SECONDE -------- DEVELOPPEMENT ET FACTORISATION

---------------- SECONDE ---------------DEVELOPPEMENT ET FACTORISATION
Savoir développer une expression algébrique
• Reconnaitre et développer d’abord les identités remarquables.
• Penser à changer les signes à l’intérieur des parenthèses précédées d’un signe « – »
lorsque l’on supprime celles-ci.
Savoir factoriser une somme algébrique
• Peut-être l’expression est-elle déjà factorisée. Si oui, vérifiez que chaque parenthèse est
elle-même factorisée.
• Repérer d’abord un facteur commun à tous les termes de la somme ou peut-être avezvous le moyen de le faire apparaitre.
• Lorsqu’il n’y a pas de facteur commun apparent, il faut penser aux identités
remarquables, en particulier la différence de deux carrés : 56 − 8 6
• S’il n’y a rien du tout, alors développez pour simplifier et factoriser.
Savoir rendre rationnel le dénominateur des fractions
9
• Pour les fractions du type
, on multiplie le numérateur et le dénominateur par √< .
√;
•
Pour les fractions du type
=
9>√;
ou
=
9?√;
, on multiplie le numérateur et le
dénominateur par la quantité conjuguée et ainsi obtenir au dénominateur une identité
remarquable connue.
Exercice 1 : Développer les expressions suivantes :
5 = BC − 1DBC + 2D
8 = BC − 3DBC + 5D
I = BC − 6DB2C − 3D
K = B5 − 4CD − 3 − B7C − 3D
N = B5C − 2D + 4C − B7C + 1D
O = 3 − P7 − B3C + 1DQ + B5 − 3CD
R = 4C + P3 − B7 − CDQ − P4C − BC − 2DQ
S = 3 − 2C P7 − 2C B3C + 1DQ + 2C B5 − 3CD
T = 4C + C P3 − CB7 − CDQ − 2C P4C − BC − 2DQ
U = 5B3C − 1DB2C + 3D − 3B2C + 3DB5 − 3CD + B2C + 3D
V = B3C + 1D6 − BC − 5D6
W = BC − 9DB3C + 5D6
Y = BC − 3DBC + 3D − B3C + 2DB3C − 2D
Z = B5C − 2D6 − B−2C + 3D6
[ = B2C − 5D6 BC + 4D
\ = B2C − 3DB2C + 3D − BC − 5DBC + 5D
] = BC + 3D6 + 2B3C − 1DBC + 1D
^ = B2C + 1DB2C − 1D − 3BC − 5D6
_ = BC + 5D6 + 2B2C − 1DBC + 1D
A.MAGNE-2ND-MOD-1
Exercice 2 : Factoriser les expressions suivantes :
5 = 7C ` + 14C 6 + 21C
8 = C 6 a − Ca 6 + 2C 6 a 6
I = CB3a − 4D + 4B3a − 4D
K = B5C − 2DB3C + 4D + B3C + 4DB−C + 3D
N = B2C − 3DBC + 1D + 5B−3 + 2CD
O = BC + 1D6 + 3BC + 1D + C + 1
R = −3C + 4C 6 + 7C `
S = BC − 1DB7C + 5D + 2BC − 1D − BC − 1D
T = B4C − 1DB7C + 3D − BC + 3DB−4C + 1D
U = B−C + 1DB2C + 1D + B−2C − 1DBC − 10D
V = BC + 2D6 − 16
W = BC + 1D6 − 9
Y = BC + 3D6 − BC + 1D6
Z = B2C + 1D6 − B3C + 2D6
[ = BC − 5D6 − B5C + 7D6
\ = 16C 6 − 25 + B4C + 5DB3C + 1D
] = 25C 6 − 81 − 7B5C + 9D
^ = 25C 6 + 70C + 49 − 3B5C + 7D
_ = 36C 6 − 12C + 1 − B6C − 1DBC + 3D
d = 36C 6 − 12eC + e6
f = C 6 − 6Ca + 9a 6
g = 49C 6 − 70Ca + 25a 6
h = 81<6 − 90e< + 25e6
i = 1 − 6e + 9e6
j = 25C 6 − e6 <6
Z = 121C 6 − 49e6 <6
A.MAGNE-2ND-MOD-2
CORRECTION
Exercice 1 : Développer
5 = BC − 1DBC + 2D = C 6 + C − 2
8 = BC − 3DBC + 5D = C 6 + 2C − 15
I = BC − 6DB2C − 3D = 2C 6 − 15C + 18
K = B5 − 4CD − 3 − B7C − 3D = 5 − 11C
N = B5C − 2D + 4C − B7C + 1D = 2C − 3
O = 3 − P7 − B3C + 1DQ + B5 − 3CD = 2
R = 4C + P3 − B7 − CDQ − P4C − BC − 2DQ = 2C − 6
S = 3 − 2CP7 − 2CB3C + 1DQ + 2CB5 − 3CD = 12C ` − 2C 6 − 4C + 3
T = 4C + CP3 − CB7 − CDQ − 2CP4C − BC − 2DQ = C ` − 13C 6 + 3C
U = 5B3C − 1DB2C + 3D − 3B2C + 3DB5 − 3CD + B2C + 3D = 48C 6 + 34x − 57
V = B3C + 1D6 − BC − 5D6 = 8C 6 + 16C − 24
W = BC − 9DB3C + 5D6 = 9C ` − 51C 6 − 245C − 225
Y = BC − 3DBC + 3D − B3C + 2DB3C − 2D = −8C 6 − 5
Z = B5C − 2D6 − B−2C + 3D6 = 21C 6 − 8C − 5
[ = B2C − 5D6 BC + 4D = 4C ` − 4C 6 − 55C + 100
\ = B2C − 3DB2C + 3D − BC − 5DBC + 5D = 3C 6 + 16
] = BC + 3D6 + 2B3C − 1DBC + 1D = 7C 6 + 10C + 7
^ = B2C + 1DB2C − 1D − 3BC − 5D6 = C 6 + 30C − 76
_ = BC + 5D6 + 2B2C − 1DBC + 1D = 5C 6 + 12C + 23
Exercice 2 : Factoriser
5 = 7C ` + 14C 6 + 21C = 7CBC 6 + 2C + 3D
8 = C 6 a − Ca 6 + 2C 6 a 6 = CaBC − a + 2CaD
I = CB3a − 4D + 4B3a − 4D = BC + 4DB3a − 4D
K = B5C − 2DB3C + 4D + B3C + 4DB−C + 3D = B3C + 4DB4C + 1D
N = B2C − 3DBC + 1D + 5B−3 + 2CD = BC + 6DB2C − 3D
O = BC + 1D6 + 3BC + 1D + C + 1 = BC + 1DBC + 5D
R = −3C + 4C 6 + 7C ` = CB−3 + 4C + 7C 6 D
S = BC − 1DB7C + 5D + 2BC − 1D − BC − 1D = BC − 1DB7C + 6D
T = B4C − 1DB7C + 3D − BC + 3DB−4C + 1D = 2B4C − 1DB4C + 3D
U = B−C + 1DB2C + 1D + B−2C − 1DBC − 10D = B11 − 2CDB2C + 1D
V = BC + 2D6 − 16 = BC − 2DBC + 6D
W = BC + 1D6 − 9 = BC − 2DBC + 4D
Y = BC + 3D6 − BC + 1D6 = 4BC + 2D
Z = B2C + 1D6 − B3C + 2D6 = −BC + 1DB5C + 3D
[ = BC − 5D6 − B5C + 7D6 = −8BC + 3DB3C + 1D
\ = 16C 6 − 25 + B4C + 5DB3C + 1D = B4C + 5DB7C − 4D
] = 25C 6 − 81 − 7B5C + 9D = B5C − 16DB5C + 9D
^ = 25C 6 + 70C + 49 − 3B5C + 7D = B5C + 4DB5C + 7D
_ = 36C 6 − 12C + 1 − B6C − 1DBC + 3D = B5C − 4DB6C − 1D
d = 36C 6 − 12eC + e6 = B6C − eD6
f = C 6 − 6Ca + 9a 6 = BC − 3aD6
g = 49C 6 − 70Ca + 25a 6 = B7C − 5aD6
h = 81< 6 − 90e< + 25e6 = B9< − 5eD6
i = 1 − 6e + 9e6 = B1 − 3eD6
j = 25C 6 − e6 < 6 = B5C + e<DB5C − e<D
l = 121C 6 − 49e6 < 6 = B11C + 7e<DB11C − 7e<D
A.MAGNE-2ND-MOD-3