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Mathematisches Wörterbuch Analysis I für Ingenieure 1
TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN WS 01/02 Institut für Mathematik Bärwolff/ Borndörfer / Förster / Tröltzsch / Penn-Karras Rösch / Proika / Magalachwili / v. Renesse Mathematisches Wörterbuch Analysis I für Ingenieure Deutsch — Français 1 Vorbereitungen 1.1 Mengen. Abbildungen Formel Deutsch Français M Menge ensemble a∈M Element einer Menge élément d’un ensemble a 6∈ M kein Element ne pas élément N natürliche Zahlen entier naturel Z ganze Zahlen nombre entier ∅ leere Menge ensemble vide B⊂A Teilmenge sous-ensemble B 6⊂ A keine Teilmenge ne pas sous-ensemble ]a, b[ offenes Intervall intervalle ouvert [a, b[, ]a, b] halboffenes Intervall intervalle semi-ouvert [a, b] abgeschlossenes Intervall intervalle fermé A∪B Vereinigunsmenge union A∩B Durchschnitt intersection Ai Index indice 1 Formel Deutsch Français A\B Differenzmenge différence P(A) Potenzmenge ensemble des parties A×B Produktmenge ensemble produit (a1 , . . . , an ) n-Tupel n-uplet f : A 7→ B Funktion, Abbildung fonction, application A Definitionsbereich domaine de définition B Wertebereich ensemble des images f (x) = const konstante Abbildung application constante f (A) Bild image (ou: image directe) x1 6= x2 ⇒ f (x1 ) 6= f (x2 ) injektiv injective f (A) = B surjektiv surjective injektiv + surjektiv bijektiv bijective f −1 : f (A) 7→ A Umkehrabbildung, Inverse application réciproque Urbild image réciproque f ◦g Komposition composition idA identische Abb., Identität application identique (rare), identité de A f −1 (X) 2 Zahlbereiche 2.1 Natürliche Zahlen. Vollständige Induktion Formel Deutsch Français N natürliche Zahlen entiers naturels xi Pn Index indice ak Summe somme Pn xk endliche geometrische Reihe somme des termes d’une suite géometrique Qn ak Produkt produit k=m k=0 k=m 2 Formel Deutsch Français n! Fakultät factoriel Binomialkoeffizient coefficient binomial (terme peu utilisé) n k n k−1 + n k = n+1 k Rekursionsformel für Pascal- formule de récurrence du trisches Dreieck angle de Pascal A(0), A(n) ⇒ A(n + 1) vollständige Induktion raisonnement par récurrence, induction complète (rare) A(0) Induktionsanfang pas d’équivalent utilisé A(n) ⇒ A(n + 1) Induktionsschluß pas d’équivalent utilisé n X n n−k k (a + b)n = a b k k=0 binomischer Satz formule du binôme 2.2 Ganze und rationale Zahlen Formel Deutsch Français Z ganze Zahlen nombre entier a|b a Teiler von b a diviseur de b Primzahl nombre premier Primfaktorzerlegung décomposition en facteurs premiers, factorisation première @ a|b, c teilerfremd nombres premiers entre eux (sans diviseur commun) Q rationale Zahlen rationnels a/b Bruch fraction Q, R, C Körper corps x < y, x > y kleiner, größer, Ungleichung plus grand, plus inéquation, inégalité p 6= ab a= ±pk11 · ... · pknn 3 petit, Formel Deutsch Français |x| Betrag, Absolutbetrag pour les nombres réels: valeur absolue, pour les complexes: module |x + y| ≤ |x| + |y| Dreiecksungleichung inégalité triangulaire 4
