les engrenages

SIMULER, MESURER UN COMPORTEMENT
Etude de cas N°3
RESSOURCE :
LES ENGRENAGES
1. DEFINITION D’UN ENGRENAGE
Mécanisme formé de roues dentées en contact, transmettant un mouvement de rotation, dans un rapport de
vitesse rigoureux. (Cf Le petit Larousse 1999)
Les engrenages sont utilisés pour transmettre ou adapter une énergie mécanique de rotation entre deux axes
proches. Ces axes sont généralement parallèles ;
Engrenage droit à denture
droite
Engrenage droit à denture
hélicoïdale
Engrenage à chevron (double
denture hélicoïdale)
Mais ils peuvent être concourants ou quelconques l'un par rapport à l'autre.
Engrenage conique
Roue et vis sans fin
Engrenage GAUCHE
La roue qui possède le plus petit nombre de dents est généralement appelée le PIGNON.
UN
ENGRENAGE EST TOUJOURS CONSTITUE DE
2
ROUES DENTEES.
Les engrenages sont souvent utilisés à plusieurs dans des montages combinant différentes sortes et
différentes organisations.
UNE
COMBINAISON DE PLUSIEURS ENGRENAGES EST APPELEE UN
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TRAIN D’ENGRENAGES
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2. CARACTERISTIQUES D’UNE ROUE DENTEE DROITE
Les roues dentées droites sont de forme cylindrique et possèdent des dents sur leur périphérie.
d
Elles sont caractérisées par un nombre important de paramètres dont :
• Le diamètre extérieur noté DEXT (en mm)
• Le diamètre primitif noté d (en mm). Un engrenage est équivalent à
deux cylindres de diamètre primitif roulant l’un sur l’autre.
• Le nombre de dents noté Z
• Le module de l'engrenage noté m (en mm) qui est lié à sa méthode de
fabrication et de valeur fixe (0.25 ; 0.5 ; 1 ; 1.5 ; 2…). Le module de
chaque roue d’un engrenage doit être identique.
DEXT
Les diamètres primitifs, le nombre de dents et le module de chaque roue sont liés par une formule simple :
d=m.Z
Les roues et pignons possèdent aussi d’autres paramètres plus ou moins complexes qui ne sont pas utiles à
votre niveau.
3. RAPPORT DE TRANSMISSION D’UN ENGRENAGE A AXES PARALLELES
Un engrenage étant constitué de 2 roues, il y a toujours une des roues motrice
et l’autre réceptrice.
d1
N1
Roue 1
Si les diamètres des roues sont différents, les vitesses de rotation le sont aussi.
On appelle rapport de transmission d’un engrenage, le rapport des rotations
entre la roue de sortie et le pignon d’entrée.
d2
N2
Ce rapport est noté iSortie/Entrée
Ce rapport se calcule donc facilement en effectuant les rapports des roues :
• Soit par les angles de rotation (en degré ou rad)
i2/1 =
•
Roue 2
Soit par les nombres de tour ou les fréquences de rotation (notées N) et exprimées en tr/min
i2/1 =
•
θSortie θ2
=
θ Entrée θ1
NSortie N 2
=
NEntrée N1
Soit par les nombres de dent mais dont le rapport s’inverse entre l’entrée et la sortie.
i2/1 =
ZEntrée Z1
=
ZSortie Z2
RAPPORT DES NOMBRES DE DENT DE
L’ENTREE SUR LA SORTIE.
Si ce rapport est supérieur à 1, alors la vitesse de sortie est supérieure à la vitesse d’entrée.
Si ce rapport est inférieur à 1, alors la vitesse de sortie est inférieure à la vitesse d’entrée.
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4. RAPPORT DE TRANSMISSION
GLOBAL
D’UN
TRAIN
D’ENGRENAGE
Le rapport de transmission global d’un train correspond au rapport des vitesses de rotation entre la sortie et
l’entrée du train.
Il se calcule par le produit des rapports de chaque engrenage constituant le train : iGLOBAL = iA . iB . iC …
avec A, B, C… les différents engrenages composant le train.
LE
RAPPORT GLOBAL EST LE
PRODUIT
DES RAPPORTS DES ENGRENAGES
1er exemple : Train à deux engrenages en série (3 roues dentées)
L’engrenage A est constitué des roues 1 et 2
L’engrenage B est constitué des roues 2 et 3
Roue 3
Roue 2
Roue 1
iGLOBAL = iA . iB
iA =
N2 Z 1
=
N1 Z 2
iB =
iGLOBAL =
N3 Z 2
=
N2 Z 3
N3  Z 1   Z 2 
Z1
= 
× 
 =
N1  Z 2   Z 3 
Z3
2ème exemple : train à deux engrenages parallèles (4 roues dentées)
Engrenage A constitué des roues 1 et 2
Engrenage B constitué des roues 3 et 4
Les roues 2 et 3 sont solidaires donc N2 = N3
Roue 4
Roue 3
Roue 2
iGLOBAL = iA . iB
iA =
N2 Z 1
=
N1 Z 2
iB =
iGLOBAL =
N4 Z 3
=
N3 Z 4
Roue 1
N4
Z1
Z3
=
×
N1
Z2
Z4
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