Exercices sur le chapitre n°1

3ème7
2010-2011
Exercices sur le chapitre n°1
Exercice 1
On considère l'équation suivante 3 x – 7=5 x9 . Tester cette équation pour x=2 ; x=0 ;
x=– 8 .
Pour x=– 8
• 3 x – 7=3× – 8 – 7= – 24 – 7=– 31
• 5× – 89= – 409= – 31
• Donc x=– 8 est une solution de l'équation
Exercice 2 (rappels)
– 815=7=7
– 8– 15= – 23
8– 15=– 7
5,23,9=9,1
– 9– 19=– 28
– 1522=7
18– 36= – 18
3,2 – 5,4= – 2,2
Exercice 3 (n°3 page 78)
a.
2 x – 4=3 – 5 x
2 x – 44=3 – 5 x 4
2 x=7 – 5 x
2 x 5 x =7 – 5 x5 x
7 x=7
x=1
x – 2=5 x – 4
x – 22=5 x – 42
x=5 x – 2
x – 5 x =5 x – 2 – 5 x
– 4 x= – 2
–2
x=
–4
x=0,5
Correction du devoir maison
– 821=13
– 5 – 12= – 17
18 – 24=– 6
19 – 12=7
– 9 – 8= – 17
– 4530=– 15
12 – 23= – 11
– 5434= – 20
3ème7
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• n°4 p78
a.
x5= – 4 x3
x5 – 5=– 4 x 3 – 5
x=– 4 x – 2
x – 4 x =– 4 x – 24 x
5 x=– 2
2
x=– =– 0,4
5
b.
305t =2 – 2 t
305 t – 30= – 302 – 2 t
5t= – 28 – 2 t
5 t 2 t =– 28 – 2 t 2 t
7t =– 28
– 28
t=
7
t= – 4
Exercice 5 : « Équations plus complexes »
8 – 3 5 – 2 x =5 x 8 – 2 x
8 – 156 x=3 x 8
– 76 x =3 x8
– 76 x – 6 x=3 x8 – 6 x
– 7=– 3 x8
– 7 – 8= – 3 x8 – 8
– 15=– 3 x
x=5
Exercice 6 : n°20 b. page 79
5 – 2  x3=3 – x
5 – 2× x – 2×3=3 – x
5 – 2 x – 6=3 – x
– 1 – 2 x=3 – x
– 1 – 2 x2 x=3 – x2 x
– 1=31 x
– 1 – 3=3 x – 3
– 4= x ou x=– 4
Exercice 7 : calcul mental
3ème7
1/
2/
3/
4/
5/
2010-2011
– 3– 5 =-8
– 4 7=3
– 2 – 6= – 2– 6=– 8
2 x – 5=2 x – 10
2 – x3=5 – x
6/ – 2 x5 x=3 x
7/ 3 – 9= – 6
8/ 8×7=56
9/ 7 x=28 ; x=4
10/ 10÷4=2,5
Exercice 8 (n°21 p79)
• x représente le nombre d'amis.
• Exprimons de deux façons différentes les frais du repas.
« Chacun donne 9 euros, il y a 8 euros en trop » donne 9 x – 8 .
« Chacun donne 6 euros, il manque 13 euros » donne 6 x13 .
• Il faut résoudre l'équation suivante :
9 x – 8=6 x13
9 x – 88=6 x138
9 x=6 x 21
9 x – 6 x=6 x21 – 6 x
3 x=21
x=7
Exercice 9 (donnée en classe)
8 – 2  x4=5 – 8 x – 1
8 – 2 x – 8=4 – 8 x
– 2 x=4 – 8 x
– 2 x8 x=4 – 8 x8 x
6 x=4
4
x=
6
2
x=
3
Exercice 10 (calcul mental)
1/ – 2 x5 x=3 x
2/ – 6×– 8=48
3/ – 6 – 8= – 14
4/ 13– 16=– 3
5/ 8× – 7= – 56
6/ 27 – x =14 – 2 x
7/ 8 x – 15 x =– 7 x
8/ – 6×8= – 48
9/ – 5
10/ – 1×– 2× – 3= – 6
Exercice 11
(-5) + (+6) =+1
(+13) + (-7) = +6
(+25) – (-8) = (+25)+(+8)
(+3) + (+34) = 37
(+6) + (-47) = -41
(+9) – (+14) =(+9) + (-14) = - 5
(-10) – (+21) = (-10) + (-21) = -31
= +33
(-19) + (-4) = -23
(-7) – (-12) = (-7) + (+12) = 5
(-24) + (+15) = -9
Exercice 12 (n°22 page 79)
Zelda a 11 ans et Agnes a 26 ans. Dans combien d'années, l'âge d'Agnes sera le double de
l'âge de Zelda ?
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• x représente le nombre d'années au bout desquels l'âge d'Agnes sera le double de
celui de Zelda.
• On va traduire mathématiquement l'énoncé en fonction de x .
Zelda
Agnès
Aujourd'hui
11
26
Dans x années
11 x
26x
• Mise en équation
« Dans combien d'années l'âge d'Agnès sera-t-il le double de celui de Zelda ? » se
traduit par 211 x =26 x .
• Résolution
211 x =26 x
2×112× x=26 x
222 x=26 x
222 x – 22=26 x – 22
2 x= 4 x
2 x – x =4 x – x
x=4
• Conclusion
Dans 4 ans, l'âge d'Agnès sera le double de celui de Zelda.
Exercices 13 (révisions)
Résoudre ces équations :
a.
x5=9
x=4
c.
b.
x – 4=13
x=17
d.
– 7= x – 3
x=– 4
e.
7 x=21
x=3
f.
– 3 x=12
x=– 4
5 x=– 3
3
x=– =– 0,6
5
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Résoudre ces équations :
a.
b.
5 x – 25=0
3 x1=7
5 x – 2525=025
3 x1 – 1=7 – 1
5 x=25
3 x=6
x=5
x=2
c.
7 x13=– 2
7 x13 – 13= – 2 – 13
7 x= – 15
15
x=–
7
d.
4 x – 3=0
4 x – 33=03
4 x=3
3
x=
4
e.
4 – 3 x=11
4 – 3 x – 4=11 – 4
– 3 x=7
7
x=–
3
f.
5 – x=7
x=– 2 car 5 – – 2=52=7
ou bien
5 – x – 5=7 – 5
– 1 x=2
2
x=
–1
x=– 2