
Cancer
342
158
500
Non cancer
258
242
500
Total
600
400
1000
Effectuer un test du khi2 au seuil de signification de 1‰.
3
Exercice 6 - Un éditeur de presse cherche à établir un lien entre les ventes de trois quotidiens
A, B, C et le niveau social des acheteurs. Une enquête sur 300 lecteurs montre comment les
niveaux sociaux professionnels se répartissent selon chaque quotidien. On obtient le tableau
suivant.
Salariés
Fonctionnaires
Cadres moyens
Cadres supérieurs
A
31
49
18
2
B
11
59
26
4
C
12
51
31
6
En suivant la méthode du khi2, jusqu’à quel seuil d’erreur peut-on rejeter l’hypothèse que
le quotidien choisi ne dépend pas du niveau social du lecteur ?
4
Annexe 1
Table du khi2
Loi de Khi-2
2
4
6
7
8
10
1J
12
't3
14
15
16
-t7
18
19
2A
21
22
24
26
27
2A
29
30
3'l
32
34
P(x > r)
9,21 7.3A 5,99 4,61 0,21 0,10 o,o5 o,o2 o,ot 0,oo
O,O2
-ts,47 14,86 13,28 11,',t4 S,49 7,78 1,06 0,71 0,48
O,3O O,21 O,O9
20,52 16,75 15,æ 12,83 11,07 9,24 1,61 1,.15 0,83 0,55 0,4.t O,21
22,46 18,55 16,81 t4,45 12,59 10,65 2,20 1,64 1,24 O,87 0,68 0,38
24,32 20,2A 18,48 16,01 14,07 12,02 2,93 2,.17 1,69 1,24 0,99 0,60
26,12 21,98 20,09 17,54 15,51 .19,36 3,49 2,73 2,.tA 1,65 1,34 0,86
27,88 23,59 21,67 19,02 16,92 14.68 4,17 3,33 210 2,09 1,74 1,15
29,59 25!'t9 23,2't 20,48 't8,31 15,99 4,87 3,94 3,25 2,56 2,16 1,4A
31,26 26,76 24,73 21,92 19,68 17,28 5,58 4,58 3,82 3,05 2,60 .t,83
32,91 28,30 26,22 23,34 2'1,03 18,55 6,30 5,23 4,4O 3,57 3,07 2,21
34,53 29,82 27Ê9 24,74 22,36 19,81 7,04 5,89 5,0.t 4,11 3,57 2,62
36!12 31,32 29,14 26,12 23,69 21,A6 7,79 6,57 5,63 4,6ô 4,08 3,04
37,70 32,A0 30,58 27,49 25,00 22,31 8,s5 7,26 6,26 5,23 4,60 3,48
39,25 34,27 32,00 28,8s 26,30 23,54 9,31 7,96 6,91 5,81 5,14 3,94
40,79 35,72 33,41 30,19 27,59 24,77 10,09 8,67 7,56 6,41 5,70 4,42
42,31 37,'t6 34,81 31,53 2A,87 25,99 10,87 9,S9 8,23 7,02 6,27 4,91
43,82 38,58 36,19 32,85 30,14 27,20 11,65 10,.t2 8,91 7,63 6,84 5,41
45,31 40,00 37,57 34,17 31,41 28,4't 12,44 10,85 9,59 8,26 7,43 5,92
46,80 4r,40 39,93 35,48 32,67 29,62 13,24 1't,59 't0,28 8,90 8,03 6,45
4e,27 42,A0 40,29 36,78 33,92 30,81 14,04 12,34 .t0,98 9,54 8,64 6,98
49,73 44,18 41,64 38,09 35,17 32,01 14,85 13,09 11,69 10,20 9,26 7,53
51,18 45,56 42,98 3S,36 36,42 33,20 15,66 13,85 12,40 10,86 9,89 8,OS
13,82 10,60
-16,27 12,a4
11,35 9,35 7,A2 6,25 0,58 0,35 O,22 O,.t2 O,O7
52,62 46,93
54,05 48,29
ss,48 49,65
56,89 50,99
59,30 52,34
59,70 53,67
61,10 55,00
62,49 56,33
63,87 57,65
65,25 58,96
44,3'1 40,65 37,65 34,39 16!47 14,6.1 13.12 11,52.10,52 8,65
45,64 41,92 38,89 35,56 17,29.t5,38 19,A4 12,20 11,16 9,22
46,96 43,20 40,11 36,74 18,11 16,.15 .14,57 12,88 11,8.1 9,80
48,28 44,48 41,34 37,92.t8,94 16,93.t5,3.t 13,57 12,46 10,3S
49,59 4s,72 42,56 39,09 19,77 17,71.16,05 14,26 13,12 10,99
50,89 46,S8 43,77 40,26 20,60 18,49 16,79 14,95 13,79.t.t,59
52,19 48,23 44,99 41,42 21,43 19,28 17,54 15,66 14,46 12,20
53,49 49,48 46,19 42,59 22,27 20,07 18,29 16,36 1s,13 12,8.1
54,78 50,73 47,40 43.75 23,11 20,97 19,05 17,07 '15,82 13,43
56,06 51,97 48,60 44,90 23,95 2.1,66 19,81 .t7,79
14,06
'6,50
ptive
5