Corrigé Métropole septembre 2014

Corrigé Métropole. Septembre 2014.
Exercice 1 :
Lectures graphiques, sans justification.
1. Cédric a parcouru 10 km au bout de 20 minutes.
2. Cédric a mis 50 minutes pour faire les 30 premiers kilomètres.
3. Trajet parcouru par Cédric dans l'ordre :
une portion plane, une descente, une portion plane et une montée.
4. Première des quatre parties du trajet : 10 km parcourus en 20 minutes,
donc 3 fois plus en une heure.
Vitesse moyenne de Cédric : 30 km/h.
Affirmation 1 : fausse
Volume du prisme triangulaire :
4×2
× 7 = 28 cm3.
2
2 cm
Exercice 2 :
Le volume de ce solide n'est pas 56 cm3.
4 cm
A
Affirmation 2 : fausse
EB 1
ED 2
= et
=
EA 4
EC 7
EB ED
≠
donc les droites (ML) et (NO) ne sont pas parallèles
EA EC
(propriété de Thalès non vérifiée)
B
C
D
R
E
S
Affirmation 3 : vraie
L'aire est 36 cm2 donc le côté mesure 6 cm.
RT2 = RS2 + ST2 (théorème de Pythagore)
RT2 = 62 + 62 = 36 + 36
RT = 36 × 2 = 36 × 2 = 6 2
La diagonale d'un carré d'aire 36 cm2 a pour longueur 6 2 cm.
Affirmation 4 : vraie
5
3
L'équation 3x + 5 = 0 a une seule solution donc 0 a un seul antécédent par cette fonction.
3x + 5 = 0
3x = −5
x=−
T
Exercice 3 :
Les fiches individuelles de renseignements tombent par terre et
s'éparpillent.
Nombre total d'élèves : 3 + 7 + 15 + 5 = 30.
Fille
Porte des
lunettes
3
Ne porte pas
de lunettes
15
7
5
Garçon
1. La probabilité que la fiche ramassée au hasard soit :
1
3
= ou 0,1.
a. celle d'une fille qui porte des lunettes :
30 10
12 4 2
b. celle d'un garçon :
= = ou 0,4.
30 10 5
2. 10 élèves portent des lunettes dans cette classe.
Ces 10 élèves représentent 12,5% de ceux qui en portent dans tout le collège.
100
Nombre d'élèves qui portent des lunettes dans le collège : 10 ×
= 80.
12,5
Exercice 4 :
PC = 5,5 m; CF = 5 m; HP = 4 m;
a
MFC = 33°; a
PHL = 40°.
1. Calcul de PL dans le triangle PHL rectangle en P :
PL
tan a
PHL =
HP
PL = tan 40° × 4
PL ≈ 3,4 m (arrondi au dm de 3,356...)
F
2. Calcul de MC dans le triangle FCM rectangle en C :
MC
tan a
MFC =
FC
H
MC = tan a
MFC × FC
MC = tan 33° × 5
MC ≈ 3,2 m (arrondi au dm de 3,247...)
LM = PL + MC − PC
LM ≈ 3,4 + 3,2 − 5,5
LM ≈ 1,1 m.
P
M
L
3. Pour que M et L soient confondus, MC doit être réduit de 1,1 m donc mesurer 2,1 m.
MC
2,1
tan a
MFC =
tan a
MFC =
= 0,42
tan−1(0,42) ≈ 23°(arrondi au degré de 22,78...)
FC
5
L'angle doit mesurer 23° pour que les points M et L soient confondus.
C
Exercice 5 :
1. Étude d'un exemple : 5 et 7 sont deux nombres impairs consécutifs.
a. 5 × 7 + 1 = 35 + 1 = 36..
b. 36 = 4 × 9 donc 36 est un multiple de 4 donc Léa a raison pour cet exemple.
2. Le tableau ci-dessous montre le travail qu'elle a réalisé dans une feuille de calcul.
a. D'après ce tableau, on obtient 324 en prenant comme premier nombre impair 17.
b. 324 = 4 × 81 donc 324 est un multiple de 4.
c. Parmi les quatre formules données, les deux qui ont pu être saisies dans la cellule D3. sont
Formule 1 :
=(2*A3+1)*(2*A3+3)
Formule 3 :
=B3*C3
3. Étude algébrique :
a. (2x + 1)(2x + 3) + 1 = 4x2 + 6x + 2x + 3 + 1 = 4x2 + 8x + 4.
b. 4x2 + 8x + 4 = 4(x2 + 2x + 1) donc le résultat obtenu est toujours un multiple de 4. Léa a raison.
Exercice 6 :
DE = 20 cm OF = 35 cm.
BC = 7,7 m
1. Le triangle ABO est un agrandissement du triangle ODE.
OF 35 cm 35 cm
1
1.
=
=
= donc le coefficient d'agrandissement est 22.
BC 7,7 m 770 cm 22
2. Hauteur de l'arbre en mètres : AB = DE × 22 = 20 cm × 22 = 440 cm = 4,4 m.
3. Si DE = OF alors AB = BC et la hauteur de l'arbre est la distance BC mesurée au sol.
L'avantage est donc l'absence de calcul.
4. L'arbre a une circonférence de 138 cm à 1,5 m du sol.
138
≈ 44 cm (arrondi au cm de 43,92...)
Diamètre :
π
Exercice 7 :
1. Différence entre les prix des 2 billets d'avion pour le couple :
530 € × 2 − 350 € × 2 = 1 060 € − 700 € = 360 €.
2. Si le couple prend la voiture pour aller à l'aéroport de Paris :
a. il doit partir de Nantes à 6 h 22.
409
b. coût du carburant pour cet aller : 1,30 € ×
= 31,902 ≈ 31,90 €.
100
3. Coût total en partant de Paris :
En voiture :
350 € × 2 (avion) + 31,90 € × 2 (essence) + 58 € (parking) + 35,90 € ×2 (péage) = 893,60€.
En train : 350 € × 2 (avion) + 51 € × 2 + 42 € × 2 (train) = 886 €.
Coût en prenant l'avion à Nantes : 530 € × 2 = 1 060 €.
L'organisation de voyage la plus économique est le passage par Paris en prenant le train.