Devoir commun de Seconde Mathématiques Mardi 16

NOM, PRÉNOM :
Devoir commun de Seconde
Mathématiques
Mardi 16 Novembre 2010
Ce devoir comporte 5 exercices, que vous traiterez dans l’ordre qui vous convient.
La qualité de la rédaction de votre travail entrera pour une part importante dans l’évaluation de
votre copie.
Exercice 1
points
ℎ - .
1. ℎ 0 √2.
2. , -- " é à -7 ?
3. ( )* .
+,-.é/:
1 2.34-/5/,-:
2 − 13
2 − 7
" ∗ − 7
89.-4/:
ℎ " qui est égal à f)x*
Exercice 2
points
Dans l’exercice suivant les parties A et B sont indépendantes.
Partie A :
On considère une fonction f dont la représentation graphique est ci-dessous.
3
2
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
-1
-2
Dans cette partie, vous répondrez en utilisant le graphique ci-dessus. Les traits de construction tiendront lieu de
justification.
1. Quel est l’ensemble de définition de la fonction f ?
2. Déterminer l’image de 3 par f.
3. Déterminer f(0) ?
4. Déterminer le ou les antécédents de 1 par f.
5. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 0.
Partie B :
Partie 1 :
GH
On considère la fonction g définie par la relation g(x) = −² + 2 + 3, sur l’intervalle I = [ ;
I
1. Déterminer l’image de 3 par g.
2.
Calculer g(0).
3.
A l’aide de la calculatrice, compléter le tableau suivant :
x
g(x)
4.
-1,5
-1
0
0,5
1
1,5
2
3
3,5
Construire la courbe représentative de g dans le repère ci-dessous.
y
4
3
2
1
-1
0
-1
-2
1
2
3
x
K
I
].
Partie 2 :
1. Montrer que : g(x) = )3 − *) + 1*, puis que : g(x) = 4 − ) − 1*².
2. On possède donc maintenant 3 formes différentes pour la fonction g :
g(x) = −² + 2 + 3
(1)
g(x) = )3 − *) + 1*
(2)
g(x) = 4 − ) − 1*²
(3)
En choisissant la forme la plus adaptée (que vous préciserez), répondre aux questions suivantes :
a) Déterminer les antécédents de 0 par g.
b) Résoudre l'équation : g(x) = 4.
c) Résoudre l'équation : g(x) = 3.
Exercice 3
points
Pour construire un hall d’exposition, on a surmonté une base constituée d’un parallélépipède
rectangle ABCDEFGH, d’une verrière ayant la forme d’un tétraèdre. La situation est résumée
par la figure ci-dessous, sachant que AE=3m, AB=6m BC=6m et FS=1m.
1* Quel est le volume total de la pièce ?
2* Pour une installation, un artiste désire tendre un câble depuis le sommet S
jusqu’au point O, milieu de la diagonale [DB].
a* Démontrer que la longueur BO est égale à √6 m.
b* Sachant que le triangle SBO est rectangle en B, quelle est la longueur de ce câble?
o
)Rappel : le volume d‘un tétraèdre est : H × × ℎ .*
Exercice 4
points
Soit un repère )O ;I,J* orthonormé .
1* Placer les points A) -1 ; -1 * , B) 3 ; 1* , C )-1 ; 1,5* et D)3 ; -1,5*.
a* Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [AB].
b* Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
2*
a* Placer le point E, symétrique du point A par rapport au point C.
b* Démontrer que les coordonnées de E sont )-1 ; 4*.
3*
a* Calculer la distance EA.
b* Démontrer que le triangle AEB est isocèle de sommet E.
c* Que représente le segment [EI] pour le triangle AEB ? En déduire l’aire de ce
triangle.
Exercice 5
Points
Vrai/Faux
Pour chacune des phrases suivantes, dites si elle est vraie ou fausse, en justifiant .
1) Si x²= 4 alors x=2
2) Si x>0 alors x∈[-1 ; +∞[
3) Si x∈[-1 ; +∞[ alors x>0
K
4) Si 2x – 1= 4 (x – 2 ) alors x = .
I
5) Si x = √9 + 16 , alors x = 3 + 4 = 7.
u
6) Pour entrer sur la calculatrice la fonction f définie par f )* = vwx on peut taper la suite de
touches : 5
÷
X
+
4 .
7) La fonction définie à la question précédente est définie sur l’ensemble des réels ℝ.