Les correcteurs

Les correcteurs
I. Les différentes méthodes de correction
Correcteur série
d
F(s)
Correcteur
yc
ε
+-
u
C(s)
++
H(s)
Ha(s)
y
ys
G(s)
Correcteur parallèle
d
F(s)
yc
+-
ε
+-
u
H(s)
Ha(s)
++
ys
C(s)
y
G(s)
Correcteur parallèle et série
d
F(s)
yc
+-
ε
C1(s)
+-
u
++
H(s)
Ha(s)
C2(s)
y
G(s)
Correcteur par anticipation
yc
+-
ε
C(s)
d
Wd (s)
Wc(s)
F(s)
−
+
−
u
H(s)
Ha(s)
y
G(s)
++
ys
ys
II. Les différents correcteurs
Le correcteur P ou correcteur proportionnel : C(p) = K
0
60
40
Kc >1
Kc=1
Kc <1
20
-20
ωc0
0
-40
ωc0
-60
ωc0
-80
-20
-100
-40
-120
-60
-140
-80
-160
-100
-2
10
-1
0
10
10
1
2
10
10
10
mϕ
mϕ
-180
-2
10
3
10
-1
0
mϕ
1
10
2
10
10
10
3
Le correcteur P ne permet pas de régler indépendamment la rapidité, la précision et les marges
de stabilité
Le correcteur PI ou correcteur proportionnel intégral
50
0
Amplitude (dB)
Kc=1
40
-20
Phase (°)
-40
30
−1
20
-60
-80
10
0
10 -2
0
1
Ti
10 -1
10 1
-100
10 -2
10 2
1
Ti
10 -1
10 1
10 2
Le correcteur à retard de phase
20 log10 b
0
Amplitude (dB)
0
15
-30
−1
10
Phase (°)
ϕ c, min
5
0 -2
10
0
-1
10
1
bT
1
T
2
10
3
10
-90 -2
10
-1
10
1
bT
1
bT
1
T
2
10
3
10
Le correcteur PD ou proportionnel dérivé
Amplitude (dB)
50
90
Phase (°)
40
Kc=1
60
30
+1
20
10
30
0
0 -2
10
10
-1
1
Td
10
1
10
0 -2
10
2
10
-1
1
Td
10
1
10
2
Le correcteur PID ou proportionnel intégral dérivé
40
100
Amplitude (dB)
Phase (°)
50
30
+1
20
0
-50
10
−1
0
0 -2
10
1
T1
0
2
1
T2
10
-100 -2
10
3
10
10
1
T1
0
2
1
T2
10
3
10
10
Le PID théorique a l'inconvénient du PD càd une amplification en hautes fréquences ⇒
sensibilité aux bruits. Pour éviter cela, on introduit un filtre passe-bas en hautes
fréquences
20
100
0
Amplitude (dB)
Phase (°)
50
15
+1
10
5
−1
0
Filtrage des
hautes fréquences
0
0 -2
10
1
T1
10
Td
1
T2
-50
-100 -2
10
3
10
1
T1
0
10
Td
1
T2
10
Le correcteur à avance de phase
15
20 log10 a
Amplitude (dB)
20
0
Kc=1
90
Phase (°)
ϕc,max
+1
10
30
5
0
0 -2
10
-1
10
1
aT
1
T
2
10
3 0 -2
10 10
-1
10
1 1
1
T
a T
aT
2
10
3
10
3
10
III. Résumé
Méthode pour le choix des correcteurs :
1. Analyse du système (identification, performances dynamiques, réponse fréquentielle)
2. Analyse du cahier de charges (traduction en termes d'erreur, de rapidité, de marge de
phase, de pulsation ωco)
3. Choix de la structure du correcteur compte tenu du cahier des charges et des
caractéristiques du système
4. Calcul des paramètres du correcteur
5. Vérification des performances du système corrigé. Si le cahier des charges n'est pas
satisfait, retour à 3
6. Réalisation de l'asservissement et tests
Tableau récapitulatif des correcteurs usuels :
Correcteurs
Avantages
Inconvénients
P
Simplicité
Meilleure précision
Risque d'instabilité si Kc >> 1
PI
Simplicité
Erreur statique nulle
Système parfois lent en BF
PD
Améliore stabilité et rapidité
Sensibilité du système aux bruits
Avance de phase Amélioration stabilité et rapidité Sensibilité du système aux bruits
PID
Très utilisé en industrie
Action PI + PD
Retard de phase Diminution de l’erreur statique
Réglage des paramètres plus difficile
Rapidité diminuée