La société de restauration collective "Saveurs du monde
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La société de restauration collective "Saveurs du monde
Sujet : La société de restauration collective "Saveurs du monde" prépare et commercialise des repas cuisinés. Les contraintes de production imposent la préparation de 300 à 800 repas par jour. Première partie : Calculs numériques 1. Le coût de production C (en euros) varie en fonction du nombre n de repas vendus par jour. Ce coût de production est donné par la relation : C = - 0,005n² + 10n + 1 200. Calculer le coût de production pour 500 repas vendus par jour. C500 = - 0,005 × 500² + 10 × 500 + 1 200 = 4 950 € .............................................................................................. 2. On suppose que le prix de vente V (en euros) de n repas vendus par jour est donné par la relation V = 6n + 1 800, où n appartient à l’intervalle [300 ; 800]. Calculer le prix de vente V500 pour 500 repas vendus. V500 = 6 × 500 + 1 800 = 4 800 €........................................................................................................................... Deuxième partie : Représentation graphique de fonctions 1. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [300 ; 800] par f(x) = - 0,005 x² + 10x + 1 200. Avec les notations précédentes, on a C = f(x). a) À l’aide du menu de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant. Les résultats seront arrondis à la dizaine. x 400 300 350 450 500 550 600 650 700 750 800 f(x) 3 750. 4 090 4 400 4 690 4 950 5 200 5 400 5 590 5 750 5 890 6 000 b) À l’aide du menu valeurs du tableau). de la calculatrice, représenter la fonction f. (Ajuster la fenêtre d’affichage aux c) Tracer la représentation graphique de la fonction f dans le repère orthogonal page 2 2. On considère la fonction g définie sur l’intervalle [300 ; 800] par g(x) = 6x + 1 800. Avec les notations précédentes, on a : V = g(n). a) Tracer sur la calculatrice la représentation graphique de g dans le même repère utilisé pour représenter f. b) Tracer la représentation graphique de la fonction g dans le repère orthogonal page 2. Page 1 sur 3 y g 6000 f 5800 5600 5400 5200 5000 4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 300 x 400 500 600 700 800 Page 2 sur 3 3. Résoudre l’équation – 0,005x² + 10x + 1 200 = 6x + 1 800 dans l’intervalle [300 ; 800]. - 0,005x² + 10x + 1 200 – 6x – 1 800 = 0 soit – 0,005x² + 4x – 600 = 0. .............................................................. = 10² - 4 × (-0,005) × (-600) = 4. est positif l’équation admet donc deux solutions. ....................................... x1 4 4 = 200 2 0,005 ; x2 4 4 = 600 ............................................................. 2 0,005 Dans l’intervalle [300 ; 800] seule la réponse x 2 = 600 est valide. ....................................................................... 4. Quel est le nombre de repas à partir duquel l’entreprise réalise des bénéfices ? Rédiger la réponse. L’entreprise réalise des bénéfices à partir de 601 repas. ...................................................................................... Formulaire : Équation du second degré : ax 2 bx c 0 b 2 4ac - Si 0, deux solutions réelles : - Si < 0, pas de solution réelle. b b et x 2 2a 2a - Si 0, une solution réelle double : x1 x1 x 2 b 2a Calcul de l’abscisse d’un maximum ou d’un minimum : b xmax ou xmin 2a